四川省内江市威远中学2021届高三数学下学期3月月考试题-理.doc

四川省内江市威远中学2021届高三数学下学期3月月考试题 理

四川省内江市威远中学2021届高三数学下学期3月月考试题 理

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14

四川省内江市威远中学2021届高三数学下学期3月月考试题 理
数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、 选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.
1、已知集合，，则=（ ）
A. B. C. D.
2、已知，，复数，则（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
3、 若点在角的终边上，则（ ）
A． B． C． D．
4、“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.

根据该走势图，下列结论正确的是（ ）
A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差
D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
5、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. B.
C. D.
6、已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为（ ）
A．或 B．或 C.9或 D．8或
7、执行下面的程序框图，如果输入，，则输出的（ ）
A．7 B．20 C.22 D．54
8、 受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰
放学，错峰有序吃饭.高三年级一层楼六个班排队，甲班必须
排在前三位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队
吃饭的不同安排方案共有（ ）
A. 240种 B. 120种 C. 188种 D. 156种
9、已知函数，若方程有两个解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D．
10、设，是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
11、已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D．
12.中，，，有下述四个结论：
①若为的重心，则
②若为边上的一个动点，则为定值2
③若，为边上的两个动点，且，则的最小值为
④已知为内一点，若，且，则的最大值为2
其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大共4小题 ，每小题5分,满分20分．
13.已知向量，满足，|，，则| ．
14.已知变量，满足，则的最大值为 ．
15.在中，角所对的边分别是，若，，且，则的面积等于 ．
16.如图，等腰所在平面为，，，点，分别为，的中点，点为的中点.平面内经过点的直线将分成两部分，把点所在的部分沿直线翻折，使点到达点（平面）.若点在平面内的射影恰好在翻折前的线段上，则线段的长度的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、已知数列的前项和为，且满足.数列是首项为，公差不为零的等差数列，且成等比数列．
（1）求数列与的通项公式．
（2）若，数列的前项和为恒成立，求的范围．
18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标和，制成下图，其中“”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户.

若，则认定该户为“绝对贫困户”，若，则认定该户为“相对贫困户”，若，则认定该户为“低收入户”；
若，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.
（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；
（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用表示所选3户中乙村的户数，求的分布列和数学期望；
（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标的方差的大小（只需写出结论）.

19、如图甲，E是边长等于2的正方形的边CD的中点，以AE、BE为折痕将△ADE与△BCE折起，使D，C重合(仍记为D)，如图乙.
（1）证明：.
（2）求二面角D-BE-A的余弦值

20、 设抛物线的焦点为，准线为.已知以为圆心，半径为4的圆与交于、两点，是该圆与抛物线的一个交点，.
（1）求的值；
（2）已知点的纵坐标为且在上，、是上异于点的另两点，且满足直线和直线的斜率之和为，试问直线是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.
21、已知，，．
（1）若，证明：；
（2）对任意，都有，求整数的最大值．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（1）求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知，是曲线与轴的两个交点，点为圆上的任意一点，证明：为定值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）解不等式；
（2）若、，，，证明：.

威远中学2020-2021学年高2021届高三下期3月月考
理科参考答案
一、选择题
1-5:ADCDD 6-10:ABBCD 11-12：DA
二、填空题
13. 2 14. 12 15. 16.
三、解答题
17、解：（1）因为， 所以
所以
所以成等比，首项，公比q 所以
由题意知，设公差为d ，则，即，
解得或（舍） 所以
（2）
所以 ，
两式相减得
所以，所以
18.解：（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，
所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为
（2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户,乙村4户,依题意，
的可能值为0，1，2，3.从而
，，
，.
所以的分布列为：

故的数学期望.
（3）由图可知，这100户中甲村指标的方差大于乙村指标的方差.

19、（1）翻折前，，翻折后仍然，
且，则平面
又因平面，则.
（2） 因为，平面，，平面内，
则平面平面.
以为坐标原点、为轴建立如图所示的空间直角坐标系.

，
，，则平面的一个法向量，
，，，.
设是平面的法向量，
则
取，求得一个法向量
记二面角的大小为，则与相等或互补，
，
因是锐角，则.
20、解：（1）由题意及抛物线定义，，为边长为4的正三角形，设准线与轴交于点，.
（2）设直线的方程为，点，.
由，得，则，，.
又点在抛物线上，则，同理可得.
因为，所以，解得.
由，解得.
所以直线的方程为，则直线过定点.
21、（1）设，则，
因为，且，
则在单调递减，因为，，
所以存在唯一零点，使得，
所以时，，时，，
则在时单调递增，在上单调递减，
又，，
所以在上恒成立，所以在上单调递增，
则，即．
所以．
（2）因为对任意的，不等式，
即恒成立，
令，则，
由（1）知，所以，
由于为满足的整数，则，
因此．
下面证明在区间恒成立即可．
由（1）知，则，
故，
设，，则，
所以在上单调递减，所以，所以在上恒成立．
综上所述，的最大值为2．
22、解：（1）圆的参数方程为，（为参数），
由得：，即，
所以曲线的直角坐标方程为.
（2）由（1）知，，可设，所以
所以为定值10.
23、解：（1）由得：，
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
综上，不等式的解集为.
（2）证明：，
因为，，即，，
所以，
所以，即，所以原不等式成立.