江苏省苏州市张家港高级中学2021届高三数学上学期期中热身检测试题.doc

江苏省苏州市张家港高级中学2021届高三数学上学期期中热身检测试题

江苏省苏州市张家港高级中学2021届高三数学上学期期中热身检测试题

年级：
姓名：

10

江苏省苏州市张家港高级中学2021届高三数学上学期期中热身检测试题
一、 单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知函数的定义域为集合M，集合N＝，则MN＝（ ）
A．[﹣1，3] B．[0，2] C．[0，1] D．[﹣1，4]
2．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动,处于如图所示的平衡状态时,若两只胳膊的夹角为60°,每只胳膊的拉力大小均为400 N,则该学生的体重(单位:kg)约为(参考数据:取重力加速度大小为g=10 m/s2,≈1.732) (　 　)
A. 63 B. 69 C. 75 D. 81
3. 命题“x[2，)，x2≥4”的否定为 （ ）
A．x[2，)，x2＜4 B．x(，2)，x2≥4
C．[2，)， D．[2，)，
4. 函数的图像大致为 （ ）

5. 已知二次函数，且，是方程的两个根，则，
，m，n的大小关系可能是 （ ）
A．＜＜m＜n B．＜m＜＜n C．m＜n＜＜ D．m＜＜＜n
6. 任何一个复数z=a+bi(其中a,b∈R,i为虚数单位)都可以表示成z=r(cosθ+isinθ)(其中r≥0,θ∈R)的形式,通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:
[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ)(n∈N*),我们称这个结论为棣莫弗定理.由棣莫弗定理可知,“n为偶数”是“复数为纯虚数”的 (　 　)
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.《九章算术》是我国古代的一本数学著作．全书共有方田，粟米，衰分，少广，商宫，
均输，盈不足，方程和勾股共九章，收录246个与生产、生活实践相关的实际应用问题．在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各有几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在该问题中，任意两人所得的最大差值为（ ）
A． B． C． D．
8. 已知，则
（ ）
A．M的最小值为 B．M的最小值为 C．M的最小值为 D．M的最小值为
二、 多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9．已知实数a，b，c满足a＞b＞1＞c＞0，则下列结论正确的是 （ ）
A． B． C． D．
10．已知等比数列的公比q＜0，等差数列的首项，若，且，则下列结论一定正确的是 （ ）
A． B． C． D．
11．己知函数，若将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则下列结论中正确的是 （ ）
A． B．是图象的一个对称中心
C. D．图象的一条对称轴
12．设函数若函数有三个零点，则实数b可取的值可能是 （ ）
A．0 B． C． D．1
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13．已知的值为____________．
14．已知定义在R上的函数的周期为4，当时，，
则________.
15．候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙．研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v（单位：m/s）与其耗氧量Q之间的关系为v＝a+log2（其中a是实数）．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，其耗氧量至少需要　　个单位．
16．若函数的导函数存在导数，记的导数为．如果对x(a，b)，都有，则有如下性质：
，其中n，，，…，(a，b)．若，则＝ ；在锐角△ABC中，根据上述性质推断：sinA＋sinB＋sinC的最大值为 ．(第一空2分，第二空3分)
四、 解答题:本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

18．（本小题满分12分）
在①，，成等比数列，且；②，且这两个条件中任选一个填入下面的横线上并解答．
已知数列是公差不为0的等差数列，，其前n项和为，数列的前n项和为，若 ．
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝b.
(1) 若C＝2B，求cosB的值；
(2) 若·＝·，求cos的值.
20．（本小题满分12分）
已知定义域为R的函数满足，当x＞0时，．
（1）求函数的解析式；
（2）解关于x的不等式：．

21．（本小题满分12分）
如图，ABC为一直角三角形草坪，其中米，米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：
方案二

方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边DE过点B，且与AC平行，DF过点A，EF过点C；
方案二：扩大为一个等边三角形，其中DE过点B，DF过点A，EF过点C．
（1）求方案一中三角形DEF面积的最小值；
（2）求方案二中三角形DEF面积的最大值．

22．（本小题满分12分）
已知函数f(x)=+alnx，.
(1) 讨论函数f(x)的单调性;
(2) 求证:当a=1时,.

江苏省张家港高级中学2020-2021学年度第一学期高三期中热身检测数学
标准答案与评分标准
一、单项选择题:
1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.B 8.D
二、多项选择题：
9.BC 10.AD 11.CD 12.BCD
三、填空题：
13. 14. 15.80 16. (第一空2分，第二空3分)

四、解答题：

18.
…………………………………………………………6分
选②

…………………………………………………………6分

…………………………………………………………12分
19. 解析：(1) 因为c＝b，
所以由正弦定理得sinC＝sinB.(2分)
又C＝2B，所以sin2B＝sinB，
即4sinBcosB＝sinB.(4分)
又B是△ABC的内角，
所以sinB>0，故cosB＝.(6分)
(2) 因为·＝·，
所以cbcosA＝bacosC，
由余弦定理得b2＋c2－a2＝b2＋a2－c2，得a＝c，(8分)
从而cosB＝＝＝.(10分)
又0<B<π，所以sinB＝＝，
从而cos＝cosBcos－sinBsin＝×－×＝－.(12分)
20. 解：（1）由得函数为奇函数，………………1分
当时，，则，
， ………………3分
. ………………6分
（2）由（1）知当时，，为减函数， ……………7分
可将不等式转化为，…………9分
………………11分
所以不等式的解集为. ………………12分

21. 解：（1）在方案一：在三角形AFC中，设，
则，
因为DE∥AC，所以，， …………………………………………2分
且，即，
解得， ………………………………………………………………4分
所以，
所以当，即时，有最小值． …………………………6分
（2）在方案二：在三角形DBA中，设，则，
解得， ……………………………………………………7分
三角形CBE中，有，解得， ……………………8分
则等边三角形的边长为，…10分
所以边长的最大值为，所以面积的最大值为．……12分

22. 解：(1) 函数f(x)的定义域为(0,+∞),
f'(x)=-+=, (1分)
当a≤0时,f'(x)<0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减; (2分)
当a>0时,由f'(x)>0,得x>,由f'(x)<0,得0<x<,所以f(x)在上单调递减,在上单调递增. (4分)
综上可知,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上单调递减;
当a>0时,f(x)在上单调递减,在上单调递增. (5分)
(2) 因为x>0,所以原不等式等价于ex-ex+1>. (6分)
设F(x)=ex-ex+1,F'(x)=ex-e,当x∈(1,+∞)时,F'(x)>0,F(x)单调递增,当x∈(0,1)时,F'(x)<0,F(x)单调递减,所以F(x)min=F(1)=1. (8分)
设G(x)=,G'(x)=,当x∈(0,e)时,G'(x)>0,G(x)单调递增,当x∈(e,+∞)时,G'(x)<0,G(x)单调递减,所以G(x)max=G(e)=1. (10分)
虽然F(x)的最小值等于G(x)的最大值,但1≠e,所以F(x)>G(x),即ex-ex+1>,故原不等式成立. (12分)