浙江省嘉兴市第五高级中学2020-2021学年高一数学3月月考试题.doc

浙江省嘉兴市第五高级中学2020-2021学年高一数学3月月考试题

浙江省嘉兴市第五高级中学2020-2021学年高一数学3月月考试题

年级：
姓名：

18

浙江省嘉兴市第五高级中学2020-2021学年高一数学3月月考试题
考试时间90分钟 满分150分
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（    ）
A、
B、
C、
D、
2.与向量平行的单位向量是（    ）
A、
B、
C、或
D、或
3.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（    ）
A、
B、
C、
D、
4.在中，若，则的形状是（    ）
A、钝角三角形
B、直角三角形
C、锐角三角形
D、不能确定
5.已知等边三角形的边长为，点满足，则（    ）
A、
B、
C、
D、
6.已知单位向量满足，若与的夹角为，则实数（    ）
A、
B、
C、
D、
7.已知面积为，，，且，则（    ）
A、
B、
C、
D、
8.如图，已知等腰中，，，点是边上的动点，则为（    ）

A、定值
B、定值
C、最大值是
D、与的位置有关
二、多选题（本大题共4小题，共20分）
9.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（    ）
A、，，，有一解
B、，，，有两解
C、，，，无解
D、，，，有一解
10.设是两个非零向量，则下列说法中正确的是（    ）
A、若，则存在实数使得
B、若，则
C、若，则在上的投影向量为
D、若存在实数使得，则
11.在中，角所对的边分别为，则下列等式恒成立的是（    ）
A、
B、
C、
D、
12.下列说法错误的是（    ）
A、若，则
B、若，，分别表示，的面积，则
C、
D、若向量，则与一定不是共线向量
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.设是不共线的向量，若，，，且三点共线，则的值为      .
14.若的三边长分别为，，，则      .
15.如图，在中，已知点在边上，，，，，则的长为      .

16.已知，，，且，是钝角，若的最小值为，则的最小值是      .
四、解答题（本大题共5小题，共70分）
17.（14分）如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距，渔船乙以的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用追上．

（1）求渔船甲的速度大小；
（2）求的值．
18.（14分）已知向量，．
（1）求的夹角的余弦值；
（2）若向量与垂直，求的值．
19.（14分）在中，内角的对边分别为，且，.
（1）求的值；
（2）若，求的面积.
20.（14分）如图所示，在中，，，与相交于点，的延长线与边交于点．

（1）用和分别表示和；
（2）如果，求实数和的值；
（3）确定点在边上的位置．
21.（14分）已知在中，角的对边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围．
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（    ）
A、
B、
C、
D、
【答案】
1.B
【解析】
1.由向量加法及减法的运算法则可知：.
2.与向量平行的单位向量是（    ）
A、
B、
C、或
D、或
【答案】
2.C
【解析】
2.设与向量平行的单位向量是，
则，解得或，
则所求向量为或.
3.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（    ）
A、
B、
C、
D、
【答案】
3.B
【解析】
3.已知平面内一对不共线的向量才可以作为一组基底.
A项，零向量与任意向量都共线，故A项不符合题意；
B项，不存在实数使得，故两向量不共线，故B项符合题意；
C项，，两向量共线，故C项不符合题意；
D项，，两向量共线，故D项不符合题意.
故选B.
4.在中，若，则的形状是（    ）
A、钝角三角形
B、直角三角形
C、锐角三角形
D、不能确定
【答案】
4.A
【解析】
4.因为在中，满足，
由正弦定理知，，，
代入上式得，
又由余弦定理可得．
因为是三角形的内角，
所以，所以为钝角三角形．
5.已知等边三角形的边长为，点满足，则（    ）
A、
B、
C、
D、
【答案】
5.C
【解析】
5.，
，
，
故．
6.已知向量满足，，若与的夹角为，则实数（    ）
A、
B、
C、
D、
【答案】
6.C
【解析】
6.设，，
则，，
则，，
，
由向量夹角公式可知：，
解得，
因为，则，
所以舍掉一根，
所以．
7.已知面积为，，，且，则（    ）
A、
B、
C、
D、
【答案】
7.C
【解析】
7.由，，
又，所以，
所以，又为三角形的内角，所以，
所以，所以.
8.如图，已知等腰中，，，点是边上的动点，则为（    ）

A、定值
B、定值
C、最大值是
D、与的位置有关
【答案】
8.A
【解析】
8.若取边中点为，连接，
由向量加法的平行四边形法则可得，
因为，，
所以，，
所以
.

二、多选题（本大题共4小题，共20分）
9.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（    ）
A、，，，有一解
B、，，，有两解
C、，，，无解
D、，，，有一解
【答案】
9.ABD
【解析】
9.对A项，若，，，
由正弦定理可得，解得，则，
此时该三角形有一解，故A正确；
对B项，若，，，
由正弦定理可得，解得，
根据大边对大角可得，则可以为锐角，
也可以为钝角，故三角形有解，故B正确；
对C项，若，，，
由正弦定理可得，解得，
则三角形只有一解，故C错误；
对D项，若，，，
由正弦定理可得，
解得，由，
则为锐角，可得三角形有唯一解，故D正确．
10.设是两个非零向量，则下列说法中正确的是（    ）
A、若，则存在实数使得
B、若，则
C、若，则在上的投影向量为
D、若存在实数使得，则
【答案】
10.AB
【解析】
10.当时，方向相反且，
则存在负实数使得，
A选项说法正确，D选项说法错误；
若，则方向相同，
在上的投影向量为，C选项说法错误；
若，则以为邻边的平行四边形为矩形，
且和是这个矩形的两条对角线长，
则，B选项说法正确．
11.在中，角所对的边分别为，则下列等式恒成立的是（    ）
A、
B、
C、
D、
【答案】
11.ABC
【解析】
11.对于A，根据余弦定理可得，故A正确；
对于B，根据正弦定理边角互化，故B正确；
对于C，根据正弦定理
，故C正确；
对于D，根据正弦定理边角互化可得，
，又，所以，
当时，等式成立，故D不正确．
12.下列说法错误的是（    ）
A、若，，则
B、若，，分别表示，的面积，则
C、两个非零向量，若，则与共线且反向
D、若向量，则与一定不是共线向量
【答案】
12.AD
【解析】
12.对于A，如果都是非零向量，，
显然满足已知条件，
但是结论不一定成立，所以A中说法错误；
如图，分别是的中点，
若，
则，
即，，
所以三点共线，
所以，则，
所以B中说法正确；
两个非零向量，若，
则与共线且反向，所以C中说法正确；
若向量，则与可能是共线向量，
比如它们为相反向量，所以D中说法错误．

三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.设是不共线的向量，若，，，且三点共线，则的值为      .
【答案】
13.
【解析】
13.由题意可得，，
因为三点共线且，
所以，即．
14.若的三边长分别为，，，则      .
【答案】
14.
【解析】
14.设三角形的三边分别为，
依题意得，，，，
∴，
由余弦定理，得，
∴，
∴．
15.如图，在中，已知点在边上，，，，，则的长为      .

【答案】
15.
【解析】
15.因为，且，
所以，所以，
在中，由余弦定理得，

.
16.已知，，，且，是钝角，若的最小值为，则的最小值是      .
【答案】
16.
【解析】
16.的最小值为，
所以根据图形知，当时，
的最小值为，
因为，所以，
因为，且，
所以

．
所以的最小值是．

四、解答题（本大题共5小题，共84分）
17.如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距，渔船乙以的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用追上．

（1）求渔船甲的速度大小；
（2）求的值．
【答案】
（1）依题意知，，，．
在中，由余弦定理得：
，
得，所以渔船甲的速度大小为．
（2）在中，，，
，，
所以由正弦定理得，
所以．
【解析】
（1）无
（2）无
18.已知向量，．
（1）求的夹角的余弦值；
（2）若向量与垂直，求的值．
【答案】
（1）向量，，∴，
，；
∴夹角的余弦值为．
（2）∵，
；
又向量与垂直，
∴，解得．
【解析】
（1）无
（2）无
19.在中，内角的对边分别为，且，.
（1）求的值；
（2）若，求的面积.
【答案】
（1）由正弦定理可得，
所以，，
所以.
（2）由余弦定理得，即，
又，所以，
解得（舍去）或.
所以.
【解析】
（1）无
（2）无
20.如图所示，在中，，，与相交于点，的延长线与边交于点．

（1）用和分别表示和；
（2）如果，求实数和的值；
（3）确定点在边上的位置．
【答案】
（1）由，
可得．
∵，
∴．
（2）将，，
代入，
则有，
即，
∵，不公线，
∴，
解得．
（3）设，．
由小问2知，
∴

，
∴，
解得，
∴，
即，
∴点在的三等分点且靠近点处．
【解析】
（1）无
（2）无
（3）无
21.已知在中，角的对边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围．
【答案】
（1）根据正弦定理，，
因为，
所以，所以．
（2）因为，
所以原式

，
设，
则原式，
综上，的取值范围为．
【解析】
（1）无
（2）无