基于改进变分模态分解和小波阈值法的单相接地故障电流降噪.pdf

投稿网址:2023 年 第23 卷 第29 期2023,23(29):12556-11科 学 技 术 与 工 程Science Technology and EngineeringISSN 16711815CN 114688/T引用格式:王孔贤,邵英,王黎明.基于改进变分模态分解和小波阈值法的单相接地故障电流降噪J.科学技术与工程,2023,23(29):12556-12566.Wang Kongxian,Shao Ying,Wang Liming.Denoising of single-phase grounding fault current based on improved VMD and wavelet thresholdJ.Science Technology and Engineering,2023,23(29):12556-12566.基于改进变分模态分解和小波阈值法的单相接地故障电流降噪王孔贤,邵英,王黎明(海军工程大学电气工程学院,武汉 430033)摘 要 针对电力系统输配电线路发生单相接地故障时,电气设备间的电磁环境复杂,现场环境干扰严重导致故障录波装置采集到的故障零序电流信号含有大量噪声,影响后续选线准确率的问题,提出了一种改进变分模态分解(variational mode de-composition,VMD)和小波阈值法联合的单相接地故障的零序电流降噪方法,通过北方苍鹰优化算法优化改进 VMD 对零序电流信号分解,引入自适应相关阈值对分解后的分量进行筛选,对噪声分量进行小波阈值法降噪,最后将信号进行重构。通过搭建模型进行仿真实验,所提算法比传统 VMD 降噪算法信噪比提高了 5.52%35.99%,均方根误差降低了 12.78%30.88%,与小波阈值降噪方法、经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)-小波阈值降噪方法、完全自适应噪声集合经验模态分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise,CEEMDAN)-小波阈值降噪方法相比,也都有明显的优势,并且在标准测试信号 Heavy Sine 信号和 Bumps 信号中进行实验,验证了算法的适用性。关键词 单相接地故障;零序电流降噪;北方苍鹰优化算法;变分模态分解;小波阈值法中图法分类号 TM726;文献标志码 A收稿日期:2022-11-14;修订日期:2023-06-29基金项目:国家自然科学基金(41974005);国家优秀青年科学基金(42122025)第一作者:王孔贤(1998),男,汉族,湖北襄阳人,硕士研究生。研究方向:智能控制方法及其应用、电力系统保护。E-mail:。通信作者:王黎明(1978),男,汉族,山东烟台人,博士,教授。研究方向:电力信息检测、智能控制。E-mail:。Denoising of Single-phase Grounding Fault Current Based onImproved VMD and Wavelet ThresholdWANG Kong-xian,SHAO Ying,WANG Li-ming(School of Electrical and Electronic Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)Abstract When a single-phase grounding fault occurs in power system transmission and distribution lines,the electromagnetic en-vironment between electrical equipment is complex,and the severe field environmental interference causes a lot of noise in the fault ze-ro-sequence current signal collected by the fault recorder,which affects the accuracy of subsequent line selection.A denoising methodfor single-phase grounding fault zero sequence current based on improved variational mode decomposition(VMD)and wavelet thresholdmethod was proposed.By optimizing and improving VMD for zero sequence current signal decomposition through the northern eagle op-timization algorithm,adaptive correlation thresholds were introduced to filter the decomposed components,and wavelet threshold meth-od was used to denoise the noise components.Finally,the signal was reconstructed.By building a model to conduct simulation experi-ments,the proposed algorithm improves the signal-to-noise ratio by 5.52%35.99%,and reduces the root mean square error by12.78%30.88%compared with the traditional VMD denoising algorithm.Compared with the wavelet threshold denoising method,ensemble empirical mode decomposition(EEMD)wavelet threshold denoising method,and complete ensemble empirical mode decom-position with adaptive noise(CEEMDAN)wavelet threshold denoising method,the proposed algorithm also has obvious advantages,andthe algorithms applicability is verified by experiments in standard test signals Heavy Sine signal and Bumps signal.Keywordssingle-phase grounding fault;zero-sequence current denoising;northern goshawk optimization algorithm;variationalmodal decomposition;wavelet threshold method 根据电力系统运行的经验表明,单相接地故障是电力系统输配电线路最频发的故障,现有的许多单相接地故障选线方法都是基于零序电流信号来实现的,这是由于单相接地故障发生后,故障线路与正常线路的零序电流信号的幅值和相位在暂态和稳态都存在很大的差异。吴春阳等1运用动态投稿网址:2023,23(29)王孔贤,等:基于改进变分模态分解和小波阈值法的单相接地故障电流降噪12557时间弯曲(dynamic time warping,DTW)规划原理,获得线路零序电流波形间的动态模式匹配距离矩阵,最后利用模糊 C 均值聚类算法,实现单相接地选线。文献2利用 Hausdorff 距离算法比较线路间的零序电流信号主要高频分量的波形差异进行故障选线。由此可见零序电流信号在故障选线过程中的重要性,但是在实际环境中由于电气设备间的电磁环境复杂,现场环境干扰严重等情况会导致故障录波装置采集到的故障零序电流信号噪声干扰严重,进而影响后续的故障选线,因此对含噪声零序电流信号进行降噪对提高后续故障选线准确率尤为重要。现有的应用于零序电流信号降噪的算法主要都是采用经验模态分解3及其改进算法,缺乏扎实的理论基础,且鲁棒性较差。Dragomiretskiy 等4在2014 年提出了变分模态分解(variational mode de-composition,VMD)这一全新的非递归、自适应的信号处理方法,该方法克服了传统分解算法的不足,具有扎实的理论基础和更好的鲁棒性,可以抑制或避免模态混叠现象,适用于处理故障零序电流信号这种非线性、非平稳信号,但其在使用过程中需要对分解层数 K 和惩罚因子 这两个参数进行预先设置,否则会导致模态的过分解和欠分解,中心频率法5-6、瞬时频率均值法7-8、频谱峰值点法9都可以用来确定 VMD 参数,但是这些方法在 K 选取上并未考虑 K 和 间可能存在的相互影响,存在较大主观臆测性,且选取速度慢。而采用智能算法对VMD 进行参数寻优10-11可以在一定程度上克服由于人的主观经验导致的误差。现提出采用北方苍鹰优化算法12(northern goshawk optimization,NGO)对 VMD 算法进行改进优化。在对故障零序电流信号进行降噪时,分解算法得到的模态成分比较复杂,需要重新筛选和处理后才能进行重构,现有的筛选方法主要采用给定相关系数阈值3,13或者利用各分量熵值大小排序14进行选取,前者的适用性较差,在某些噪声含量很大,各分量相关性很小的时候造成大量有用信号被直接剔除的问题,后者在完成熵值排序后,一般人为主观地筛选前几个分量进行重构,缺乏可靠性。现引入自适应相关阈值对分解后的分量进行筛选,对相关性小的噪声分量通过小波阈值降噪进一步提取其中的有用部分,最大限度地在含噪声零序电流信号中提取出有用信号。现提出一种改进 VMD 和小波阈值法的单相接地故障零序电流信号联合降噪方法,首先,通过 NGO 优化算法对 VMD 分解的两个参数 K 与 进行优化选取,提高分解效果,对分解得到的 IMF 分量利用自适应相关阈值进行筛选,将 IMF 分量与原信号相关系数大于阈值的分量作为有效分量直接保留,将 IMF 分量与原信号相关系数小于阈值的模态分量进一步利用小波阈值法进行降噪,最后进行重构,通过搭建模型进行实验,并与小波阈值降噪方法、经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)-小波阈值降噪方法、完全自适应噪声集合经验模态分解(complete ensemble empirical mode decomposition withadaptive noise,CEEMDAN)-小波阈值降噪方法以及定参数 VMD 小波阈值降噪方法进行对比,说明改进VMD 和小波阈值法联合降噪方法的有效性,并且在标准测试信号 Heavy Sine 信号和 Bumps 信号中进行实验验证算法适用性。1 基本理论1.1 VMD 原理VMD 的原理是将非平稳信号 f 分解为 K 个模态分量子信号 uk,且每个分量有一个确定的有限带宽和中心频率 k。变分问题就可以表示为寻求 K 个模态函数 uk(t),使得每个模态的估计带宽之和最小,约束条件为各模态分量之和为输入信号 f,构造过程中,首先对各个模态函数分量 uk(t)进行 Hil-bert 变换,获得其解析信号,其次将各个模态函数分量的解析信号与 e-jkt进行混合,将每个模态分量的频谱调制到相应的预估基频带,计算平移后信号梯度的 L2范数平方来估计带宽15。整个变分问题的构造过程最终得到的表达式为minuk,kKk=1t(t)+jt()uk(t)e-jkt22s.t.Kk=1uk=f(1)式(1)中:uk=u1,u2,uK、k=1,2,K 分别为所有模态及其中心频率;t为对t 求偏导数;(t)为狄拉克分布;表示卷积。为了求解式(1),引入二次惩罚因子 和拉格朗日乘法算子 将式(1)转换为非约束变分问题,其中 可以在高斯噪声存在的情况下保证信号的重构精度,拉格朗日算子使得约束条件保持严格性,增广拉格朗日函数表达式为L(uk,k,)=Kk=1t(t)+jt()uk(t)e-jkt22+f(t)-Kk=1uk(t)22+(t),f(t)-Kk=1uk(t)(2)投稿网址:12558科 学 技 术 与 工 程Science Technology and Engineering2023,23(29)利用交替乘子算法(alternate direction method ofmultipliers,ADMM)交替更新 un+1k、n+1k和 n+1求解式(2)的最优解,由此可得模态分量 uk、中心频率k和 的求解公式为un+1k()=f()-l kunl()+n()21+2(-nk)2(3)n+1k=?0un+1k()2d?0un+1k()2d(4)n+1()=n()+f()-Kk=1un+1k()(5)式中:f()、unl()、n()和 un+1k()分别为 f(t)、unl(t)、n(t)和 un+1k(t)的傅里叶变换;为更新参数;n 为迭代次数。VMD 算法的具体计算过程如下。(1)设置最大分解层数 K 值,令 n=0,初始化un+1k、n+1k和 n+1为 u1k、1k、1。(2)根据式(3)式(5)不断迭代更新 un+1k、n+1k和 n+1。(3)判断是否满足式(6)的迭代停止条件,满足则迭代停止,得到最终模态分量 uk及中心频率 k。Kk=1un+1k-unk22unk22 1(6)式(6)中:1为预设定的收敛误差。1.2 NGO 原理北方苍鹰优化算法12通过模拟北方苍鹰在猎物狩猎过程中的行为对参数进行优化,下面对算法原理进行介绍,主要分为两个阶段,分别是识别猎物及攻击猎物阶段和追逐及逃生阶段,每个阶段的数学模型如下。(1)识别猎物及攻击猎物阶段。这个阶段北苍鹰随机选择一个猎物,然后迅速攻击它,由于搜索空间中猎物的随机选择,该阶段增加了算法的搜索能力。该阶段是全局搜索,目的是识别最优区域,这一阶段的数学模型公式如式(7)式(9)所示。Pi=Xki=1,2,Nk=1,2,i-1,i+1,N(7)xnew,P1i,j=xi,j+r(pi,j-Ixi,j),FPi Fixi,j+r(xi,j-pi,j),FPi Fi(8)Xi=Xnew,P1i,Fnew,P1i FiXi,Fnew,P1i Fi(9)式中:Pi为第 i 只北方苍鹰的猎物位置;FPi为其目标函数值;k 为区间1,N 中的随机自然数;Xnew,P1i为第 i 个解的新状态;xnew,P1i,j为其第 j 维;Fnew,P1i为第一阶段的目标函数值;r 为区间0,1 中的随机数;I 为 一个随机数,可以是1 或2;参数 r 和 I 是用于在搜索和更新中生成随机行为的随机数。(2)追逐及逃生阶段。在北苍鹰攻击猎物后,猎物试图逃跑。因此,在一个追尾过程中,北方苍鹰继续追逐猎物,由于北苍鹰的高速飞行,它们几乎可以在任何情况下追逐猎物并最终狩猎,对这种行为的模拟提高了算法对搜索空间局部搜索的能力,该阶段是局部搜索,目的是找到最优解,这一阶段的数学模型公式如式(10)式(12)所示。xnew,P2i,j=xi,j+R(2r-1)xi,j(10)R=0.02 1-tT()(11)Xi=Xnew,P2i,Fnew,P2i FiXi,Fnew,P2i Fi(12)式中:t 为迭代次数;T 为最大迭代次数;Xnew,P2i为第 i 个解的新状态;xnew,P2i,j为其第 j 维;Fnew,P2i为第二阶段的目标函数值。在根据上述 NGO 算法数学模型更新所有种群参数后,完成算法的迭代,此时确定了所有种群参数值、目标函数以及当前最优解,然后算法进入下一次迭代,种群成员根据式(7)式(12)继续更新,直到完成最后一次迭代,整个迭代过程中获得的最优解作为给定优化问题的解。1.3 IMF 筛选VMD 分解后,各模态函数分量 IMF 所包含的频带是不同的,噪声主导的分量中存在较多异常信号会导致与原信号之间的相关性降低,二者之间的相关系数会变小,而有用信号成分主导的分量与原信号相关性较好,二者之间的相关系数会较大,因此原信号与各分量信号之间的相关系数大小能够作为有效分量选取的依据,两种成分主导的分量之间存在一个相关系数的临界阈值16-17,如果相关系数高于该阈值,则认为该分量中包含的是有用信号成分,如果互相关系数低于该阈值,则认为该分量中包含的是噪声或者异常成分,阈值 rthr的计算公式如下。ri=Ni=1(Xi-X-)(Yi-Y-)Ni=1(Xi-X-)2(Yi-Y-)2(13)投稿网址:2023,23(29)王孔贤,等:基于改进变分模态分解和小波阈值法的单相接地故障电流降噪12559rthr=max(ri)10max(ri)-3(14)式中:ri为第 i 个 IMF 分量与原信号的相关系数值;Xi和 Yi分别为 IMF 分量和原始信号;X 和Y 分别为IMF 分量数据点均值和原始信号数据点均值;N 为信号长度;将相关系数 ri大于 rthr的模态分量视为有效分量,相关系数 ri小于 rthr的模态分量视为噪声分量,需要进一步处理。1.4 小波阈值法小波阈值法降噪的本质是对信号的滤波,将含噪声信号小波分解后得到原始信号和噪声的分解系数,且原始信号的分解系数大于噪声的分解系数,此时需要选取合理的阈值,通过阈值处理筛选出噪声并过滤掉噪声,将分解系数大于阈值的认为是由原始信号而来,保留相应的分量,将分解系数小于阈值的认为是由噪声信号而来,舍弃相应的分量,最后重构信号18。小波阈值法的关键是确定小波基函数、分解尺度、阈值函数和阈值的计算方法4 个关键参数。对于小波基函数,工程上通常选择使用具有高阶消失矩的小波系,如 dbn、symn、coifn小波系,对于阈值函数一般分为硬阈值和软阈值。硬阈值函数就是使高于阈值的小波系数不变而将低于阈值的小波系数变为 0,硬阈值可以相对更好地保留信号的局部特征19,但这种处理方式会使得在小波域在阈值处产生突变,造成信号重构后,可能会产生新的振荡,软阈值处理是将小波系数绝对值大于给定阈值的系数减去阈值,小于阈值的系数等于零。软阈值函数处理的信号会更加平滑,消除了硬阈值函数处理引起的局部突变20,但软阈值函数存在恒定偏差的问题,重构后的信号幅度产生一定的失真21,如图 1 所示为软硬阈值函数对比曲线图,处理前小波系数 经过特定处理后得到,T 为阈值,可以看出硬阈值是不连续的,软阈值是连续的。对于阈值的计算方法,目前主流的计算方法有Sqtwolog 阈值、Minmax 阈值、Rigsure 阈值和 Heur-sure 阈值。2 降噪方法2.1 NGO 优化 VMD利用 NGO 优化 VMD 参数提高 VMD 的性能,进行优化时,还需要设定一个目标函数,包络熵22可以反映分量的稀疏程度,零序电流信号经过 VMD分解后,如果得到的 IMF 分量所含的噪声越多,则信号的稀疏程度越小,包络熵值就越大;如果 IMF分量的规律性很强,噪声越少,则信号的稀疏程度图 1 软硬阈值函数对比曲线图Fig.1 Comparison curve of soft and hard threshold functions越大,包络熵也就越小。VMD 分解后有 K 个分量就会有 K 个包络熵值,选择 K 个包络熵值中最小的作为局部最小包络熵值 minEe,即为目标函数,整个优化过程就是要找到全局最小包络熵以及对应的最佳分量组合 K 和。包络熵 Ee的计算公式为Ee=-Nj=1bjlgbjbj=a(j)Nj=1a(j)(15)式(15)中:a(j)为信号 VMD 分解后的 IMF 分量经过 Hilbert 变换得到;bj为a(j)的归一化形式。NGO优化 VMD 算法的具体步骤如下,流程图如图 2所示。图 2 NGO 优化 VMD 流程图Fig.2 NGO optimization VMD flow chart(1)NGO 参数的初始化。K 的取值范围为投稿网址:12560科 学 技 术 与 工 程Science Technology and Engineering2023,23(29)2,10,的取值范围为500,20 000,种群的规模大小为 30,最大迭代次数为 15。(2)对零序电流进行 VMD 分解,选择目标函数为最小包络熵值 minEe,通过每次代入不同组合的K 和 对 minEe进行计算,再相互比较更新当前最佳目标函数值。(3)确定是否终止迭代。如果 t T,让 t=t+1,继续更新,否则迭代终止,并保存全局最小包络熵以及其对应的参数组合 K 和。其他参数对分解效果影响较小,设置为经验值,即噪声容忍度 tau=0,初始化中心频率 init=1,直流分量 DC=0,收敛准则容忍度 =1 10-7。2.2 降噪流程提出了一种新的基于 NGO-VMD 和小波阈值法联合降噪的单相接地故障的零序电流降噪方法,具体流程如图 3 所示,主要步骤如下。图 3 NGO-VMD 和小波阈值联合降噪流程图Fig.3 Flow chart of joint denoising by NGO-VMD andwavelet threshold(1)MATLAB 中利用 SimPowerSystems 工具箱搭建了 380 V 的低压小电流接地的配电网模型,设置线路单相接地故障的不同故障条件,采集故障线路零序电流。(2)利用小波模极大值对采集的零序电流进行初步的截断预处理,减小后续计算量,然后利用NGO 算法对 VMD 算法的参数进行优化,确定分解模态数 K 以及惩罚因子。(3)利用改进的 VMD 方法对截断后的故障线路和非故障线路零序电流进行分解,得到一系列IMF 分量,然后利用相关系数法筛选有效分量和噪声分量,对噪声分量进行小波阈值降噪,再将降噪后分量和有效分量进行重构。3 信号特性分析3.1 模型搭建利用 MATLAB/Simulink 的 SimPowerSystems 工具箱搭建了 380 V 的低压小电流接地的配电网模型,该模型共有 L1、L2、L3、L4、L5 五条出线,模型如图 4 所示,开关 K 断开采用中性点不接地系统。模型中主要模块及参数设置如表 1 所示,设定故障开始时刻为 0.02 s,结束时刻为 0.1 s,整个过程持续 0.1 s,采集 5 个工频周期的数据,采样频率为 40 kHz。通过改变仿真模型中的故障过渡电阻、故障位置、故障类型以及故障初相角来模拟不同故障条件采集故障零序电流为后续进行算法分析打下基础,设计如表 2 所示故障样本集合。随机选择参数,当图 4 中配电网为中性点不接地系统时,设线路 L1 的 A 相发生接地故障,故障点到线路首端距离 LF为1.2 km,过渡电阻 RF为 2,R 为接地电阻;L 为接地电感;Load1 Load5 分别为 5 条出线的等效负载图 4 小电流接地配电网模型简图Fig.4 Schematic diagram of small current groundingdistribution network model表 1 主要模块及参数设置Table 1 Main modules and parameter settings模块名称参数设置电源相电压为 380 V,频率为 50 Hz,A 相初始角为 0,连接方式为 Yg 形,其他参数取默认值输电线路选用 形等值模型,频率设为 50 Hz,母线及 L1 L5 的长度分别设为 10、6、8、10、9、7 km,其他参数取默认值表 2 故障样本集合Table 2 Fault sample set参数名称参数设置故障线路L1,L2,L3,L4,L5,母线故障相A 相,B 相,C 相故障到线路首端距离 LF/km故障点距首端距离占线路长度的比例:0.2,0.4,0.6,0.8过渡电阻 RF/0.1,1,2,5,10故障初相角/()0,30,45,60,90投稿网址:2023,23(29)王孔贤,等:基于改进变分模态分解和小波阈值法的单相接地故障电流降噪12561故障初相角为 90,仿真得到的故障线路 L1 的零序电流波形图和非故障线路的零序电流波形图如图 5所示。从图5 中可以看出,故障线路 L1 的零序电流波形无论是在相位上还是在幅值上都与非故障线路存在很大差别,零序电流是区别故障线路与非故障线路的重要信号,保证零序电流信号不被噪声污染,才能保证后续利用零序电流进行线路故障分析的准确性。图 5 故障线路与非故障线路零序电流波形图Fig.5 Waveform diagram of zero-sequence current offault line and non-fault line为了降低后续的计算量,对信号进行预处理,利用小波模极大值法检测出信号奇异的位置,即为零序电流突变位置,然后在此基础上,向前截取0.5 个工频周期,向后截取 1.5 个工频周期的信号作为预处理后的暂态零序电流信号用于后续分析,截去多余部分,仅保留包含丰富故障信息的暂态部分。如图 6 所示为在上述故障情况下对故障线路L1 进行小波模极大值截断预处理前、后的零序电流图,预处理前零序电流在 0.04 s 处发生突变,整个过程一共记录了 0.1 s,突变过程很短暂,之后就进入稳态,后面属于重复的波形数据,而预处理后仅保留突变前 0.01 s 以及突变后 0.03 s 的波形,对暂态过程做了很好的记录。3.2 零序电流信号特性分析建立小电流接地配网暂态等值电路,如图 7 所示,从电路原理上探讨零序电流的组成,由于 LP远远大于 L0,同时消弧线圈中的 RP远小于等效回路中的 R0。因此等效回路中可忽略消弧线圈的 LP和RP对暂态电容电流的影响23。根据图 7,由基尔霍夫电压定律可列方程如下。R0iC+L0diCdt+1Ct0iCdt=Umsin(t+)RPiL+LPdiLdt=Umsin(t+)(16)式(16)中:iC和 iL分别为暂态电容电流和电感电图 6 预处理前后故障线路的零序电流图Fig.6 Zero-sequence current diagram of fault linebefore and after pretreatmentU0为等效零序电源电压;R0为等效电阻;L0为等效电感;C 为系统等值零序电容的总和;RP和 LP分别为消弧线圈的有功损耗电阻和电感图 7 暂态分析等效电路图Fig.7 Equivalent circuit diagram for transient analysis流;Um为相电压的幅值;为发生故障时相电压初相角;即故障合闸角;为电路振荡频率。对方程求解可得到暂态电容电流 iC和暂态电感电流 iL表达式为iC=ICMfsinsin(t)-coscos(ft)e-t+cos(t+)iL=ILMe-tLcos-cos(t+)(17)式(17)中:ICM为电容电流幅值;ILM为电感电流幅值;为自由振荡分量衰减系数,=1C=R02L0,C为回路的电容时间常数;f为暂态自由振荡分量角频率,f=2-2=1L0C-R02L0()2;L为回路的投稿网址:12562科 学 技 术 与 工 程Science Technology and Engineering2023,23(29)电感时间常数。流过故障线路的暂态零序电流 iF表达式为iF=iC+iL=(ICM-ILM)cos(t+)+ICMfsinsin(t)-coscos(ft)e-tC+ILMcose-tL(18)式(18)中:第一项(ICM-ILM)cos(t+)为稳态分量,其余为暂态分量,从式(18)中不难看出,故障零序电流的特征不仅与配电网的参数有关,也与故障合闸角 有关24。=0 时,即故障发生在相电压过零点处,此时故障零序电流为iF=(ICM-ILM)cos(t)-ICMcos(ft)e-tC+ILMe-tL(19)此时,故障零序电流的主要成分为工频交流分量、高频振荡分量和衰减直流分量组成,衰减直流分量占主要成分,高频振荡分量占比很小。=90时,即故障发生在相电压峰值时,此时故障零序电流为iF=(ICM-ILM)cos(t+90)+fICMsin(t)e-tC(20)此时,故障零序电流的主要成分为工频交流分量、高频振荡分量组成,高幅值的高频振荡分量占主要成分,衰减直流分量为 0。故障发生的时刻不同,故障线路和正常线路的零序电流含量是不同的,低频段具有不同含量的衰减直流分量,高频段具有不同的幅值和相位特性。4 实验分析利用所搭建的配电网模型生成单相接地故障零序电流仿真信号验证所提联合降噪算法的性能和有效性,再利用 MATLAB 自带的标准测试信号Heavy Sine 和 Bumps 信号进一步验证降噪算法的适用性。4.1 零序电流信号分解利用 NGO 优化算法改进 VMD 算法搜索最优参数组合,以故障条件下采集到的零序电流信号为例,VMD 参数寻优过程的迭代曲线如图 8 所示,经过 4 次迭代搜索得到了全局的最优解,此时的包络熵值最小,为 3.985 1,该全局最优解对应的参数K=7 和 =2 162,将其代入 VMD 算法中。图 9 为对故障零序电流信号进行优化分解后得到的 3 个模态分量对应的时域图和频谱图,纵坐标为各个 IMF 分量的幅值,从图中可以看出信号分解充分,没有出现模态混叠的现象,其中低频分量图 8 NGO-VMD 寻优迭代曲线Fig.8 NGO-VMD optimization iteration curve图 9 模态分量对应的时域图和频谱图Fig.9 Time domain diagram and frequency spectrumdiagram corresponding to modal componentsIMF1 表征低频衰减直流分量,瞬时频率在 50 Hz 左右,高频分量 IMF2、IMF3 表征暂态高频电容分量,分解后的时频谱图基本符合前面分析得出的故障零序电流的频段分布。4.2 联合降噪由于现场利用故障录波装置采集故障零序电流信号会受到白噪声的干扰,这会对后续的故障选线产生不利影响,因此本节为模拟现场真实的故障零序电流信号,在仿真生成的原始信号上叠加高斯白噪声,这里还是以上文故障条件下采集到的零序电流信号为例,在采集到的故障零序电流信号中加入 10 dB 的高斯白噪声,得到的加噪信号的波形如图 10 所示。对加噪信号进行 NGO-VMD 分解,优化得到的参数 K=9、=862 5,计算各个模态分量与加噪信投稿网址:2023,23(29)王孔贤,等:基于改进变分模态分解和小波阈值法的单相接地故障电流降噪12563图 10 加噪信号波形图Fig.10 Noise added signal waveform图 11 各分量与加噪信号的相关程度Fig.11 Correlation between each component and thenoise added signal号的相关性,如图 11 所示,利用式(1)求得的相关系数阈值为0.149 1,IMF1 IMF13 的相关系数均大于阈值视为有效分量,直接保留,IMF4 IMF19 进行小波阈值降噪。对小波阈值法的 4 个关键参数进行讨论,首先对小波基函数进行确定。分解尺度取为 6,阈值计算方法取为 Sqtwolog 阈值,阈值函数采用软阈值,利用 dbn(n=1,2,10)、symn(n=1,2,10)、coifn(n=1,2,5)这 25 个小波基函数对噪声分量进行降噪,然后与有效分量重构,计算处理后信号的 SNR,从中选择出最优的小波基函数组合,试验结果如图 12 所示,可以发现 db3 的降噪效果最 好,将 加 噪 信 号 信 噪 比(signal to noiseratio,SNR)提升至 14.131 dB,选用 db3 作为小波基函数。在小波基函数确定为 db3 后,在阈值函数采用软阈值的前提下,对阈值计算方法和分解尺度进行讨论,采用 Sqtwolog 阈值、Minmax 阈值、Rigsure阈值和 Heursure 阈值 4 种阈值计算方法,分解尺度取 1 15 进行实验,结果如图 13 所示,分解尺度取到 10 以后,4 种阈值计算方法的信噪比都基本不再变化,分解尺度为 10 时,信噪比达到最大,其中采用 Sqtwolog 阈值(固定阈值)的信噪比最高,为 14.155 1 dB,其他 3 种阈值计算方法信噪比最大值如表 3 所示。图 12 小波基函数选择Fig.12 Selection of wavelet basis function图 13 阈值计算方法和分解尺度选择Fig.13 Threshold calculation method and decompositionscale selection表 3 4 种阈值计算方法得到的最大信噪比Table 3 Maximum SNR obtained by four thresholdcalculation methods方法SqtwologMinmaxRigsureHeursureSNR 1db14.155 113.973 913.956 013.497 4 4 种阈值计算方式中,Sqtwolog 阈值的信噪比最高,这是由于 Minmax 阈值和 Rigsure 阈值比较保守,当噪声在信号的高频段分布较少时,这两种阈值估计方法效果较好,但是对于故障零序电流信号,噪声主要分布在高频段,而 Sqtwolog 阈值降噪比较彻底,效果更显著,虽然可能会出现把有用的信号误认为噪声去掉的情况,但是在 VMD 分解筛选时,已经把大部分的有用信号得以保留,所以对剩余噪声分量采用 Sqtwolog 阈值相比其他阈值计算方法效果会更好。对于软阈值函数和硬阈值函数,软阈值避免硬阈值“一刀切”引起的突变,效果更好,采用硬阈值时信噪比为 13.636 5,比软阈值得到的结果小。下文中所有的小波阈值去噪都将采用小波基函数为db3,分解尺度为 8,阈值计算方法为 Sqtwolog 阈值,阈值函数为软阈值函数的参数设置。投稿网址:12564科 学 技 术 与 工 程Science Technology and Engineering2023,23(29)4.3 对比试验改进 VMD 算法和小波阈值联合去噪后的信号与仿真生成的原始信号的对比图如图 14 所示,可以看出,在故障发生后的暂态部分,降噪效果明显,两个波形基本一致,在故障发生前的部分,降噪后波形与原始信号波形略有差距,但不会对后续的故障选线造成影响。进一步对算法有效性进行分析,在仿真生成的故障零序电流信号中加入 5、10、15、20 dB 的高斯白噪声,并将改进 VMD-小波阈值降噪方法与小波阈值降噪方法、EEMD-小波阈值降噪方法、CEEMDAN-小波阈值降噪方法以及定参数 VMD 小波阈值降噪方法进行对比,EEMD-小波阈值降噪方法中 EEMD的高斯白噪声的标准差设置为 0.2,添加噪声的次数为 100 次,CEEMDAN-小 波 阈 值 降 噪 方 法 中CEEMDAN 的高斯白噪声的标准差设置为0.2,添加噪声的次数为 100 次,最大迭代次数为 20 次,定参数 VMD 小波阈值降噪方法中参数采用最普遍的设置,即 K=10、=2 000,用信噪比 SNR 和均方根误差(root mean squared error,RMSE)作为评价降噪效果的评价指标进行评价,实验结果如表 4 所示。从表4 中可以看出,改进 VMD-小波阈值