电磁场的四个基本量.pdf

第一章电磁场与电磁波1.1 电磁场的四个基本量1.2 电磁场的基本方程1.3 电磁场的媒质边界条件1.4 电磁场能量1.5 时变电磁场与电磁波1.6 依据电磁场理论形成的电路概念需要明确的几点 描述电磁场基本量有四个：电场强度，电 通密度矢量，磁感应强度，磁场强度。Maxwell方程是揭示宏观电磁场规律的基 本方程。对于电磁场规律的认识过程：始于对电磁 现象的认识，对于电磁相互作用规律的实 验总结，进而确立电磁场的概念，建立电 磁场变化满足的方程。电子和通信工程专业应侧重于时变电磁场 的学习。1.1电磁场的四个基本量一、电场强度二、用场的方法分析电场三、介质极化与电通密度矢量四、磁场与磁通密度矢量五、用场的方法分析磁场六、介质磁化与磁场强度本节提示 从电磁现象和电磁相互作用（力）开始认 识电磁场，电磁场的描述和电磁相互作用 密切相关。从场的角度分析电磁场。本节除介绍四个基本量以外，同时介绍其 它一些辅助量。一、电场强度我们通过电荷之间的相互作用认识到电 场的存在的。库仑定律是阐述两个电荷相 互作用的实验规律。从库仑定律说起，介 绍电场强度的定义。L 1库仑定律库仑定律(CoulombsLaw)是静电现象 的基本实验定律，它表明固定在真空中相 距为r的两点电荷力与的之间的作用力：正 比于它们的电荷量的乘积；反比于它们之 间距离的平方；作用力的方向沿两者间的 连线；两点电荷同性为斥力，异性为吸力。Fl 2夕2库仑力的特点 库仑力大小与相对距离有关系（平方反 比）；库仑力大小与电荷电量有关系（成正比）；库仑力作用方向在电荷连线上且和两电荷 属性有关。库仑力具,非接触的分布特性。1.2理论解释和电场强度的定义根据库仑力的特点，q受到电荷Q的相 互作用的物理本质解释为：Q激发一种称 为静电场的物质，静电场对q产生力的作用。电场强度 电场强度(Electric Field Intensity)定义为电 场分布区域中单位正电荷所受到的电场力。电场强度是一个矢量，和受力电荷大小和属性是没 有关系的，所以它是一个描述电场的量。电场强度单位是伏特/米，也等于牛顿/库仑。静止点电荷的电场强度表达式可由库仑定律导出。后=。/4 真空中的介电常数。1 I中旬 0=-xlCT y飞 36之/1r场点和源点1.3 离散分布电荷体系静电场根据场的叠加原理，当空间中同时有 多个点电荷时，场点的电场等于点电荷在 该点产生的电场强度的矢量和，即电偶极子的电场表达式p 电偶极子(Electric Dipole)是 指相距很近的两个等值异号 的电荷。是一种特殊的电荷 分布体系。电偶极矩矢量(Dipole Moment Vector)/?的大小为 P=qd,方向由负电荷指向正 电荷。X1.4 连续分布电荷体系 电荷分布点电荷模型是假设 电量集中在一个点上，从宏观的角度讲，电 荷是连续的分布在一段 线上、一个面上或一 个体积内的。电荷分布描述电荷密度 体密度、面密度和线密度电荷密度 体电荷密度(Charge Volume Density)：如果电 荷分布在一个体积空间内，定义体电荷密度为单 位体积内的电荷。面电荷密度(Charge Area Density)：当电荷分布 在一个表面上时，定义面电荷密度为单位面积上 的电荷。线电荷密度(Charge Line Density)：当电荷分布 在一细线(其横向尺寸与长度的比值很小)上时,定义线电荷密度为单位长度上的电荷。4=业寿dq=pddl曲=小岔-k点电荷出=/如力7连续分布电荷体系的电场/连续分布的区域分割为无限各微小微 元（体元、面元和线元）把每个微元 看成点电荷连续分布体系等效为无限 个点电荷组成的离散分布体系，/连续分布电荷体系的电场也可以用离散点 电荷体系的公式求解，所不同的就是积分代 替了求和。连续分布电荷体系的电场积分公式【例1-1】有限长直线/上均匀分布着线密度为0的线 电荷，如图1-2所示，求线外一点的电场强度。图1-2有限长直线电荷的电场外部空间场分布也是旋转对称的。对于无限长的均匀带电直导线，只有沿1方向的 电场。【例1-2】一均匀带电无限大平面，电荷面密度0（库 每米平方），求平面前距离为不的万点处的电场强度。图3无限大均匀带电平面电场二、用场的方法分析电场已知电场分布，分析其通量、散度、环 量和旋度。2.1 高斯定律2.2 静电场的散度2.3静电场的环量和旋度2.4电势函数2.1高斯定律点电荷通过以电荷为中 心球面的通量包含点电荷的任意曲面不包含点电荷任意曲面的通量一般情况静电场条件下，静电场通过某一闭合曲面的 通量等于曲面内电荷的总量与介电常数的比值。这也是所谓的高斯定律。高斯定律的讨论 高斯定律与库仑定律有本质上的一致性，高斯定律可由库仑定律导出。但高斯定律 本身是标量方程，是用场的数学语言来表 述电场。高斯定律容易推广到时变形式。应用高斯定律可以使求解场的问题变得简 单，但这是有条件的，即场的分布要具有 某种对称性。2.2静电场的散度不考虑介电常数，静电场的散度等于电 荷空间分布密度。说明电荷是静电场的标量 性源（发散性源）。EdS=pdVJ S J,月凉=L由2.3静电场的环量和旋度 静电场是无旋场：无旋场的意义：静电场的环量表示单位点电荷沿环路运动电场力 所做的功。电荷沿环路运动从一点运动回到这一点时，静电 场不做功。电荷在两点之间的运动，电场力做功只于起始位 置有关，与具体的路径无关。无旋场是保守力场。2.4电势函数静电场是无旋场，可以用一个标量场来 描述静电场。这个标量函数称为电势函数。点电荷的势函数电偶极子的电势函数Xq a0()=diJL=q_ 1A A 0/d，/.二丫2AIr2 k+2r cost/4 2d2X 1/2+42r cos 27X Y 1+COS0/I 2 Jp r(l+dcos0)12x r(1-d cos0)12x 丫 1-COS。I 2 Jr.-n=d cos,rn=r2 乙 _L _L 乙其它电荷分布体系的电势函数离散分布电荷体系体电荷 4阳面电荷 节灰F线电荷 布fJN 1下尸一号卜尸T乌Js/W匚I尸夕三、介质极化与电通密度矢量前面我们讨论的问题中，在空间中除 了电荷以外别无它物。事实上，和我们密 切的电磁问题中，介质总是存在的。讨论 介质中的电场问题。3.1高斯定律解释3.2介质的极化3.3电位移矢量3.1高斯定律的解释整体考虑电场乘以介电常数，其通量等 于电荷，有通量密度的意义。在真空中这只 是一种新的表述和电场比没有本质的区别，而在介质中作为整体的定义会有新的重要的 意义。3.2介质极化/介质是带电的系统，所谓物质的电本性。/介质在无外场的作用下，系统处于一种电平衡的状 态，不存在宏观上意义的电场；在外电场的作用会 改变介质的电荷分布状态，介质会发生极化，在介 质中产生束缚电荷，束缚指的是正负的电量相等，相互制约，可以用电偶极子模型描述。/介质的极化用极化强度来描述，极化强度定义为 单位体积的介质中电偶极矩的矢量和。外电场在 激发束缚电荷同时也被束缚电荷激发场所改变。豆E总电场，外场和束缚电荷产生束缚电场之和。电极化率和介质的电磁特性有关，可以实验测定。理想介质的极化理想的电介质(Ideal Dielectric)内部没有自由电 子，它的所有带电粒子受很强的内部约束力束缚 着，因此称为束缚龟荷(Bound Charge)。电介质的分子可以分成无极分子和有极分子两大 类。在无外电场的作用下，无极分子正负电荷中 心重合，有极分子空间排序杂乱无章，等效电偶 极矩为零，对外不呈现电性。在外电场的作用下，无极分子有极化，有极分子 沿外电场有序排列，介质中等效电偶极矩不为零。无极分子有极分子极化介质束缚电荷的电势束缚电荷和极化强度矢量MOsE-dS=vpfreedV-f P dSJ ssEdS=ypfreedV3.3电位移矢量6称此矢量为电通密度矢量，或电位移矢量，或 电感应强度矢量。该矢量的引入主要是描述介质 中的电场，合理回避了束缚电荷和电场的关联。四、磁场与磁通密度矢量4.1磁场力4.2磁通密度矢量4.3电流空间分布和电流磁场4.4电荷守恒定律4.1磁场力 磁铁之间，电流环路和磁铁之间，电流环路 之间存在力的作用，这种力被称为磁场力。运动电荷形成电流，两个静止电荷之间作用 力不同于两个运动电荷之间的作用力。磁铁的磁性本质上可以用分子电流解释。电流之间存在力的作用，这种力就是磁场力。安培力定律Amperes Force Law设真空中有两个载有 线电流的回路C1和C2,则电流回路C1对C2的作 用力可以表示为：F=两电流回路间 的相互作用力-I#?xQM 乂24.2磁通密度矢量用场的观点来解释，可以认为电流回路之 间的相互作用力是通过磁场来传递的。毕奥一萨伐尔定律(Biot Savarts Law)，它 表示载有恒定电流的环路在场点所产生的磁 通密度。4.3电流空间分布和电流磁场电流密度矢量(Current Density Vector)设空间分布的电荷在外力作用下作定向运动，则该 体积空间中就存在电流。我们任取一个面积S,如 果在At时间内穿过S的电量为Aq,则电流的大小定 义为 M 曲/=lim=&dt设在垂直于电荷流动的方向上取一面积元AS,若 流过AS的电流为AL则定义矢量J的大小为J=lim AL 为e。A5 电流密度矢量描述电流在体积空间中流动的情况，一般称之为体电流密度。电荷流动的空间是一个电流密度矢量场，电流密 度与电流强度的关系是一个矢量场与其通量的关 系。体电流密度的大小正比于体电荷密度与其运动速 度的乘积，电流密度的方向就是电荷运动的方向。当电荷只在一个曲面上运动时，可以引入面电流 密度概念，而当电荷沿固定的电路运动时，则可 引入线电流密度概念。其实线电流密度大小就是 电流强度，电路已知方向就确定，所以电路中用 标量描述电荷运动。Al电流的磁场夙了）=风f初）：“dvr4 乃 R3夙广）二风7s6义夫ds，44卜 R34.4电荷守恒定律 自然界中存在两种电荷，一种是正电荷，一种是 负电荷，电荷的总量保持不变。可以“凭空”产生一对等电量的正电荷和负电荷,但不能产生一个正电荷或负电荷。从任意闭合面流出的电流应等于由闭合曲面所包 围的体积中单位时间内电荷减少的数量。由此可 以导出电荷守恒定律的数学表示。电流连续性方程(Equation of Current Continuity)积分形式微分形式稳恒电流稳恒电流五、用场的方法分析磁场5.1磁场通量、磁通连续性原理5.2矢量磁位5.3磁场环量和旋度5.1 磁场通量、磁通连续性原理-R月任）二4(1)-V-dVfvJ=0,月.拉10J sV 一x5(r)=Vx由恒定电流产生的磁场通过任何闭 合曲面的通量等于零，该场是无散场或 连续的场。V B=0V(V x j)=05=V x j5.2矢量磁位4 R1=为必。dS，4 勿 J s Rj-4 o Id j4 勿)s R里据磁场散度为零的特性可以弓s磁矢 位(Magnetic Vector Potential)描述磁场。矢量磁位意义从矢量方向角度分析矢势与电流关系与磁场 与电流的关系简单。矢势通过某一环路的环量等于磁场的通量。小电流圆环（磁偶极子）的磁场X4anl/2R=(/+/2 尸./，1/2-r 1+)2r1 1x R r1+sincosJa4=2与sm*黑sm。5.3磁场的环量、旋度安培环路定律(Amperes Circuital Law)简称为 安培定律，它阐明磁场任一闭合路径的线积分 等于闭合路径所包围的电流乘以一个常数。磁场环量和旋度一般不为零，说明磁场是有 旋场。电流是激化磁场的矢量性源。利用安培环路定律可以直接求具有对称分布 电流体系的磁场分布。【例1-5】半径为R。的无限长圆截面导线，流有在截面上均匀分布的恒定电流 空间磁场的分布。Hdl 一一/尺 IoutL求线内（、外一 七八%*3_rrrrTT.o R。【例1-6】如图所示为同轴线的截面图，内导体半径为R。,外导体的内、外半径分别为小、刈，同轴 线中流过恒定电流/求同轴线内外各层空间中的磁场强度。六、介质磁化、磁场强度6.1 介质磁化6.2 磁场强度引入6.1介质磁化在外磁场的作用下，介质会发生磁化,微观分子磁矩有序排列，宏观上总磁矩不 为零，介质中出现束缚电流。介质磁化用 磁化强度来描述。对于简单线性介质，可 以建立束缚电流和磁化强度之间的关系。MakB3)(c)束缚电流磁化电流）束缚电流：体电流和面电流n6.2磁场强度介质中磁场，磁化电流是未知的，和电场的情况 类似，通过引入新的场量此磁场强度，来消除磁 化电流的影响，单位安培每米。V X 与=free+AboundVx 月=40Vx 必八一freeH-M4 o口二川R+M V X伍4间=g free磁化率和磁导率是一个无量纲常数,称为磁化率。非线 初磁介质的磁化率与磁场强度有关，非均 匀介质的磁化率是空间位置的函数，各向 异性介质的磁化强度和磁场强度的方向不 在同一方向上。顺磁介质的磁化率为正，抗磁介质的磁化率为负。这两类介质的磁 化率约为10的-5次方量级，磁导率接近于 真空的磁导率。小结 电场和磁场的比较电场磁场力库仑力F=qE安培力场量 单位E.b 伏特每米H,B 安培每米源 场电荷电流电场磁场通量 散度sbdS=vpedV,力=2f月d6=0J sV.月二0环量 旋度f 月7=0 LV X月=0r /H-dl=JdSxQ=势函数月=0(=_Lf 段mv 7 R与(a=viU=K f li-dV 4tt J%R电场磁场偶极子 模型p=qi-13万声_万、E=-r 一4%1/r)ih=ISi介质极化 和磁化P=lim-AKO A/一,册M lim.jd/y本构关系D=sE+P=%(1+%)左=屈方=(后+河=4(l+Zn)Q=Z