高三数学一轮复习算法初步和复数(解析版).doc

数学
L单元　算法初步与复数
L1　算法与程序框图
4．L1[2014·安徽卷] 如图1­1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是(　　)

图1­1
A．34B．55C．78D．89
4．B[解析]由程序框图可知，列出每次循环过后变量的取值情况如下：
第一次循环，x＝1，y＝1，z＝2；
第二次循环，x＝1，y＝2，z＝3；
第三次循环，x＝2，y＝3，z＝5；
第四次循环，x＝3，y＝5，z＝8；
第五次循环，x＝5，y＝8，z＝13；
第六次循环，x＝8，y＝13，z＝21；
第七次循环，x＝13，y＝21，z＝34；
第八次循环，x＝21，y＝34，z＝55，不满足条件，跳出循环．
4．L1[2014·北京卷] 执行如图1­1所示的程序框图，输出的S值为(　　)

图1­1
A．1B．3
C．7D．15
4．C[解析]S＝20＋21＋22＝7.
14．L1[2014·北京卷] 顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品．工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客．两件原料每道工序所需时间(单位：工作日)如下：
工序时间原料
粗加工
精加工
原料A
9
15
原料B
6
21
则最短交货期为________个工作日．
14．42[解析]交货期最短，则应先让徒弟加工原料B，交货期为6＋21＋15＝42个工作日．
4．L1[2014·福建卷] 阅读如图1­1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为(　　)

图1­1
A．1B．2C．3D．4
4．B[解析]当n＝1时，21>12成立，执行循环，n＝2；当n＝2时，22>22不成立，结束循环，输出n＝2，故选B.
14．L1[2014·湖北卷] 阅读如图1­3所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为________．

图1­3
14．1067[解析]第一次运行时，S＝0＋21＋1，k＝1＋1；
第二次运行时，S＝(21＋1)＋(22＋2)，k＝2＋1；
……
所以框图运算的是S＝(21＋1)＋(22＋2)＋…＋(29＋9)＝1067.
7．L1[2014·湖南卷] 执行如图1­1所示的程序框图，如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S属于(　　)

图1­1
A．[－6，－2] B．[－5，－1]
C．[－4，5] D．[－3，6]
7．D[解析] (特值法)当t＝－2时，t＝2×(－2)2＋1＝9，S＝9－3＝6，排除A，B，C.
3．L1[2014·江苏卷] 如图1­1所示是一个算法流程图，则输出的n的值是______．

图1­1
3．5[解析]根据流程图的判断依据，本题看2n＞20是否成立．若不成立，则n从1开始每次增加1；若成立，则输出n的值．本题经过4次循环，得到25>20成立，则输出的n的值为5.
8．L1[2014·江西卷] 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(　　)

A．7B．9
C．10D．11
8．B[解析]初始值，S＝0，i＝1，接下来按如下运算进行：
第一次循环，S＝lg>－1，再次进入循环，此时i＝3；
第二次循环，S＝lg＋lg＝lg>－1，再次进入循环，此时i＝5；
第三次循环，S＝lg＋lg＝lg>－1，再次进入循环，此时i＝7；
第四次循环，S＝lg＋lg＝lg>－1，再次进入循环，此时i＝9；
第五次循环，S＝lg＋lg＝lg<－1，退出循环，此时i＝9.
13．L1[2014·辽宁卷] 执行如图1­3所示的程序框图，若输入n＝3，则输出T＝________．
13．20

图1­3
[解析]由题意可知，第一步，i＝1，S＝1，T＝1；第二步，i＝2，S＝3，T＝4；第三步，i＝3，S＝6，T＝10；第四步，i＝4，S＝10，T＝20.
8．L1[2014·新课标全国卷Ⅱ] 执行如图1­2所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝(　　)
A．4B．5C．6D．7

图1­2
8．D[解析]当x＝2，t＝2时，依次可得：M＝1，S＝3，k＝1≤2；M＝2，S＝5，k＝2≤2；M＝2，S＝7，k＝3>2，输出S＝7.
9．L1[2014·全国新课标卷Ⅰ] 执行如图1­1的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝(　　)

图1­1
A.B.C.D.
9．D[解析]第一次循环后，M＝，a＝2，b＝，n＝2；
第二次循环后，M＝，a＝，b＝，n＝3；
第三次循环后，M＝，a＝，b＝，n＝4，
此时n>k(n＝4，k＝3)，结束循环，输出M＝.
11．L1[2014·山东卷] 执行如图1­3所示的的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．

图1­3
11．3[解析]x＝1满足不等式，执行循环后x＝2，n＝1；x＝2满足不等式，执行循环后得x＝3，n＝2；x＝3满足不等式，执行循环后得x＝4，n＝3.x＝4不满足不等式，结束循环，输出n＝3.
4．L1[2014·陕西卷] 根据图1­1所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是(　　)

图1­1
A．an＝2nB．an＝2(n－1)
C．an＝2nD．an＝2n－1
4．C[解析]阅读题中所给的程序框图可知输出的数列为2，2×2＝22，2×22＝23，2×23＝24，…，2×2N－1＝2N，故其通项公式为an＝2n.
6．E5、L1[2014·四川卷] 执行如图1­2的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为(　　)

图1­2
A．0B．1C．2D．3
6．C[解析]题中程序输出的是在的条件下S＝2x＋y的最大值与1中较大的数．结合图像可得，当x＝1，y＝0时，S＝2x＋y取最大值2，2>1，故选C.
11．L1[2014·天津卷] 阅读图1­3所示的框图，运行相应的程序，输出S的值为________．

11．－4[解析]由程序框图易知，S＝(－2)3＋(－2)2＝－4.
13．L1[2014·浙江卷] 若某程序框图如图1­4所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．

图1­4
13．6[解析]第一次运行，S＝1，i＝2；第二次运行，S＝4，i＝3；第三次运行，S＝11，i＝4；第四次运行，S＝26，i＝5；第五次运行，S＝57，i＝6，此时S>n，输出i＝6.
5．L1[2014·重庆卷] 执行如图1­1所示的程序框图，则输出s的值为(　　)

图1­1
A．10B．17
C．19D．36
5．C[解析]第一次循环结束，得s＝0＋2＝2，k＝2×2－1＝3；第二次循环结束，得s＝2＋3＝5，k＝2×3－1＝5；第三次循环结束，得s＝5＋5＝10，k＝2×5－1＝9；第四次循环结束，得s＝10＋9＝19，k＝2×9－1＝17>10，此时退出循环．故输出s的值为19.

L2　基本算法语句
L3　算法案例
L4　复数的基本概念与运算
1．L4[2014·重庆卷] 实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的(　　)

A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
1．B[解析]由条件知复数在复平面内对应的点为(－2，1)，位于第二象限．

1．L4[2014·安徽卷] 设i是虚数单位，复数i3＋＝(　　)

A．－iB．iC．－1D．1
1．D[解析]i3＋＝－i＋＝1.
9．L4[2014·北京卷] 若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，则x＝________．
9．2[解析]∵(x＋i)i＝－1＋xi＝－1＋2i，∴x＝2.
2．L4[2014·福建卷] 复数(3＋2i)i等于(　　)
A．－2－3iB．－2＋3i
C．2－3iD．2＋3i
2．B[解析] (3＋2i)i＝3i＋2i2＝－2＋3i，故选B.
2．L4[2014·广东卷] 已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝(　　)
A．－3－4i B．－3＋4i
C．3－4i D．3＋4i
2．D[解析]∵(3－4i)z＝25，∴z＝＝＝3＋4i.
10．ML、L4[2014·广东卷] 对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2＝ω1ω2，其中ω2是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下四个命题：
①(z1＋z2)*z3＝(z1*z3)＋(z2*z3)；
②z1*(z2＋z3)＝(z1*z2)＋(z1*z3)；
③(z1*z2)*z3＝z1*(z2*z3)；
④z1*z2＝z2*z1.
则真命题的个数是(　　)
A．1B．2
C．3D．4
10．B[解析]根据新定义知，(z1＋z2)*z3＝(z1＋z2)z3＝(z1*z3)＋(z2*z3)，所以①正确；对于②，z1*(z2＋z3)＝z1z2＋z3＝z1z2＋z1z3＝(z1*z2)＋(z1*z3)，所以正确；对于③，左边＝(z1z2)*z3＝z1z2z3；
右边＝z1*(z23)＝z1z2z3＝z1z2z3＝z1z2，不正确；对于④，可以通过举特殊例子进行判断，z1＝1＋i，z2＝2＋i，左边＝z1*z2＝z1z2＝(1＋i)(2＋i)＝3＋i，右边＝z2*z1＝z2z1＝(2＋i)(1－i)＝3－i，所以④不正确．
2．L4[2014·湖北卷] i为虚数单位，＝(　　)
A．1B．－1C．iD．－i
2．B[解析]＝＝＝－1.故选B.
11．L4[2014·湖南卷] 复数(i为虚数单位)的实部等于________．
11．－3[解析]因为＝＝－3－i，所以实部为－3.
2．L4[2014·江苏卷] 已知复数z＝(5－2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________．
2．21[解析]根据复数的乘法运算公式知，z＝(5－2i)2＝52－2×5×2i＋(2i)2＝21－20i，故实部为21，虚部为－20.
1．L4[2014·江西卷] 若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝(　　)

A．1B．2C.D.
1．C[解析]因为z＝＝＝1＋i，所以|z|＝|1＋i|＝＝.
2．L4[2014·辽宁卷] 设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝(　　)
A．2＋3i B．2－3i C．3＋2i D．3－2i
2．A[解析]由(z－2i)(2－i)＝5，得z－2i＝＝2＋i，故z＝2＋3i.
2．L4[2014·新课标全国卷Ⅱ] ＝(　　)
A．1＋2i B．－1＋2i
C．1－2i D．－1－2i
2．B[解析]＝＝＝－1＋2i.
3．L4[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设z＝＋i，则|z|＝(　　)
A.B.C.D．2
3．B[解析]z＝＋i＝＋i＝＋i，则|z|＝.
1．L4[2014·山东卷] 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝(　　)

A．3－4i B．3＋4i
C．4－3i D．4＋3i
1．A[解析]因为a＋i＝2－bi，所以a＝2，b＝－1，所以(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.
3．L4[2014·陕西卷] 已知复数z＝2－i，则z·的值为(　　)
A．5B.C．3D.
3．A[解析]∵z＝2－i，∴＝2＋i，∴z·＝(2＋i)(2－i)＝4＋1＝5.
12． L4[2014·四川卷] 复数＝________．
12．－2i[解析]＝＝－2i.
1．L4[2014·天津卷] i是虚数单位，复数＝(　　)

A．1－iB．－1＋i
C.＋iD．－＋i
1．A[解析]＝＝＝1－i.
11．L4[2014·浙江卷] 已知i是虚数单位，计算＝________．
11．－－i[解析]＝＝＝＝－－i.

L5 单元综合

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