浙江省嘉兴市第五高级中学2020-2021学年高一数学3月月考试题.doc

浙江省嘉兴市第五高级中学2020-2021学年高一数学3月月考试题浙江省嘉兴市第五高级中学2020-2021学年高一数学3月月考试题年级：姓名：18浙江省嘉兴市第五高级中学2020-2021学年高一数学3月月考试题考试时间90分钟 满分150分一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.（ ）A、B、C、D、2.与向量平行的单位向量是（ ）A、B、C、或D、或3.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A、B、C、D、4.在中，若，则的形状是（ ）A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、不能确定5.已知等边三角形的边长为，点满足，则（ ）A、B、C、D、6.已知单位向量满足，若与的夹角为，则实数（ ）A、B、C、D、7.已知面积为，且，则（ ）A、B、C、D、8.如图，已知等腰中，点是边上的动点，则为（ ）A、定值B、定值C、最大值是D、与的位置有关二、多选题（本大题共4小题，共20分）9.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ）A、，有一解B、，有两解C、，无解D、，有一解10.设是两个非零向量，则下列说法中正确的是（ ）A、若，则存在实数使得B、若，则C、若，则在上的投影向量为D、若存在实数使得，则11.在中，角所对的边分别为，则下列等式恒成立的是（ ）A、B、C、D、12.下列说法错误的是（ ）A、若，则B、若，分别表示，的面积，则C、D、若向量，则与一定不是共线向量三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设是不共线的向量，若，且三点共线，则的值为 .14.若的三边长分别为，则 .15.如图，在中，已知点在边上，则的长为 .16.已知，且，是钝角，若的最小值为，则的最小值是 .四、解答题（本大题共5小题，共70分）17.（14分）如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距，渔船乙以的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用追上（1）求渔船甲的速度大小；（2）求的值18.（14分）已知向量，（1）求的夹角的余弦值；（2）若向量与垂直，求的值19.（14分）在中，内角的对边分别为，且，.（1）求的值；（2）若，求的面积.20.（14分）如图所示，在中，与相交于点，的延长线与边交于点（1）用和分别表示和；（2）如果，求实数和的值；（3）确定点在边上的位置21.（14分）已知在中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）求的取值范围一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.（ ）A、B、C、D、【答案】 1.B【解析】 1.由向量加法及减法的运算法则可知：.2.与向量平行的单位向量是（ ）A、B、C、或D、或【答案】 2.C【解析】 2.设与向量平行的单位向量是，则，解得或，则所求向量为或.3.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A、B、C、D、【答案】 3.B【解析】 3.已知平面内一对不共线的向量才可以作为一组基底.A项，零向量与任意向量都共线，故A项不符合题意；B项，不存在实数使得，故两向量不共线，故B项符合题意；C项，两向量共线，故C项不符合题意；D项，两向量共线，故D项不符合题意.故选B.4.在中，若，则的形状是（ ）A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、不能确定【答案】 4.A【解析】 4.因为在中，满足，由正弦定理知，代入上式得，又由余弦定理可得因为是三角形的内角，所以，所以为钝角三角形5.已知等边三角形的边长为，点满足，则（ ）A、B、C、D、【答案】 5.C【解析】 5.，故6.已知向量满足，若与的夹角为，则实数（ ）A、B、C、D、【答案】 6.C【解析】 6.设，则，则，由向量夹角公式可知：，解得，因为，则，所以舍掉一根，所以7.已知面积为，且，则（ ）A、B、C、D、【答案】 7.C【解析】 7.由，又，所以，所以，又为三角形的内角，所以，所以，所以.8.如图，已知等腰中，点是边上的动点，则为（ ）A、定值B、定值C、最大值是D、与的位置有关【答案】 8.A【解析】 8.若取边中点为，连接，由向量加法的平行四边形法则可得，因为，所以，所以.二、多选题（本大题共4小题，共20分）9.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ）A、，有一解B、，有两解C、，无解D、，有一解【答案】 9.ABD【解析】 9.对A项，若，由正弦定理可得，解得，则，此时该三角形有一解，故A正确；对B项，若，由正弦定理可得，解得，根据大边对大角可得，则可以为锐角，也可以为钝角，故三角形有解，故B正确；对C项，若，由正弦定理可得，解得，则三角形只有一解，故C错误；对D项，若，由正弦定理可得，解得，由，则为锐角，可得三角形有唯一解，故D正确10.设是两个非零向量，则下列说法中正确的是（ ）A、若，则存在实数使得B、若，则C、若，则在上的投影向量为D、若存在实数使得，则【答案】 10.AB【解析】 10.当时，方向相反且，则存在负实数使得，A选项说法正确，D选项说法错误；若，则方向相同，在上的投影向量为，C选项说法错误；若，则以为邻边的平行四边形为矩形，且和是这个矩形的两条对角线长，则，B选项说法正确11.在中，角所对的边分别为，则下列等式恒成立的是（ ）A、B、C、D、【答案】 11.ABC【解析】 11.对于A，根据余弦定理可得，故A正确；对于B，根据正弦定理边角互化，故B正确；对于C，根据正弦定理，故C正确；对于D，根据正弦定理边角互化可得，又，所以，当时，等式成立，故D不正确12.下列说法错误的是（ ）A、若，则B、若，分别表示，的面积，则C、两个非零向量，若，则与共线且反向D、若向量，则与一定不是共线向量【答案】 12.AD【解析】 12.对于A，如果都是非零向量，显然满足已知条件，但是结论不一定成立，所以A中说法错误；如图，分别是的中点，若，则，即，所以三点共线，所以，则，所以B中说法正确；两个非零向量，若，则与共线且反向，所以C中说法正确；若向量，则与可能是共线向量，比如它们为相反向量，所以D中说法错误三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设是不共线的向量，若，且三点共线，则的值为 .【答案】 13.【解析】 13.由题意可得，因为三点共线且，所以，即14.若的三边长分别为，则 .【答案】 14.【解析】 14.设三角形的三边分别为，依题意得，由余弦定理，得，15.如图，在中，已知点在边上，则的长为 .【答案】 15.【解析】 15.因为，且，所以，所以，在中，由余弦定理得，.16.已知，且，是钝角，若的最小值为，则的最小值是 .【答案】 16.【解析】 16.的最小值为，所以根据图形知，当时，的最小值为，因为，所以，因为，且，所以所以的最小值是四、解答题（本大题共5小题，共84分）17.如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距，渔船乙以的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用追上（1）求渔船甲的速度大小；（2）求的值【答案】 （1）依题意知，在中，由余弦定理得：，得，所以渔船甲的速度大小为（2）在中，所以由正弦定理得，所以【解析】 （1）无（2）无18.已知向量，（1）求的夹角的余弦值；（2）若向量与垂直，求的值【答案】 （1）向量，；夹角的余弦值为（2），；又向量与垂直，解得【解析】 （1）无（2）无19.在中，内角的对边分别为，且，.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】 （1）由正弦定理可得，所以，所以.（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得（舍去）或.所以.【解析】 （1）无（2）无20.如图所示，在中，与相交于点，的延长线与边交于点（1）用和分别表示和；（2）如果，求实数和的值；（3）确定点在边上的位置【答案】 （1）由，可得，（2）将，代入，则有，即，不公线，解得（3）设，由小问2知，解得，即，点在的三等分点且靠近点处【解析】 （1）无（2）无（3）无21.已知在中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）求的取值范围【答案】 （1）根据正弦定理，因为，所以，所以（2）因为，所以原式，设，则原式，综上，的取值范围为【解析】 （1）无（2）无