R常用函数表格汇总.doc

表 1帮助函数 2
表 2用于管理R工作空间的函数 2
表 3处理数据对象和变量的实用函数 4
表 4日期格式 7
表 5 数据类型转换函数 8
表 6用于保存图形输出的函数 8
表 7图形输出函数 9
表 8算术运算符 12
表 9逻辑运算符 12
表 10字符处理函数 13
表 11其它使用函数（字符与数字） 15
表 12数学函数 15
表 13统计函数 16
表 14概率分布 16
表 15常用控制流语句 18
表 16基本图形 18
表 17基本统计分析函数 19
表 18中级统计分析函数 22
表 19对拟合线性模型非常有用的其它函数 23

表 1帮助函数
函数
功能
help.start()
打开帮助文档首页
help("foo")或?foo
查看函数foo的帮助（引号可以省略）
help.search("foo")或??foo
以foo为关键词搜索本地帮助文档
example("foo")
函数foo的使用示例（引号可以省略）
RSiteSearch("foo")
以foo为关键词搜索在线文档和邮件列表存档
apropos("foo", mode="function")
列出名称中含有foo的所有可用函数
data()
列出当前已加载包中所含的所有可用示例数据集
vignette()
列出当前已安装包中所有可用的vignette文档
vignette("foo")
为主题foo显示指定的vignette文档

注：函数RSiteSearch()可在在线帮助手册和R-Help邮件列表的讨论存档中搜索指定主题，并在浏览器中返回结果。
由函数vignette()函数返回的vignette文档一般是PDF格式的实用介绍性文章。不过，并非所有的包都提供了vignette文档。

表 2用于管理R工作空间的函数
函数
功能
getwd()
显示当前的工作目录
setwd("mydirectory")
修改当前的工作目录为mydirectory
ls()
列出当前工作空间中的对象
rm(objectlist)
移除（删除）一个或多个对象
help(options)
显示可用选项的说明
options()
显示或设置当前选项/环境变量
history(#)
显示最近使用过的#个命令（默认值为25）
savehistory("myfile")
保存命令历史到文件myfile中（默认值为.Rhistory）
loadhistory("myfile")
载入一个命令历史文件（默认值为.Rhistory）
save.image("myfile")
保存工作空间到文件myfile中（默认值为.RData）
save(objectlist, file="myfile")
保存指定对象到一个文件中
load("myfile")
读取一个工作空间到当前会话中（默认值为.RData）
或者载入一个保存的对象到当前工作空间。
q()
退出R。将会询问你是否保存工作空间
source("filename")
可在当前会话中执行一个脚本。
sink("filename")

将输出重定向到文件filename中
常与dev.off()连用
.libPaths()
显示库所在的位置
library()
显示库中有哪些包
加载一个包到当前工作目录
search()
告诉哪些包已加载并可使用
install.packages()
安装即下载一个包到库中
installed.packages()
列出已安装的包，及其相关信息
update.packages()
更新一个包

注：①注意setwd()命令的路径中使用了正斜杠。R将反斜杠（\）作为一个转义符。
②我通常会在启动一个R会话时使用setwd()命令指定到某一个项目的路径，后接不加选项的load()命令，这样就能继续上一次的会话。
③如果filename中不包含路径，R将假设此文件在当前工作目录中。
④

表 3处理数据对象和变量的实用函数
函数
用途
length(object)
显示对象中元素/成分的数量
dim(object)
显示某个对象的维度
str(object)
显示某个对象的结构
class(object)
显示某个对象的类或类型
mode(object)
显示某个对象的模式
names(object)
显示某对象中各成分的名称
c(object, object,…)
将对象合并入一个向量
cbind(object, object, …)
按列合并对象
rbind(object, object, …)
按行合并对象
order()
排序
merge()
按列合并数据集
subset()
选择数据集中的一部分
sample()
在数据集中随机抽样
object
输出某个对象
head(object)
列出某个对象的开始部分
tail(object)
列出某个对象的最后部分
ls()
显示当前的对象列表
rm(object, object, …)
删除一个或更多个对象。语句rm(list = ls())将删除当前工作环境中的几乎所有对象*
newobject <- edit(object)
编辑对象并另存为newobject
fix(object) 直接编辑对象
直接编辑对象
names(patientdata)[2]<-“age at hospitalization”
变量标签
patientdata$gender<-factor(patientdata$gender,
levels=c(1,2),
labels=c(“male”,”female”))
值标签
edit()
数据集输入，例：
mydata<-data.frame()
mydata<-edit(mydata)
read.table()
从带分隔符的文本文件导入数据（excel，sas等其它形式的数据集，建议先转为csv格式），例：
Mydataframe<-read.table(file,header=logical_value,
sep=”delimiter”,row.names=”name”)
attach()

detach()
函数attach()可将数据框添加到R的搜索路径中。R在遇到一个变量名以后，将检查搜索路径中的数据框，以定位到这个变量. 函数detach()将数据框从搜索路径中移除.此方法可能出现与全局变量矛盾的现象。
with()

within()
和with()用法一样，不过它允许修改数据框
transform()
常用于创建新变量，并将新变量保存到原数据框中，例：
mydata<-transform(mydata,
sumx=x1+x2,sumy=y1+y2)

variable[condition] <- expression ⑦
将仅在condition的值为TRUE时执行赋值,variable可以为新变量。
is.na()
检测缺失值是否存在，。它将返回一个相同大小的对象，如果某个元素是缺失值，相应的位置将被改写为TRUE，不是缺失值的位置则为FALSE。
as.Date(x, "input_format")⑨
将x按照一定输入格式（默认格式为yyyy-mm-dd），转化为日期值
Sys.Date()
可以返回当天的日期
date()
返回当前的日期和时间
difftime()
计算两个时间的时间间隔
as.character()11
可将日期转换为字符型变量
要了解字符型数据转换为日期的更多细节，请查看help(as.Date)和help(strftime)。要了解更多关于日期和时间格式的知识，请参考help(ISOdatetime)。lubridate包中包含了许多简化日期处理的函数，可以用于识别和解析日期-时间数据，抽取日期—时间成分（例如年份、月份、日期等），以及对日期—时间值进行算术运算。如果你需要对日期进行复杂的计算，那么fCalendar包可能会有帮助。它提供了大量的日期处理函数，可以同时处理多个时区，并且提供了复杂的历法操作功能，支持工作日、周末以及假期。
function()
自建函数
t()
转置函数
aggregate()
整合数据，即分类计算数据
melt()
融合，数据集的融合是将它重构为这样一种格式：每个测量变量独占一行，行中带有要唯一确定这个测量所需的标识符变量
cast()
整合与重塑数据，但必须是对表示已经融合了的数据
table()
提取变量各单元计数

注：①在R中，对象（object）是指可以赋值给变量的任何事物，包括常量、数据结构、函数，甚至图形。
②R中的五种数据结构：向量、矩阵、数组、数据框、列表；对应c(),matrix(),arry(),data.frame(),list();另外有factor()。
③read.table()中name必须是file中存在的变量，且无重复值。
④R中没有标量。标量以单元素向量的形式出现。
⑤ R中的下标不从0开始，而从1开始。在上述向量中，x[1]的值为8。
⑥变量无法被声明。它们在首次被赋值时生成。
⑦若干程序包都提供了实用的变量重编码函数，特别地，car包中的recode()函数可以十分简便地重编码数值型、字符型向量或因子。而doBy包提供了另外一个很受欢迎的函数recodevar()。最后，R中也自带了cut()，可将一个数值型变量按值域切割为多个区间，并返回一个因子。
⑧使用一个统计函数时，需要阅读help，注意它是怎样处理缺失值的
⑨日期格式： yyyy-mm-dd 写作 %Y-%m-%d
表 4日期格式

⑩R的内部在存储日期时，是使用自1970年1月1日以来的天数表示的，更早的日期则表示为负数。
表 5 数据类型转换函数

表 6用于保存图形输出的函数
函数
输出
pdf("filename.pdf")
PDF文件
win.metafile("filename.wmf")
Windows图元文件
png("filename.png")
PBG文件
jpeg("filename.jpg")
JPEG文件
bmp("filename.bmp")
BMP文件
postscript("filename.ps")
PostScript文件

表 7图形输出函数
dev.new()、dev.next()、dev.prev()、
dev.set()和dev.off()
同时打开多个图形窗口，并选择将哪个输出发送到哪个窗口中。这种
方法全平台适用。关于这种方法的更多细节，请参考help(dev.cur)
plot()
hist()
boxplot()
pie()
每一个语句将从新划一幅图，注意lattice包拥有自己的图形外观定制方法。
用于指定符号和线条类型的参数
pch
cex
lty
lwd

plot character:符号
character expansion factor：符号大小
line type
line wide
用于指定颜色的参数
col

col.axis
col.lab
col.main
col.sub
fg
bg

默认的绘图颜色。某些函数（如lines和pie）可以接受一个含有颜色值的向量并自动循环使用。例如，如果设定col=c("red", "blue")并需要绘制三条线，
则第一条线将为红色，第二条线为蓝色，第三条线又将为红色
坐标轴刻度文字的颜色
坐标轴标签（名称）的颜色
标题颜色
副标题颜色
图形的前景色
图
用于指定文本大小的参数
cex

cex.axis

cex.lab

cex.main
cex.sub

表示相对于默认大小缩放倍数的数值。默认大小为1，1.5表示放大为默认值的1.5倍，0.5表示缩小为默认值的50%，等等。
坐标轴刻度文字的缩放倍数。类似于cex
坐标轴标签（名称）的缩放倍数。类似于cex
标题的缩放倍数。类似于cex
副标题的缩放倍数。类似于cex
用于指定字体族、字号和字样的参数
font

font.axis
font.lab
font.main
font.sub
ps

family

整数。用于指定绘图使用的字体样式。1=常规，2=粗体，3=斜体，4=粗斜体，5=符号字体（以Adobe符号编码表示）
坐标轴刻度文字的字体样式
坐标轴标签（名称）的字体样式
标题的字体样式
副标题的字体样式
字体磅值（1磅约为1/72英寸）。文本的最终大小为 ps*cex
绘制文本时使用的字体族。标准的取值为serif（衬线）、sans（无衬线）和mono（等宽）
用于控制图形尺寸和边界大小的参数
pin
mai

mar

以英寸表示的图形尺寸（宽和高）。
以数值向量表示的边界大小，顺序为“下、左、上、右”，单位为英寸。
以数值向量表示的边界大小，顺序为“下、左、上、右”，单位为英分*。默认值为c(5, 4, 4, 2) + 0.1。
title()
title(main=”main title”,sub=”sub-title”,
xlab=”x-axis label”,ylab=”y-axis label”)
abline()
在当前图形上添加一条或多条直线，包括参考线
lines()
为当前图形添加新元素
axis()
自定义坐标抽
minor.tick()
添加次要刻度线（Hmisc包中）
legend()
在图形中添加图例
mtext()
text()
在图形中添加文本
text()可向绘图区域内部添加文本，而mtext()则向图形的四个边界之一添加文本
plotmath()
函数plotmath()可以为图形主体或边界上的标题、坐标轴名称或文本标注添加数学符号
par()或layout()
将多个图形组合在一起，par()中选用参数mfrow=c(nrows, ncols)来创建
par(fig=)
将若干图形以任意排布方式组合到单幅图形中
box()
使所画图形变为盒形
rug()
添加轴须图，一般在添加核密度曲线时使用
注：①创建自定义坐标轴时，你应当禁用高级绘图函数自动生成的坐标轴。参数axes=FALSE将禁用全部坐标轴（包括坐标轴框架线，除非你添加了参数frame.plot=TRUE）。参数xaxt="n"和yaxt="n"将分别禁用X轴或Y轴（会留下框架线，只是去除了刻度）。
②不加参数地执行par()将生成一个含有当前图形参数设置的列表，并显示在workspace上。添加参数no.readonly=TRUE可以生成一个可以修改的当前图形参数列表，就是说par(),会将之前的图形的参数存储，添加了参数no.readonly=TRUE，只是表明之前的图形的参数可以修改了，之后用par(参数，参数)去修改就可以了（opar<-par(no.readonly=TRUE)不会在workspace上显示参数列表，par(no.readonly=TRUE)会显示），plot(dose,drugA,type = "b")就可以显示修改之后的图形了；par(opar)只是再将参数重置为修改之前的值，再plot(dose,drugA,type = "b")就可以显示最初的图形。

表 8算术运算符

表 9逻辑运算符

注：类似于其他科学计算语言，在R中比较浮点型数值时请慎用==，以防出现误判。

表 10字符处理函数
函数
描述
nchar(x)
计算x中的字符数量
substr(x, start, stop)
提取或替换一个字符向量中的子串
grep(pattern, x, ignore. case=FALSE,fixed=FALSE)
在x中搜索某种模式。若fixed=FALSE，则pattern为一个正则表达式;若fixed=TRUE，则pattern为一个文本字符串。返回值为匹配的下标。grep("A",c("b","A","c"),fixed=TRUE)返回值为2
sub(pattern, replacement, x,ignore.case=FALSE, fixed=FALSE)
在x中搜索pattern，并以文本replacement将其替换。若fixed=FALSE，则pattern为一个正则表达式。若fixed=TRUE，则pattern为一个文本字符串sub("\\s",".","Hello There")返回值为Hello.There。注意，"\s"是一个用来查找空白的正则表达式；使用"\\s"而不用"\"的原因是，后者是R中的转义字符。
strsplit(x, split, fixed=FALSE)
在split处分割字符向量x中的元素。若fixed=FALSE，则pattern为一个正则表达式。若fixed=TRUE，则pattern为一个文本字符串y <- strsplit("abc", "")将返回一个含有1个成分、3个元素的列表，包含的内容为"a" "b" "c"
unlist(y)[2]和sapply(y, "[", 2)均会返回"b"
paste(…, sep="")
连接字符串，分隔符为sep
paste("x", 1:3,sep="")返回值为c("x1", "x2", "x3")
paste("x",1:3,sep="M")返回值为c("xM1","xM2" "xM3")
paste("Today is", date())返回值为Today is Thu Jun25 14:17:32 2011
toupper(x)
大写转换
toupper("abc")返回值为"ABC"
tolower(x)
小写转换
tolower("ABC")返回值为"abc"
注：函数grep()、sub()和strsplit()能够搜索某个文本字符串（fixed=TRUE）或某个正则表达式（fixed=FALSE，默认值为FALSE）。正则表达式为文本模式的匹配提供了一套清晰而简练的语法。例如，正则表达式：^[hc]?at
可匹配任意以0个或1个h或c开头、后接at的字符串。因此，此表达式可以匹配hat、cat和at，但不会匹配bat。要了解更多，请参考维基百科的regular expression（正则表达式）条目。

表 11其它使用函数（字符与数字）
函数
描述
length(x)
返回对象X的长度
seq(from, to, by)
生成一个序列
rep(x, n)
将x重复n次
cut(x, n)
将连续型变量x分割为有着n个水平的因子
pretty(x, n)
创建美观的分割点。通过选取n+1个等间距的取整值，将一个连续型变量x分割为n个区间。绘图中常用
cat(... , file ="myfile",
append =FALSE)
连接...中的对象，并将其输出到屏幕上或文件中（如果声明了一个的话）

表 12数学函数
函数
描述
abs(x)
绝对值
sqrt(x)
平方根sqrt(25)返回值为5
ceiling(x)
不小于x的最小整数
floor(x)
不大于x的最大整数
trunc(x)
向0的方向截取的x中的整数部分
round(x, digits=n)
将x舍入为指定位的小数
signif(x, digits=n)
将x舍入为指定的有效数字位数
cos(x)、sin(x) 、tan(x)
余弦、正弦和正切
acos(x) 、asin(x) 、atan(x)
反余弦、反正弦和反正切
cosh(x) 、sinh(x) 、tanh(x)
双曲余弦、双曲正弦和双曲正切
acosh(x) 、asinh(x) 、atanh(x)
反双曲余弦、反双曲正弦和反双曲正切
log(x,base=n)
log(x)
log10(x)

对x取以n为底的对数
为了方便起见
log(x)为自然对数
log10(x)为常用对数
exp(x)
指数函数

表 13统计函数
函数
描述
mean(x)
平均数
median(x)
中位数
sd(x)
标准差
var(x)
方差
mad(x)
绝对中位差（median absolute deviation）
quantile(x,probs)
求分位数。其中x为待求分位数的数值型向量，probs为一个由[0,1]之间的概率值组成
range(x)
求值域
sum(x)
求和
diff(x, lag=n)
滞后差分，lag用以指定滞后几项。默认的lag值为1
min(x)
求最小值
max(x)
求最大值
scale(x,center=TRUE,
scale=TRUE)
为数据对象x按列进行中心化（center=TRUE）或标准化（center=TRUE,scale=TRUE）；
apply()
可将统计函数运用到数组的任何维度，，而lapply()和sapply()则可将函数应用到list上。

表 14概率分布
概率分布
缩写
Beta分布
beta
Logistic分布
logis
二项分布
binom
负二项分布
nbinom
（非中心）卡方分布
chisq
正态分布
norm
指数分布
exp
泊松分布
pois
F分布
f
Wilcoxon符号秩分布
signrank
Gamma分布
gamma
t分布
t
几何分布
geom
均匀分布
unif
超几何分布
hype
Weibull分布
weibull
对数正态分布
lnorm
Wilcoxon秩和分布
wilcox
runif()
生成随机数，使用set.seed()可以让生成的随机数重现
mvrnorm()
从指定多元正态分布的变量中随机抽取
注：R中概率函数形式如：
例：pnorm(1.96)等于0.975

表 15常用控制流语句
for结构
while结构
重复与循环语句
if-else结构
ifelse结构
switch结构
条件执行语句

表 16基本图形
函数
图形
barplot(height)
height为向量：简单条形图，
height为矩阵：堆砌或分组条形图
(gplots包中的barplot2()函数创建叠加有置信区间的均值条形图)
spine() vcd包中
棘状图,即比例条形图
pie()
饼图
pie3D() plotrix包中
三维饼图
fan.plot() plotrix包中
扇形图
plot(density(x))
汇出核密度曲线，而lines()是在已有的图形上添加一密度曲线
pare(x，factor)
可向图形叠加两组或更多的核密度图，便于比较各组的差异
boxplot()
箱式图
vioplot() vioplot包
小提琴图：箱式图与核密度图的叠加
plot()
散点图
hist()
直方图，lines()可添加密度曲线
dotchart()
点图：可在简单水平刻度上绘制大量标签值

表 17基本统计分析函数

函数
函数描述

计量资料的统计描述
summary()
最小值、最大值、四分位数和数值型变量的均值，以及因子向量和逻辑型向量的频数统计
fivenum()
返回图基五数总括（最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值）。
sapply(x,FUN,options)
计算所选择的任意描述性统计量
describe() Hmisc包
返回变量和观测的数量、缺失值和唯一值的数目、平均值、分位数，以及五个最大的值和五个最小的值
describe() psych包
计算非缺失值的数量、平均数、标准差、中位数、截尾均值、绝对中位差、最小值、最大值、值域、偏度、峰度和平均值的标准误
stat.desc() pastecs包
计算所有值、空值、缺失值的数量，以及最小值、最大值、值域，还有总和。若desc=TRUE（同样也是默认值），则计算中位数、平均数、平均数的标准误、平均数置信度为95%的置信区间、方差、标准差以及变异系数。最后，若norm=TRUE（不是默认的），则返回正态分布统计量，包括偏度和峰度（以及它们的统计显著程度）和Shapiro–Wilk正态检验结果。
aggregate()

分组计算描述性统计量，只能返回单一变量
by()
分组计算描述性统计量，能同时返回多个变量
计数资料统计描述
table(var1, var2, …, varN)
使用 N 个类别型变量（因子）创建一个 N 维列联表
xtabs(formula, data)
根据一个公式和一个矩阵或数据框创建一个 N 维列联表
prop.table(table, margins)
依margins定义的边际列表将表中条目表示为分数形式
margin.table(table, margins)
依margins定义的边际列表计算表中条目的和
addmargins(table, margins)
将概述边margins（默认是求和结果）放入表中
ftable(table)
创建一个紧凑的“平铺”式列联表
计数资料独立性检验与相关
chisq.test()
卡方独立性检验
fisher.test()
Fisher精确检验
mantelhaen.test()
Cochran-Mantel—Haenszel检验
assocstats() vcd包
可计算二维列联表的phi系数、列联系数和Cramer’s V系数
kappa() vcd包
计算混淆矩阵的Cohen’s kappa值以及加权的kappa值。

table2flat()④
将表转换为扁平格式
计量相关系数及其显著性检验
cor()
计算Pearson、Spearman和Kendall相关
cov()函数
可计算协方差
pcor() ggm包
偏相关
hetcor()
计算一种混合的相关矩阵，其中包括数值型变量的Pearson积差相关系数、数值型变量和有序变量之间的多系列相关系数、有序变量之间的多分格相关系数以及二分变量之间的四分相关系数。
cor.test()
每次只能检验一种相关关系
corr.test() psych包
可以为Pearson、Spearman或Kendall
相关计算相关矩阵和显著性水平
pcor.test() ggm包

r.test() psych包
此函数可用来检验：q 某种相关系数的显著性；q 两个独立相关系数的差异是否显著；q 两个基于一个共享变量得到的非独立相关系数的差异是否显著；两个基于完全不同的变量得到的非独立相关系数的差异是否显著。

t.test()
两组样本t检验
anova()
方差分析
wilcox.test()
Wilcoxon秩和检验(Mann–Whitney U检验)
kruskal.test()
Kruskal—Wallis检验
friedman.test()
Friedman检验
注：①psych包和Hmisc包均提供了名为describe()的函数。R如何知道该
使用哪个呢？简言之，如代码清单7-5所示，最后载入的程序包优先。在这里，psych在Hmisc之后被载入，然后显示了一条信息，提示Hmisc包中的describe()函数被psych包中的同名函数所屏蔽（masked）。键入describe()后，R在搜索这个函数时将首先找到psych包中的函数并执行它。如果你想改而使用Hmisc包中的版本，可以键入Hmisc::describe(mt)。
②doBy包和psych包也提供了分组计算描述性统计量的函数，如doBy包中summaryBy()函数，psych包中的describe.by()；reshape包中的melt()和cast()联合运用也能。
③table()函数默认忽略缺失值（NA）。要在频数统计中将NA视为一个有效的类别，请设定参数useNA="ifany". gmodels包中的CrossTable()函数也可创建二维列联表，并且有很多选项：如计算（行、列、单元格）的百分比；指定小数位数；进行卡方、Fisher和McNemar独立性检验；计算期望和（皮尔逊、标准化、调整的标准化）残差；将缺失值作为一种有效值；进行行和列标题的标注；生成SAS或SPSS风格的输出。
④table2flat()的代码：

表 18中级统计分析函数

函数
描述
回归
lm()
线性回归拟合，包括：
简单线性回归；
多项式回归；
多元线性回归；交互线性回归
nls()
非线性模型拟合

confint()
查看系数的置信区间等
正态
plot(object)
ggplot()
Object为lm()的返回值，检验回归分析中统计假设
正态性检验更精确
独立
durbinWatsonTest()
car包
Durbin-Watson检验，检验误差的时间序列相关性，采用自助法
线性
crPlots()
偏残差图（成分残差图）：验证是否有线性关系
同方差
ncvTest()
spreadLevelPlot()
car包
计分检验
标准化残差绝对值与拟合值的关系

gvlma() gvlma包
OLS的假设条件进行综合检验

vif()
多重共线性检验

outlierTest()
求最大标准化残差绝对值Bonferroni调整后的p值（根据单个最大（或正或负）残差值的显著性来判断是否有离群点）

杠杆值和Cooks距离也可以用plot()结合代码进行计算
模型选择
anova()
比较两个嵌套模型的拟合优度是否有差异
AIC()
考虑了模型的统计拟合度以及用来拟合的参数数目。AIC值越小的模型要优先选择，
变量选择
stepAIC() MASS包
逐步回归模型（向前、向后和向前向后），依据的是精确AIC准则
regsubsets()
全子集回归 全子集回归要优于逐步回归，因为考虑了更多模型。但是，当有大量预测变量时，全子集回归会很慢

crossval()
可实现K重交叉验证；可以用交叉验证来挑选变量

shrinkage()
注：①car包中的scatterplot()函数，它可以很容易、方便地绘制二元关系图
②
表 19对拟合线性模型非常有用的其它函数

③多元回归分析中，第一步最好检查一下变量间的相关性。cor()函数提供了二变量之间的相关系数，car包中scatterplotMatrix()函数则会生成散点图矩阵
④在k 重交叉验证中，样本被分为k个子样本，轮流将k-1个子样本组合作为训练集，另外1个子样本作为保留集。这样会获得k 个预测方程，记录k 个保留样本的预测表现结果，然后求其平均值。[当n 是观测总数目，k 为n 时，该方法又称作刀切法（jackknifing）。]
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