湖北省荆州市六县市区2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题.doc

湖北省荆州市六县市区2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题

湖北省荆州市六县市区2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题

年级：
姓名：

12

湖北省荆州市六县市区2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教版必修2第三章、第四章，必修5第二章，选修2-1第一章、第二章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设命题，，则为
A.， B.，
C.， D.，
2.双曲线的渐近线方程是
A. B.
C. D.
3.在等比数列中，，，则
A. B. C. D.3
4.抛物线的准线方程为，则的值为
A. B. C. D.
5.“”是“直线与直线互相平行”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.在等差数列中，，，，若的前项和为，则
A.1 B.2 C. D.4
7.直线与圆相交于，两点，则的最小值为
A.6 B.4 C. D.
8.双曲线的两个焦点分别是，，双曲线上一点到的距离是7，则到的距离是
A.13 B.1 C.1或13 D.2或14
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9.已知直线，直线，则下列表述正确的有
A.直线的斜率为
B若直线垂直于直线，则实数
C.直线倾斜角的正切值为3
D.若直线平行于直线，则实数
10.若数列对任意满足，则下列关于数列的命题正确的是
A.可以是等差数列
B.可以是等比数列
C.可以既是等差又是等比数列
D.可以既不是等差又不是等比数列
11.已知点，均在圆外，则下列表述正确的有
A.实数的取值范围是
B.
C.直线与圆不可能相切
D.若圆上存在唯一点满足，则的值是
12.已知点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，直线交轴于点，且，则下列表述正确的是
A.点的纵坐标为1
B.为锐角三角形
C.点与点关于坐标原点对称
D.点的横坐标为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在数列中，，，则____________.
14.已知圆与圆相交，它们公共弦所在直线的方程是____________.
15.椭圆的离心率为，则____________.
16.在平面上给定相异两点，，设点在同一平面上且满足，当且时，点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.现有双曲线，，为双曲线的左、右顶点，，为双曲线的虚轴端点，动点满足，面积的最大值为，面积的最小值为4，则双曲线的离心率为____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知直线过点，根据下列条件分别求直线的方程：
（1）直线的倾斜角为45°；
（2）直线在轴、轴上的截距相等.
18.在①，；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.
设等比数列的前项和为，公比，_____________.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19.已知点，，圆的方程为，过点的直线与圆相切，点为圆上的动点.
（1）求直线的方程；
（2）求面积的最大值.
20.已知抛物线上的点（点位于第四象限）到焦点的距离为5.
（1）求，的值；
（2）过点作直线交抛物线于，两点，且点是线段的中点，求直线的方程.
21.数列的前项和满足，且，，等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2设，求数列的前和.
22.已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交射线于点.
（1）证明：点在定直线上；
（2）当最大时，求的面积.

2020~2021学年度上学期期末考试·高二数学试题
参考答案、提示及评分细则
1.C由全称命题的否定为特称命题，得，.故选C.
2.A由题意知，双曲线焦点在轴上，且，，∴渐近线方程为，即.
3.B设的公比为，则，所以，所以（如果利用等比中项性质求的话，要注意等比数列奇数项的保号性特点）.故选B.
4.D准线方程为的抛物线方程为，即，故.故选D.
5.A由，得，经检验知，当时两直线平行.所以“”是“直线与直线互相平行”的充分不必要条件.故选A.
6.B ∵，∴，又，∴.又∵，∴等差数列的公差，∴，∴，，∴.故选B.
7.D可化为，令∴，∴恒过定点，∴当时，AB最小，此时.
8.A由双曲线方程，得，.因为，所以点在靠近的那支上，所以，所以.又∵，∴.
9.BD 若，则，且，所以；若，则，所以；直线的斜率为-3；直线可能不存在斜率.故选BD.
10.ABD因为，所以或，即或.
（1）当，时，是等差数列或是等比数列.
（2）或时，可以既不是等差又不是等比数列.故选ABD.
11.ABD ∵，∴点在以线段为直径的圆上.又，，∴点在圆上.又∵点在圆上，点，均在圆外，∴圆与圆外切，且点为切点，∴，∴.据题设分析知，，，当时，直线与圆相切.故选ABD.
12.CD 抛物线的焦点为.若，则点是线段的中点.又坐标原点是线段的中点，所以是的中位线，所以.因为轴，所以轴.设点，则，将点坐标代入中，得，解得.故选CD.
13. 由题意知.
14. 用圆的方程减去圆的方程得两圆公共弦所在直线的方程是，即.
15.3或 当焦点在轴上时，，∴.当焦点在轴上时，，∴.
16. 设，，，依题意，得，即，两边平方化简得，则圆心为，半径，所以的最大面积为，解得；的最小面积为，解得，故双曲线的离心率为.
17.解：（1）设直线的斜率为，由题意得.
又直线过点，由直线的点斜式方程可得.
即直线的方程为.
（2）设直线在轴、轴上的截距分别为，，由题意得.
①若，则直线过点，，可得直线的方程为；
②若，则直线的方程为，
将代入，得，即，
所以直线的方程为.
综上，直线的方程为或.
18.解：（1）选①，由，得

两式相除，得
，解得.
将代入，得.
所以.
选②，由，得
，即，
解得，（舍），
所以.
选③，由，可得，
解得，（舍），
所以.
（2）由，
则，
当时，；
当时，

.
把代入，所以.
19.解：（1）①当直线的斜率不存在时，的方程为，易知此直线与圆相交，不合题意；
②当直线的斜率存在时，设的方程为，
圆的圆心，半径，
因为直线与圆相切，
所以圆心到直线的距离，
则，解得或，
所以直线的方程为或.
综上，直线的方程为或.
（2）由题意，得，直线的方程为，
则圆心到直线的距离.
所以点到直线的距离的最大值为，
所以的面积的最大值为.
20.解：（1）由抛物线的定义可知：，解得：，
∴，∴，解得：.
∵点在第四象限，∴.
（2）设，，
则两式作差得：，
∴直线的斜率.
∵为的中点，∴，∴，
∴直线的方程为，即（经检验，所求直线符合条件）
21.解：（1）∵，∴当时，，
∴，，故是公比为3的等比数列.
故，.
∵，，成等差数列，∴，
∴，∴，
∴.
（2）∵，∴，
∴，

上述两式相减，得
，
得.
22.（1）证明：显然稍圆的右焦点的坐标为，
设所在直线为：，，.
联立方程组：得，
则，，
点的坐标为，所在直线方程为.
所在的直线方程为，
联立方程组：得，
故点在定直线上.
（2）解：由（1），得点的坐标为，且，
则，，
所以

（当且仅当不等式取等号）
若取得最小值时，最大，此时，，
则，

所以.