趋肤效应和穿透深度.ppt

1 平面电磁波平面电磁波2 电磁波在介质面上的反射和折射电磁波在介质面上的反射和折射3 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播4 谐振腔谐振腔5 波导波导第四章第四章 平面电磁波的传播平面电磁波的传播3 3 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播一、导体内的自由电荷分布一、导体内的自由电荷分布二、导体内的电磁波二、导体内的电磁波三、趋肤效应和穿透深度三、趋肤效应和穿透深度四、电磁波在导体表面上的反射四、电磁波在导体表面上的反射一、导体内的自由电荷分布一、导体内的自由电荷分布1 1、静电场中的导体上的电荷分布、静电场中的导体上的电荷分布 导体内部处处无电荷，电荷只能分布在导体表面上。一、导体内的自由电荷分布一、导体内的自由电荷分布一、导体内的自由电荷分布一、导体内的自由电荷分布2 2、导体中有稳恒电流时导体上的电荷分布、导体中有稳恒电流时导体上的电荷分布 均匀导体内部处处无电荷，电荷只能分布在导体的不均匀处或表面上。3 3、迅变的电磁场中的导体上的电荷分布、迅变的电磁场中的导体上的电荷分布 设导体内某区域中有自由电荷分布，其体密度为，这电荷要激发电场E，由麦氏方程（3.1）（3.2）一、导体内的自由电荷分布一、导体内的自由电荷分布(3.3)式表明，在导体内凡是有正电荷存在的地方，在导体内凡是有正电荷存在的地方，就有电流向外流出，直到流完为止就有电流向外流出，直到流完为止。(3.3)一、导体内的自由电荷分布一、导体内的自由电荷分布由电荷守恒定律(3.5)一、导体内的自由电荷分布一、导体内的自由电荷分布式中0为t=0时刻的电荷密度。上式表明，导体内的导体内的电荷密度随时间作指数规律衰减电荷密度随时间作指数规律衰减。在数值上等于从0衰减到0/e所用的时间，一、导体内的自由电荷分布一、导体内的自由电荷分布这样的导体可以看成良导体良导体，(3.6)式称为良导体良导体条件条件，满足良导体条件，可认为(t)=0。(3.6)结论：只要电磁波的频率不太高，一般金属导体都可只要电磁波的频率不太高，一般金属导体都可看成良导体。不论在良导体内部存在稳恒电流还是看成良导体。不论在良导体内部存在稳恒电流还是交变电流，均匀导体内部处处一定无电荷，电荷只交变电流，均匀导体内部处处一定无电荷，电荷只能分布在导体的表面上。能分布在导体的表面上。一、导体内的自由电荷分布一、导体内的自由电荷分布二、导体内的电磁波二、导体内的电磁波在导体内部，=0，J=E，Maxwell方程转化为(3.7)二、导体内的电磁波二、导体内的电磁波对于一定频率的时谐电磁波DE，BH，(3.8)与书上的(1.11)式比较（1.11）二、导体内的电磁波二、导体内的电磁波令（3.8）二、导体内的电磁波二、导体内的电磁波式中称为复电容率复电容率。二、导体内的电磁波二、导体内的电磁波(3.11)(3.12)方程（3.11）形式上也有平面波解二、导体内的电磁波二、导体内的电磁波(3.15)由于k是一个复矢量，因而它的分量一般为复数，设和都是实数矢量。(3.14)说明：（1）相位常数与衰减常数 称为相位常数相位常数，把称为衰减常数衰减常数。（2）导体中的电场E是衰减的，并且按指数规律衰减二、导体内的电磁波二、导体内的电磁波（3）和满足的关系kk=(+i)(+i)k2=22+2ik2=2=2(+i/)二、导体内的电磁波二、导体内的电磁波2-2+2i=2+i2-2=2 =()(3.17)设电磁波从空间入射到导体表面上，以k(0)表示空间中的波矢，k表示导体中的波矢，设入射面为xz面。二、导体内的电磁波二、导体内的电磁波由于在真空中的 为实数，因此有(3.18)二、导体内的电磁波二、导体内的电磁波 即矢量垂直于金属表面。但是矢量有x分量，由(3.17)和(3.18)式即可解出z和z。因而可以确定矢量和。二、导体内的电磁波二、导体内的电磁波三、趋肤效应和穿透深度三、趋肤效应和穿透深度 1 1、垂直入射的情况、垂直入射的情况 和只有z分量，即它们都沿z方向，导体中的电场E为由于，满足（3.17）式 2-2=2 （1）=()=()（2）三、趋肤效应和穿透深度三、趋肤效应和穿透深度（3.19）三、趋肤效应和穿透深度三、趋肤效应和穿透深度由于为实数，20，所以（3.20）三、趋肤效应和穿透深度三、趋肤效应和穿透深度 对于良导体的情况下，（/）1，故（3.21）三、趋肤效应和穿透深度三、趋肤效应和穿透深度 (1)穿透深度 波幅降到原来值的1/e的距离叫做穿透深度穿透深度。z=1/=(3.22)三、趋肤效应和穿透深度三、趋肤效应和穿透深度 由此可见，穿透深度与电导率和频率的平方根成反比。对于金属铜来说，5107西门子/米，当f=50Hz时，0.9cmf=100MHz时，0.710-7cm(2)趋肤效应 当频率比较高时，电磁场以及和它相互作用的电流仅集中于导体表面的很薄的一层内，这种现象叫做趋肤效应趋肤效应。三、趋肤效应和穿透深度三、趋肤效应和穿透深度垂直入射的情况，和都沿z方向，在良导体情况下（3.23）三、趋肤效应和穿透深度三、趋肤效应和穿透深度 由此可见，磁场的相位比电场的相位滞后滞后/4.从幅值关系上来看（3.25）三、趋肤效应和穿透深度三、趋肤效应和穿透深度（3.24）2 2、非垂直入射的情况、非垂直入射的情况三、趋肤效应和穿透深度三、趋肤效应和穿透深度四、电磁波在导体表面上的反射四、电磁波在导体表面上的反射（3.26）四、电磁波在导体表面上的反射四、电磁波在导体表面上的反射在真空中在真空中四、电磁波在导体表面上的反射四、电磁波在导体表面上的反射E+E=E（1）（2）四、电磁波在导体表面上的反射四、电磁波在导体表面上的反射（3.27）四、电磁波在导体表面上的反射四、电磁波在导体表面上的反射 定义反射系数反射系数：反射能流与入射能流之比叫做反反射能流与入射能流之比叫做反射系数射系数，记为R四、电磁波在导体表面上的反射四、电磁波在导体表面上的反射 由良导体条件四、电磁波在导体表面上的反射四、电磁波在导体表面上的反射（3.28）由（3.28）式可见，导体的电导率愈大，R就越接近于1。（3.28）四、电磁波在导体表面上的反射四、电磁波在导体表面上的反射（|x|1）若把金属看成是理想导体，R1例1、书上P.126例2、书上P.127四、电磁波在导体表面上的反射四、电磁波在导体表面上的反射（3.28）例1、证明在良导体内，非垂直入射情形有解：设空间中入射波矢为 ，由边值关系得（3.29）由 知，对于良导体因而由（3.29）式和（3.31）式得（3.31）（3.30）略去 ，解（3.30）式和（3.31）式得因此，在任意入射角情形下，垂直于表面，接近法线方向。穿透深度 仍为例2、计算高频下良导体的表面电阻。解：由于趋肤效应，高频下仅在导体表面薄层内有电流通过。取 轴沿指向导体内部的法线方向，导体内电流密度为 电流只分布在表面附近厚度为 的薄层内，薄层内的电流看作面电流分布，面电流的线密度 定义为通过单位横截线的电流，即等于薄层内 对 的积分。导体内的平均损耗功率密度为导体表面的平均损耗功率密度为 为面电流密度的峰值。面积为 的导体表面的平均损耗功率为 导体在高频下的电阻相当于厚度为 的薄层内的直流电阻。4 4 谐振腔谐振腔一、谐振腔一、谐振腔二、理想导体的边界条件二、理想导体的边界条件三、矩形谐振腔三、矩形谐振腔4 4 谐振腔谐振腔一、谐振腔一、谐振腔频率f叫做回路的固有频率固有频率（或本征频率本征频率）。一、谐振腔一、谐振腔（1）L 和C 无法再减小了；（2）当f 比较高时，电磁波向外辐射的功率与f 4成 正比，这时能量损失比较严重；（3）当f 比较高时，导线产生趋肤效应，有效截面 积减小，电阻增大，热损耗增加。一、谐振腔一、谐振腔 所谓谐振腔就是一个中空的盒子。它是用良导体制成的。二、理想导体的边界条件二、理想导体的边界条件矩形谐振腔由6个面组成，边值关系为（4.1）（4.2）在理想情况下，导体内部没有电磁场。二、理想导体的边界条件二、理想导体的边界条件nD=(4.7)nB=0 (4.8)（4.5）（4.6）理想导体界面边界条件可以形象地表述为：在导体在导体表面上，电场线与界面正交，磁感线与界面相切。表面上，电场线与界面正交，磁感线与界面相切。这是因为：在导体内 ，只有n与E平行，才能导致这一点，而H又必须与E垂直，所以电场线与界面正交，磁感应线与界面相切。二、理想导体的边界条件二、理想导体的边界条件例：证明书上P.160（4.9）二、理想导体的边界条件二、理想导体的边界条件即即三、矩形谐振腔三、矩形谐振腔取金属壁的内表面分别为x=0和x=L1y=0和y=L2z=0和z=L3三、矩形谐振腔三、矩形谐振腔u(x,y,z)代替电场和磁场的任一直角分量，则有（4.10）分离变量，设u(x,y,z)=X(x)Y(y)Z(z)(4.11)（4.13）（4.12）三、矩形谐振腔三、矩形谐振腔 Ci(i=1,2,3),Di(i=1,2,3)为常数，三、矩形谐振腔三、矩形谐振腔若u=Ex，在 x=0面上，三、矩形谐振腔三、矩形谐振腔 在y=0,z=0面上，Ex为切向分量，在y=0平面上的每一点，Ex=0。因此Y中不能含有coskyy项，即C2同理C三、矩形谐振腔三、矩形谐振腔 再考虑xL1，yL2，zL3面上的边界条件，由产生驻波的条件,为使振荡最强，应使得L1为Ex半波长的整数倍，即（4.15）三、矩形谐振腔三、矩形谐振腔m，n，p分别代表沿矩形三边所含的半波长的数目。三、矩形谐振腔三、矩形谐振腔（4.16）当满足（4.16）和（4.17）式时，（4.15）式代表腔内的一种谐振波膜，或称为腔内电磁场的本征振荡，对每一组（m,n,p）的值，有两个独立的偏振波膜。（4.17）三、矩形谐振腔三、矩形谐振腔 称为谐振腔的本征频率本征频率。（4.18）三、矩形谐振腔三、矩形谐振腔 若（m,n,p）中有两个为0，则kx，ky，kz中也相应地有两个为0，则由（4.15）知ExEyEz0，E0三、矩形谐振腔三、矩形谐振腔若L1L2L3，最低频率的谐振波模为（1，1，0），其谐振频率为三、矩形谐振腔三、矩形谐振腔三、矩形谐振腔三、矩形谐振腔5 5 波导波导一、高频电磁能量的传输一、高频电磁能量的传输二、矩形波导中的电磁波二、矩形波导中的电磁波三、截止频率三、截止频率四、四、TE1010波的电磁场和管壁电流波的电磁场和管壁电流一、高频电磁能量的传输一、高频电磁能量的传输一、高频电磁能量的传输一、高频电磁能量的传输二、矩形波导中的电磁波二、矩形波导中的电磁波 取波导内壁面为x0，a和y0，b；z轴沿电磁波的传播方向，在一定频率下，管内电磁波是满足亥姆霍兹方程（5.1）且满足 的解，此解在管壁上还满足边界条件（4.5）E为波导中的电场，第1个式子说明，管壁上电场的切向分量为0。二、矩形波导中的电磁波二、矩形波导中的电磁波对E(x,y)来说，可以分解为3个分量，Ex，Ey，Ez，它们都满足（5.3）式。设它们的其中一个为u，则u满足(5.2)(5.3)二、矩形波导中的电磁波二、矩形波导中的电磁波（*）二、矩形波导中的电磁波二、矩形波导中的电磁波(5.4)二、矩形波导中的电磁波二、矩形波导中的电磁波(5.5)C1,D1,C2,D2是待定常数，当u具体表示E的某个特定分量时，考虑到边界条件（4.5）和（4.9）式二、矩形波导中的电磁波二、矩形波导中的电磁波(5.6)(5.7)在x0的面上：二、矩形波导中的电磁波二、矩形波导中的电磁波(4.5)(4.9)D10。在y0的面上C2=0(5.8)(5.9a)二、矩形波导中的电磁波二、矩形波导中的电磁波它们的相因子都是相同的，因此二、矩形波导中的电磁波二、矩形波导中的电磁波(5.9)总共有四个面，以上是在x0，y0面上边界条件得到满足的情况。下面再考虑xa，yb的面上的边界条件，得kxa和kyb必须为的整数倍，即二、矩形波导中的电磁波二、矩形波导中的电磁波(5.10)m 和n分别代表沿矩形两边的半波数目。因此A1,A2和A3中只有两个是独立的，对于每一个（m，n）值，有两种独立的波模。二、矩形波导中的电磁波二、矩形波导中的电磁波(5.11)二、矩形波导中的电磁波二、矩形波导中的电磁波二、矩形波导中的电磁波二、矩形波导中的电磁波同理这里的A1，A2，A3满足的关系可以由 得到二、矩形波导中的电磁波二、矩形波导中的电磁波(5.11)由上式可见,对一定的(m,n),有两种电磁波。如果选一种波模具有Ez=0，由(5.9)式知A30，而由(5.11)式得二、矩形波导中的电磁波二、矩形波导中的电磁波当A3 0时这时一定有Hz0。反之若 Hz=0，即二、矩形波导中的电磁波二、矩形波导中的电磁波(1)电场E 和H 一个为横矢量，一个为纵矢量，即E 和H 不能同时为横波。Hz0，Ez0的电磁波叫做横电波（TE波）Transverse electric wave Hz0,Ez0的电磁波叫做横磁波（TM波）Transverse magnetic wave(2)TE波与TM波又按(m,n)的不同，而分成TEmn和TMmn波。二、矩形波导中的电磁波二、矩形波导中的电磁波三、截止频率三、截止频率 ，它是由，它是由决定，而决定，而kx,ky由由（5.10）式决定。式决定。（5.6）kx,ky由管的截面的尺寸，以及由管的截面的尺寸，以及m，n的值来决定，的值来决定，若电磁波的频率降低到使若电磁波的频率降低到使三、截止频率三、截止频率（5.10）这时 b,则TE10波有最低的截止频率为(5.13)三、截止频率三、截止频率由fv得(5.14)三、截止频率三、截止频率四、四、TETE1010波的电磁场和管壁电流波的电磁场和管壁电流当 m1,n0时对于TE波来说，Ez0，因而A30，由（5.11）式得在A1,A2和A3中，只有A20四、四、TETE1010波的电磁场和管壁电流波的电磁场和管壁电流 在Hz 中有 为常数，令它等于H0四、四、TETE1010波的电磁场和管壁电流波的电磁场和管壁电流四、四、TETE1010波的电磁场和管壁电流波的电磁场和管壁电流（5.16）四、四、TETE1010波的电磁场和管壁电流波的电磁场和管壁电流四、四、TE1010波的电磁场和管壁电流波的电磁场和管壁电流四、四、TE1010波的电磁场和管壁电流波的电磁场和管壁电流