西藏林芝市第二高级中学2021届高三数学上学期第三次月考试题-文.doc

西藏林芝市第二高级中学2021届高三数学上学期第三次月考试题 文

西藏林芝市第二高级中学2021届高三数学上学期第三次月考试题 文

年级：
姓名：

- 19 -

西藏林芝市第二高级中学2021届高三数学上学期第三次月考试题 文
全卷满分：150分 考试用时：120分钟
第I卷
一、选择题:本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设命题：N，，则为（ ）
A．N， B．N，
C．N， D．N，
4．已知，则（ ）．
A．0 B． C． D．9
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．某小区12户居民5月份的用电量（单位：千瓦时）如茎叶图所示，则这组数据的中位数为（ ）

A．40 B．41 C．42 D．45
7．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
8．过点(2，-3)，斜率为的直线在轴上的截距为（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
9．若，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10．已知数列为等差数列，，，则（ ）
A．39 B．38 C．35 D．33
11．已知锐角的内角，，的对边分别为，，，则的周长取最大值时面积为（ ）
A． B． C． D．4
12．已知和2是函数的两个零点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
第II卷
二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.
13．若，满足约束条件，则的最大值为_________．
14．已知平面向量，，若，则______.
15．若直线与圆相切，则_________．
16．命题“若，则或”的逆否命题为______.

三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知等差数列的前n项和为，且，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前20项和.

18．某研究部门为了研究气温变化与患新冠肺炎人数多少之间的关系，在某地随机对50人进行了问卷调查；得到如下列表：（附）

高于22.5℃
不高于22.5℃
合计
患新冠肺炎
20
5
25
不患新冠肺炎
10
15
25
合计
30
20
50

（1）是否有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关，说明你的理由；
（2）为了了解患新冠肺炎与年龄的关系，已知某地患有新冠肺炎的老年、中年、青年的人数分别为54人，36人，18人.按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比，求这2人中至少一人是老年人的概率.

0.10
0.05
0.025
0.01

2.701
3.841
5.024
6.635

19．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.
（1）求B；
（2）若，AD为BC边上的中线，当的面积取得最大值时，求AD的长.
20．已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为原点，点在椭圆上，点和点关于轴对称，直线与直线交于点，求证：，两点的横坐标之积等于，并求的取值范围．

21．已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）设，若对恒成立，求实数的取值范围．

22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程：
（2）若射线与直线l交于点A，与曲线C交于O，B两点，求的取值范围。

高三第三次月考文数答案
参考答案
1-5 CBCBC
6-10 BADAA
11-12 CA
1．C
【解析】
【分析】
化简集合A,B再求交集即可
【详解】
由题意
则
故选：C
【点睛】
本题考查交集的运算，考查一元二次不等式及绝对值不等式的解法，是基础题
2．B
【解析】
【分析】
根据充分必要条件的定义判断．
【详解】
时，可能大于0也可能小于0，不充分，
，则，满足，是必要的．
所以是必要不充分条件．
故选：B．
【点睛】
本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题关键．
3．C
【解析】
【分析】
特称命题否定为全称命题，改量词，否结论即可
【详解】
解：因为命题：N，，
所以：N，，
故选：C
【点睛】
此题考查命题的否定，属于基础题
4．B
【解析】
【分析】
根据分段函数的定义，先求，再求．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查分段函数求函数值，属于基础题．
5．C
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算，采用分母实数化的方法求解出的结果.
【详解】
因为，
故选：C.
【点睛】
本题考查复数的除法运算，难度较易.复数进行除法运算时，要注意将分母实数化即乘以分母的共轭复数.
6．B
【解析】
【分析】
根据茎叶图计算中位数即可.
【详解】
由图知：中位数为.
故选：B
【点睛】
本题主要考查根据茎叶图求数据的中位数，属于简单题.
7．A
【解析】
【分析】
化简得到，利用周期公式得到答案.
【详解】
，故周期.
故选：A.
【点睛】
本题考查了二倍角公式，三角函数周期，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.
8．D
【解析】
【分析】
根据点斜式求出直线方程，令即可求解.
【详解】
过点(2，-3)，斜率为的直线方程为：，
令，则，
所以直线在轴上的截距为-4.
故选：D
【点睛】
本题考查了直线的点斜式方程、直线的截距，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
9．A
【解析】
【分析】
由指数函数和对数函数的单调性求出的范围即可判断大小.
【详解】
由题意，，即，故，
，
，即，
故.
故选：A.
【点睛】
本题考查指数式、对数式大小的判断，属于基础题.
10．A
【解析】
【分析】
利用等差数列的通项公式即可得出．
【详解】
∵数列为等差数列，，，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查等差数列的通项公式，属于基础题．
11．C
【解析】
【分析】
由以及正弦定理可得，根据锐角三角形可得，根据正弦定理可得，，将周长转化为关于的三角形函数，利用正弦函数的最值可得为等边三角形时，周长取得最大值，根据面积公式可求得面积.
【详解】
∵，∴，
由，则，∴ ，
.∵为锐角三角形，∴.
由正弦定理，得，∴，，
所以

，
∴当，即为等边三角形时，周长取得最大值，此时面积为，
故选：C.
【点睛】
本题考查了正弦定理、考查了两角和的正弦公式，考查了三角形的面积公式，属于中档题.
12．A
【解析】
【分析】
由零点确定参数再解不等式即可.
【详解】
解：，所以，
故选：A .
【点睛】
考查函数零点的应用以及解一元二次不等式，基础题.
13．
【解析】
【分析】
作出可行域，根据图形得到最优解，将最优解代入目标函数可得结果.
【详解】
根据约束条件作出可行域，如图：

联立，解得，所以，
根据可行域可知最优解为，代入可得.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了线性规划求最值，属于基础题.
14．
【解析】
【分析】
根据向量垂直的坐标运算列关系求参数即可.
【详解】
解：∵，∴，解得，
，∴.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了利用向量坐标运算求参数，属于基础题.
15．
【解析】
【分析】
由题意结合圆的方程可得该圆圆心为，半径为，再利用圆心到直线的距离等于半径即可得解.
【详解】
由题意圆的方程可转化为，
所以该圆圆心为，半径为，
所以圆心到直线的距离，解得.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了圆的方程的应用，考查了直线与圆的位置关系的应用以及运算求解能力，属于基础题.
16．若且，则
【解析】
【分析】
利用四种命题的关系即可求解.
【详解】
“若，则或”
命题“若，则”的逆否命题为：“若且，则”.
故答案为：若且，则.
【点睛】
本题考查了命题的四种变换形式，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.
17．（1）；（2）250
【解析】
【分析】
（1）由已知利用基本量求数列的通项；
（2）需判断哪些项为非负，哪些为负，然后去绝对值转化为等差数列的和.
【详解】
（1）设等差数列的公差为d，
则由条件得
解得，
通项公式，即
（2）令，解，
∴ 当时，；当时，
∴

【点睛】
本题考查利用基本量求等差数列的通项公式以及计算绝对值数列的前20项和，考查学生的计算能力，是一道中档题.
18．（1）有99%的把握认为患新冠肺炎与气温有关，理由见解析；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据题意，计算，结合参考数据表，即可容易判断；
（2）求得分层抽样在各年龄段抽取的人数，列举所有从6人中随机抽取2人的可能，再找出满足题意的可能，利用古典概型的概率计算公式，即可求得结果.
【详解】
（1），
所以有99%的把握认为患新冠肺炎与气温有关，
（2）从108人中按照分层抽样的方法随机抽取6人，
老年、中年、青年分别抽取的人数为3人，2人，1人，
记3个老年人为，2个中年人为，1个青年人为，
抽取的全部结果为（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），
（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（），（），（），（B1，B2），
（B1，C1），（B2，C1）共15种.
至少1人是老年人的有（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），
（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（），
（），（，），共12种.
所以至少1人是老年人的概率为.
【点睛】
本题考查独立性检验，以及古典概型的概率求解，涉及分层抽样，属综合基础题.
19．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用正弦定理及可得，从而得到；
（2）在中，利用余弦定可得，，而，故当时，的面积取得最大值，此时，，在中，再利用余弦定理即可解决.
【详解】
（1）由正弦定理及已知得，
结合，
得，
因为，所以，
由，得.
（2）在中，由余弦定得，
因为，所以，
当且仅当时，的面积取得最大值，此时.
在中，由余弦定理得
.
即.
【点睛】
本题考查正余弦定理解三角形，涉及到基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道容易题.
20．（I）；（II）证明见解析；的取值范围是.
【解析】
【分析】
（I）根据椭圆的顶点、离心率以及求得，从而求得椭圆的方程.
（II）设出的坐标，求得直线和直线的方程，由此求得交点的坐标，进而证得两点的横坐标之积等于.求得的表达式，由此求得的取值范围.
【详解】
（I）由于椭圆焦点在轴上，所以， 所以椭圆的方程为.
（II）设则、. 依题意可知，且.直线的方程为，直线的方程为.由解得，即.所以两点的横坐标之积为.由.由于，且，所以，.也即的取值范围是.
【点睛】
本小题主要考查根据求椭圆方程，考查椭圆中的定值问题，考查椭圆中的范围问题，属于中档题.
21．（1）极大值0，无极小值；（2）.
【解析】
【分析】
（1）求，令，研究函数的单调性，从而求出的极值；
（2）由，利用参数分离法把问题转化为，从而转化为求函数的最大值，进而解不等式求出参数的取值范围.
【详解】
（1）函数的定义域为，
当时，，，
当，，在上为增函数；当时，，在上为减函数，故当时，取极大值，无极小值．
（2），由可得
则原问题等价于在上恒成立，
令，求导得
令，求导得
在是减函数，，
据此可得成立，
在是减函数，，
，即,
参数的取值范围是
【点睛】
（1）求函数的极值一般步骤：（1）求；（2）令，求出其极值点；（3）利用导数的正负，判断函数的单调性；（4）求出的极值．
（2）求参数范围问题的常用方法：参数分离法，构造新的函数，将问题转化为利用导数求新函数单调性与最值.
22．（1）， ；（2）.
【解析】
【分析】
（1）直接利用转换关系，把参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换
（2）设，则，，由此能得出的取值范围.
【详解】
（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数得，
直线，
又曲线C的极坐标方程为，得，且，
曲线；
（2）直线l的极坐标方程为，
由题知，，
∴ ，
∵，.
【点睛】
本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，同角三角函数基本关系式的应用，正切函数图像和性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.
b