七年级-7章-平面图形的认识(二)总复习.doc

______________________________________________________________________________________________________________
七年级 第七章：平面图形的认识（二）
课标要求：
1．相交线与平行线
（1）识别同位角、内错角、同旁内角。
（2）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
（3）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
（4）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 *了解平行线性质定理的证明。
（5）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
（6）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。
（7）了解平行于同一条直线的两条直线平行。
2．图形的平移
（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
（3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。
3．三角形
（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。
（2）探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。
4．多边形
（1）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。
重点难点：
重点：掌握直线平行的条件与性质；掌握平移的基本性质；掌握三角形相关概念（内角、外角、中线、高线、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线、高线；掌握多边形的内角和与外角和定理，并能利用此进行相关角度的计算。
难点：平行线条件与性质的探索过程，平行线间的距离，能进行相关线段和差及角度和差的计算。

知识梳理
一．三线八角：
两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F，如图，则称直线AB、CD被直线EF所截，直线 为截线，直线___ 、___称为被截线，两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，这样的图形就是我们通常所说的“三线八角”.

（一）、
这八个角中有：
1、对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8.
2、邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1，∠5与∠6，∠6与∠7，
∠7与∠8，∠8与∠5.
（二）、同位角，内错角，同旁内角：
1、同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二
个角叫 。
如图中的∠1与∠5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与 ，∠4与 ，∠3与∠7也是同位角.
2、内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二
个角叫 。
如上图中∠2与∠8在直线AB、CD的内侧（即AB、CD之间），且在EF的两旁，所以∠2与∠8是内错角.同理，∠3与 也是内错角.
3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的同旁的
两个角叫 。.
如上图中的∠2与∠5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁，所以∠2与∠5是同旁内角，同理，∠3与 也是同旁内角.
4、
因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角， 对同旁内角.

.二. 直线平行的条件（判定）：
1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简记为：
相等，两直线平行
2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简记为：
相等，两直线平行
3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简记为：
互补，两直线平行

三．平行线的性质：
1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简记为：
两直线平行， 相等
2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简记为：
两直线平行， 相等
3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简记为：
两直线平行， 互补
4、两平行线之间的距离相等
5、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
四．平移
1．图形的平移

在平面内，将一个图形沿着某个______移动一定的______，这样的图形运动叫做图形的______．如图1，______和______，______和______可以平移互相得到．
由此，我们可以看出：图形的平移有两个重要因素，即______和______．
2. 图形的平移的要素：方向、距离。

将图2平移得到图3后，我们可以看出点A对应点A1，点D对应点D1，点______对应点______，点______对应点______．如图2、3，对应点的连线AA1或DD1表示平移的方向和距离，还可以用_________表示．
3. 图形平移的性质：
（1）图形的平移不改变图形的 与 ，只改变 。并且平移不改变直线的方向。
（2）图形平移后，对应点的连线 或在同一直线上且
（3）图形平移后，对应线段平行或在同一直线上且相等，
（4）图形平移后，对应角相等。

△ABC向右平移相同距离得到△A’B’C’，其中A与A’是对应点，线段AB与线段A’B’是
对应线段， 与∠A’是对应角.
（5）平移把直线变成与它平行的直线.
（6）两条平行线中的一条可以通过平移与另一条重合
归纳：综上所述，平移前后的两个图形的___ 和 ___相同，__ 和 ____相等

4. 平移作图：
确定一个图形平移后的位置所需条件为：
1、图形原来的位置
2、平移的方向
3、平移的距离
5. 两直线之间的距离：
如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为 之间的距离。

五．认识三角形
(一). 三角形的有关概念：
1、由不在同一直线上的三条线段，首位顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2、三角形有三条边、三个顶点和三个内角.
记作：
(1)点A、B、C叫做______．
(2)线段AB、BC、AC叫做______ ．
(3) ∠A、∠B、∠C叫做______．
(4)线段AB是∠C的______，也可以用______表示；线段BC
是∠A的______，也可以用______表示；线段AC是∠B的______，
也可以用______表示．

(二). 三角形分类：
1、三角形按边分类：

注：
1) 我们把只有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做这个等腰三角形的腰；把三边都相等的三角形叫做等边三角形（或正三角形）.
2）等边三角形是特殊的等腰三角形，切记不能将三角形按边分成不等边三角形、等腰三角形和等边三角形三类.
2、三角形按角分类：

（1）三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.
（2）有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形.
在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC、BC叫做直角三角形的直角边，AB叫做直角
三角形的斜边。 用“Rt”表示直角，直角三角形ABC可表示为：Rt△ABC.
直角三角形的两个锐角互余.即 ＝90°.
（3）有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形.

(三). 三边关系：
1、三角形任意两边之和大于 ，两边之差小于第三边;
（判断三条线段能否构成一个三角形时，就看这三条线段是否满足任何两边之和大于第三边，其简便方法是看两条较短线段的和是否大于第三条最长的线段.）
(四). 三角形的性质：
三角形具有稳定性

(五). 三角形的角平分线、中线和高：
如图，点D、E、F都在AB上.

1. 角平分线：
1) 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的 叫做三角形的角平分线.
2) 若∠ACE=∠ECB=∠ACB（即CE平分∠ACB），则 是△ABC的角平分线.
2. 高：
1).从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的 叫做三角形的高线，简称三角形的高.
2).若CF⊥AB（即∠AFC＝∠BFC＝90°），则 是△ABC的高.
3. 中线：
1). 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.
2).若AD=BD=AB（即D是AB的中点）时，则CD是△ABC的中线.
说明：
①三角形有 条角平分线， 条中线， 条高线，它们都是线段。
②三角形三条角平分线，三条中线都在三角形的内部，但高不一定(钝角三角形有两条在外部，直角三角形时有两条恰好是两条直角边).
③三角形三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高线线所在的 交于一点.
三角形的中线
三条中线交于三角形内一点
三角形的角平分线
三条角平分线交于三角形内一点
三角形的高
锐角三角形的三条高交于三角形内一点；
直角三角形的三条高交于边上；
钝角三角形的三条高交于三角形外一点

（六）. 三角形的内角和定理：
1、三角形的内角：
①三角形的三个内角的和等于 .
②推论：直角三角形的两个锐角 .
2、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角.
图中的∠CBD称为△ABC的一个外角

② 三角形的一个外角等于与它不相邻的 的和.
③ 三角形的外角和等于 .
3、 注意：
①“外角”是三角形的外角，不是它相邻内角的外角.对三角形的外角,称某个角是某个三角
形的外角,而不称三角形某个角的外角
六．多边形的内角和与外角和
1. 过n边形的一个顶点可以作______条对角线，将n边形分割成______个三角形，所以n边形的内角和＝______个三角形的内角和，即n边形的内角和＝______·180º．
2. 多边形的内角：
　　(1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°；
3. 多边形的外角：
（1）多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的
（2）任意多边形的外角和等于 .
4.对角线条数公式：n边形的对角线有条；
　5.正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.
考点归纳：
考点一：探索直线平行的条件；
例1 如图，能与∠1构成同位角的角的个数为 ( )

A．2 B．3 C．4 D．5
例2 如图，在AB、CD、EF、MN构成的角中，已知∠1＝∠2＝∠3，则图中有平行线吗？如果有，把互相平行的直线找出来，并说明理由．

例3 如图，下列结论：①若∠1＝∠2，则AB∥CD；②若∠1＝∠2，则
AD∥BC；③若∠3＝∠4，则AB∥CD；④若∠3＝∠4，则AD∥BC．其中，
正确的是 ( )
A．①② B．②③
C．①④ D．③④
例4 如图，根据下列条件，可以判断哪些直线互相平行，并把理由写在括号内。
(1) ∵∠1＝∠D；
∴ ∥ （ ）

(2) ∵∠2＝∠B；
∴ ∥ （ ）

(3) ∵∠3＋∠A＝180º．
∴ ∥ （ ）

练习
1．如图，在所标识的角中，属于同位角的是 ( )
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3
C．∠1和∠4 D．∠2和∠3
2．如图，∠1＝75º，要使a∥b，则∠2的度数为 ( )
A．75º B．95º C．105º D．115º

3．如图，如果∠D＝∠EFC，那∠可以得出的结论是 ( )
A．AD//BC B．EF∥BC C．AB∥DC D．AD∥EF
4．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是 ( )
A． AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠4
5．如图，下列说法错误的是 ( )
A．∠1和∠C是同旁内角 B．∠2与∠B是同旁内角
C．∠2与∠C是内错角 D．∠EAC与∠C是内错角

4 5

第4题 第5题 第6题

6、如图，（1）∵∠1=∠2，
∴ ∥ （ ）；
(2) ∵∠ADC+∠BAD=180°，
∴ ∥ （ ）。
7．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1＝∠2．
(1)直线AB和CD平行吗？为什么？

8．如图，直线EF和直线AB、CD分别相交于点K、H，且EG⊥AB，∠CHF＝60º，∠E＝30º．试说明AB∥CD．

9．如图，∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠ADE＝∠AED，试说明DE∥FB．

考点二：探索平行线的性质；
例1 如图，AB∥CD，∠1＝140º，∠2＝90º，则∠3的度数为 （ ）
A．40º B．45º
C．50º D．60º

例2．如图，AB∥DE，BC∥EF，BC交DE于点O，∠B与∠E有什么关
系？为什么？

例3（2014鄂州）如图，直线a∥b,直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．40° C．30° D．25°

例4．填写推理理由．
已知：如图，D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，DF∥AB，DE∥AC，∠FDE=70°，求∠A的度数．
解：DE∥AC ( )
∠A+∠AED=180°( )
DF∥AB ( )
∠FDE+∠AED =180°( )
∠A=∠FDE=70°( )．

例5.(2014年贵州安顺)如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．在0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是（　　）

．
例6.（2014•黄冈）如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD为多少度？．

例7★★．如图，已知直线AB与直线CD被直线GH所截，交点分别为点E、F，∠AEF=∠EFD．
(1)AB与CD平行吗?为什么?
(2)若ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则能说明EM与FN平行吗?
如果能，请说明理由；如果不能，还应添加什么条件?

练习
1．如图，直线c截两平行直线a、b，则下列各式一定成立的是 ( )
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠5

2．如图，AB∥CD，直线l分别与直线AB、CD相交，若∠1＝130º，则∠2的度数为 ( )
A． 40º B． 50º C． 130º D． 140º
3．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB，若∠AEC＝100º，则∠D的度数为 ( )
A． 70º B． 80º C． 90º D． 100º

4．如图，AB∥CD，∠D＝80º，∠CAD：∠BAC＝3：2，则∠CAD＝____，∠ACD＝____．

5．如图，AB∥CD，∠B=26°，∠D=39°，求∠BED的度数．
解：过点E作EF∥AB，
∠1=∠B=26°．
( )
∵ AB∥CD(已知)，EF∥AB(所作)，
∴ EF∥CD．( )
∴ ∠2=∠D=39°．
∴ ∠BED=∠1+∠2=65°．

6．如图，∠1＝72º，∠2＝72º，∠3＝60º，求∠4的度数．

考点三：图形的平移；
例1 如图，将三角形ABC平移后，能得到三角形DEF的是 ( )

例2 如图．三角形ABE沿着BC的方向平移到三角形FCD的位置，若AB＝4 cm，AE＝3 cm，BE＝2 cm，BC＝5 cm．则CF、CD、EF的长分别是多少？

例3 如图，楼梯上A到D之间有若干级台阶，已知CD＝3米，楼梯高
BC＝3.5米，现要买地毯铺满楼梯，请问最少需要买多长的地毯才够用？

例4 ．（2014•舟山）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为多少？

例5 如图，直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直
线m上的两点．
(1)请写出图中面积相等的各对三角形．
(2)如果A、B、C为三个定点，点P在直线m上移动，那么无
论点P移动到任何位置，总有哪个三角形与三角形ABC的面积相等？
请说明理由．

例6．（2012•南通改编）如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=5；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=9；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=5+4+3；…按此规律继续旋转，直到点P2012为止，则AP2012等于多少

练习
1．下列现象中，属于数学中的平移的是 ( )
A．冰化成水 B．电梯由一楼升到二楼
C．导弹击中目标后爆炸 D．卫星绕地球运动
2．如图，在5×5的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下列平移方法中，正确的是 ( )

A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格
3．将4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形可能变成的是 ( )

4．如图，根据图中的数据，计算阴影部分的面积为______．

5.（2012•莆田）如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C= 1
cm．

6．对于平移后连接对应点所得的线段，下列说法：①连接对应点所得的线段一定平行，但不一定相等；②连接对应点所得的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③连接对应点所得的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上．其中，正确的是 ( )
A．①③ B．②③ C．③④ D．①②

7．如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，则下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE．其中，正确的个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4

第7题 第8题 第9题

8．如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC平移得到的，若AA'＝5 cm，则BB'＝______，CC'＝______．若M为AC的中点，N为A'C '的中点，则MN＝______．
9．如图，AB∥CD，若三角形ABC的面积是7cm2，则三角形ABD的面积是______．

10．如图，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝6 cm若此长方形以2 cm／s的速度沿着AB方向平移，则经过多长时间后，所得的长方形与原长方形重叠部分的面积为24 cm2 ?

考点四：认识三角形；
4-1　三角形三边关系
例1 下列说法：①有两边相等的三角形叫做等腰三角形；②只有两边相等的三角形叫做等腰三角形；③等边三角形是等腰三角形；④等腰三角形是等边三角形．其中，正确的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4

例2

例3．（2014•内蒙古包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（　　）

A．
1种
B．
2种
C．
3种
D．
4种

例4. （2014•江苏淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为　

例5. 如图，CD是△ABC的中线，AC＝3 cm，BC＝5 cm．
(1) △ACD与△BCD的周长相差多少？请说明理由．
(2) △ACD与△BCD的面积有何关系？请说明理由，

例6．若三角形的两边长分别为7 cm和10 cm，则第三边的取值范围是多少？如果第三边的长是正整数，那么所取的边长有没有可能围成一个等腰三角形？若有，则此时该三角形的腰长应为多少？

例7．等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为13.5 cm和11.5 cm两部分．求这个三角形的各边长．

例8

例9

练习
1．如图，图中三角形的个数是 ( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．下列各组线段中，能组成三角形的是 ( )
A．1 cm，2 cm，3.5 cm B．4 cm，5 cm，9 cm
C．5 cm，8 cm，15 cm D．6 cm，8 cm，9 cm
3．－个等腰三角形两边的长分别为2和5，则它的周长为 ( )
A．7 B．9
C．12 D．9或12
4．三角形的角平分线是 ( )
A．直线 B．射线 C．线段 D．射线或线段
5. ★ 作△ABC中BC边上的高，下列画法正确的是 ( )

6．下列说法：①钝角三角形有两条高在三角形的内部；②三角形的三条高至多有两条不在三角形的内部；③三角形中三条高的交点不在三角形的内部，就在三角形外部；④钝角三角形中三个内角的平分线的交点一定不在三角形的内部，其中，正确的个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，某市政府为使四个小区（用点A、B、C、D表示）的孩子能就近入学，想在附近修建一所中学H．问：中学H应建在何处才能使四个小区的孩子上学的路程总和最短？你能说出其中的几何原理吗？

7．如图，AD、CE分别是△ABC的中线和高，若∠B＝35º，BC＝12 cm，则BD＝______ cm，∠BCE＝______．

4-2　三角形中的特殊线段(角平分线、中线、高)
例1. 下面说法错误的是(　　)．
A. 三角形的三条角平分线交于一点 B. 三角形的三条中线交于一点
C. 三角形的三条高交于一点 D. 三角形的三条高所在的直线交于一点
例2. 三角形一边上的高(　　)．
A. 在三角形的内部 B. 在三角形的外部
C. 在三角形的边上 D. 以上三种情况都有可能
例3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB．垂足为D．
(1)图中有几个直角三角形?是哪几个?分别说出它们的直角边和斜边；
(2) ∠ACD和∠A有什么关系? ∠BCD和∠A呢?
例4．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝20º，∠C＝60º。求∠CAD和∠AEC的度数。

例5．★★★(本题8分)在△ABC中，∠A=40o：
(1)如图(1)BO、CO是△ABC的内角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；
(2)如图(2)若BO、CO是△ABC的外角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；
(3)如图(3)若BO、CO分别是△ABC的一内角和一外角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；
(4)根据上述三问的结果，当∠A=no时，分别可以得出∠BOC与∠A有怎样的数量关系(只需写出结论)．

练习：
1. 能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是(　　)．
A. 中线 B. 角平分线
C. 高线 D. 三角形的角平分线

2. 在△ABC 中,D 是BC 上的点,且BD∶DC＝２∶１,S△ACD ＝１２,那么S△ABC 等于(　　)．
A.３０ B.３６ C.７２ D.２４
3. 在△ABC 中,∠A＝９０°,角平分线AE、中线AD、高AH 的大小关系为(　　)．
A. AH ＜AE＜AD B. AH ＜AD＜AE
C. AH ≤AD≤AE D. AH ≤AE≤AD
4. 如图，AE、CE平分∠BAC、∠ACD，且∠Ｅ=90º，那么AB∥CD，这个结论对吗？为什么？（6分）

5. ★★★(1)如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。
a) 若∠A＝40º，求∠BOC的度数。
b) 若∠A＝60º，求∠BOC的度数。
c) 若∠A＝ｎº，求∠BOC的度数。
d) 若∠BOC＝3∠A，求∠BOC的度数。
(2)如图②，在△A′B′C′中的外角平分线相交于点O′，∠A＝40º，求∠B′O′C′的度数。（４分）
(3)上面(1)、(2)两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？若∠A＝∠A′＝ｎº，∠BOC与∠B′O′C′是否有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？（４分）
图1
(4)如图③，△A〞B〞C〞的内角∠ACB的外角平分线与∠ABC的内角平分线相交于点O〞，∠BOC与∠B〞O〞C〞有怎样的数量关系？若∠A＝∠A′＝ｎº，∠BOC与∠B〞O〞C〞是否有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？（６分）

4-3　三角形的内角与外角
例1．（2014•六盘水）（1）三角形内角和等于　 ．
（2）请证明以上命题．

例2. 如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝62º，
∠BCE＝40º，求∠ADC的度数．

例3. 如图，试求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．

例4. （2014•佛山）如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=　　．

例5．如图，D是△ABC中BC边的延长线上一点，DF⊥AB于F，∠A＝48º，∠D＝36º，求∠ACB的度数．

例6．★★ 如图，在△ABC中，∠B>∠C，AD是BC边上的高，AE平分
∠BAC，试探索∠DAE与∠B、∠C之间的关系．

练习
1．如图，在△ABC中，∠A＝70º，∠B＝60º，点D在BC的延长线上，则∠ACD的度数为 ( )
A．100º B．120º C．130º D．150º

2．如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，∠1＝∠2＝50º，GM平分∠HGB，交直线CD于点M，则∠3的度数为 ( )
A．60º B．65º C．70º D．130º
3．如图，AB∥CD，∠ABE＝66º，∠D＝54º，则∠E的度数为______．

第3题
4．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65º，则∠BCD的度数为______．

5．如图，点C在线段AB的延长线上，∠DAC＝15º，∠DBC＝110º，则∠D的度数为____．

6．★★如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部点A'的位置．聪明的同学，你能猜出么A'与∠1、∠2之间的数量关系吗?请找出来，并说明理由．

考点五：多边形的内角和与外角和。
例1.（2014•山东威海）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= ．

例2．解答下面的问题：
(1) －个多边形的内角和是1800º，求这个多边形的边数．
(2) －个多边形除去一个内角外，其余内角的度数和是1130º，求这个多边形的边数．

例3. 已知一个多边形的内角和比外角和多360º，求这个多边形的边数．

例4. 解答下面的问题：
(1) 一个多边形的内角和与外角和的度数之比为7:2，求这个多边形的边数．
(2) 一个多边形的每一个内角都是144º，求这个多边形的边数，

例5.（2014•四川巴中）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是
正 　　边形．

例6．（2014•山东）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（　　）

A．
减少180°
B．
增加90°
C．
增加180°
D．
增加360°

例7★★．如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝124º，
∠E＝80º，求∠F的度数，

例8. ★★在一个多边形中小于108度的内角最多有几个？为什么？

例9. ★★★连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图（1），AC、AD是五边形ABCDE的对角线。思考下列问题：（8分＋4分＋4分＝16分）
（1）如图（2），ｎ边形A 1 A 2 A 3 A 4 …A ｎ 中，过顶点A 1可以画______条对角线，它们分别是_______________________________；
过顶点A 2可以画_______条对角线，过顶点A 3可以画___________
_____条对角线。
（2）过顶点A 1的对角线与过顶点A 2的对角
线有相同的吗？
过顶点A 1的对角线与过顶点A 3的对角线有相同的吗？
A6
A2
A3
A4
A5
An
A1

(3)在此基础上，你能发现n边形的对角线条数的规律吗？

练习
1.

2