江西省奉新县第一中学2021届高三数学上学期第五次月考试题-文.doc

江西省奉新县第一中学2021届高三数学上学期第五次月考试题 文

江西省奉新县第一中学2021届高三数学上学期第五次月考试题 文

年级：
姓名：

- 9 -

江西省奉新县第一中学2021届高三数学上学期第五次月考试题 文
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合，集合，则
A． B． C． D．
2.欧拉公式 (e是自然对数的底数,i是虚数单位)是数学里令人着迷的公式之一,根据欧拉公式可知，＝
A. B. C. D.
3.已知实数，，满足，且，则下列不等式中正确的是
A. B. C. D.
4．若函数的图象关于轴对称，则实数的值为
A．2 B． C．4 D．
5. 某四棱锥的三视图如图所示，其中，且.若四个侧面的面积中最小的为，则的值为
A. B. C. D.
6. 设f(x)＝ex＋x－4，则函数f(x)的零点位于区间
A.(－1，0) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3)
7. 已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是
A.[1，＋∞) B.(－∞，1] C.[－1，＋∞) D.(－∞，－3]
8．向量，b＝（cos α，1），且a∥b，则＝
A．　　　　　　　B．－　　　　　　C．－　　　　　　D．－
9. 已知等差数列{an}，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m的值为
A.8 B.12 C.6 D.不能确定
10.已知光线从点射出，经过线段(含线段端点)反射，恰好与圆相切，则
A. B. C. D.
11.已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若
定义，则函数，在区间内的图象是
A．B．C．D．
12．设函数.若曲线上存在点，使得，则实数a的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知，则＝ .
14.在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足||＝1，则|＋＋|的最大值是________.
15．已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比是大于0的有理数，若，且是正整数，则______.
16.关于函数f(x)＝2(sinx－cos x)cos x有以下四个结论：
①函数f(x)的最大值为；
②把函数h(x)＝sin2x－1的图象向右平移个单位可得到函数f(x)的图象；
③函数f(x)在区间上单调递增；
④函数f(x)图象的对称中心为(k∈Z)．其中正确的结论是___________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
记为等比数列的前项积，已知.
（1）求的通项公式；
（2）求的最大值.

18． （本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，且.
（1）求的值；
（2）若的面积为，且，求的周长.

19．（本小题满分12分）
如图，在以、、、、为顶点的五面体中，平面，，，.的面积且为锐角.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

20.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求的单调减区间，并证明为中心对称图形；
（2）当时，图象的最低点坐标为，正实数，满足，求的取值范围.

21. （本小题满分12分）
已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，A，B是椭圆C上两点，
N(3，1)是线段AB的中点.
(1)求直线AB的方程；
(2)若以AB为直径的圆与直线相切，求出该椭圆方程.

22.（本小题满分12分）
已知f(x)＝ax2 (a∈R)，g(x)＝2ln x.
(1)讨论函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调性；
(2)若方程f(x)＝g(x)在区间上有两个不等的解，求a的取值范围.

奉新一中2021届高三上学期第五次月考文科数学试卷试卷答案
一、选择题：
CDBBB CABDD AA
二、填空题
13．； 14. 1＋； 15．； 16． ③④
三、解答题：
(1)
17.

(2) Tn =

18、（1），∴由余弦定理可得2bccosA＝bc，∴cosA＝，
∴在△ABC中，sinA＝＝．
（2）∵△ABC的面积为，即bcsinA＝bc＝，∴bc＝6，
又∵sinB＝3sinC，由正弦定理可得b＝3c，∴b＝3，c＝2，
则a2＝b2+c2﹣2bccosA＝6，
，所以周长为.

19、（1）证明：由，解得，又为锐角，所以.
在中，由余弦定理可得，，即.
所以为等腰三角形，且，故，即.
平面，平面，而平面，
，又，，平面，平面，
平面.
（2）由，利用等体积法，可得，
因为平面，，，
所以，
故三棱锥的体积为.
20.（1）当时，，
的单调减区间为（－4，2），又
关于点（－1，0）对称。
（2）当时，，
时，单调递减；时，单调递增；时，单调递增.
画出函数的图象，如下图所示，
图象最低点的坐标为，，
故，即，
所以，
当且仅当时，取等号，此时，
故的取值范围为.

21.解：(1)离心率e＝，设椭圆C：x2＋3y2＝a2(a＞0)，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，设直线AB的方程为y＝k(x－3)＋1，代入x2＋3y2＝a2，
整理得(3k2＋1)x2－6k(3k－1)x＋3(3k－1)2－a2＝0.①
Δ＝4[a2(3k2＋1)－3(3k－1)2]＞0，②且x1＋x2＝，
由N(3，1)是线段AB的中点，得＝3.
解得k＝－1，代入②得a2＞12，直线AB的方程为y－1＝－(x－3)，即x＋y－4＝0.
(2)圆心N(3，1)到直线的距离,.
当时方程①即

，解得.
椭圆方程为.
22. 解　(1)F(x)＝ax2－2ln x，其定义域为(0，＋∞)，
∴F′(x)＝2ax－＝ (x>0).
①当a>0时，由ax2－1>0，得x>.
由ax2－1<0，得0<x<.
故当a>0时，F(x)在区间上单调递增， 在区间上单调递减.
②当a≤0时，F′(x)<0 (x>0)恒成立.
故当a≤0时，F(x)在(0，＋∞)上单调递减.
(2)原式等价于方程a＝＝φ(x)在区间[，e]上有两个不等解.
由φ′(x)＝易知，
φ(x)在(，)上为增函数，
在(，e)上为减函数，
则φ(x)max＝φ()＝，
而φ(e)＝<＝＝φ().
所以φ(x)min＝φ(e)，
如图可知φ(x)＝a有两个不等解时，需≤a＜.
即f(x)＝g(x).在[，e]上有两个不等解时a的取值范围为≤a＜.