1、专题三实际应用专题三实际应用【题型【题型1】实数的应用】实数的应用【例1】（2016黔西南布依族苗族自治州）求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著九章算术中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数例如：求91与56的最大公约数解.请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；（2）
2、求三个数78，104，143的最大公约数思路点拨：思路点拨：（1）根据题目，首先弄懂题意，然后根据例子写出答案即可；（2）可以先求出104与78的最大公约数为26，再利用辗转相除法，我们可以求出26与143的最大公约数为13，进而得到答案解：（解：（1）108-45=63，63-45=18，45-18=27，27-18=9，18-9=9，所以，所以108与与45的最大公约数是的最大公约数是9（2）先求）先求104与与78的最大公约数，的最大公约数，104-78=26，78-26=52，52-26=26，所以，所以，104与与78的最大公约数是的最大公约数是26再求再求26与与143的最大公约数
3、，的最大公约数，143-26=117，117-26=91，91-26=65，65-26=39，39-26=13，26-13=13，所以，所以，26与与143的的最大公约数是最大公约数是13所以，所以，78，104，143的最大公约数是的最大公约数是13【题型【题型2】方程的实际应用】方程的实际应用【例2】（2016广安市）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到
4、B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）水果甲乙丙每辆汽车能装的数量每辆汽车能装的数量423每吨水果可获利润每吨水果可获利润/元元574【题型【题型3】函数的实际应用】函数的实际应用【例3】（2016泉州市）某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示（1）试求出y与x之间的一个函数关系式.（2）利用（1）的结论：问每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润？进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天
5、），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？思路点拨：思路点拨：（1）我们根据图中的信息可看出，图形经过（37，38），（39，34），（40，32），根据待定系数法可求函数关系式；（2）根据函数的最值问题即可求解；根据“特产”的保存时间和运输路线的影响，“特产”的销售时间最多是25天要想使售价不低于30元/千克，就必须在最多25天内卖完，当售价为30元/千克时，销售量已经由（1）求出，因此可以根据最多进货的量30元/千克时的销售量25天，由此来列不等式，求出最多的进货量【题型【题型5】相似三角形的实际应用】相似三角形的实际应用【例5】课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，
6、它的边BC=120 mm，高AD=80 mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上（1）加工成的正方形零件的边长是多少毫米？（2）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少？请你计算（3）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长思路点拨：思路点拨：（1）设正方形的边长为x mm，则PN=PQ=ED=x mm，AE=AD-ED=(80-x)mm，通过证明APNABC，利用相似比可
7、求出x；（2）由于矩形是由两个并排放置的正方形所组成，则可设PQ=x mm，则PN=2x mm，AE=(80-x)mm，然后与（1）的方法一样求解；（3）设PN=x mm，用PQ表示出AE的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答【题型【题型6】统计与概率的实际应用】统计与概率的实际应用【例6】（2016漳州市）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t0.5，B组：0.5t1，C组：1t1.5，D组：t1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为 人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是%；
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