广西河池市2021届高三数学上学期期末教学质量检测试题-理.doc

广西河池市2021届高三数学上学期期末教学质量检测试题 理

广西河池市2021届高三数学上学期期末教学质量检测试题 理

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广西河池市2021届高三数学上学期期末教学质量检测试题 理
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0<x≤3}，则A∩B＝
A.{x|－1≤x<0} B.{x|－1≤x≤0} C.{x|0<x<2} D.{x|0<x≤2}
2.已知复数z＝－i，i为虚数单位，则z2＝
A.－2i B.＋2i C.－2i D.＋2i
3.已知x，y满足约束条件，则z＝3x－5y的最小值为
A.－6 B.－8 C.－10 D.－12
4.高校毕业生就业关乎千家万户。在2020年8月1日新疆自治区政府新闻办召开的疫情防控工作新闻发布会上，自治区人力资源和社会保障厅党组副书记、厅长热合满江·达吾提介绍，在当前疫情防控形势下，我区以离校未就业高校毕业生为重点，优化就业服务，调整工作方式方法，加大线上服务力度，助力未就业高校毕业生早就业快就业。据自治区人社厅统计，截至7月31日，全区近8万名高校毕业生实现就业。其中区属普通高校毕业生10.23万人，实现就业66975人，就业率为m%；内地高校新疆籍毕业生返疆报到登记18625人，实现就业n人，就业率约为m%，与去年同期基本持平。则n的值约为
A.12194 B.13002 C.12561 D.12845
5.直线y＝x－2被圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0所截得的弦长为
A.4 B.3 C.2 D.
6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB＝bsin(B＋C)tanC，则cosC＝
A. B.－ C. D.－
7.执行如图所示的程序框图，则输出的k＝

A.3 B.4 C.5 D.6
8.＝
A. B. C. D.
9.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋1与椭圆，＋y2＝1相交于A、B两点，则△OAB的面积为
A. B.1 C. D.
10.函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则g(x)＝Asin(ωx－φ)的单调递增区间为

A.[2k －，2k＋](k∈Z) B.[2k－，2k＋](k∈Z)
C.[2kπ－，2kπ＋](k∈Z) D.[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)
11.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A.8 B.9 C.10 D.11
12.已知log36>log23>log34，则
A.<log23<1 B.1<log23< C.<log23< D.<log23<
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(1，)，若a·(a－b)＝2，则a与b的夹角为 。
14.x(a－x)5的展开式中x3的系数为－1250，则是实数a的值为 。
15.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AB＝2，AP＝，则三棱锥P－ABC的外接球的体积为 。

16.已知双曲线C：的左，右焦点分别为F1，F2，过右支上一点P作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H。若|PH|＋|PF1|的最小值为4a，则双曲线C的离心率为 。
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(本小题满分12分)
已知前n项和为Sn的等差数列{an}的通项公式为an＝40－3n。
(1)求Sn的最大值；
(2)令bn＝，记数列{bn}的前n项和为Tn，求满足Tn＝的正整数n的值。
18.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为边长为3的正方形，AP＝，PD＝，平面APD⊥平面ABCD，E为AP的中点，F为CD的中点。

(1)求证：EF//平面PBC；
(2)求二面角A－BP－C的余弦值。
19.(本小题满分12分)
为了保护某种濒危动物，某市划定一片区域为自然保护区，并每年观察保护区内该动物的数量，所得数据如下：

(1)求动物数量y关于年数x的回归方程，并预测第六年结束时该动物的数量(将所得结果四舍五入到整数)；
(2)已知第三年该保护区的8只动物中，有3只雄性，5只雌性。为了研究它们的发育情况，随机抽取其中的4只进行研究，求抽取到雄性动物个数的期望值。
附：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
。
20.(本小题满分12分)
已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，斜率为2的直线l与抛物线C相交于A、B两点。
(1)若直线l与抛物线C的准线相交于点P，且|PF|＝2，求直线l的方程；
(2)若直线l不过原点，且∠AFB＝90°，求△ABF的周长。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝lnx＋(a∈R)。
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，其中x1<x2，证明：。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。
(1)求直线l和曲线C的直角坐标方程；
(2)若点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值。
23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x－m2－1|－|x－m|。
(1)当m＝1时，求不等式f(x)<的解集；
(2)若f(x)≤1，求实数m的取值范围。