浙江省衢州五校联盟2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题.doc

浙江省衢州五校联盟2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题

浙江省衢州五校联盟2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题

年级：
姓名：

- 18 -

浙江省衢州五校联盟2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题（含解析）
一、选择题：每小题4分，共40分
1.等于（ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用诱导公式直接进行求值.
【详解】因为.
故选：A
【点睛】本题考查诱导公式的简单运用，属于基础题.
2.已知集合，下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据元素与集合的关系，即可得到答案.
【详解】因为，且，所以.
故选：C
【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题.
3.若幂函数图象经过点，则该幂函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设幂函数，根据函数图象经过点，求得值，即可得到答案.
【详解】设幂函数，因为函数图象经过点，
所以，所以.
故选：D
【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题.
4.函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用零点存在定理，选出区间端点函数值异号的区间即可.
【详解】因为，
所以函数的零点所在区间为.
故选：C
【点睛】本题考查零点存在定理的应用，考查对概念的理解，属于基础题.
5.已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
引入中间变量0和1，从而得到，，大小关系.
【详解】因为，所以；
因为，所以；
因为，所以；
所以.
故选：B
【点睛】本题考查对数式的大小比较，求解时注意引入中间变量0和1，考查基本运算求解能力.
6.已知角的始边为轴的非负半轴，终边上一点的坐标为，则角可能是（ ）
A. 5 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求出角的正切值，求得角的可能值.
【详解】由题意得，
所以可能成立.
故选：D
【点睛】本题考查三角函数的定义、诱导公式，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
7.将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数图象，则下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平移变换和伸缩变换求得解析式，求出，，即可得到答案.
【详解】将函数的图象向左平移个单位得：
，
再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得：，
所以，，
，且，
所以.
故选：C
【点睛】本题考查三角函数的平移变换和伸缩变换、三角函数值的大小比较、三角函数在各个象限的符号，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
8.函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用函数的奇偶性可排除B,C，再根据函数的零点，可排除D.
【详解】因为函数的定义域为，且，
所以函数为偶函数，排除B,C；
当时，则，所以易知零点间的距离相等.
故选：A
【点睛】本题考查利用函数的解析式选择函数的图象，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力，求解时注意充分挖掘函数的性质.
9.已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
由得函数的周期为6，从而有，再由，从而求得答案.
【详解】由，所以，所以函数的周期为6，
所以.
【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
10.若，，且，则的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用特值法，由已知条件可取，代入即可求得答案.
【详解】因为，
所以可取，
所以.
故选：D
【点睛】本题考查利用特值法求三角函数值，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分
11.计算或化简：①___，②_______．
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
①利用指数幂运算和对数运算直接进行运算求值；②要使式子有意义只能是，再代入所求式子求值.
【详解】①原式；
②因为，所以原式.
故答案为：；
【点睛】本题考查指数幂运算与对数运算，考查运算求解能力，属于基础题.
12.函数的单调增区间是_______，值域是_________．
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
利用复合函数的单调性求单调增区间；利用换元法求函数的值域.
【详解】由，所以函数的定义域为：，
令，则，
当时，函数单调递增，单调递增，
所以函数的单调增区间是；
因为，所以，
所以函数的值域为：.
故答案为：；.
【点睛】本题考查复合函数的单调性、值域求解，考查转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求值域时注意换元法的应用.
13.已知函数那么_______，满足的范围为_________．
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
利用分段函数解析式先求的值，再求的值；将不等式转化为不等式组求解即可.
【详解】因为，所以；
或解得：或
所以不等式的范围为：.
故答案为：；
【点睛】本题考查分段函数的函数值求解、不等式求解，考查转化与化归思想的运用，考查运算求解能力，属于基础题.
14.已知函数，①若不等式的解集为，则_______；②若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是_________．
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
根据一元二次不等式的解集，利用韦达定理可求得的值；将问题转化为函数对任意的恒成立.
【详解】由题意得：为方程的两根，
所以，所以.
因为对任意，不等式恒成立，
所以函数对任意的恒成立，
即对任意的恒成立.
所以或或
解得：.
故答案为：；
【点睛】本题考查已知一元二次不等式的解集求参数、一元二次不等式中恒成立问题求参数，考查数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
15.已知：，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】
将所求式子先用倍角公式展开，再转化成关于的齐次式，再将分子、分母同时除以转化成关于的式子，再将代入求值即可.
【详解】.
故答案为：
【点睛】本题考查倍角公式、同角三角函数基本关系，考查运算求解能力，属于基础题.
16.已知，且在区间上单调递减，则________．
【答案】或或
【解析】
【分析】
根据得，再根据在区间上单调递减得，从而得到，依次代入验证即可.
【详解】因为，所以，
所以，或，
所以或.
因为在区间上单调递减，所以，
所以；
当时，函数在区间上单调递减不成立，故不成立；
当时，函数，其单调递减区间为：，
区间为其一个子区间，故成立；
当时，函数，其单调递减区间为：，
区间为其一个子区间，故成立；
当时，函数，其单调递减区间为：，
区间为其一个子区间，故成立；
当时，函数，其单调递减区间为：，区间不是其子区间，故不成立；
同理：也不成立.
故答案为：或或
【点睛】本题考查三角函数的周期性和单调性的综合运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对求出的进行验证.
17.已知，若存在，使得，则的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】
作出函数的图象，可得的关系，并得到的范围，将转化成关于的函数，即可得到答案.
【详解】作出函数的图象如图所示：
因为存在，使得，
所以，且，
所以.
故答案为：

【点睛】本题考查分段函数的图象与性质的运用，考查数形结合思想、函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
三、解答题：5小题，共74分
18.全集，若集合，，则
（1）求，；
（2）若集合，且，求的取值范围.
【答案】（1）；或（2）.
【解析】
【分析】
（1）直接根据集合的交、并、补运算，求得答案；
（2）由得，从而得到关于的不等式，解不等式可得答案.
【详解】（1）因为，，
所以；或，
所以或.
（2）因为，且，所以；
因为，所以.
【点睛】本题考查集合的并、并、补运算、集合间的基本关系，考查运算求解能力.
19.已知函数
（1）求函数的最小正周期及对称中心；
（2）若，求函数最小值以及取最小值时的值；
（3）若，，求.
【答案】（1），；（2）当，最大值为；当，最小值为；（3）
【解析】
【分析】
（1）利用三角恒等变换公式，将函数，再求函数的最小正周期和对称中心；
（2）由，从而得到函数的最大值及最小值；
（3）将角的范围缩小为：，从而得到，再利用两角和的余弦公式求得的值.
【详解】（1）因为，
所以，当得：，
所以函数的对称中心为：.
（2）当，
所以，
当，函数取得最大值为；
当，函数取得最小值为；
（3）因为，所以，
所以，所以.
因为
.
【点睛】本题考查三角恒等变换中的倍角公式、辅助角公式、三角函数的周期、对称中心、最值等知识，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
20.已知定义域为R的函数是奇函数
（1）求、的值；
（2）判断的单调性（不需要证明），并写出的值域；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）在上单调递增，；（3）.
【解析】
【分析】
（1）根据奇函数的性质，由，可求得的值；
（2）根据函数为增，则为减，也为减的性质可得函数的单调性；利用不等式的性质可得的值域；
（3）根据奇函数的性质，将不等式等价转化为对任意的恒成立，再利用单调性将不等式进一步转化为对任意的恒成立，从而求得的取值范围.
【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，
所以，又.
（2）由（1）得，
所以在上单调递增；
因为，
所以的值域为.
（3）因为函数为奇函数，
所以原不等式对任意的恒成立，
所以任意的恒成立，
令，则
所以，
所以.
【点睛】本题考查奇函数的性质、单调性、值域求解、恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
21.已知函数的图象如下．

（1）求函数的解析式；
（2）若方程在内有三个不同的解，求实数，满足的关系式．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）由图象的振幅为2，且过点，，可求得函数的解析式；
（2）关于的二次方程分两种情况考虑：一种情况是一根为2，另一根在区间.
【详解】（1）由图象的振幅为2，得，
因为图象过点，所以，
又，所以；
因为图象过点，
所以，
所以.
（2）因为，
所以关于的二次方程一根为2，另一根在区间
所以即
【点睛】本题考查通过三角函数的图象确定函数的解析式、一元二次方程根的分布，考查数形结合思想、转化与化归思想的综合运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
22.已知函数(且)，
（1）若，且函数的值域为，求的解析式；
（2）在（1）的条件下，当时，时单调函数，求实数的取值范围；
（3）当，时，若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围
【答案】（1）；（2）或；（3）.
【解析】
【分析】
（1）由函数的值域为，得，再结合，从而求得的值，进而求得函数的解析式；
（2）函数的对称轴不在区间内即可；
（3）将不等式恒成立转化为不等式组对于任意，恒成立，看成以为主元，再分别研究两个不等式恒成立问题.
【详解】（1）函数的值域为，所以，
又，所以，解得：
所以.
（2）因为，
对称轴为，
所以或，解得：或.
（3）当时，，
因为，
所以不等式组对于任意，恒成立.
所以不等式组对于任意，恒成立.
所以对于任意恒成立.
先考虑不等式对于任意恒成立，所以；
再考虑不等式对于任意恒成立（此时只考虑情况），
因为函数的对称轴为，
①当时，不等式对于任意恒成立；
②当时，，则，
所以；
综上所述：.
【点睛】本题考查二次函数解析式的求解、利用一元二次函数的单调性求参数值、绝对值不等式的恒成立问题，考查函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于较难问题.