山西省大同市浑源县第七中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题-理.doc

山西省大同市浑源县第七中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理

山西省大同市浑源县第七中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理

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山西省大同市浑源县第七中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理
一、单选题（共12题；共60分）
1.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数(   )
A. 7                                         B. 64                                         C. 12                                         D. 81
2.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（  ）
A. 70种                                   B. 80种                                   C. 100种                                   D. 140种
3.甲、乙等7人排成一排，甲在最中间，且与乙不相邻，那么不同的排法种数是（    ）
A. 96                                       B. 120                                       C. 360                                       D. 480
4.汽车上有8名乘客，沿途有4个车站，每名乘客可任选1个车站下车，则乘客不同的下车方法数为（    ）．
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
5.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有(   )

A. 36种                                    B. 48种                                    C. 72种                                    D. 96种
6.、 、 、 四名学生报名参加学校的甲、乙、丙、丁四个社团，若学生 不参加甲社团， 不参加乙社团，且四名学生每人报一个社团，每个社团也只有一人报名，则不同的报名方法数有（    ）
A. 14                                         B. 18                                         C. 12                                         D. 4
7.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（    ）
A. 120种                                   B. 90种                                   C. 60种                                   D. 30种
8.的展开式中x3y3的系数为（    ）
A. 5                                         B. 10                                         C. 15                                         D. 20
9.某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有(   )

A. 24种                                   B. 36种                                   C. 38种                                   D. 108种
10.二项式 的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9，则该展开式中的常数项为（    ）
A. -160                                      B. -80                                      C. 80                                      D. 160
11.为抗战新冠病毒，社会各界积极捐赠医疗物资.爱心人士向某市捐赠了6箱相同规格的医用外科口罩，现需将这6箱口罩分配给4家医院，每家医院至少1箱，则不同的分法共有（   ）
A. 10种                                   B. 40种                                   C. 80种                                   D. 240种
12.已知 , 是 的导函数，则 （   ）
A. 8056                                       B. 4028                                       C. 1                                       D. 2
二、填空题（共4题；共20分）
13.要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法（用数字作答）．
14.i是虚数单位，复数 ________．
15.若曲线 在点 处的切线平行于x轴，则a=________．
16.五位同学排成一排，其中甲、乙必须在一起，而丙、丁不能在一起的排法有________种
三、解答题（共6题；共70分，17题10分）
17.已知i虚数单位， .
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若复数 的虚部为2，且 的虚部为0，求 .
18.用数学归纳法证明 .
19.已知函数 的导函数 的一个零点为 ．
（1）求a的值；
（2）求函数 的单调区间．
20.二项式 的展开式中，有且只有第三项的二项式系数最大.
（1）求所有二项式系数的和；
（2）求展开式中的有理项.
21.已知二项式 ．
（1）若它的二项式系数之和为512．求展开式中系数最大的项；
（2）若 ，求二项式的值被7除的余数．
22.已知函数 .
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≥ x3+1，求a的取值范围.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C 2.【答案】A 3.【答案】 D 4.【答案】 A 5.【答案】 C 6.【答案】 A
7.【答案】 C 8.【答案】C 9.【答案】 B 10.【答案】 A 11.【答案】 A 12.【答案】 D
二、填空题
13.【答案】72 　 14.【答案】 3-2i 　15.【答案】 　　16.【答案】 24
三、解答题
17.【答案】 解：（Ⅰ） ，
所以 ，
（Ⅱ）设 ，
则 ，
因为 的虚部为0，所以，
，即 .
所以 .
18.【答案】 证明：①当 时，左边 ，右边 ，等式成立；
②假 设 当 时等式成立，
即 .
那么，

即当 时等式也成立.
由①②知，等式对任何 都成立.
19.【答案】 （1）解： ，
由 ，得

（2）解：由（1）得 ，
则 ．
令 ，得 或 ．
当 时， ；
当 时， 或 ．
因此 的单调递增区间是 ，单调递减区间是
20.【答案】 （1）解：由题意，二项展开式中，有且只有第三项的二项式系数最大，可得 ，
因此所有二项式系数的和 .

（2）解：二项展开式的通项为：
由有理项的定义，可得 ，所以 或 ，
因此所求有理项为 ， .
21.【答案】 （1）解： 二项式 的二项式系数之和为512， ， ．
由 ，解得： ，
展开式中系数最大的项为第8项，为 ．

（2）解：若 ， ，

问题转化为 被7除的余数，
，即余数为2．
22.【答案】 （1）解：当 时， ， ，
由于 ，故 单调递增，注意到 ，故：
当 时， 单调递减，
当 时， 单调递增.

（2）解：由 得， ，其中 ，
①.当x=0时，不等式为： ，显然成立，符合题意；
②.当 时，分离参数a得， ，
记 ， ，
令 ，
则 ， ，
故 单调递增， ，
故函数 单调递增， ，
由 可得： 恒成立，
故当 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减；
因此， ,
综上可得，实数a的取值范围是 .