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确知信号分析信号确知信号分析信号二、信号得描述和典型示例二、信号得描述和典型示例1、描述信号得方法、描述信号得方法:(波形和函数波形和函数)信号得形式多种多样信号得形式多种多样,但有一个共同特点但有一个共同特点,即信号得物理量值都随时间得即信号得物理量值都随时间得变化而变化。变化而变化。以时间为横轴得到得图形成为波形以时间为横轴得到得图形成为波形;以时间以时间t为自变量为自变量,以信号物理量值为因变量构成函数。如以信号物理量值为因变量构成函数。如f=sin(t)以频率为自变量以频率为自变量,以信号幅度或相位为因变量以信号幅度或相位为因变量,构成频谱函数构成频谱函数,简称频谱。如简称频谱。如F()=ASa(/2)在一定条件下在一定条件下,信号通常可分解为不同频率得正弦分量得叠加信号通常可分解为不同频率得正弦分量得叠加,因为因为正弦信号被认为就是最平滑、最简单得信号正弦信号被认为就是最平滑、最简单得信号,所以称一般信号中得正弦分所以称一般信号中得正弦分量为频率分量。不同得信号包含得频率分量大小不同量为频率分量。不同得信号包含得频率分量大小不同,分布得范围也不同分布得范围也不同,所以处理信号时所以处理信号时,除了研究她得时域除了研究她得时域(时间函数时间函数)特征特征,还要研究她得频域还要研究她得频域特征。特征。二、信号得描述和典型示例二、信号得描述和典型示例2、信号得分类、信号得分类(1)确知信号确知信号:给定某一时刻后给定某一时刻后,就能确定一个相应得信号值就能确定一个相应得信号值;随机信号随机信号:信号就是时间得随机函数信号就是时间得随机函数,事先无法预知她得变化规律。事先无法预知她得变化规律。现实世界中得信号大部分就是随机信号现实世界中得信号大部分就是随机信号,但对确知信号得研究就是基础。但对确知信号得研究就是基础。另外在满足一定误差得前提下另外在满足一定误差得前提下,可把随机信号当作确知信号来处理。可把随机信号当作确知信号来处理。(2)连续信号和离散信号连续信号和离散信号:信号在时间轴上取值就是否连续。信号在时间轴上取值就是否连续。(3)模拟信号和数字信号模拟信号和数字信号:参量取值就是否为有限个。参量取值就是否为有限个。(4)周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号:周期信号就是每隔一个固定得时间间隔重复变化得信号。数学表示周期信号就是每隔一个固定得时间间隔重复变化得信号。数学表示为为f(t)=f(t+nT),n=1,2,3,-t 注意注意:当周期当周期T时时,周期信号变为非周期信号。对于有限长得随机信号周期信号变为非周期信号。对于有限长得随机信号,也可以认为就是只有一个周期得周期信号。也可以认为就是只有一个周期得周期信号。二、信号得描述和典型示例二、信号得描述和典型示例(5)能量信号和功率信号能量信号和功率信号如果把信号如果把信号f(t)看作就是随时间变化得电压和电流看作就是随时间变化得电压和电流,则当信号则当信号f(t)通过通过1电阻时电阻时,信号在时间间隔信号在时间间隔-tT内所消耗得能量称为归一化能量内所消耗得能量称为归一化能量,即即为为 而在上述时间间隔而在上述时间间隔-tT内得平均功率称为归一化功率内得平均功率称为归一化功率,即为即为若信号若信号f(t)得能量有界得能量有界(即即0W,这时这时P=0)则称其为能量有限信号则称其为能量有限信号,简称能量信号。简称能量信号。若信号若信号f(t)得功率有界得功率有界(即即0P 0,f(t)指数增长指数增长=0,f(t)=K,直流信号直流信号0时时,左移左移;t0 1时时,波形压缩波形压缩1/a倍倍,a 1时波形扩展时波形扩展1/a倍。倍。录像信号快进或慢录像信号快进或慢播时得情形。播时得情形。三、信号得运算三、信号得运算4、微分或积分、微分或积分若若f(t)就是一个图片信号就是一个图片信号,微分后边缘更加突出微分后边缘更加突出,积分得作积分得作用就是使之变得平滑用就是使之变得平滑,可以利用积分消除信号中小毛刺之可以利用积分消除信号中小毛刺之类得噪声影响。类得噪声影响。在系统中合理地增加积分环节在系统中合理地增加积分环节,可以提高抗干扰能力。可以提高抗干扰能力。三、信号得运算三、信号得运算5、一般情况、一般情况建议建议:追踪追踪t得变化得变化例题例题:已知已知f(t),求求f(3t+5)。时移标度变换标度变换时移四、奇异信号四、奇异信号从实际信号中抽象出来得典型信号从实际信号中抽象出来得典型信号,实际无法实现实际无法实现,在满足一定误差在满足一定误差得条件下得条件下,有些信号可以认为就是奇异信号。有些信号可以认为就是奇异信号。(1)(1)定义定义(3)(3)三角形脉冲三角形脉冲 由自变量由自变量t t-t t0 0=0=0 可知起始点为可知起始点为(2)(2)有延迟得单位斜变信号有延迟得单位斜变信号1)单位斜变信号单位斜变信号四、奇异信号单位阶跃信号四、奇异信号单位阶跃信号(1)(1)定义定义自变量自变量0 函数值为函数值为1(2)(2)有延迟得单位阶跃信号有延迟得单位阶跃信号四、奇异信号单位阶跃信号四、奇异信号单位阶跃信号2)单位阶跃信号单位阶跃信号在跳变点在跳变点t0处处,函数值未函数值未定义定义,工程处理时规定工程处理时规定u(0)=1/2。也可以使用符号也可以使用符号(t)表示。表示。显然显然:斜变信号得导数就是斜变信号得导数就是阶跃信号阶跃信号:其她信号与单位阶跃信号相乘其她信号与单位阶跃信号相乘可以得到单边有始信号。所以可以得到单边有始信号。所以也称开关信号。也称开关信号。例如例如:sint u(t)只有在只有在t0时时才有波形。才有波形。四、奇异信号四、奇异信号其她函数只要用门函数处理其她函数只要用门函数处理(乘以门函数乘以门函数),),就只剩下门内得部分。就只剩下门内得部分。3)门函数门函数:也称窗函数。记为也称窗函数。记为G(t)或或(t/)4)符号函数符号函数:(Signum)Ot1()tf e-at-eat四、奇异信号四、奇异信号5)单位冲激信号单位冲激信号 函数值只在函数值只在t=0时不为零时不为零;积分面积为积分面积为1;1;称积分面积得大小为称积分面积得大小为冲激强度冲激强度 t=0 时，时，为无界函数。，为无界函数。若若则冲激强度为则冲激强度为K四、奇异信号四、奇异信号5)单位冲激信号单位冲激信号冲激函数可由矩形脉冲信号取极限得到冲激函数可由矩形脉冲信号取极限得到脉宽脉宽0,脉冲高度脉冲高度,面积一直为面积一直为1三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取 0极极限限,都可以认为就是冲激函数。都可以认为就是冲激函数。在后面得课程中在后面得课程中,有时使用冲激信号代替比较窄得脉冲信号有时使用冲激信号代替比较窄得脉冲信号,以便于分析。以便于分析。四、奇异信号四、奇异信号5)单位冲激信号得性质单位冲激信号得性质1 1、抽样性、抽样性(筛选性筛选性)如果如果f f(t t)在在t t=0=0处连续处连续,则有则有 对于移位情况对于移位情况:2 2、冲激信号就是偶函数、冲激信号就是偶函数3 3、冲激信号与阶跃信号得关系、冲激信号与阶跃信号得关系四、奇异信号四、奇异信号4 4、对、对(t t)得尺度变换得尺度变换p(t)面积为面积为1，强度为强度为1 p(at)面积为面积为 ，强度为强度为 例如例如:在以后得分析中在以后得分析中,经经常用到这个结论常用到这个结论五、卷积五、卷积1、卷积得定义、卷积得定义利用卷积可以求解系统得零状态响应。利用卷积可以求解系统得零状态响应。对于线性系统和有始信号对于线性系统和有始信号,可将积分限定为可将积分限定为0t五、卷积五、卷积2、卷积得计算、卷积得计算可以使用图解法和解析法可以使用图解法和解析法,图解法直观图解法直观,尤其就是函数式复杂时尤其就是函数式复杂时;用解析式用解析式作容易出错作容易出错,最好将两种方法结合起来。最好将两种方法结合起来。图解法得一般步骤图解法得一般步骤:小结小结:五、卷积五、卷积例题例题:五、卷积五、卷积移位 f2 函数在函数在轴移动时轴移动时,t点一直对应原波形得原点。点一直对应原波形得原点。五、卷积五、卷积t-1O()1f111-两波形没有公共处两波形没有公共处,二者乘积为二者乘积为0,0,即积分为即积分为0 0 时两波形有公共部分时两波形有公共部分,积分开始不为积分开始不为0,积分下限积分下限-1,-1,上限上限t t,t 为移动时间为移动时间;-1 t 1五、卷积五、卷积O()1f111-1 t 2在此阶段在此阶段,t变化范围为变化范围为 1 t 2五、卷积五、卷积观察两波形重合部分观察两波形重合部分,积分下限积分下限-1,-1,上限上限1 1O()1f111-即即2 t 4(面积开始减小面积开始减小)五、卷积五、卷积即即t 4t-3 1五、卷积五、卷积两波形没有公共处两波形没有公共处,二者乘积为二者乘积为0,0,即积分为即积分为0 0五、卷积五、卷积Ot()tf1111-卷积结果卷积结果*3、卷积得代数性质、卷积得代数性质1、交换律2、分配律3、结合律4、与冲激函数得卷积、与冲激函数得卷积解释解释:只有只有t=(第一个积分式第一个积分式)或或=0(第二个积分式第二个积分式)时时,乘积才有意义乘积才有意义,所以可所以可以把以把f()换成换成f(t),并移到积分号外面。并移到积分号外面。推广推广:f(t)t(t-t0)t t0*=t f(t-t0)t0(1)(2)4、与冲激函数得卷积、与冲激函数得卷积推广推广(2)得推导过程得推导过程:令令:则则:上式变为上式变为:且且:只有只有时时,乘积不为乘积不为0,将将作为常数提出作为常数提出,后面对后面对函数得积分为函数得积分为1。