江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一数学上学期教学质量调研试题.doc

江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一数学上学期教学质量调研试题

江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一数学上学期教学质量调研试题

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姓名：

16

江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一数学上学期教学质量调研试题（三）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．已知集合A＝{x|x∈N，－x2＋x＋2≥0}，则集合A的真子集个数为( )
A．16 B．15 C．8 D．7
2．“a＜b”是“＜1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知sinαcosα＝，则tanα＋的值为( )
A． B．－ C．－2 D．2
4．已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为2cm2，则该扇形的周长为( )
A．6cm B．3cm C．12cm D．8cm
5．已知函数f(2x)的定义域是[0，2]，则函数y＝f(x－1)＋f(x＋1)的定义域是( )
A．{1} B．[1，2] C．[1，3] D．[2，3]
6．设a＝log29，b＝40.4，c＝30.8，则( )
A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b
7．已知点(8，m)在幂函数f(x)＝(m－3)xa的图象上，则g(x)＝loga(－x2＋mx＋5)的单调减区间为( )
A．(－1，2) B．(－∞，2) C．(2，5) D．(2，＋∞)
8．已知函数f(x)＝，则不等式f(x－2)＜f(4－x2)的解集是( )
A．(－1，6) B．(－3，2) C．(－6，1) D．(－2，3)
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
9．已知函数f(x)满足："x∈R，f(x＋3)＝f(1－x)，且"x1，x2∈[2，＋∞)，＜0 (x1≠x2)，
则( )
A．f(0)＞f(3) B．"x∈R，f(x)≤f(2)
C．f(－a2＋a＋1)≤f() D．若f(m)＜f(3)，则1＜m＜3

10．关于函数f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)，下列命题中正确的命题是( )
A．y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos(2x－)
B．y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数
C．y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称
D．y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称
11．已知函数f(x)＝则下列说法正确的是( )
A．f(x)的值域是[0，1]
B．f(x)是以π为最小正周期的周期函数
C．f(x)在区间上单调递增
D．f(x)在[0，2π]上有2个零点
12．已知2(lna＋lnb)＝ln(a＋2b)，则下列结论正确的是( )
A．ab有最大值2 B．ab有最小值2
C．a＋2b有最大值为4 D．a＋2b有最小值为4
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知α为第三象限角，则cosα＋3sinα＝ ．
14． 若函数y＝sin在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为________．
15．函数y＝sin(2x＋)的图象与直线y＝a在(0，)上有三个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3，
则x1＋x2＋x3的取值范围为 ．
16．已知实数x，y满足y≠2x且x≠－2y，若＋＝1，则x2＋y2的最小值是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
已知集合A＝{x|x2＋3x－4≥0}，集合B＝{x|≤0}．
(1)若C＝{x|2a＜x＜1＋a}，且CÍ(A∩B)，求实数a的取值范围．
(2)D＝{x|x2－(2m＋)＋m(m＋)≤0}，若x∈A∩B是x∈D的必要不充分条件，判断实数m是否存在，若存在求m的范围．
18．(本小题满分10分)
已知P＝80.25×＋()－(－2020)0，Q＝2log32－log3＋log38．
(1)分别求P和Q；
(2)若2a＝5b＝m，且＋＝Q，求m．

19．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝2sin(2x＋)－1．
(1)函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；
(2)若x∈[－，]，求f(x)的值域．

20．(本小题满分12分)
是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，
cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立?若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．

21．(本小题满分12分)
已知集合A＝{1，2}，函数f(x)＝x2＋ax＋b．
(1)若f(1)＝0，且对于任意实数x，均有f(x)≥f(1)成立，求a，b的值；
(2)B＝{x| f(x)＝0}，若{1}ÍBÍA，求a，b的值．

22．(本小题满分14分)
若函数f(x)＝－2．
(1)判断函数f(x)的单调性并用定义法证明；
(2)若关于x的不等式f(f(x))＋f(t－1)＜0有解，求实数t的取值范围．

2020~2021学年度第一学期高一年级阶段检测三
                     数学学科试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．已知集合，，则集合的真子集个数为　　
A．16 B．15 C．8 D．7
【解答】解：集合，，，1，，
集合的真子集个数为：
．
故选：．
2．“”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：取，，则，，不是充分条件，
取，，则，，不是必要条件，
故“”是“”的即不充分也不必要条件，
故选：．
3．已知，则的值为　　
A． B． C． D．2
【解答】解：，
，
故选：．
4．已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为，则该扇形的周长为　　
A． B． C． D．
【解答】解：设扇形的半径为，则弧长，
又因为扇形的面积为，
所以，
解得，
故扇形的周长为．
故选：．
5．已知函数的定义域是，，则函数的定义域是　　
A． B．， C．， D．，
【解答】解：函数的定义域是，，即，
，即的定义域为，，
有意义，可得
，且，
可得，
故函数的定义域是，，
故选：．
6．设，，，则　　
A． B． C． D．
【解答】解：，，
．
故选：．
7．已知点在幂函数的图象上，则函数的单调减区间为　　
A． B． C． D．
【解答】解：由题意，，则，
，得，
函数化为．
令，由，得，
外层函数为定义域内的减函数，
而内层函数的对称轴为，且在上为增函数，
函数的单调减区间为．
故选：．
8．已知函数，则不等式的解集是　　
A． B． C． D．
【解答】解：的图象如下图所示：
由图象可知：在上单调递增，
，，
得，即，解得．
不等式的解集为．
故选：．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
9．已知函数满足：，，
且，
则　　
A．（3） B．，（2）
C． D．若（3），则
【解答】解：由，，
则，故函数的图象关于对称，
由，可得在，递减，
结合函数的单调性和对称性得距越近函数值越大，
则显然错误，正确；
对于，故正确；
对于（3）时，距更远，则或，故错误，
故选：．
10．关于函数，下列命题中正确的命题是　　
A．的表达式可改写为
B．是以为最小正周期的周期函数
C．的图象关于点对称
D．的图象关于直线对称
【解答】解：，故正确；
，故不正确；
令代入得到，故的图象关于点对称，正确、不正确；
故选：．
11．已知函数f(x)＝则下列说法正确的是(　　)
A．f(x)的值域是[0,1]
B．f(x)是以π为最小正周期的周期函数
C．f(x)在区间上单调递增
D．f(x)在[0,2π]上有2个零点
解析：选AD　f(x)＝
作出函数f(x)的大致图象如图所示．

由图可知f(x)的值域是[0,1]，故A正确；
因为f(π)＝|sin π|＝0，f(2π)＝|cos 2π|＝1，所以f(2π)≠f(π)，所以π不是f(x)的最小正周期，故B不正确；
由图知f(x)在区间上单调递增，在上单调递减，故C不正确；
由图知，在[0,2π]上，f(π)＝f＝0，所以f(x)在[0,2π]上有2个零点，故D正确．故选A、D.
12．已知，则下列结论正确的是　　
A．有最大值2 B．有最小值2
C．有最大值为4 D．有最小值为4
【解答】解：，
，
，且，当且仅当时取等号，
解可得，即有最小值2，
又即有最小值4．
故选：．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知为第三象限角，则　　．
【解答】解：．
故答案为：
14. 若函数y＝sin在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为________．
解析：由题意得，2ω＋＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝＋kπ(k∈Z)，
∵ω>0，∴当k＝0时，ωmin＝.
答案：

15．函数的图象与直线在上有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为　，　．
【解答】解：由题意上，
那么，上，
直线在与有三个交点，
则，
不妨设，
根据三角函数的图象及性质，可得，
而，关于直线对称，
那么，
的取值范围，．
故答案为，．
16．已知实数，满足且，若，则的最小值是　　．
【解答】解：根据题意，，，
则，
又由，则，
当且仅当时等号成立，
即的最小值为；
故答案为：．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知集合，集合．
（1）若，且，求实数的取值范围．
（2），若是的必要不充分条件，判断实数是否存在，若存在求的范围．
【解答】18．（1）依题意，或，．
，
当时，有，解得：，
当时，有，解得：，
综上：，；
（2）由题意得：且，
，
“ “不同时成立），解得：，
故，．
18．已知函数．
（1）函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）若，求的值域．
【解答】解：（1）易知的最小正周期为，
当时，单调递减，
即时，单调递减，
的单调减区间为．
（2）当时，，
，
，
．
值域为，．
19．已知，．
（1）分别求和；
（2）若，且，求．
【解答】解：（1），
．
即，．
（2），，，
，
，
．
20.是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．
解：假设存在角α，β满足条件．
由已知条件可得
由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.
∴sin2α＝，∴sin α＝±.
∵α∈，∴α＝±.
当α＝时，由②式知cos β＝，
又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式成立；
当α＝－时，由②式知cos β＝，
又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式不成立，故舍去．
∴存在α＝，β＝满足条件．
21．已知集合，，函数．
（1）若（1），且对于任意实数，均有（1）成立，求，的值；
（2），若，求，的值．
【解答】解：（1）由（1），得：，
对于任意实数，均有（1）成立，
，即恒成立，
故△，即，
故，；
（2）若，
则或，，
①当时，即（1），
由（1）知，，，
②当，时，即，是方程的两个根，
故（1），（2），
解得：，，
综上：，或，．
22．若函数．
（1）判断函数的单调性并用定义法证明；
（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．
【解答】解：（1）由题意，的定义域是，
设，，且，
则，
由，则，故，且，，
故，故，故，
故在递减；
（2）由，则，
故是奇函数，关于的不等式有解，
即，
由在递减，则有解，
即对恒成立，
，，
故，故，即，
故实数的取值范围是．