福建省2017年中考数学总复习-第二轮-中考题型突破-专题六-代数与几何综合.ppt

轮中考题型突破轮中考题型突破专题六代数与几何综合专题六代数与几何综合【题型题型 1】以二次函数为母图，结合三角形、以二次函数为母图，结合三角形、四边形等图形知识四边形等图形知识【例【例1】（】（2015重庆市重庆市）如图，抛物线）如图，抛物线 y=-x2+2x+3 与与 x 轴交轴交于于 A，B 两点（点两点（点 A 在点在点 B 的左侧），与的左侧），与 y 轴交于点轴交于点 C，点，点 D和点和点 C 关于抛物线的对称轴对称，直线关于抛物线的对称轴对称，直线 AD 与与 y 轴相交于点轴相交于点E.（1）求直线）求直线 AD 的解析式；的解析式；（2）如图，直线）如图，直线 AD 上方的抛物线上有上方的抛物线上有一点一点 F，过点，过点 F 作作 FGAD 于点于点 G，作，作 FH 平行于平行于 x 轴交直线轴交直线 AD 于点于点 H，求，求FGH 的周长的最大值；的周长的最大值；（3）点）点 M 是抛物线的顶点，点是抛物线的顶点，点 P 是是 y 轴上一点，点轴上一点，点 Q 是坐标平面内一点，以是坐标平面内一点，以 A，M，P，Q 为顶点的四边形是为顶点的四边形是 AM 为边的矩形，若点为边的矩形，若点 T 和和点点 Q 关于关于 AM 所在直线对称，求点所在直线对称，求点 T 的坐标的坐标.思路点拨思路点拨：（：（1）根据题意得出点）根据题意得出点 A 和点和点 D 的坐标，然后利用的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式；待定系数法求出函数解析式；（2）过点）过点F作作x轴的垂线，交直线轴的垂线，交直线 AD 于点于点N，得出，得出FHG=OAE=45，从而证得，从而证得 FG=GH=FH=FN，然后设点，然后设点 F的坐标，求出的坐标，求出 FN 的长度，从而根据周长的长度，从而根据周长=FN+2 得出与得出与 m 的函数关系式，将的函数关系式，将函数化成顶点式，求出最大值；函数化成顶点式，求出最大值；（3）本问分）本问分 AP 为对角线和为对角线和 AQ 为对角线为对角线两种情况分别进行计算，若两种情况分别进行计算，若 AP 为对角线，为对角线，画出图形，求出点画出图形，求出点 P 的坐标，根据图形的的坐标，根据图形的平移得出点平移得出点 Q 的坐标，从而得出点的坐标，从而得出点 Q 关于直线关于直线 AM 的对称点的对称点 T 的坐标，若的坐标，若 AQ 为对角线，根据题意画出图形，得到点为对角线，根据题意画出图形，得到点P 的的坐标，根据平移得到点坐标，根据平移得到点 Q 的坐标，然后求出点的坐标，然后求出点 Q 关于直线关于直线 AM 的对称点的对称点 T 的坐标的坐标.解：解：(1)当当 y=0时，时，-x2+2x+3=0，解得，解得x1=-1，x2=3.点点 A(-1，0)，B(3，0).当当 x=0 时，时，y=3，C(0，3).当当 y=3 时，时，-x2+2x+3=3.解得解得 x1=0，x2=2D(2，3).设直线设直线 AD 的解析式为的解析式为 y=kx+b,得得 解得解得 直线直线 AD 的解析式为的解析式为 y=x+1.(2)过点过点 F 作作 x 轴的垂线，交直线轴的垂线，交直线 AD 于点于点 N，由直线由直线AD：y=x+1与与 y 轴交于点轴交于点 E，易得，易得 E(0，1).在在 RtAOE 中，中，OA=OE，OAE=45.FHx轴，轴，FHG=45.在在 RtFGH 中，中，FG=GH=FH.又又FNx轴，轴，FHFN在在 RtFNH 中，中，FN=FH.设设 F(m，-m2+2m+3)，则，则 N(m,m+1)，FN=-m2+2m+3-(m+1)=-m2+m+2，则，则FGH 的周长为的周长为 故故FGH 的最大周长为的最大周长为（3）若若 AP 为对角线，如图为对角线，如图 1.易证易证PMSMAR，解得解得MS=.PO=，P(0，).QA 可看成是由可看成是由 PM 平移得到的，由点平移得到的，由点的平移可知的平移可知 Q(-2，).点点 Q 关于直线关于直线 AM 的对称点的对称点 T 的坐标的坐标为（为（0，-）.若若 AQ 为对角线，为对角线，如图如图 2.同理可知同理可知 P(0，-)，Q(2，)，故点，故点 Q 关于直线关于直线 AM的对称点为的对称点为 T(0，).【题型题型 2】以三角形、四边形为母图，结合以三角形、四边形为母图，结合二次函数等函数二次函数等函数【例【例2】（】（2015衡阳市衡阳市）如图，四边形）如图，四边形 OABC 是边长为是边长为4 的正方形，点的正方形，点 P 为为 OA 边上任意一点（不与点边上任意一点（不与点 O，A 重合），连接重合），连接 CP，过点，过点 P 作作 PMCP 交交 AB 于点于点 D，且且 PM=CP，过点，过点 M 作作 MNOA，交，交 BO 于点于点 N，连接，连接ND，BM，设，设 OP=t（1）求点）求点 M 的坐标（用含的坐标（用含 t 的代数式表示）的代数式表示）（2）试判断线段）试判断线段 MN 的长度的长度是否随点是否随点 P 的位置的变化而改的位置的变化而改变？并说明理由变？并说明理由（3）当）当 t 为何值时，四边形为何值时，四边形 BNDM 的面积最小的面积最小解：解：(1)作作 MEx 轴于轴于 E，如图，如图所示，所示，则则MEP=90，MEAB MPE+PME=90 四边形四边形OABC 是正方形，是正方形，POC=90，OA=OC=AB=BC=4，BOA=45.PMCP，CPM=90 MPE+CPO=90PME=CPO 在在MPE 和和PCO 中，中，MPEPCO（AAS）ME=PO=t，EP=OC=4OE=t+4 点点M的坐标为（的坐标为（t+4，t）（2）线段）线段 MN 的长度不发生改变的长度不发生改变 理由如下：连接理由如下：连接 AM，如图，如图所示所示 MNOA，MEAB，MEA=90，四边形四边形 AEMF 是矩形是矩形 又又EP=OC=OA，AE=PO=t=ME 四边形四边形 AEMF 是正方形是正方形 MAE=45=BOA AMOB 四边形四边形 OAMN 是平行四边形是平行四边形 MN=OA=4 线段线段 MN 的长度不发生改变的长度不发生改变.（3）MEAB，PADPEM MNOA，ABOA，MNAB 四边形四边形 BNDM 的面积的面积 S 是是 t 的二次函数的二次函数 0，S 有最小值，即当有最小值，即当 t=2 时，时，S 的值最小的值最小.当当 t=2 时，四边形时，四边形 BNDM 的面积最小的面积最小【题型题型 3】函数与圆的综合题函数与圆的综合题【例【例3】（】（2015济宁市济宁市）如图，）如图，E 的圆心的圆心 E(3，0)，半径，半径为为 5，E 与与 y 轴相交于轴相交于 A，B 两点（点两点（点 A 在点在点 B 的上方）的上方），与，与 x 轴的正半轴交于点轴的正半轴交于点 C，直线，直线 l 的解析式为的解析式为y=x+4，与，与 x 轴相交于点轴相交于点 D，以点，以点 C 为顶点的抛物线过为顶点的抛物线过点点 B（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）判断直线）判断直线 l 与与 E 的位置的位置关系，并说明理由；关系，并说明理由；（3）动点）动点 P 在抛物线上，当点在抛物线上，当点P 到直线到直线 l 的距离最小时，求出的距离最小时，求出点点 P 的坐标及最小距离的坐标及最小距离 思路点拨思路点拨：（1）连接）连接 AE，由已知得：，由已知得：AE=CE=5，OE=3，利用勾股定理，利用勾股定理求出求出 OA 的长，结合垂径定理求出的长，结合垂径定理求出 OC 的长，从而得到的长，从而得到 C 点坐点坐标，进而得到抛物线的解析式；标，进而得到抛物线的解析式；（2）求出点）求出点 D 的坐标为（的坐标为（，0），根据），根据AOEDOA，求出求出DAE=90，判断出直线，判断出直线 l 与与 E 相切于相切于 A（3）过点）过点 P 作直线作直线 l 的垂线段的垂线段 PQ，垂足为，垂足为 Q，过点，过点 P 作直作直线线 PM 垂直于垂直于 x 轴，交直线轴，交直线 l 于点于点 M设设 M(m，m+4)，P(m，m2+m-4)，得到，得到 根据根据PQM 的三个内角的三个内角固定不变，得到固定不变，得到 PQ最小最小=PM最小最小sinQMP=PM最小最小sinAEO=从而得到最小距离从而得到最小距离解：解：(1)如图如图，连接，连接 AE由已知得由已知得 AE=CE=5，OE=3.在在 RtAOE 中，由勾股定理得，中，由勾股定理得，OCAB，由垂径定理得，由垂径定理得，OB=OA=4，OC=OE+CE=3+5=8A(0，-4)，B(0，-4)，C(8，0)抛物线的顶点为抛物线的顶点为 C，设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为 y=a(x-8)2将点将点 B 的坐标代入解析式，得的坐标代入解析式，得64a=-4，故，故 a=y=(x-8)2抛物线的解析式为抛物线的解析式为 y=x2+x-4.（2）在直线）在直线 l 的解析式的解析式 y=x+4 中，令中，令 y=0，得，得 x+4=0，解得，解得 x=点点 D 的坐标为（的坐标为（，0）当当 x=0 时，时，y=4，点点 A 在直线在直线 l 上上 在在 RtAOE 和和 RtDOA 中，中，AOE=DOA=90，AOEDOA AEO=DAO AEO+EAO=90，DAO+EAO=90，即，即DAE=90 因此，直线因此，直线 l 与与 E 相切于相切于 A.