七年级-7章-平面图形的认识(二)总复习.doc

_七年级 第七章：平面图形的认识（二）课标要求：1相交线与平行线（1）识别同位角、内错角、同旁内角。（2）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。（3）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。（4）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 *了解平行线性质定理的证明。（5）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。（6）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。（7）了解平行于同一条直线的两条直线平行。 2图形的平移（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。（3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。3三角形（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。（2）探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。4多边形（1）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。重点难点：重点：掌握直线平行的条件与性质；掌握平移的基本性质；掌握三角形相关概念（内角、外角、中线、高线、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线、高线；掌握多边形的内角和与外角和定理，并能利用此进行相关角度的计算。 难点：平行线条件与性质的探索过程，平行线间的距离，能进行相关线段和差及角度和差的计算。知识梳理一三线八角：两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F，如图，则称直线AB、CD被直线EF所截，直线 为截线，直线_ 、_称为被截线，两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，这样的图形就是我们通常所说的“三线八角”.（一）、这八个角中有：1、对顶角：1与3，2与4，5与7，6与8.2、邻补角有：1与2，2与3，3与4，4与1，5与6，6与7， 7与8，8与5.（二）、同位角，内错角，同旁内角：1、同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二 个角叫 。如图中的1与5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以1与5是同位角，它们的位置相同，在图中还有2与 ，4与 ，3与7也是同位角.2、内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二 个角叫 。如上图中2与8在直线AB、CD的内侧（即AB、CD之间），且在EF的两旁，所以2与8是内错角.同理，3与 也是内错角.3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的同旁的 两个角叫 。.如上图中的2与5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁，所以2与5是同旁内角，同理，3与 也是同旁内角.4、因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角， 对同旁内角.二. 直线平行的条件（判定）：1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简记为： 相等，两直线平行2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简记为： 相等，两直线平行3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简记为： 互补，两直线平行三平行线的性质：1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简记为： 两直线平行， 相等2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简记为：两直线平行， 相等3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简记为：两直线平行， 互补4、两平行线之间的距离相等5、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。四平移1图形的平移 在平面内，将一个图形沿着某个_移动一定的_，这样的图形运动叫做图形的_如图1，_和_，_和_可以平移互相得到 由此，我们可以看出：图形的平移有两个重要因素，即_和_2. 图形的平移的要素：方向、距离。将图2平移得到图3后，我们可以看出点A对应点A1，点D对应点D1，点_对应点_，点_对应点_如图2、3，对应点的连线AA1或DD1表示平移的方向和距离，还可以用_表示3. 图形平移的性质：（1）图形的平移不改变图形的 与 ，只改变 。并且平移不改变直线的方向。（2）图形平移后，对应点的连线 或在同一直线上且 （3）图形平移后，对应线段平行或在同一直线上且相等，（4）图形平移后，对应角相等。 ABC向右平移相同距离得到ABC，其中A与A是对应点，线段AB与线段AB是对应线段， 与A是对应角.（5）平移把直线变成与它平行的直线.（6）两条平行线中的一条可以通过平移与另一条重合归纳：综上所述，平移前后的两个图形的_ 和 _相同，_ 和 _相等4. 平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：1、图形原来的位置2、平移的方向3、平移的距离5. 两直线之间的距离：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为 之间的距离。五认识三角形(一). 三角形的有关概念：1、由不在同一直线上的三条线段，首位顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2、三角形有三条边、三个顶点和三个内角. 记作： (1)点A、B、C叫做_ (2)线段AB、BC、AC叫做_ (3) A、B、C叫做_ (4)线段AB是C的_，也可以用_表示；线段BC是A的_，也可以用_表示；线段AC是B的_，也可以用_表示(二). 三角形分类：1、三角形按边分类： 注：1) 我们把只有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做这个等腰三角形的腰；把三边都相等的三角形叫做等边三角形（或正三角形）. 2）等边三角形是特殊的等腰三角形，切记不能将三角形按边分成不等边三角形、等腰三角形和等边三角形三类.2、三角形按角分类： （1）三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形. （2）有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形. 在直角三角形ABC中，C90，AC、BC叫做直角三角形的直角边，AB叫做直角三角形的斜边。 用“Rt”表示直角，直角三角形ABC可表示为：RtABC. 直角三角形的两个锐角互余.即 90.（3）有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形. (三). 三边关系：1、三角形任意两边之和大于 ，两边之差小于第三边;（判断三条线段能否构成一个三角形时，就看这三条线段是否满足任何两边之和大于第三边，其简便方法是看两条较短线段的和是否大于第三条最长的线段.）(四). 三角形的性质：三角形具有稳定性(五). 三角形的角平分线、中线和高：如图，点D、E、F都在AB上. 1. 角平分线：1) 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的 叫做三角形的角平分线.2) 若ACE=ECB=ACB（即CE平分ACB），则 是ABC的角平分线.2. 高：1).从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的 叫做三角形的高线，简称三角形的高.2).若CFAB（即AFCBFC90），则 是ABC的高. 3. 中线：1). 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.2).若AD=BD=AB（即D是AB的中点）时，则CD是ABC的中线. 说明：三角形有 条角平分线， 条中线， 条高线，它们都是线段。 三角形三条角平分线，三条中线都在三角形的内部，但高不一定(钝角三角形有两条在外部，直角三角形时有两条恰好是两条直角边). 三角形三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高线线所在的 交于一点. 三角形的中线三条中线交于三角形内一点三角形的角平分线三条角平分线交于三角形内一点三角形的高锐角三角形的三条高交于三角形内一点；直角三角形的三条高交于边上；钝角三角形的三条高交于三角形外一点 （六）. 三角形的内角和定理：1、三角形的内角： 三角形的三个内角的和等于 . 推论：直角三角形的两个锐角 .2、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角.图中的CBD称为ABC的一个外角 三角形的一个外角等于与它不相邻的 的和. 三角形的外角和等于 .3、 注意：“外角”是三角形的外角，不是它相邻内角的外角.对三角形的外角,称某个角是某个三角 形的外角,而不称三角形某个角的外角六多边形的内角和与外角和1. 过n边形的一个顶点可以作_条对角线，将n边形分割成_个三角形，所以n边形的内角和_个三角形的内角和，即n边形的内角和_1802. 多边形的内角：(1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)180；3. 多边形的外角：（1）多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的 （2）任意多边形的外角和等于 . 4.对角线条数公式：n边形的对角线有条；5.正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.考点归纳：考点一：探索直线平行的条件；例1 如图，能与1构成同位角的角的个数为 ( ) A2 B3 C4 D5例2 如图，在AB、CD、EF、MN构成的角中，已知123，则图中有平行线吗？如果有，把互相平行的直线找出来，并说明理由 例3 如图，下列结论：若12，则ABCD；若12，则ADBC；若34，则ABCD；若34，则ADBC其中，正确的是 ( ) A B C D例4 如图，根据下列条件，可以判断哪些直线互相平行，并把理由写在括号内。(1) 1D； （ ）(2) 2B； （ ）(3) 3A180 （ ） 练习1如图，在所标识的角中，属于同位角的是 ( ) A1和2 B1和3 C1和4 D2和32如图，175，要使ab，则2的度数为 ( ) A75 B95 C105 D1153如图，如果DEFC，那可以得出的结论是 ( ) AAD/BC BEFBC CABDC DADEF4如图，12，则下列结论一定成立的是 ( ) A ABCD BADBC CBD D345如图，下列说法错误的是 ( ) A1和C是同旁内角 B2与B是同旁内角 C2与C是内错角 DEAC与C是内错角 4 5 第4题 第5题 第6题6、如图，（1）1=2， （ ）；(2) ADC+BAD=180， （ ）。7如图，直线AB、CD被直线EF所截，12 (1)直线AB和CD平行吗？为什么？ 8如图，直线EF和直线AB、CD分别相交于点K、H，且EGAB，CHF60，E30试说明ABCD9如图，CDACBA，DE平分CDA，BF平分CBA，且ADEAED，试说明DEFB考点二：探索平行线的性质；例1 如图，ABCD，1140，290，则3的度数为 （ ） A40 B45 C50 D60 例2如图，ABDE，BCEF，BC交DE于点O，B与E有什么关系？为什么？ 例3（2014鄂州）如图，直线ab,直角三角形如图放置，DCB=90，若1+B=70，则2的度数为（ ）A20B40 C30 D25 例4填写推理理由已知：如图，D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，DFAB，DEAC，FDE=70，求A的度数解：DEAC ( )A+AED=180( )DFAB ( ) FDE+AED =180( ) A=FDE=70( )例5.(2014年贵州安顺)如图，A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，A0B=40在0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则QPB的度数是（）例6.（2014黄冈）如图，若ADBE，且ACB=90，CBE=30，则CAD为多少度？例7如图，已知直线AB与直线CD被直线GH所截，交点分别为点E、F，AEF=EFD (1)AB与CD平行吗?为什么? (2)若ME是AEF的平分线，FN是EFD的平分线，则能说明EM与FN平行吗?如果能，请说明理由；如果不能，还应添加什么条件?练习1如图，直线c截两平行直线a、b，则下列各式一定成立的是 ( ) A12 B13 C14 D152如图，ABCD，直线l分别与直线AB、CD相交，若1130，则2的度数为 ( ) A 40 B 50 C 130 D 1403如图，直线AB、CD相交于点E，DFAB，若AEC100，则D的度数为 ( ) A 70 B 80 C 90 D 1004如图，ABCD，D80，CAD：BAC3：2，则CAD_，ACD_5如图，ABCD，B=26，D=39，求BED的度数 解：过点E作EFAB， 1=B=26 ( ) ABCD(已知)，EFAB(所作)， EFCD( ) 2=D=39 BED=1+2=656如图，172，272，360，求4的度数考点三：图形的平移；例1 如图，将三角形ABC平移后，能得到三角形DEF的是 ( ) 例2 如图三角形ABE沿着BC的方向平移到三角形FCD的位置，若AB4 cm，AE3 cm，BE2 cm，BC5 cm则CF、CD、EF的长分别是多少？ 例3 如图，楼梯上A到D之间有若干级台阶，已知CD3米，楼梯高BC3.5米，现要买地毯铺满楼梯，请问最少需要买多长的地毯才够用？例4 （2014舟山）如图，将ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，若ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为多少？例5 如图，直线mn，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点 (1)请写出图中面积相等的各对三角形(2)如果A、B、C为三个定点，点P在直线m上移动，那么无论点P移动到任何位置，总有哪个三角形与三角形ABC的面积相等？请说明理由例6（2012南通改编）如图RtABC中，ACB=90，AC=3，且AC在直线l上，将ABC绕点A顺时针旋转到，可得到点P1，此时AP1=5；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=9；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP3=5+4+3；按此规律继续旋转，直到点P2012为止，则AP2012等于多少练习1下列现象中，属于数学中的平移的是 ( ) A冰化成水 B电梯由一楼升到二楼 C导弹击中目标后爆炸 D卫星绕地球运动2如图，在55的方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下列平移方法中，正确的是 ( ) A先向下平移3格，再向右平移1格 B先向下平移2格，再向右平移1格 C先向下平移2格，再向右平移2格 D先向下平移3格，再向右平移2格3将4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形可能变成的是 ( )4如图，根据图中的数据，计算阴影部分的面积为_5.（2012莆田）如图，ABC是由ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则AC= 1cm6对于平移后连接对应点所得的线段，下列说法：连接对应点所得的线段一定平行，但不一定相等；连接对应点所得的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；连接对应点所得的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；有可能所有对应点的连线都在同一条直线上其中，正确的是 ( ) A B C D7如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，则下列说法：ABDE；ADBE；ACBDFE；BCDE其中，正确的个数为 ( ) A1 B2 C3 D4第7题 第8题 第9题8如图，三角形ABC是由三角形ABC平移得到的，若AA5 cm，则BB_，CC_若M为AC的中点，N为AC 的中点，则MN_9如图，ABCD，若三角形ABC的面积是7cm2，则三角形ABD的面积是_10如图，在长方形ABCD中，AB10 cm，BC6 cm若此长方形以2 cms的速度沿着AB方向平移，则经过多长时间后，所得的长方形与原长方形重叠部分的面积为24 cm2 ?考点四：认识三角形；4-1三角形三边关系例1 下列说法：有两边相等的三角形叫做等腰三角形；只有两边相等的三角形叫做等腰三角形；等边三角形是等腰三角形；等腰三角形是等边三角形其中，正确的个数是 ( ) A1 B2 C3 D4 例2例3（2014内蒙古包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A1种B2种C3种D4种例4. （2014江苏淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为 例5. 如图，CD是ABC的中线，AC3 cm，BC5 cm (1) ACD与BCD的周长相差多少？请说明理由 (2) ACD与BCD的面积有何关系？请说明理由，例6若三角形的两边长分别为7 cm和10 cm，则第三边的取值范围是多少？如果第三边的长是正整数，那么所取的边长有没有可能围成一个等腰三角形？若有，则此时该三角形的腰长应为多少？例7等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为13.5 cm和11.5 cm两部分求这个三角形的各边长例8例9 练习1如图，图中三角形的个数是 ( ) A1 B2 C3 D42下列各组线段中，能组成三角形的是 ( ) A1 cm，2 cm，3.5 cm B4 cm，5 cm，9 cm C5 cm，8 cm，15 cm D6 cm，8 cm，9 cm3个等腰三角形两边的长分别为2和5，则它的周长为 ( ) A7 B9 C12 D9或124三角形的角平分线是 ( ) A直线 B射线 C线段 D射线或线段5. 作ABC中BC边上的高，下列画法正确的是 ( )6下列说法：钝角三角形有两条高在三角形的内部；三角形的三条高至多有两条不在三角形的内部；三角形中三条高的交点不在三角形的内部，就在三角形外部；钝角三角形中三个内角的平分线的交点一定不在三角形的内部，其中，正确的个数为 ( ) A1 B2 C3 D46如图，某市政府为使四个小区（用点A、B、C、D表示）的孩子能就近入学，想在附近修建一所中学H问：中学H应建在何处才能使四个小区的孩子上学的路程总和最短？你能说出其中的几何原理吗？7如图，AD、CE分别是ABC的中线和高，若B35，BC12 cm，则BD_ cm，BCE_4-2三角形中的特殊线段(角平分线、中线、高)例1. 下面说法错误的是()A. 三角形的三条角平分线交于一点 B. 三角形的三条中线交于一点C. 三角形的三条高交于一点 D. 三角形的三条高所在的直线交于一点例2. 三角形一边上的高()A. 在三角形的内部 B. 在三角形的外部C. 在三角形的边上 D. 以上三种情况都有可能例3如图，在ABC中，ACB=90，CDAB垂足为D(1)图中有几个直角三角形?是哪几个?分别说出它们的直角边和斜边；(2) ACD和A有什么关系? BCD和A呢?例4如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，B20，C60。求CAD和AEC的度数。例5(本题8分)在ABC中，A=40o： (1)如图(1)BO、CO是ABC的内角角平分线，且相交于点O，求BOC； (2)如图(2)若BO、CO是ABC的外角角平分线，且相交于点O，求BOC； (3)如图(3)若BO、CO分别是ABC的一内角和一外角角平分线，且相交于点O，求BOC； (4)根据上述三问的结果，当A=no时，分别可以得出BOC与A有怎样的数量关系(只需写出结论)练习：1. 能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是()A. 中线 B. 角平分线C. 高线 D. 三角形的角平分线2. 在ABC 中,D 是BC 上的点,且BDDC,SACD ,那么SABC 等于()A. B. C. D.3. 在ABC 中,A,角平分线AE、中线AD、高AH 的大小关系为()A. AH AEAD B. AH ADAEC. AH ADAE D. AH AEAD4. 如图，AE、CE平分BAC、ACD，且=90，那么ABCD，这个结论对吗？为什么？（6分） 5. (1)如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O。a) 若A40，求BOC的度数。b) 若A60，求BOC的度数。c) 若A，求BOC的度数。d) 若BOC3A，求BOC的度数。(2)如图，在ABC中的外角平分线相交于点O，A40，求BOC的度数。（分）(3)上面(1)、(2)两题中的BOC与BOC有怎样的数量关系？若AA，BOC与BOC是否有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？（分）图1(4)如图，ABC的内角ACB的外角平分线与ABC的内角平分线相交于点O，BOC与BOC有怎样的数量关系？若AA，BOC与BOC是否有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？（分）4-3三角形的内角与外角例1（2014六盘水）（1）三角形内角和等于 （2）请证明以上命题例2. 如图，AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC62，BCE40，求ADC的度数 例3. 如图，试求ABCDE的度数 例4. （2014佛山）如图是一副三角板叠放的示意图，则=例5如图，D是ABC中BC边的延长线上一点，DFAB于F，A48，D36，求ACB的度数例6 如图，在ABC中，BC，AD是BC边上的高，AE平分BAC，试探索DAE与B、C之间的关系 练习1如图，在ABC中，A70，B60，点D在BC的延长线上，则ACD的度数为 ( ) A100 B120 C130 D1502如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，1250，GM平分HGB，交直线CD于点M，则3的度数为 ( ) A60 B65 C70 D1303如图，ABCD，ABE66，D54，则E的度数为_第3题 4如图，ABCD，ACBC，BAC65，则BCD的度数为_5如图，点C在线段AB的延长线上，DAC15，DBC110，则D的度数为_6如图，把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部点A的位置聪明的同学，你能猜出么A与1、2之间的数量关系吗?请找出来，并说明理由 考点五：多边形的内角和与外角和。例1.（2014山东威海）直线l1l2，一块含45角的直角三角板如图放置，1=85，则2= 例2解答下面的问题： (1) 个多边形的内角和是1800，求这个多边形的边数 (2) 个多边形除去一个内角外，其余内角的度数和是1130，求这个多边形的边数 例3. 已知一个多边形的内角和比外角和多360，求这个多边形的边数 例4. 解答下面的问题： (1) 一个多边形的内角和与外角和的度数之比为7:2，求这个多边形的边数 (2) 一个多边形的每一个内角都是144，求这个多边形的边数， 例5.（2014四川巴中）若一个正多边形的一个内角等于135，那么这个多边形是正 边形例6（2014山东）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A减少180B增加90C增加180D增加360例7如图，CDAF，CDEBAF，ABBC，C124，E80，求F的度数， 例8. 在一个多边形中小于108度的内角最多有几个？为什么？ 例9. 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图（1），AC、AD是五边形ABCDE的对角线。思考下列问题：（8分4分4分16分）（1）如图（2），边形A 1 A 2 A 3 A 4 A 中，过顶点A 1可以画_条对角线，它们分别是_；过顶点A 2可以画_条对角线，过顶点A 3可以画_条对角线。（2）过顶点A 1的对角线与过顶点A 2的对角线有相同的吗？过顶点A 1的对角线与过顶点A 3的对角线有相同的吗？A6A2A3A4A5AnA1(3)在此基础上，你能发现n边形的对角线条数的规律吗？练习1.2