浙江省衢州五校联盟2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题.doc

浙江省衢州五校联盟2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题浙江省衢州五校联盟2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题年级：姓名：- 18 -浙江省衢州五校联盟2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题（含解析）一、选择题：每小题4分，共40分1.等于（ ）A. B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式直接进行求值.【详解】因为.故选：A【点睛】本题考查诱导公式的简单运用，属于基础题.2.已知集合，下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合的关系，即可得到答案.【详解】因为，且，所以.故选：C【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题.3.若幂函数图象经过点，则该幂函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设幂函数，根据函数图象经过点，求得值，即可得到答案.【详解】设幂函数，因为函数图象经过点，所以，所以.故选：D【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题.4.函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用零点存在定理，选出区间端点函数值异号的区间即可.【详解】因为，所以函数的零点所在区间为.故选：C【点睛】本题考查零点存在定理的应用，考查对概念的理解，属于基础题.5.已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】引入中间变量0和1，从而得到，大小关系.【详解】因为，所以；因为，所以；因为，所以；所以.故选：B【点睛】本题考查对数式的大小比较，求解时注意引入中间变量0和1，考查基本运算求解能力.6.已知角的始边为轴的非负半轴，终边上一点的坐标为，则角可能是（ ）A. 5B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出角的正切值，求得角的可能值.【详解】由题意得，所以可能成立.故选：D【点睛】本题考查三角函数的定义、诱导公式，考查逻辑推理能力和运算求解能力.7.将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数图象，则下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平移变换和伸缩变换求得解析式，求出，即可得到答案.【详解】将函数的图象向左平移个单位得：，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得：，所以，且，所以.故选：C【点睛】本题考查三角函数的平移变换和伸缩变换、三角函数值的大小比较、三角函数在各个象限的符号，考查逻辑推理能力和运算求解能力.8.函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性可排除B,C，再根据函数的零点，可排除D.【详解】因为函数的定义域为，且，所以函数为偶函数，排除B,C；当时，则，所以易知零点间的距离相等.故选：A【点睛】本题考查利用函数的解析式选择函数的图象，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力，求解时注意充分挖掘函数的性质.9.已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，则（ ）A. B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】由得函数的周期为6，从而有，再由，从而求得答案.【详解】由，所以，所以函数的周期为6，所以.【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性，考查逻辑推理能力和运算求解能力.10.若，且，则的值为（ ）A. 0B. 1C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用特值法，由已知条件可取，代入即可求得答案.【详解】因为，所以可取，所以.故选：D【点睛】本题考查利用特值法求三角函数值，考查逻辑推理能力和运算求解能力.二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11.计算或化简：_，_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用指数幂运算和对数运算直接进行运算求值；要使式子有意义只能是，再代入所求式子求值.【详解】原式；因为，所以原式.故答案为：；【点睛】本题考查指数幂运算与对数运算，考查运算求解能力，属于基础题.12.函数的单调增区间是_，值域是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用复合函数的单调性求单调增区间；利用换元法求函数的值域.【详解】由，所以函数的定义域为：，令，则，当时，函数单调递增，单调递增，所以函数的单调增区间是；因为，所以，所以函数的值域为：.故答案为：；.【点睛】本题考查复合函数的单调性、值域求解，考查转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求值域时注意换元法的应用.13.已知函数那么_，满足的范围为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用分段函数解析式先求的值，再求的值；将不等式转化为不等式组求解即可.【详解】因为，所以；或解得：或所以不等式的范围为：.故答案为：；【点睛】本题考查分段函数的函数值求解、不等式求解，考查转化与化归思想的运用，考查运算求解能力，属于基础题.14.已知函数，若不等式的解集为，则_；若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集，利用韦达定理可求得的值；将问题转化为函数对任意的恒成立.【详解】由题意得：为方程的两根，所以，所以.因为对任意，不等式恒成立，所以函数对任意的恒成立，即对任意的恒成立.所以或或解得：.故答案为：；【点睛】本题考查已知一元二次不等式的解集求参数、一元二次不等式中恒成立问题求参数，考查数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.15.已知：，则_【答案】【解析】【分析】将所求式子先用倍角公式展开，再转化成关于的齐次式，再将分子、分母同时除以转化成关于的式子，再将代入求值即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查倍角公式、同角三角函数基本关系，考查运算求解能力，属于基础题.16.已知，且在区间上单调递减，则_【答案】或或【解析】【分析】根据得，再根据在区间上单调递减得，从而得到，依次代入验证即可.【详解】因为，所以，所以，或，所以或.因为在区间上单调递减，所以，所以；当时，函数在区间上单调递减不成立，故不成立；当时，函数，其单调递减区间为：，区间为其一个子区间，故成立；当时，函数，其单调递减区间为：，区间为其一个子区间，故成立；当时，函数，其单调递减区间为：，区间为其一个子区间，故成立；当时，函数，其单调递减区间为：，区间不是其子区间，故不成立；同理：也不成立.故答案为：或或【点睛】本题考查三角函数的周期性和单调性的综合运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对求出的进行验证.17.已知，若存在，使得，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】作出函数的图象，可得的关系，并得到的范围，将转化成关于的函数，即可得到答案.【详解】作出函数的图象如图所示：因为存在，使得，所以，且，所以.故答案为：【点睛】本题考查分段函数的图象与性质的运用，考查数形结合思想、函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.三、解答题：5小题，共74分18.全集，若集合，则（1）求，；（2）若集合，且，求的取值范围.【答案】（1）；或（2）.【解析】【分析】（1）直接根据集合的交、并、补运算，求得答案；（2）由得，从而得到关于的不等式，解不等式可得答案.【详解】（1）因为，所以；或，所以或.（2）因为，且，所以；因为，所以.【点睛】本题考查集合的并、并、补运算、集合间的基本关系，考查运算求解能力.19.已知函数 （1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）若，求函数最小值以及取最小值时的值；（3）若，求.【答案】（1），；（2）当，最大值为；当，最小值为；（3）【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换公式，将函数，再求函数的最小正周期和对称中心；（2）由，从而得到函数的最大值及最小值；（3）将角的范围缩小为：，从而得到，再利用两角和的余弦公式求得的值.【详解】（1）因为，所以，当得：，所以函数的对称中心为：.（2）当，所以，当，函数取得最大值为；当，函数取得最小值为；（3）因为，所以，所以，所以.因为.【点睛】本题考查三角恒等变换中的倍角公式、辅助角公式、三角函数的周期、对称中心、最值等知识，考查逻辑推理能力和运算求解能力.20.已知定义域为R的函数是奇函数 （1）求、的值；（2）判断的单调性（不需要证明），并写出的值域；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）在上单调递增，；（3）.【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质，由，可求得的值；（2）根据函数为增，则为减，也为减的性质可得函数的单调性；利用不等式的性质可得的值域；（3）根据奇函数的性质，将不等式等价转化为对任意的恒成立，再利用单调性将不等式进一步转化为对任意的恒成立，从而求得的取值范围.【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，所以，又.（2）由（1）得，所以在上单调递增；因为，所以的值域为.（3）因为函数为奇函数，所以原不等式对任意的恒成立，所以任意的恒成立，令，则所以，所以.【点睛】本题考查奇函数的性质、单调性、值域求解、恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力.21.已知函数的图象如下（1）求函数的解析式；（2）若方程在内有三个不同的解，求实数，满足的关系式【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由图象的振幅为2，且过点，可求得函数的解析式；（2）关于的二次方程分两种情况考虑：一种情况是一根为2，另一根在区间.【详解】（1）由图象的振幅为2，得，因为图象过点，所以，又，所以；因为图象过点，所以，所以.（2）因为，所以关于的二次方程一根为2，另一根在区间所以即【点睛】本题考查通过三角函数的图象确定函数的解析式、一元二次方程根的分布，考查数形结合思想、转化与化归思想的综合运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力.22.已知函数(且)， （1）若，且函数的值域为，求的解析式；（2）在（1）的条件下，当时，时单调函数，求实数的取值范围；（3）当，时，若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】【分析】（1）由函数的值域为，得，再结合，从而求得的值，进而求得函数的解析式；（2）函数的对称轴不在区间内即可；（3）将不等式恒成立转化为不等式组对于任意，恒成立，看成以为主元，再分别研究两个不等式恒成立问题.【详解】（1）函数的值域为，所以，又，所以，解得：所以.（2）因为，对称轴为，所以或，解得：或.（3）当时，因为，所以不等式组对于任意，恒成立.所以不等式组对于任意，恒成立.所以对于任意恒成立.先考虑不等式对于任意恒成立，所以；再考虑不等式对于任意恒成立（此时只考虑情况），因为函数的对称轴为，当时，不等式对于任意恒成立；当时，则，所以；综上所述：.【点睛】本题考查二次函数解析式的求解、利用一元二次函数的单调性求参数值、绝对值不等式的恒成立问题，考查函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于较难问题.