新疆昌吉州教育共同体2020-2021学年高一数学上学期期末质量检测试题.doc

新疆昌吉州教育共同体2020-2021学年高一数学上学期期末质量检测试题

新疆昌吉州教育共同体2020-2021学年高一数学上学期期末质量检测试题

年级：
姓名：

6

新疆昌吉州教育共同体2020-2021学年高一数学上学期期末质量检测试题
考试时间：120分钟 分值：150分
一、选择题（共12小题，每小题5分）
1．（ ）
A． B． C． D．
2．已知角的终边经过点，则（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则tan α的值为（ ）
A．－2 B．2
C． D．
4．，，的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
6．化简：（　　）
A． B． C． D．
7．在边长为2的正方形ABCD，E为CD的中点，则=（ ）
A． B． C．-1 D．1
8．如图，在矩形中，，分别为的中点，为中点，则（ ）

A． B． C． D．
9．设，，若//，则实数的值等于（ ）
A． B． C． D．
10．平面向量与的夹角为，，，则等于 (　　)
A． B． C． D．
11．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象(　　)
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
12．已知，，则
A． B． C． D．

二、填空题（共4小题，每小题5分）
13．________.
14．已知，则=_____．
15．已知点A(－1，1)，B(1, 2)，C(－2，－1)，D(3, 4)，则向量在方向上的投影为_________.
16．在中，，，则______．

三、解答题（共6小题，第17题10分，其余小题各12分）
17．已知向量其中，.
（1）试计算及的值；（2）求向量与夹角的余弦值.

18．已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中.
（1）若，且，求向量的坐标；
（2）若，且，求与的夹角.

19．已知.
（1）求的值；
（2）求的值.

20．（1）化简；
（2）已知，，，.求的值.

21．已知函数（，，）的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；
（2）若将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数的单调递增区间.

22．已知，，．
(1)求关于的表达式，并求的最小正周期；
(2)若当时，的最小值为，求的值．

参考答案
1．C
【解析】

选C
2．A
【分析】
根据三角函数的定义求解.
【详解】
角的终边经过点,
所以到原点的距离为
根据三角函数定义得到：
，；
故选A.
【点睛】
本题考查三角函数的定义.
3．D
【分析】
由同角三角函数关系，有结合题干条件，列方程求tan α
【详解】

∴，解得

故选：D
【点睛】
本题考查了同角三角函数关系，将正余弦函数转化为正切函数，结合已知条件列方程求正切函数值
4．D
【分析】
先化简已知得，再计算得到，最后化简sin(-)求值得解.
【详解】
由题得. 因为＜＜所以.
故答案为D
【点睛】
本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
5．C
【分析】
根据扇形的面积公式，代入相应值即可.
【详解】
由得，所以，
故选：C.
【点睛】
本题考查扇形的面积公式，若扇形的圆心角为（弧度制）且为正值，半径为r，弧长为，周长为，面积为，则，，.
6．A
【详解】
.
故选A．
【点睛】
考查向量数乘和加法的几何意义，向量加法的运算．
7．D
【分析】
建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算，可以求得结果.
【详解】
以为坐标原点，建系如图：
，
则,,所以,故选D.
【点睛】
平面向量运算有两种方式：坐标运算和基底运算，坐标运算能极大减少运算量，是我们优先选用的方式.
8．C
【分析】
根据向量加法的三角形法则和四边形法则，可得结果.
【详解】
根据题意：
又

所以
故选：C
【点睛】
本题主要考查利用向量的加法法则，熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，对向量用其它向量表示有很大的作用，属基础题.
9．C
【分析】
根据向量平行的坐标表示，可得结果.
【详解】
由//，且，
所以
所以
故选：C
【点睛】
本题主要考查向量平行的坐标表示，属基础题.
10．D
【分析】
通过题意可求得,从而,即可得到答案.
【详解】
由于,所以,因此,因此,故选D.
【点睛】
本题主要考查向量的数量积运算，模的相关运算，难度不大.
11．B
【解析】
∵，
∴要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位．
选B．
12．C
【解析】
分析：由=-然后根据正切的和差公式求解即可.
详解：由题可知：

故答案为
选C.
点睛：考查三角函数的求值计算，根据题意进行凑角=-是解题关键.属于中档题.
13．
【解析】
∵，，
∴
故答案为
14．3
【解析】
【分析】
由题意，根据同角三角函数的基本关系式，分子分母同除以，代入即可求解。
【详解】
由题意，根据同角三角函数的基本关系式，分子分母同除以，
可得。
【点睛】
本题主要考查了同角三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中利用同角三角函数的基本关系式，分子分母同除以，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
15．
【详解】
由题意得，所以，
所以向量在方向上的投影为 ．
16．
【解析】
由题意可得：，
利用诱导公式可得：
.
17．（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）先由条件求得可得 ，利用两个向量的数量积公式求出的值，再利用向量的模的定义求出
（2）设与的夹角为 ，则由两个向量夹角公式求出的值．
试题解析：（1）
，
（2） ，，
18．（1），或.
（2）.
【解析】
试题分析：(1)设,则由条件可得,可得向量的坐标.
(2)由条件利用两个向量垂直的性质求得 ,可得与的夹角余弦值.
试题解析：（1）设，由，且可得
所以或故，或
（2）因为，且，所以 即，所以，
故,
19．（1）-3（2）
【分析】
（1）利用诱导公式化简求解即可；
（2）利用诱导公式化简，再将分子分母同时除以，“弦化切”，从而得解.
【详解】
（1）因为
所以

（2）原式=
【点睛】
本题主要考查了诱导公式及同角三角函数的基本关系，属于基础题.
20．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据诱导公式，直接化简，即可得出结果；
（2）根据题中条件，求出，，由两角和的余弦公式，即可求出结果.
【详解】
（1）
；
（2）因为，，所以，，
又，，
所以，，
因此

.
【点睛】
本题主要考查根据诱导公式化简三角函数，考查由两角差的余弦公式求三角函数值，属于常考题型.
21．（1）；（2）（）.
【分析】
（1）根据图像求参数，即得的解析式；
（2）先根据左右平移变换得到的解析式，再求其单调递增区间即可.
【详解】
解：（1）根据函数的图象得：，
，整理得，故，，
将代入函数相位得（），
所以（），故；
（2）由于，把图象向左平移个单位长度，得到，令得（），
得（），
所以函数的单调递增区间为（）.
【点睛】
本题考查了利用图像求三角函数的解析式，考查了三角函数的平移变换和单调性，属于基础题.
22．（1）,；（2）.
【分析】
（1）根据向量数量积的坐标运算及辅助角公式得：，并求出最小正周期为；
（2）由，得到，从而，再根据的最小值为，求得.
【详解】
（1），
所以.
（2）当时，则，所以，
所以，解得：.
【点睛】
本题考查向量与三角函数的交会，求函数的最值时，要注意整体思想的运用，即先求出，再得到.