非线性励磁控制器设计.doc

题 目 非线性励磁控制器设计毕 业 设 计(论文)院 系电力工程系专业班级电自023班学生姓名指导教师年六月电力大学毕业设计(论文)评定表学生姓名专业及班级毕业设计(论文)题目指导教师评语建议成绩 指导教师签字 年 月 日评阅人意见评阅人签字 年 月 日答辩小组成员签字姓 名职 称单 位答辩小组评语组长签字 年 月 日答辩委员会结论总评成绩:答辩委员会主任签字 年 月 日毕业设计(论文)起止时间： 年 月 日至 月 日毕业设计(论文)答辩时间： 年 月 日华 北 电 力 大 学毕业设计(论文)任务书所在院系 电力工程系 专业班号 电自023 学生姓名 指导教师签名 审批人签字 毕业设计(论文)题目 非线性励磁控制器设计 年 月 日一、毕业设计(论文)主要内容1、查阅文献，撰写文献综述和开题报告。2、翻译一篇相关外文文献。3、设计非线性励磁控制器。4、搭建非线性励磁控制器的仿真模型并进行仿真。 5、对仿真结果进行分析并改进所涉及的励磁控制器。6、撰写论文。二、基本要求1、查阅文献数量达到15篇，文献综述字数不少于2000字。2、学习、掌握电力系统励磁控制的相关理论。3、掌握Matlab语言程序设计方法和仿真软件使用。4、掌握非线性理论在发电机励磁系统中的应用。5、设计的励磁控制器必须达到较好的控制效果。6、完成不少于3000字的外文文献翻译。7、按要求完成论文的书写并参加答辩。三、设计(论文)进度序号设计项目名称完成时间备注1查阅资料第8周2撰写开题报告第9周3总体方案设计第10-11周4编程、调试第12-15周5撰写论文与准备答辩第16-18周6设计(论文)完成时间： 2006年 6月 23日设计(论文)答辩时间： 2006年 6月 24日四、参考资料及文献1 商国才.电力系统自动化.天津大学出版社,1999 2 卢强,孙元章.电力系统非线性控制.科学出版社,1993 3 姜玉宪等.控制系统仿真.北航出版社,1998 4 欧阳黎明.MATLAB控制系统设计.国防工业出版社,2001 5 商国才.发电机励磁控制系统数字仿真.华电教材科,1989 6 熊光楞等.控制系统仿真与模型处理.科学出版社,1993 7 韩璞,朱希彦.自动控制系统数字仿真.中国电力出版社,1996 8 黄道平.MATLAB与控制系统的数字仿真及CAD.化学工业出版社,2004 9 欧阳黎明.MATLAB程序设计与应用高等教育出版社,2002 10 陈在平.控制系统计算机仿真与CAD MATLAB语言应用.天津大学出版社,2001 11 吴天明.MATLAB电力系统设计与分析.国防工业出版社,2004 五、附录华北电力大学本科毕业设计（论文）摘 要电力系统的稳定运行对国民经济建设有十分重要的意义，而改善与提高电力系统稳定性的关键在于控制。发电机励磁控制可以稳定机端电压、分配无功、提高电力系统的稳定性，在电力系统控制中占有很重要的地位。然而由于电力系统是非线性的动态大系统，并存在各种不确定因素，所以已有的各种励磁控制方法还存在着不同的局限性。因此，为了寻求更优控制性能，改进和完善非线性励磁控制方法就具有重要的理论和实践意义。有关这方面的研究已经取得了丰硕的成果，但仍有许多问题有待于解决。本文阐述了励磁系统的结构、组成和控制方式的演变和非线性理论的基本理论；介绍了目前流行的各种非线性励磁控制设计方案。运用微分几何法设计了一种非线性励磁控制器。运用MATLAB中的Simulink通过搭建单机无穷大系统模型进行仿真。计算机仿真结果表明这种励磁控制器既能够提高电压精度，又能够提高电力系统抗干扰的能力，具有非常好的控制效果。 关键词：励磁控制，非线性系统，微分几何法AbstractIt is very important to the stable operation of the electric power system for the national economy, but the key lie in control to improve and enhance the electric power system stable. The generator excitation control can stabilize the generator end voltage, divide the reactive power and raise the electric power system stability, so it is very important in the electric power system control. However the power system is a big nonlinear dynamic system, and has various indetermination factors, so many control methods have already exist a lots of limit. Therefore, in order to looking for more excellent methods, so it contains important theories and practical meaning to improve and perfect the nonlinear excitation control method. The research about this aspect has already obtained a plenteous result, but still has many problems to resolve.This paper elaborates the structure and constitute of the excitation system and the development of the control method, and the basic theories of nonlinear theories. This paper introduces various nonlinear excitation control design spread currently too. Made use of a differential calculus method to design a kind of nonlinear excitation controller. I imitate the model pass to build a single machine- infinite bus system model in the Simulink of MATLAB .The calculator imitates a true result to express this kind of excitation controller since it can raise the voltage accuracy, and improve the stability of the electric power system after anti- interference, it have very nice control result. Key word: excitation control; nonlinear system; differential calculus methodII华北电力大学本科毕业设计（论文）目录摘要 IAbstract II1 引言 111 课题的提出 112 国内外发展现状 113 本文研究的工作 22 发电机励磁系统 321 发电机励磁系统介绍 3211 发电机励磁系统的概念 3212 发电机励磁自动控制系统的基本构成 3213 发电机励磁系统的发展 3214 励磁系统的主要任务 4215 对励磁系统的基本要求 422 发电机励磁控制方式 4221 单变量控制 4222 多变量控制 5223 非线性控制 5224 智能控制 5225 励磁控制方式的比较 63 非线性理论 731 概述 732 非线性励磁控制所用的数学方法8321 非线性基本概念 8322 非线性基本理论 104非线性励磁控制器设计 1341 概述1342 非线性励磁的发展历程1343 常见非线性控制设计方案14431 微分几何方法14432 反馈无源性控制方案14433 滑模变结构控制理论15434 高增益观测器15435 Backstepping 方法15 44 非线性励磁控制器设计15441 同步发电机转子运动方程 16442 同步发电机输出功率方程 18443 同步发电机电磁动态方程 17444 同步坐标系下的非线性励磁控制规律 185 非线性励磁控制器的MATLAB 仿真 2051 仿真环境2052 仿真模型20 53 结论22致谢24参考文献25附录A 26附录B 32华北电力大学本科毕业设计（论文）1 引言11 课题的提出电力是国民经济的命脉，随着我国工农业生产的不断发展，电力工业也取得了迅猛发展，电力系统的规模越来越大，网络结构日趋复杂。这种大电力系统在取得较大技术经济效益的同时，也使得电力系统的安全稳定性问题变得更为严峻。世界上很多大电力系统都曾发生过因局部系统故障导致全系统瓦解的重大停电故。例如1977年7月，美国纽约电网系统瓦解，造成纽约全市停电25小时，影响900万户居民的供电，据保守估计，这次停电所带来的直接和间接经济损失约3.5亿美元；1978年12月法国电网瓦解，造成法国本土四分之三的地区停电，其经济损失至少与50年经济调度工作取得的经济效益相当；而2003年8月发生在美国东北部和加拿大部分地区的大面积停电事故，最长停电时间达到4天，严重影响了当地的航空和陆路交通、正常的科研、生产和居民生活，造成了每天多达300亿美元的经济损失近20年来，我国各大电力系统和一些省网的稳定性遭到破坏的事故也时有发生：1972年7月华中电网、1973年7月东北电网、1989年1月华东电网、1990年2月电网、1990年7月西北电网、1994年5月南方电网都曾发生过大的停电事故。这种大电网的稳定性一旦遭到破坏造成的损失无疑是灾难性的1。因此，研究如何提高与改善电力系统的安全稳定性，是电力系统运行与控制中首要的问题。 提高电力系统稳定性的技术出路在于控制。目前，普遍应用于提高电力系统稳定性的主要措施大致有发电机励磁控制、静态电压控制、电气制动控制、快速汽门控制以及快速切机切负荷控制等。其中，发电机励磁控制是改善电力系统稳定性的一项既有效又经济的措施。它不仅节约投资、而且在正常运行中能够起到其他措施起不到的减小电压波动及频率波动、改善动态品质以及提高系统抗干扰能力的作用23！12 国内外发展现状发电机励磁方式在70年代以前为单变量反馈方式(比例式控制方式，PID方式)，反馈量为电压偏差。70年代，美国GE公司在电压偏差外再增一个辅助反馈变量的控制方式，这个辅助反馈量可以是发电机转速偏差。，发电机频率偏差f或发电机有功功率偏差P。，为双输入控制系统，即PSS。80年代的线性最优励磁控制（LOEC）采用电压偏差，转速(或频率)偏差以及有功功率偏差作反馈变量。各反馈变量的增益系数是“线性二次型黎卡梯LQR问题”的解。以上方式对提高小干扰稳定性有显著效果。电力系统是非线性动态系统，但上述常规励磁控制方式，附加PSS控制方式与线性最优控制方式的设计方法都是将电力系统非线性状态方程在某一特定运行方式下近似线性化。这种在某一特定状态X0下被近似线性化的数学模型只是在实际运行状态十分接近X0时才较准确。即当实际状态偏离X0较远时，近似线性化的数学模型不能正确表述实际控制系统，需要用非线性系统控制理论与方法设计电力系统控制器。控制理论及其应用是单变量多变量，线性非线性这样的发展趋势。13 本文研究的工作传统的励磁控制器是基于某一平衡点附近近似线性化模型来设计的。由于力系统是强非线性系统，当系统状态发生较大变化时，这些控制器的效果难以令人满意。本文应用非线性系统理论中的微分几何法实施励磁控制，达到改善系统稳定性和提高电压精度的目的。本文主要内容如下：1）对励磁方式及励磁控制方式发展与现状进行概述。2）传统的励磁方式对电力系统这样一个非线性系统的控制有很大局限性，因此本文讨论了非线性励磁控制，阐述非线性的基本概念和理论，介绍设计非线性励磁控制器常用的方法。通过设计非线性励磁控制器来研究其控制效果。3）用MATLAB仿真观察分析控制效果。2 发电机励磁系统21 发电机励磁系统介绍211 发电机励磁系统的概念同步发电机是将旋转形式的机械功率转换为三相电功率的机器设备。为完成这一转换，它本身需要一个直流磁场，产生这个磁场的直流电流称为同步发电机的励磁电流，又称为转子电流。在电力系统中专门为同步发电机供应励磁电流的有关机械设备，称为同步发电机的励磁系统。同步发电机的励磁电流是电力系统无功功率的主要来源，所以发电机励磁系统的特性对电力系统运行的作用，无论是正常情况还是在事故情况下都是十分重要的。为了改善励磁系统的运行特性，提高其反事故能力，必须在励磁系统中增加必要的自动控制与自动调节设备，该设备就是励磁控制器。212 发电机励磁自动控制系统的基本结构同步发电机的励磁系统包括励磁功率单元和励磁控制器两个部分4，整个励磁控制系统则由励磁功率单元、励磁控制器和同步发电机构成，如图21所示： 图21励磁控制系统框图励磁功率单元主要负责向同步发电机转子提供励磁电流，实质上它是一个发电机专用的可控直流电源。励磁控制器通过检测同步发电机的电压、电流、功率、转速等状态量，按指定的控制规律对励磁功率单元发出控制信号，控制励磁功率单元的输出，实现对励磁系统的控制功能。控制器最基本的功能就是调节同步发电机的机端电压和无功功率。213 发电机励磁系统的发展发电机励磁系统经历了一个由初级到高级的发展历程。早期，由于整流设备不能输出很大的直流供发电机励磁，发电机只好配用直流励磁机。而那时半导体尚未诞生或尚未成熟，直流励磁机所配用的励磁调节器也只能是电磁式励磁调节器。随着半导体技术逐渐成熟，人们把它引入了发电机励磁系统之中，诞生了半导体励磁调节器。半导体励磁调节器与直流励磁机和交流励磁机配用就诞生了半导体直流励磁系统和半导体交流励磁系统。随着计算机技术的不断成熟，人们研制了计算机励磁调节器，又称为数字励磁调节器。这种计算机励磁调节器和不同的励磁功率单元相配用，产生了一些不同原理不同名称的励磁系统。同时功率单元中各种交流电源和整流电路相配用，又产生了一些新的励磁系统。如自励交流励磁机和静止可控硅整流电路相配用就产生了“自励交流励磁机静止可控硅励磁系统”。它励交流励磁机和旋转不可控硅整流器相配用就产生了“它励旋转硅整流励磁系统”。214 励磁系统的主要任务1） 维持发电机极端或系统中某一点的电压水平。正常运行时随着发电机负荷的变化，发电机端电压将随之变化，根据端电压的变化情况调节发电机的励磁电流，以保持发电机的端电压为额定值或维持系统中的某一点的电压保持在一定水平。2） 并列运行发电机间无功功率的合理分配。当电气距离很近的多台发电机在母线上并列运行时，由于各发电机的自动励磁调节器和系统中其它的无功电压控制装置的共同作用，使母线电压变化很小。这时，调节每一发电机的励磁电流可使发电机的无功功率得到合理的分配。3） 提高系统运行的静态稳定性和输电线路的传输能力，改善系统的瞬时稳定性。灵敏而又快速的调节装置可以大大提高运行的稳定性和输电线的传输能力。在故障情况下，调节器通过提高励磁电压，可使励磁电压上升到比额定值大得多的数值（强励），从而改善了瞬时稳定。4） 提高系统的动态响应特性。励磁系统的应用可提高电力系统的阻尼特性，提高系统发生扰动后平息系统震荡的能力。5） 加速短路切除后的电压恢复过程和改善异步电动机的启动条件。发电机装有自动励磁调节器后，它能快速提高发电机的电压，因而可以缩短电动机的自启动的时间。6） 改善自同期或发电机失磁运行时电力系统的运行条件。发电机自同期并列或失磁进入异步运行时，将从系统吸收大量的无功功率，使系统电压下降，严重时甚至能导致系统瓦解。7） 防止水轮发电机突然甩负荷时的电压升高。机组由于各种原因突然甩负荷时，随着转速的上升，发电机定子电压可能上升到危险的程度。由于水轮发电机都装有强行减磁装置，可在机组突然减负荷时减少励磁电流，可防止电压过度升高。由此可见，励磁控制器在电力系统中起着重要作用。215 对励磁系统的基本要求1） 具有十分高的可靠性。2） 保证发电机有足够的励磁容量。3） 具有足够的强励能力。4） 保证发电机电压调差率有足够的调整范围。5） 保证发电机电压有足够的调节范围。6） 保证发电机励磁自动控制系统具有良好的调节特性。22 发电机励磁控制方式从励磁调节器的控制规律来看，大体经历四个发展阶段5：单变量控制阶段，多变量控制阶段，非线性控制阶段，智能控制阶段。221 单变量控制单变量控制阶段的控制规律是按发电机端电压偏差的比例进行调节或的比例积分微分进行调节(PID调节方式)。运用古典控制理论建立按的比例进行的励磁调节无法对控制对象进行精确的数学模型描述，对增益K的调整出现了矛盾。要使闭环系统成为稳定系统，必须将增益K的值限制在一定范围；而要提高系统的稳态精度就得使增益K大于某一值，有时这二者是无法满足的。随之，就诞生了PID调节方式，它在一定程度上缓和了单反馈量励磁调节系统按系统稳定性与按稳态调压精度对调节器放大倍数要求之间的矛盾，它就相当于一台可自动改变增益的比例式调节器。222 多变量控制为了进一步改善与提高电力系统的动态品质与小干扰稳定性，多变量反馈的励磁控制方式便逐步发展起来。具有代表性的方法就是增加了PSS环节的PID励磁控制和LOEC（线性最优励磁控制）。所谓PSS的控制方式，实际上是采用双状态变量的反馈控制方式，就是在励磁调节器中除了用状态量作为反馈量外再引入一附加镇定参量。为了得到尽可能好的控制效果，所引的镇定参量不是直接进行反馈于另一反馈量相加，而是经过一定的校正环节后再与反馈量相加，目前所采用的附加镇定参量种类有转速，发电机端电压的频率f,发电机电磁功率Pe等。PSS环节的存在，在其参数设计和选取得比较合适的条件下，可使原有的PID控制系统主导特征值左移，起到改善电力系统阻尼特性和小干扰稳定性的作用。为了进一步改善电力系统小干扰稳定性及动态品质，科学工作者提出了线性最优励磁控制方式，简称LOEC。这种控制规律比起PID十PSS具有明显的优势。它是基于电力系统状态变量的线性组合，这种控制方式具有以下优点：第一，可直接根据解析结果整定控制器的最优参数。第二，系统在偏离设计的最优运行状态下的动态响应与设计的最优运行状态下的动态响应之间相差甚微。第三，最优励磁控制规律是全部状态量的最优线性组合。这种组合能够保证系统在过渡过程中各状态量对其稳态值的平方误差的积分最小，故其控制效果不受振荡频率的影响。第四，可使系统获得高的微动态稳定极限。223 非线性励磁控制以上所述的前两个阶段中的励磁控制方式，无论是PID、PSS还是LOEC，都存在一个共同的问题，那就是励磁控制器设计所依据的是电力系统某一特定状态下近似线性化的数学模型，它们不可避免的存在一个共同缺点，当电力系统遭受大干扰使实际的状态点偏离设计所选的平衡点较远，继而产生较大幅度的振荡时，控制效果就会大大减弱。如PSS控制方式，甚至还可能起相反作用，使得对电力系统大干扰稳定性反为不利。对于LOEC控制方式，其控制效果对于大干扰稳定性的改善尚不能令人满意。电力系统是一个大非线性系统，它具有强非线性、时变性，对于非线性系统，为了进一步提高电力系统在大干扰下的稳定性，采用非线性控制势在必行。而长期困扰大家的是，即使建立了非线性励磁控制的模型，由于没有适用的数学工具来分析处理非线性系统使得非线性控制成了纸上谈兵，而正如线性代数概念和方法的引入在单输入单输出及多变量线性系统方面所带来的重大变革一样，微分几何方法的引入使得非线性控制的研究向实用化迈进了一大步，它可以将非线性系统经过坐标变换转换成线性系统，这就使得人们可以利用成熟的线性系统最优控制理论来分析解决非线性问题，值得一提的是由于我国著名电力系统及控制论专家卢强院士等人的不懈努力使我国在电力系统非线性控制领域居国际领先水平，并且在实际工程中对非线性励磁控制进行了实际应用取得了不错的效果。224 智能励磁控制在发电机励磁控制方面，人工智能也取得了丰硕成果。自适应控制的思想产生于七十年代，当时称为自调整调节(self-turned Regulator， STR)，八十年代初用于励磁控制领域，主要思想是根据系统不同的运行情况，实时改变控制器的结构和参数，以达到在较大的运行制问题时，实时控制要求采样间隔必须很小，否则无法跟踪系统的动态性能。因此，励磁控制器的速度对于自适应控制来说是非常重要的。模糊控制应用在励磁控制领域中的研究主要集中在设计模糊式电力系统稳定器方面。在原有辅助信号的PSS基础上再引入一个模糊辅助信号，模糊逻辑控制输入信号取自发电机每个瞬间速度偏差及加速度偏差，经模糊推理算出注入励磁回路的阻尼信息，确定输出是正或负，以及幅值大小，并与原有的PSS信号一起加入到励磁控制系统中。从九十年代初开始，人工神经网络方法(Artificial Neural Network Method, ANN)被应用于励磁控制领域。对于大规模非线性系统，例如电力系统，ANN方法有着其固有的优点： ANN是以并行方式处理信息，这样可获得极高的信息处理速度。 ANN能够模拟绝对的非线性系统。 可以通过使用样本训练ANN。在训练过程中，神经网络可以自动调整其权重，这样ANN就可以学习到样本中所包含的训练系统的非线性动态特性了。ANN励磁控制器的一个较大的问题就是学习过程相当烦琐和复杂。如何解决这个问题是ANN能否应用于实际控制系统的关键。虽然人工智能在励磁控制领域的研究非常活跃，但只是仍停留在理论研究试验阶段，距实际应用还需要大量工作要做。225 励磁控制方式的比较综上所述，励磁控制方式设计是采用不同的数学工具和不同的设计思想，就决定了其在系统运行中所起的作用也不相同，具有不同的控制特性。以拉氏变换和多项式为基础以描述系统的输入输出关系的传递函数为工具的PID励磁控制方式，形式上简单可靠，其电压调节性能优异，能有效的抑制故障后的电压波动。但由于所用的数学工具决定其只能较好的实用于单输入单输出的线性定常系统，无法兼顾Pe、等其它量的调节性能。因此，这种单变量控制理论设计的励磁控制方式很难有效的改善电力系统的阻尼特性和电力系统的稳定水平。PSS这种多变量的励磁控制方式，把电压调节信道确认为主要信道，是在电压调节信道完成的情况下实现的。设计中考虑了电压调节信道对动态稳定性的不利影响，PSS参数是在有了电压调节作用下确定的。其能够对电力系统某一对应的较窄频带内的震荡具有较好的控制效果，但从理论上说并不能给出最佳的控制效果。并且由于其在设计和参数整定上的问题以及设计方法决定了其不能对多机系统见相互作用进行协调，所有这些都限制了PSS发挥其最佳效果。采用线形最优励磁控制方法设计以提高电力系统动态稳定性为目标的多变量励磁控制方式，同时确定发电机电压调节信道和其它附加励磁控制信道的增益，没有确定电压调节信道的主导地位，只以权系数方法加以考虑，其结果虽然能满足动态稳定性的要求，但能否满足电压调节的要求还不能确定。并且在线形最优励磁控制设计中，采用以某一性能指针为最小要求，求得控制参数，而没有考虑也无法考虑当系统运行方式发生变化时改变参数，因而而有较差的鲁棒性。非线性励磁调节器从理论上讲，比PSS+PID和线性最优励磁控制器具有更广泛的系统稳定控制域。在人工智能应用于励磁控制时，并不需要被控对象的精确数学模型，其控制效果是由控制规则及其对系统运行的自适应能力决定的。因此，从理论上讲，可以设计出性能优异、适应性强的励磁控制器。但由于控制规则的确定很大程度上依赖于经验值，并且控制参数的确定没有完整的理论依靠，适时性较低，这就限制了人工智能控制在电力系统的应用。3 非线性理论31 概述6线性系统不仅在理论上己经逐步完善，而且己经成功地应用于各种工业控制问题之中。随着现代工业对控制系统性能要求的不断提高，传统的线性反馈控制已经很难满足各种实际需求。我们知道，大多数工程控制系统本质上都是非线性的，线性是在一定的范围内和一定的程度上对系统的近似描述，由于以前对控制系统的精度和性能要求较低，有一部分系统可以在基本满足工程需要的条件下将其在某一平衡点处加以近似线性化，然后应用线性系统控制理论来设计控制方案。 控制理论发展到现在面临着一系列的挑战。最明显的就是对象的本质非线性，而且近代控制对象的运动是大范围的，例如卫星的定位与姿态控制，机器人控制，电力系统及精密数控机床的运动控制等，这些都不可能采用线性模型。而且线性系统的动态特性已不足以解释许多常见的非线性现象。有许多非线性现象是无法用线性系统理论来刻画的：1） 有限逃逸时间：不稳定的线性系统的状态可能会在时间趋于无穷的时候也随之趋向无穷大，但是非线性系统的状态，可能会在有限的时间内就趋向于无穷大。 2） 多个孤立平衡点：一个线性系统只会有一个孤立的平衡点，也就是说系统只会有一个孤立的和初始状态无关的稳定工作点，但是非线性系统可能会有多个孤立的平衡点，根据不同的初始条件，系统的状态可能会被不同的孤立平衡点所吸引。很多的实际系统都存在多个孤立的平衡点，例如二进制逻辑电路中至少有两种稳定状态，化学反应动力学允许有多个平衡点等等，因此采用传统的线性模型是无法来描述这些系统的。3） 极限环：对于一个线性时不变系统，当其在虚轴上有一对特征值的话，系统将有一个连续的周期解，此时若系统中出现小的参数扰动将引起特征值的实部不为零而使周期解不复存在。因此，线性系统中参数的微小变化都将会破坏周期解的存在，引起系统的振荡，而且系统振荡的幅值还会和初始条件有关.所以说有周期解的时不变系统对参数的变化不具有鲁棒性实际上，稳定的振荡都是由非线性系统产生的，而且这些振荡的振幅和频率和系统的初始状态无关，这类稳定的振荡被称之为极限环。 4） 分频谐波，谐波，或殆周期振荡：一个稳定的线性系统在周期输入的驱动下会产生一个同样频率的输出。一个非线性系统在周期输入的激励下会以输入频率的因数或者倍数的频率振荡，有时甚至可能会产生一个殆周期振荡。 5） 混沌：一个非线性系统可能有一个非常复杂的稳定状态行为，既不是平衡点，也不是周期振荡或者殆周期振荡。这种行为被称作混沌，也就是说一个确定的非线性系统，在一定条件下，其状态会呈现出类似随机的复杂现象，或者说一个描述非线性动态系统的确定的状态方程的解，在一定条件下呈现随机性。混沌状态的一个最基本的特征就是系统的状态轨迹对于初始状态极端的敏感。 6） 多模式行为：同样的非线性系统可能会表现出多样的行为，一个没有输入的系统可能会有不只一个极限环一个非线性系统在不同频率和幅值的输入激励下可能会出现谐波振荡，分频谐波振荡或者更复杂的稳定状态行为，甚至在激励输入的幅值或频率平滑变化时，系统可能会出现不连续的跳跃行为。近几十年来非线性控制己经成为控制领域的热点话题，受到了国内外控制界的普遍重视。同时，计算机以及传感器技术的飞速发展，也为我们实现各种复杂非线性控制算法奠定了理论基础。很多的专家和学者都把精力投入到该方向中来，同时也出现了一大批相关的文献和书籍来记录这一段时间以来的进展情况，一些新的非线性系统的关于稳定性、最优性以及不确定性等概念也被相继提出来描述非线性系统中不断遇到的各种新情况，同时针对一些有某些特性的系统，也有很多新的结构性的控制器设计方案被提出来稳定整个系统。非线性控制理论正在不断发展与完善中，它的应用前景也是非常广阔的。但是总的来说，由于非线性控制系统本身所包含的现象十分复杂，非线性控制系统的分析与综合问题要比线性系统困难和复杂的多，许多出现的具体方法都有其局限性不能成为分析和设计非线性控制系统的通用方法，非线性控制系统理论的研究中还有许多问题有待于进一步探讨。32 非线性励磁控制所用的数学方法微分几何法用于励磁控制系统，很好的完成了系统精确线性化的过程，使我们可以利用非线性数学模型来描述励磁控制系统，从而得到精确的结果，下面我们首先叙述一下非线性控制所需要的一些基本概念和基本理论： 321基本概念1） 微分同坯：如果非线性坐标变换满足： 逆变换存在且单值， 变换同逆变换兼为光滑函数即任意阶偏导数都是存在的，那么关系式Z=(X)就是一个合格的坐标变换，同时该表达式(X)被称为两个坐标空间之间的微分同坯。2） 仿射非线性系统：非线性系统的压缩形式可以表示为 （31）这里为状态向量，为控制量，和 为n维函数向量。对于状态向量X(t)是非线性的，但对于控制量却是线性的关系。这种形式的非线性系统叫做仿射非线性系统。3） 向量场的导出映射：设有一选定的以X为坐标的n维空间至以Z为坐标的同维空间的微分同坯映射中：Z = (X)，亦即