2021-2022学年高中数学-1-空间向量与立体几何-1.3.2-空间向量运算的坐标表示课后素养落.doc

2021-2022学年高中数学 1 空间向量与立体几何 1.3.2 空间向量运算的坐标表示课后素养落实新人教A版选择性必修第一册2021-2022学年高中数学 1 空间向量与立体几何 1.3.2 空间向量运算的坐标表示课后素养落实新人教A版选择性必修第一册年级：姓名：课后素养落实(五)空间向量运算的坐标表示(建议用时：40分钟)一、选择题1已知向量a(3,5，1)，b(2,2,3)，c(1，1,2)，则向量ab4c的坐标为()A(5，1,4)B(5,1，4)C(5,1,4)D(5，1,4)Aab4c(3,5，1)(2,2,3)4(1，1,2)(1,3，4)(4，4,8)(5，1,4)，故选A2已知三点A(1,5，2)，B(2,4,1)，C(a,3，b2)在同一条直线上，那么()Aa3，b3Ba6，b1Ca3，b2Da2，b1C根据题意(1，1,3)，(a1，2，b4)，与共线，(a1，2，b4)(，3)，解得故选C3设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到C的距离CM的值为()A BC DC由题意得AB中点M，由空间两点间的距离公式得CM，故选C4若在ABC中，C90，A(1,2，3k)，B(2,1,0)，C(4,0，2k)，则k的值为()ABC2DD(6,1,2k)，(3,2，k)，(6)(3)22k(k)2k2200，k.5(多选题)已知向量a(1,1,0)，则与a共线的单位向量e可以是()A BC(1,1,1) DBD因为向量a(1,1,0)，所以不妨设与a共线的单位向量e(a，a,0)，则|e|1.解得a，所以与a共线的单位向量为或.故选BD二、填空题6已知a(1,1,0)，b(0,1,1)，c(1,0,1)，pab，qa2bc，则pq_.1pab(1,0，1)，qa2bc(0,3,1)，pq1003(1)11.7已知A(1,0,0)，B(0，1,1)，若与(O为坐标原点)的夹角为120，则_.(1，)，(0，1,1)，cos 120，可得0，解得.8已知空间向量a(1，2,3)，则向量a在坐标平面Oxy上的投影向量是_(1，2,0)设a(1，2,3)，点A(1，2,3)在坐标平面Oxy上的投影A(1，2,0)，则投影向量为(1，2,0)三、解答题9.已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面边长AB2，AB1BC1，点O，O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系(1)求正三棱柱的侧棱长；(2)求异面直线AB1与BC所成角的余弦值解(1)设正三棱柱的侧棱长为h，由题意得A(0，1,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，B1(，0，h)，C1(0,1，h)，则(，1，h)，(，1，h)，因为AB1BC1，所以31h20，所以h.(2)由(1)可知(，1，)，(，1,0)，所以312.因为|，|2，所以cos，.所以异面直线AB1与BC所成角的余弦值为.10.如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB，BC1，PA2，E为PD的中点(1)求AC与PB所成角的余弦值；(2)在侧面PAB内找一点N，使NE平面PAC，求N点的坐标解(1)由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(，0,0)，C(，1,0)，D(0,1,0)，P(0,0,2)，E，从而(，1,0)，(，0，2)设与的夹角为，则cos .AC与PB所成角的余弦值为.(2)由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为(x,0，z)，则，由NE平面PAC可得，即化简得即N点的坐标为时，NE平面PAC1已知a(2，1,2)，b(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为()ABC4D8A设a，b的夹角为，则cos .sin .以a，b为邻边的平行四边形的面积S233.2已知空间向量a(3,0,4)，b(3,2,5)，则向量b在向量a上的投影向量是()A(3,2,5) B(3,2,5)C(3,0,4) D(3,0,4)Cab3(3)024511，|a|232024225，向量b在向量a上的投影向量ca(3,0,4)故选C3若a(x,2,2)，b(2，3,5)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是_(，2)由题意，得ab2x23252x4，设a，b的夹角为，因为为钝角，所以cos 0，|b|0，所以ab0，即2x40，所以x2.又a，b不会反向，所以实数x的取值范围是(，2)4已知点A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，O(0，0,0)，点Q在直线OP上运动，的最小值为_，此时点Q的坐标为_设(，2)，故Q(，2)，(1，2，32)，(2，1，22)，62161062，的最小值为，此时，Q点的坐标为.在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC和平面A1B1C1为正三角形，所有的棱长都是2，M是BC边的中点，则在棱CC1上是否存在点N，使得异面直线AB1和MN所成的角等于45？解以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系由题意知A(0,0,0)，C(0,2,0)，B(，1,0)，B1(，1,2)，M.又点N在CC1上，可设N(0,2，m)(0m2)，则(，1,2)，所以|2，|，2m1.如果异面直线AB1和MN所成的角等于45，那么向量和的夹角等于45或135.又cos，.所以，解得m，这与0m2矛盾所以在CC1上不存在点N，使得异面直线AB1和MN所成的角等于45.