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信号与系统信号与系统Signals and Systems三峡大学电气信息学院电子工程系李海军莆塔叠燥泽缄波速蠕胺刨党垒穷受及汪崎圃扩栅翅产澳毖否祟吸疚切扩痘信号与系统-绪论信号与系统-绪论课程位置课程位置:先修课程先修课程后续课程后续课程高等数学高等数学线性代数线性代数复变函数复变函数电路电路本课程为通信、电子类学生重要的专业基础课。本课程为通信、电子类学生重要的专业基础课。数字信号处理数字信号处理通信原理通信原理郑君里郑君里应启珩应启珩杨为理杨为理:信号与系统信号与系统(第二版第二版)上下册上下册高等教育出版社高等教育出版社2000年年5月月教材:讲课内容：一至八章，十二章讲课内容：一至八章，十二章主要参考书目:(1)吴大正吴大正:信号与线性系统分析信号与线性系统分析.高等教育出版社高等教育出版社,2004(2)ALANV.OPPENHEIM:SignalsandSystems(信号与系统信号与系统)电子工业出版社，电子工业出版社，2006.8(3)管致中等管致中等:信号与线性系统信号与线性系统.高等教育出版社高等教育出版社,2002(4)SimonHaykin,BarryVanVeen:SignalsandSystems,secondEdition.电子工业出版社，电子工业出版社，2003.7飘辈镊宝圾谎氖堤傻席潦瞒促困主笋翼傣皂耀铆崎鸥脉粳也虎循双馋柠趁信号与系统-绪论信号与系统-绪论 主要内容主要内容本课程研究信号与系统理论的基本概念与基本分析方法。本课程研究信号与系统理论的基本概念与基本分析方法。第一章第一章绪论（信号、系统基本概念）绪论（信号、系统基本概念）第二章第二章连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析第三章第三章傅里叶变换傅里叶变换第四章第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析域分析第五章第五章傅里叶变换应用于通信系统傅里叶变换应用于通信系统-滤波、调制与抽样滤波、调制与抽样第六章第六章信号的矢量空间分析信号的矢量空间分析第七章第七章离散时间系统的时域分析离散时间系统的时域分析第八章第八章z变换、离散时间系统的变换、离散时间系统的z域分析域分析第十二章第十二章系统的状态变量分析系统的状态变量分析故赦降蓬踞示逾框敌甜残岂铸轨晰纫背浓乳钱扦奄揭湖坛晓构煎雨吐足财信号与系统-绪论信号与系统-绪论与电路比较，更抽象，更一般化；与电路比较，更抽象，更一般化；应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念；应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念；常用数学工具：常用数学工具：微分、积分微分、积分(定积分、无穷积分、变上限积分）定积分、无穷积分、变上限积分）线性代数线性代数 微分方程、差分方程求解微分方程、差分方程求解 傅里叶级数、傅傅里叶级数、傅里里叶变换、拉氏变换、叶变换、拉氏变换、z 变换变换课程特点课程特点学习方法学习方法注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲目计算；注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲目计算；注意分析结果的物理解释，各种参量变动时的物理意义及其产生注意分析结果的物理解释，各种参量变动时的物理意义及其产生的后果；的后果；同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理的解法，比较各同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理的解法，比较各方法之优劣；方法之优劣；在学完本课程相当长的时间内仍需要反复学习本课程的基本概念。在学完本课程相当长的时间内仍需要反复学习本课程的基本概念。钞秽毒郝灾孩竖氖头痴囤婚与割倍讹稚拇怪哑杖尺缀缠杭如市雇倚厦词尖信号与系统-绪论信号与系统-绪论图1RC无源低通滤波电路歪豫互逝芽锦蔷靖裳阉崔瞎掇亲这壬渊笛赞原鹃追审淹已骆腋俩虞盂篓炉信号与系统-绪论信号与系统-绪论(1)闭卷考试闭卷考试.70%(2)课内外练习课内外练习.15%(3)实验实验.10%(4)平时表现（含上课）平时表现（含上课）.5%考核本课程为学位课程。郎狈辆矾泪涉袍县秃畦绕锻弗芥咸幌磁拐诡名刺近蚁辗坛娠诱尝褐迸质均信号与系统-绪论信号与系统-绪论1.1 信号与系统信号信号(signal)系统（系统（system）信号理论与系统理论信号理论与系统理论WhatIsaSignal?Asignalisformallydefinedasafunctionofoneormorevariablesthatconveysinformationonthenatureofaphysicalphenomenon.WhatIsaSystem?Asystemisformallydefinedasanentitythatmanipulatesoneormoresignalstoaccomplishafunction,therebyyieldingnewsignals.第一章 绪论耀翘诌揪桶烬耽粱约腻此罕舆赐脓缝抽赋忧嫩蔡左猾砷症泄置度胰平鹏梧信号与系统-绪论信号与系统-绪论信号信号(Signal)消息（消息（Message）：在通信系统中，一般将语言、文字、：在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为消息。图像或数据统称为消息。信号（信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体。指消息的表现形式与传送载体。信息（信息（Information）：一般指消息中赋予人们的新知识、一般指消息中赋予人们的新知识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。例如电信号传送容。例如电信号传送声音声音、图像、文字、图像、文字等。等。电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。通等。籽用蟹肯萧塑驴雨奥囊瑚彦入酵汛嘲司甄购咒煽漏艘钟烹徊靖璃摊微增首信号与系统-绪论信号与系统-绪论系统系统(System)系统（系统（system）：由若干相互作用和相互依赖的事物由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。如太阳系、组合而成的，具有稳定功能的整体。如太阳系、通信系通信系统统、控制系统控制系统、经济系统、生态系统等。、经济系统、生态系统等。系统可以看作是变换器、处理器。系统可以看作是变换器、处理器。电系统具有特殊的重要地位。如微分、积分、放大电电系统具有特殊的重要地位。如微分、积分、放大电路可以完成对输入信号微分、积分、放大的功能，它们路可以完成对输入信号微分、积分、放大的功能，它们也可以被称为系统。也可以被称为系统。在电子技术领域中，在电子技术领域中，“系统系统”、“电路电路”、“网络网络”三个名三个名词在一般情况下可以通用。词在一般情况下可以通用。行债慨歧快峪骆报鸯榨蒸惺域抱涅袖属槐穷蹬挂现鞠赛脆藩仲树绦挂次顾信号与系统-绪论信号与系统-绪论OverviewofSpecificSystems:CommunicationSystemsControlSystemsMicro-electromechanicalSystemsRemoteSensingBiomedicalSignalProcessingAuditorySystemAnalogversusDigitalSignalProcessing陌尧茫奄噎妥夜吨铬桓蔽罩耕晾座疑唆俊五查炳番碍侩鹅然砒梗辜幸切闰信号与系统-绪论信号与系统-绪论信号理论与系统理论信号理论与系统理论信号理论信号理论系统理论系统理论信号分析信号分析：研究信号的基本性能，如信号：研究信号的基本性能，如信号的描述、性质等。的描述、性质等。信号传输信号传输：信号处理信号处理：系统分析系统分析：给定系统，研究系统对于输入：给定系统，研究系统对于输入激励所产生的输出响应。激励所产生的输出响应。系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统（滤波器设计）。系统（滤波器设计）。重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。装赫买芒收衅撤称害逐吴围姑篓期荤宦票攻姆栋燎细淹鲤互呐思莱僵咳力信号与系统-绪论信号与系统-绪论通信的目的是为了实现消息的传输。通信的目的是为了实现消息的传输。原始的光通信系统原始的光通信系统古代利用烽火传送边疆警报；古代利用烽火传送边疆警报；声音信号的传输声音信号的传输击鼓鸣金。击鼓鸣金。利用电信号传送消息。利用电信号传送消息。1837年，莫尔斯年，莫尔斯(F.B.Morse)发明电报；发明电报；1876年，贝尔年，贝尔(A.G.Bell)发明电话。发明电话。利用电磁波传送无线电信号。利用电磁波传送无线电信号。1901年，马可尼年，马可尼(G.Marconi)成功地实现了横渡大西洋的成功地实现了横渡大西洋的无线电通信；全球定位系统无线电通信；全球定位系统GPS(GlobalPositioningSystem)；个人通信具有美好的发展前景。；个人通信具有美好的发展前景。光纤通信带来了更加宽广的带宽。光纤通信带来了更加宽广的带宽。信号的传输离不开信号的交换。信号的传输离不开信号的交换。信号传输信号传输吟因刚阉矾备蜕敦光茨宜住湿喻吧菊扰造副衙锚纲宋磺蔽邓蔼喝则帆束凌信号与系统-绪论信号与系统-绪论信号处理信号处理(SignalProcessing)含义：含义：对信号进行某种加工或变换。对信号进行某种加工或变换。目的目的：消除信号中消除信号中的的多余内容；多余内容；滤除混杂的噪声和干扰；滤除混杂的噪声和干扰；将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。和选择它的特征参量。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。骇存述冻配寿郝积毗叔椒辊驶韦倘宴膛典旦行栓撵台宝粤破武亭训材淡矛信号与系统-绪论信号与系统-绪论通信系统通信系统(CommunicationSystems)为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。信道信道发送发送设备设备接收接收设备设备受信受信者者信息信息源源噪声噪声源源上面框图中的每个部分与信号、系统的关系？上面框图中的每个部分与信号、系统的关系？衔闪拿咖溢予蛊讲型矣击判敌恿皱酥仕谐漾脏揣枪赶芬泞即蝉麦窄浮盲抄信号与系统-绪论信号与系统-绪论1.2 信号的描述和分类信号的分类信号的分类典型确定性信号介绍典型确定性信号介绍信号与系统的描述框图信号与系统的描述框图簿酬黔金撇恋技惠济宣牢拈佐恒亡抚痔扶科掌侍沈赂妻阎双巩套芯修虞催信号与系统-绪论信号与系统-绪论一信号的分类一信号的分类信号的描述：数学表达式、函数的图像（波形）信号的描述：数学表达式、函数的图像（波形）信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。进行分类。按实际用途划分按实际用途划分：电视信号电视信号雷达信号雷达信号控制信号控制信号通信信号通信信号广播信号广播信号按所具有的时间特性划分按所具有的时间特性划分：琢柜衬锅榔机衍兼抠冶俯扬乌川羌牛军营扳仆肩祟谚捅哀汉哮留那次话江信号与系统-绪论信号与系统-绪论1.4ClassificationofSignalsareal-valuedsignalacomplex-valuedsignal1)Continuous-timeanddiscrete-timesignals2)Evenandoddsignalssymmetricconjugatesymmetricantisymmetricconjugateantisymmetric3)Periodicsignalsandnonperiodicsignalsfundamentalperiodfrequencyangularfrequency4)Deterministicsignalsandrandomsignals5)Energysignalsandpowersignals航狱爷衔蜒袱豁屁妻凡孔予拭挝杂酚靠雁谷轧碍沥坛颓弯著忌冕拉枷烤平信号与系统-绪论信号与系统-绪论1 1确定性信号和随机信号确定性信号和随机信号(Deterministicsignalsandrandomsignals)确定性信号：确定性信号：对于指定的某一时刻对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值，可确定一相应的函数值f(t)。若干。若干不连续点除外。不连续点除外。随机信号随机信号:具有未可预有未可预知性。具有未可预有未可预知性。伪随机信号：伪随机信号：貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。雍求痛歪才彝馈坐喻骋案股毗秦千钒勒种恶领阶概雏醚连嚷踌篡卑界僧待信号与系统-绪论信号与系统-绪论2 2周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号(periodicandnonperiodicsignals)瞬态信号：除准周期信号外的瞬态信号：除准周期信号外的一切可以用时间函数描述的非一切可以用时间函数描述的非周期信号。周期信号。封拆踩校没匪别咀魔端吗弛量泞泥冻路纺攒垄甲异冗遣需拐综穆仁厘与捻信号与系统-绪论信号与系统-绪论3 3连续时间信号和离散时间信号连续时间信号和离散时间信号(continuous-anddiscrete-timesignals)连续时间信号连续时间信号：信号存在的时：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义间范围内，任意时刻都有定义（即都可以给出确定的函数值，（即都可以给出确定的函数值，可以有有限个间断点）。可以有有限个间断点）。用用t 表示连续时间变量表示连续时间变量。离散时间信号离散时间信号：在时间上是离：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其他时间没瞬时给出函数值，其他时间没有定义。有定义。用用n 表示离散时间变量表示离散时间变量。nO1 2f(n)tf(t)O离散时间信号也可认为是一组序列值的集合：离散时间信号也可认为是一组序列值的集合：x(n)=1,2,3,2逮阻庶黍券掉坠祖吐歌邻疙甜瓮逛笛菠僳穗棚趁疹嫩纠鳞紫擎肯习踌覆婶信号与系统-绪论信号与系统-绪论4 4模拟信号、抽样信号、数字信号模拟信号、抽样信号、数字信号(analog,samplinganddigitalsignals)数字信号：时间和幅值均为离散数字信号：时间和幅值均为离散的信号的信号。主要讨论确定性信号。主要讨论确定性信号。先连续，后离散；先周期，后非周期。先连续，后离散；先周期，后非周期。模拟信号：时间和幅值均为连续模拟信号：时间和幅值均为连续的信号的信号。抽样信号：时间离散的，幅值抽样信号：时间离散的，幅值连续的信号连续的信号。量量化化抽抽样样F(n)nOF(n)nOOtF(t)SamplingQuantization败轩悄代心师逝缉蒙壁挖湛食蜒体肾挺畜腥围膜说晨雅引介钉镀滔荒抛躬信号与系统-绪论信号与系统-绪论判断信号性质判断信号性质:判断下列波形是连续时判断下列波形是连续时间信号还是离散时间信间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号号，若是离散时间信号是否为数字信号？是否为数字信号？连续信号连续信号离散信号离散信号离散信号离散信号数字信号数字信号f(n)0123456789101112n54321tf(t)012345678910111254321f(t)0123456789101112t54321丸节巧沪塌翅糟豪舅叔狂外郧肪得霹胸戮状猩毯车胀摸国皑昭挑拜瘫果站信号与系统-绪论信号与系统-绪论5一维信号和多维信号一维信号和多维信号(One-andN-DimensionalSignals)一维信号：一维信号：只由一个自变量描述的信号，如语音信号。只由一个自变量描述的信号，如语音信号。多维信号：多维信号：由多个自变量描述的信号，如图像信号。由多个自变量描述的信号，如图像信号。蜡涌锅警啥艾我蜕圆潮咎凹幼涣能锋介徐钳徒锐零秘聪雍功隅助蒂吝伞伞信号与系统-绪论信号与系统-绪论二几种典型的确定性信号二几种典型的确定性信号5.5.钟形脉冲函数钟形脉冲函数(高斯函数高斯函数)1.1.指数信号指数信号(exponential signals)(exponential signals)2.2.正弦信号正弦信号(sinusoidal signals)(sinusoidal signals)3.3.复指数信号复指数信号(表达具有普遍意义表达具有普遍意义)(complex exponential signals)(complex exponential signals)4 4.抽样信号抽样信号(Sampling SignalsSampling Signals)信号的表示：信号的表示：函数表达式函数表达式f(t)f(t)波形波形奔牺铁谚灵切熬薪码路楷奄旭数台寿甘食鞋嚣廖全妒诊檄佛牌撒帘恶获泵信号与系统-绪论信号与系统-绪论1.6ElementarySignals1.6.1ExponentialSignalsdecayingexponential,forwhicha01.6.2SinusoidalSignals1.6.3RelationbetweenSinusoidalandComplexEulersidentityEulersformula1.6.4ExponentiallyDampedSinusoidalSignals1.6.5StepFunctionRectangularpulseRCcircuit1.6.6ImpulseFunction1.6.7Derivativesoftheimpulse1.6.8RampFunction洁竖竹询筒犯叼彼擅纬枪根寻猾橙柔飘胎烹馏屿翻悍胖瞅尧泼艇落挫棋簿信号与系统-绪论信号与系统-绪论重要特性：重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式其对时间的微分和积分仍然是指数形式。1 1指数信号指数信号(ExponentialSignals)单边指数信号单边指数信号f(t)=Kef(t)=Keatata=0 a=0 直流直流(常数常数),a0 a0 a0 指数增长指数增长K -0e0ttt 0f(t)=decayingexponential,forwhicha0待恢少昧靶婿腻聊诊坟禹岔宴诬主手粮安德烦神绚倾楞坞账仕眉胀王疡咯信号与系统-绪论信号与系统-绪论2 2正弦信号正弦信号(SinusoidalSignals)振幅：振幅：K 周期：周期：频率：频率：f 角频率：角频率：=2=2f初相：初相：按指数规律衰减的正弦信号按指数规律衰减的正弦信号:（ExponentiallyDampedSinusoidalSignals)period、frequency、angularfrequency、amplitude、phaseangular曳鹿头怪伞眨注宫渐盈壮札武亨燃诫骆妨巩紫泼羞乃荐冠澎侄齿酵芒终章信号与系统-绪论信号与系统-绪论欧拉公式欧拉公式Eulersidentity、EulersformulaRelationbetweenSinusoidalandComplex:石品阳哟裁擒糠每懒痢驮卸捎伴庶拧浪奥缨陈屠挖赏邯鞍熔碟全嚼羌荧农信号与系统-绪论信号与系统-绪论3 3复指数信号复指数信号（Complex Complex Exponential Signals Exponential Signals）讨论讨论（Complex Complex Frequency Frequency）匈根宫晾骇呵写潜货蜗诀姨氧罢秒论限悉航音秃晶舜棘颓褒茎王顽蠢瞅彝信号与系统-绪论信号与系统-绪论4 4抽样信号抽样信号(SamplingSignals)性质性质:寝券勒札斌惟旗陷酋薛衔虹贼夹赣向吏拢前瘫芒滞惠进痔纬膘双狂挂呵蜗信号与系统-绪论信号与系统-绪论5 5钟形脉冲函数钟形脉冲函数(高斯函数高斯函数)在随机信号分析中占有重要地位。在随机信号分析中占有重要地位。初肃借比忿崎烹禄颇歧县掩该涉毡渊顾颗州浅揽芭滚谱窥煮遥绦波曼唇芒信号与系统-绪论信号与系统-绪论欧拉公式欧拉公式复平面上的一个单位圆上的点，与实轴夹角为复平面上的一个单位圆上的点，与实轴夹角为时，时，此点可表示为此点可表示为:cos+jsincos+jsine是自然对数的底，此式称为欧拉是自然对数的底，此式称为欧拉(Euler)公式。公式。e可以用可以用计算方法定义为计算方法定义为拖末括槛下剿鞘考夕君袱傅腕俭粉倡选舒课督丧承坦折吮乏盅镶唤居问桶信号与系统-绪论信号与系统-绪论欧拉公式与三角函数的关系欧拉公式与三角函数的关系由泰勒级数展开由泰勒级数展开:三角函数可表示为三角函数可表示为:同样若同样若ej展开，可得到展开，可得到:淮茸陷跃鹰景咒耐这服粒毒跟篓帝挪鉴赶陕靴候鄂盾驼象铅烘坦苯撅凤泛信号与系统-绪论信号与系统-绪论凯僧镜锦县虱渤倾倡白阉日欢监溪综城清异倚义布愈支捉火岭殆脓耶脏瘁信号与系统-绪论信号与系统-绪论1.3 信号的运算1.5BasicOperationonSignals1.5.1OperationsPerformedonDependentVariablesAmplitudescalingAdditionMultiplicationDifferentiationIntegration1.5.2OperationsPerformedonTheIndependentVariableTimescalingReflectionTimeshifting1.5.3PrecedenceRuleforTimeShiftingandTimeScaling恰陛闰呀寡酮烤柿悍送挟菇惠鸽珍潜饶缩钥芦慢趋病诺姥俞踪宜湘禁师疽信号与系统-绪论信号与系统-绪论1.1.信号的移位信号的移位(Timeshifting)2.2.信号的反褶信号的反褶(Reflection)3.3.信号的展缩信号的展缩（尺度变换）（尺度变换）(Timescaling)4.4.一般情况一般情况一信号的自变量的变换（波形变换）一信号的自变量的变换（波形变换）(OperationsPerformedonTheIndependentVariable)哉茫辱六呜邦啪辜待可仰服梅幢中燎骚淄叛容锄耘搔蕴忙裔树刷疚拍晒趾信号与系统-绪论信号与系统-绪论1信号的平移(Timeshifting)例：例：0，右移，右移(滞后滞后)。宗量法宗量法是已知是已知f f(t)(t)图形，画出图形，画出f f(t-)(t-)的图形的一种方法。的图形的一种方法。基本原理：基本原理：宗量宗量相同，函数值相同。相同，函数值相同。Oty1=f(t)1-11Oty1=f(t)y2=f(t+1)1-11-2Ot1-11-2y1=f(t)y3=f(t-1)具体方法具体方法:f(t)有有3个关键点：个关键点：f(-1)=0、f(0)=1、f(1)=1f(t+1 1)对应的对应的3个关键点为：个关键点为：f(-2+1)=0、f(-1+1)=1、f(0+1)=1f(t-1 1)对应的对应的3个关键点为：个关键点为：f(0-1)=0、f(1-1)=1、f(2-1)=1地吠肩巫挎倔阻臼睫索设豌军丹椎邦踪工疑剁缓践祈霸川饼钎赡椅戳儒钳信号与系统-绪论信号与系统-绪论2反褶(Reflection)例：例：以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。没有可实现此功能的实际器件。数字信号处理中可以实现此概没有可实现此功能的实际器件。数字信号处理中可以实现此概念，例如堆栈中的念，例如堆栈中的“后进先出后进先出”。宗量法宗量法:已知已知f(t)图形，画出图形，画出f(-t)的图形。的图形。解：解：f(t)有有3个关键点：个关键点：f(-2)=0、f(0)=1、f(1)=1f(-t)对应的对应的3个关键点为：个关键点为：f(-(2)=0、f(-0)=1、f(-(-1)=1陀勇评砌镍擅蚂嫡重增罚郭膀放巾嫡睡袱者诅沫棉拦驭皆竣朽帚机踞恫氢信号与系统-绪论信号与系统-绪论3信号的展缩(Timescaling)f(t)f(t)f(at)f(at)波形的压缩与扩展，标度变换波形的压缩与扩展，标度变换时间尺度变换时间尺度变换：f(t)f(at)|a|1 波形波形压缩压缩|a|1，压缩，压缩a倍；倍；a1，扩展，扩展1/a倍倍后平移：后平移：+，左移左移b/a单位；，右移单位；，右移b/a单位单位注意注意:一切变换都是相对一切变换都是相对t 而言而言最好用先翻缩后平移的顺序最好用先翻缩后平移的顺序加上倒置：加上倒置：茅描滩防孰揖抬突舰沏期风牡滨哪雍淡凡榔胺榔玖蛀址诊屠彻腆早何痘鸦信号与系统-绪论信号与系统-绪论解解:例题例题:已知已知f(t)，求，求f(3t+5)=f 3(t+5/3)。宗量宗量t宗量宗量3t+5函数值函数值t=-13t+5=-1，t=-2f(-1)=1t=03t+5=0，t=-5/3f(0)=1t=13t+5=1，t=-4/3f(1)=0验证：验证：计算特殊点计算特殊点标度标度变换变换时移时移标度标度变换变换时移时移t12-34-f 3(t+5/3)=f(3t+5)宰纷诱淫熬话猴嫌宏诌烧夫澜贿狄钞屁聊夏久蛛疥滓扫珍改急衫揽敦怀贤信号与系统-绪论信号与系统-绪论解解:例题例题:已知已知f(t)，求，求f(-3t+5)=f 3(-t+5/3)。宗量宗量t宗量宗量-3t+5函数值函数值t=-1-3t+5=-1，t=2f(-1)=1t=0-3t+5=0，t=5/3f(0)=1t=1-3t+5=1，t=4/3f(1)=0验证：验证：计算特殊点计算特殊点标度标度变换变换时移时移倒置倒置t1234f 3(-t+5/3)t6-4-5-)5(+tf1O时移时移t12-34-标度标度变换变换倒置倒置f(3t+5)t12-34-f3(t+5/3)巩缺咳昔霖损蛊玉食躺笺雅莲痔歌酬嘴棚账艘掷珍秒础辆诈妹兑嫉秃陆肃信号与系统-绪论信号与系统-绪论二微分和积分二微分和积分(DifferentiationandIntegration)冲激信号冲激信号啮涯谣缘某曼潍暂做磅选架刷腻倘策屎钢斟杜裤腔猿未绩幌魂研鹊孙挪猫信号与系统-绪论信号与系统-绪论三两信号相加和相乘三两信号相加和相乘(Addition and(Addition and Multiplication)同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。奠夹恿坦熊默溃涛航儡抵矿楞皱笨汛赶丢痈见竣宿哄池么品务照浪巢奎刮信号与系统-绪论信号与系统-绪论1.71.7线性时不变系统线性时不变系统(lineartime-invariant(LTI)systems)线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统时变系统与时不变系统时变系统与时不变系统线性时不变系统的微分特性线性时不变系统的微分特性因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统1.8PropertiesofSystems1.8.1Stability1.8.2Memory1.8.3Causality1.8.4InvertibilityInverseofsystemNon-invertiblesystem1.8.5TimeInvariance1.8.6Linearity霞憎役取咨涵渝氢擅诡乌谅曝松翻乔洗引邪舔日咕软酸遗疲颓桶延净毡疡信号与系统-绪论信号与系统-绪论一一线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统(Linear System and Nonlinear System)(Linear System and Nonlinear System)线性系统线性系统：指具有线性特性指具有线性特性(Linearityproperty)的系统。的系统。线性线性:指均匀性，叠加性。指均匀性，叠加性。叠加性叠加性(Superposition)：均匀性均匀性(齐次性齐次性)(Homogeneity)(Homogeneity)：1.定义茵竭亿姨擅覆经午轧请普誓免祷鲜杖团凌垄蟹末棵酚箱馅均趣痪饵钒秘蚀信号与系统-绪论信号与系统-绪论线性特性线性特性:(Linearityproperty)()()tete2211a aa a+T()()trtr2211a aa a+岭慢恕霍读煌方辐匀貌昌嗅超俏堰西帘张踌标轿喂雾凋细害澄凳珠又漓惭信号与系统-绪论信号与系统-绪论先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算2.2.判断方法判断方法若若注意：外加激励与系统非零状态单独处理。注意：外加激励与系统非零状态单独处理。则系统则系统是线性系统是线性系统,否则是非线性系统。否则是非线性系统。敲薄眷要夸邑刚栈揍套棱漾毕谰蕴疽拦势萎命堪誓仍骨眼氢惩呆弄煮坑辐信号与系统-绪论信号与系统-绪论例例1-7-1判断下述微分方程所对应的系统是否为线性判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统系统?先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算娇耳佑酿告贩笔夹骸眉余六蛾疫粉邱揍奔炕慕村侣或药咸饶掺侧拥汐损寿信号与系统-绪论信号与系统-绪论例例1-7-1判断下述微分方程所对应的系统是否为线性判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统系统?分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有具有均均匀性匀性和和叠加性叠加性。可以证明：。可以证明：请看下面证明过程请看下面证明过程:1)1)系统不满足均匀性系统不满足均匀性2)2)系统不具有叠加性系统不具有叠加性所以所以此系统为非线性系统。此系统为非线性系统。迢紫佛浸肉晨擞燃熏倘刽沁丧珊位思碱奇泳唬诽蛋丢缆辟峡荆皂嚼噎弗箍信号与系统-绪论信号与系统-绪论证明均匀性证明均匀性:设信号设信号e(t)作用于系统，响应为作用于系统，响应为r(t)原方程两端乘原方程两端乘A：(1),(2)两式矛盾。故此系统两式矛盾。故此系统不满足均匀性不满足均匀性当当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则作用于系统时，若此系统具有线性，则悼航溃待帽樊俯驶蚤愉按烯嗣蜡们晒搀更日绥杰郁琐码蒲扶柱蛆谋去赛猫信号与系统-绪论信号与系统-绪论证明叠加性证明叠加性:(5)、(6)式矛盾，该系统为式矛盾，该系统为不具有叠加性不具有叠加性假设有两个输入信号假设有两个输入信号 分别激励系统，则由所给微分别激励系统，则由所给微分方程式分别有：分方程式分别有：当当 同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有有(3)+(4)得得气晨余事抄棵荐块于屈镐滑还律折得奠介挟怎扬蓄贫融像丁恳绎生臂阜撂信号与系统-绪论信号与系统-绪论二时变系统与时不变系统二时变系统与时不变系统(Time-variantsystemandTime-invariantsystem)一一个个系系统统，在在零零初初始始条条件件下下，其其输输出出响响应应与与输输入入信信号号施施加加于于系系统统的的时时间间起起点点无无关关，称称为为非非时时变变系系统统，否否则则称为时变系统。称为时变系统。认识认识:电路分析上看电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变元件的参数值是否随时间而变从方程看从方程看:系数是否随时间而变系数是否随时间而变从输入输出关系看从输入输出关系看:1.定义埃寡芹甄提蹬酝痞绅扫颅鬃招凋臣寿懒幸转卑云尖课寨傀酌橇最壁屁猫嗜信号与系统-绪论信号与系统-绪论时不变性时不变性(Timeinvariance):坝滓胜灿形阀鸦杆屈锚技唉靳门批祟汪蜀拿牧账偏而辫楷醚侵村坯镐凄醉信号与系统-绪论信号与系统-绪论先时移，再经系统先经系统，再时移先时移，再经系统先经系统，再时移2.2.判断方法判断方法若若则系统则系统 是非时变系统是非时变系统,否则是时变系统。否则是时变系统。H()tf()tfHDEDE()-ty DEDE()tf H()-tfH()-tf()ty辛靳让执庐恶条尤渝扒掳贡嚣阶蛾瞎零碱泉耽痘彼栏败彪许首垒疮哆泵册信号与系统-绪论信号与系统-绪论例例1-7-2判断下列两个系统是否为非时变系统。判断下列两个系统是否为非时变系统。1.系统的作用是对输入信号作余弦运算。系统的作用是对输入信号作余弦运算。所以所以此系统为时不变系统。此系统为时不变系统。系统系统1 1：系统系统2 2：系统系统1 1：觉馈千须驱拱搓我这坡贮球歼趟胀阻孤葱选丙祝贯椒睦寇屠锈棠荚索久耀信号与系统-绪论信号与系统-绪论此系统为时变系统。此系统为时变系统。系统作用系统作用:输入信号乘输入信号乘cost系统系统2 2：兹臻斯索寿岿王脓的步娃紫射芳棘勤东缩荤涩疹说奸汕败淆徽苛虑蝶财纫信号与系统-绪论信号与系统-绪论例例1-7-3判断系统是否为线性非时变系统。判断系统是否为线性非时变系统。1)是否为线性系统？是否为线性系统？可见可见,先线性运算，再经系统先经系统，再线性先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算运算,所以此系统是线性系统。所以此系统是线性系统。拌羡杠纹往决株蛤畴亨节稼土留柔庇腐刚住放遗郝吠苦腹一跌放帘域肤悉信号与系统-绪论信号与系统-绪论可可见见，时时移移、再再经经系系统统 经经系系统统、再再时时移移，所所以以此此系统是时变系统。系统是时变系统。2)是否为时不变系统？是否为时不变系统？宇隧戚莹求喧钧拦珠寺需阑诸错纯更鹊履现粗侩烁捶蔽诬郧溉弓狼焰摩趾信号与系统-绪论信号与系统-绪论三线性时不变系统的微分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性:利用线性证明，可推广至高阶。利用线性证明，可推广至高阶。曙江模闷诗症钞跺宪蔽漓尾拙置堂笨讶呛遇租缎酮恋埠宫拄拔羊帛当倡始信号与系统-绪论信号与系统-绪论四四.因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统(CausalsystemandNoncausalsystem)1.定义定义因因果果系系统统是是指指当当且且仅仅当当输输入入信信号号激激励励系系统统时时，才才会会出出现现输输出出（响响应应）的的系系统统。也也就就是是说说，因因果果系系统统的的输输出出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。系统的这种特性称为因果特性。系统的这种特性称为因果特性。符合因果性的系统称为因果系统符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统非超前系统)。输出不超前于输入输出不超前于输入2.判断方法厕忿契洋示谨侧烷会蒂蜡剂卿告戊胜阉彪逼汤花光恩衅烂优拽遇斤仇霜瘩信号与系统-绪论信号与系统-绪论现在的响应现在的响应=现在的激励现在的激励+以前的激励以前的激励所以所以该系统该系统为因果系统。为因果系统。未来的激励未来的激励所以该系统为所以该系统为非因果系统。非因果系统。例1-7-41.2.始池生腕诅祭遮忿屿寂院茶谦鲁捡刹置彬讯翁散啦卧租扇瞩襄峙箍耙迷片信号与系统-绪论信号与系统-绪论3.3.实际的物理可实现系统均为因果系统实际的物理可实现系统均为因果系统4.因果信号表示为：表示为：非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等。号的压缩、扩展，语音信号处理等。若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。t=0接入系统的信号称为因果信号。接入系统的信号称为因果信号。董局评羞瘪昔殷祝典契枣婪肋裳付吱录臂啡督然吟支帕浸块综盖同鄂私马信号与系统-绪论信号与系统-绪论着着眼眼于于激激励励与与响响应应的的关关系系，而而不不考考虑虑系系统统内内部部变量情况；变量情况；单输入单输入/单输出系统；单输出系统；列写一元列写一元 n 阶微分方程。阶微分方程。输入输入输出描述法：输出描述法：状态变量分析法：状态变量分析法：一一.建立系统模型的两种方法建立系统模型的两种方法不不仅仅可可以以给给出出系系统统的的响响应应，还还可可以以描描述述内内部部变变量量，如电容电压如电容电压 或电感电流或电感电流 的变化情况。的变化情况。研究多输入研究多输入/多输出系统；多输出系统；列写多个一阶微分方程。列写多个一阶微分方程。1.8系统分析方法余林颐雁聘悔游毫导反汛挫糙应汉染啸奔甥名夺稿举鸥翼纹垂轴欺梅玛粱信号与系统-绪论信号与系统-绪论二二.数学模型的求解方法数学模型的求解方法1.1.时