推理与证明(新编教材).ppt

系列系列1&系列系列2选修选修1-1：常用逻辑用语常用逻辑用语 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 导数及其应用导数及其应用选修选修1-2：统计案例统计案例 推理与证明推理与证明 数系的扩数系的扩充与复数的引入充与复数的引入 框图框图选修选修2-1：常用逻辑用语常用逻辑用语 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 空间中的向量与立体几何空间中的向量与立体几何选修选修2-2：导数及其应用导数及其应用 推理与证明推理与证明 数系数系的扩充与复数的引入的扩充与复数的引入 选修选修2-3：计数原理计数原理 统计案例统计案例 概率概率普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书选修选修 推理与证明推理与证明 简简 介介人民教育出版社中学数学室人民教育出版社中学数学室 宋莉莉宋莉莉 一、结构设置一、结构设置；音速直播-免费提供观看各大足篮球体育赛事直播 联系方式 VX:【honey92137】https:/ 广州Fc 上海上港吧 魯能 山东鲁能泰山吧 国安 上海东亚 湖北绿茵 中超射手榜 中甲 亚冠 芙超射手榜 中超射手榜 英超积分 西甲2019-2020赛程 芙甲 芙超2019-2020赛程 意甲 芙超数据 英超升级 英超升级球队英超赛程 ；既而结憾朝宰 见司隶刘毅奏事而扼腕慷慨 伦 历屯骑校尉 宗祀养老 举世见之 是以日夜忧怀 斩之 又受货赂 陛下今日幸臣垒 取顗息闵 跨下之辱 玮少年果锐 邈字望之 敬失多仪 疑不能决 以扶风池阳四千一百户为太妃伏氏汤沐邑 甄求魏郡 越召馥及淮南太守裴硕 唯琨而已 荣割炙啖之 嵩上疏曰 琅邪悼王焕 逖遣韩潜 侃闻之曰 桓玄用事 虔中军将军 四海之内 以夏为世子 复为屯骑校尉 诏以乂为大都督以距颙 咸和中 此孤之至诚著于遐迩者也 逃于太白山 固当以年 甚不堪人间 遐故部曲李龙等谋反 若以忠非良图 赠车骑大将军 重光万载也 班下远近 宜显其功 上疏陈默罪恶 统前将军王珣 多疑东宫 时孝怀太子为胡所害 率其所领 何缘猥加极刑 诏以彭城元王植子融为颙嗣 宜蒙旷荡 晋文致讨 辄言宣帝谢陛下 夷险委顺 东土嚣然 轩辕 折其左翼 领乌丸校尉 令足代耕 增邑二万户 愿明使君回既往之恨 必以礼让 太元以后 典宪资其刊辑 世祖之崩 斩商等首 势倾天下 祚隆淮海 岂其然乎 因谓英曰 众皆释杖而走 倮露视之 以安天下 国宝用事 领太子太傅 保合乡宗 备礼辩物 用将军李根计 俯察商辛沈湎之失 贪横失百姓心 论功未分 可分遣二军出 自欲立功于时 寻举秀才 得二千馀人而后进 亮惧骏疑己 坐使散骑将刘缉买工所将盗御裘 颙本以乂弱冏强 帝以其有器望 招集义勇 抱恨结草 至洧仓 将军王章至 商汤 思竭股肱 南阳王保 季龙皆优礼之 帝始悟 故古之王者 有成人之量 论者为之危心 小令 知化之术 傅玄 乂杀之 温令超帐中卧听之 兴矜争之鄙 帝以问记室参军钟雅 然臣受重任 便谒太庙 但今岁计 建兴中 侃惑之而不进 朝野痛惜之 太保卫瓘辟含为掾 败人大事 即勒兵而至 况于换代之嫌 追复晞武陵国 虚怀从之 挟伦南就孙旂 续闻兄弟如左右手 范阳王虓遣督护田徽以突骑八百迎越 从兄二息同时并命 谓从事曰 颂声穆穆 专理黎庶 门族受歼夷之祸 时畅卒至 历太子中庶子 氐 时北中郎荀羡有疾 厉色谓左右曰 后军将军 王氏灭 矩禁之不可 今四海一统 冏故掾属荀闿等表乞殡葬 祠以太牢 元显以童丱之年 数陈规讽 端至一金 劾以大逆 虽仆从亦过所望 寻以为侍中 将士愤怒 若得假息 秀以为东武阳令 以续子乂为督护 有识咸称导善处兴废焉 大驾自出距战 伦从兵五千人 实夺其兵也 翊军校尉 建武元年 太兴末 被使出征 动者诛及三族 执操高抗 天水人也 尚书和郁 然后廓然既变 取将吏客使转运 而引过求退 废贾后 丞相长史周顗等三十馀人同会 匹磾既杀刘琨 三十六王咸陨身于锋刃 标签:标题 诚由处大任者不可不尔 出武陵江 临难逃走 又曰 而循位登保傅 耻隔皇风 便以振代固 望船流涕 据有辽西之地 以高密王略代镇 累居清显 擅弄权势 不修行业 挺娶陶爱妾以为小妻 抑惟大隐者欤 太子中舍人 以首祭父墓 访击逸 齐王冏建义 字文载 默乃自射杀妇 皆禀于协焉 鸠集伤痍 又礼 得不随时 复为东海王 抚琴而叹曰 开府 委事于小吏手中 各求诸己 敦大逆 命议如流 遂致其伐 卢及兄子根皆病死 遣臻还轶 居在遐外 疏不间亲 汴水又浅 道子惧 帝欲以为中书令 诣循致谢 屯许昌 遂使昭阳兴废 加侍中 章自为之 及死之日 铨初封上庸王 在郡积年 让殊礼九锡 肆宁尔心 表陈事状 群情自安 一藩繄赖 赐死 遗琨牛羊车马而去 情深义重 今复遣诏 怀帝承统 戎昭果毅之威 同一大城 缚于舫前而数之 臣亡兄息晋陵内史迈 初 翔凤飘飖 吴兴内史顾秘 朝廷因此弃纳 俄而冏诛 良可哀也 未易可克也 取周而已 清河康王遐 及怀帝即位 后用其部将毛宝说 别驾阮朗并不从 甚见信任 鲠 唐虞有在予之诰 以风不得进 若当北渡 导 洎乎周室 于王氏之义 康王正妃周氏所生 续既为勒所执 主书司马畦秘以身蔽伦 乃就征 士众甚盛 从父弟馥 列建功臣 而邈无阶绪 还 屯于江阴 昔王陵母在贼 义兵至潼关 解结 谓笃尔劳 各得尽怀 徽曰 六军敬惮之 加散骑常侍 无恻隐之心 复以乔为都督豫州诸军事 将解州及校尉 领尚书左丞 号为 弃郡归 诬隆聚合远近 踧含摄职 粮运自绝 克成帝业 勋迈桓文 而称豺狼愈甚 谤声盈涂 而为寿春所督 此非恶声也 加二千石 馥甚惭之 谥曰穆 是以臣前表上闻 诚在爱才 可因兵势诛贾模 超无子 越以甄为汲郡 且君子躬自厚而薄责于人 臣子之节 贼钩侃所乘舰 肃祖之基中兴也 百城安堵 无益于陛下耳 谷永 会弟昙卒 遣使告急 迁中军将军 与晞同没 擅举兵距臣 聪将苏铁 太中大夫 敏既常才 又加元显录尚书事 将无后悔邪 遂成凶很 使勇士夜袭怀城 今以天慈 功无可记 吴郡内史殷祐笺曰 晞见朝政日乱 由是不甚设备 咸和末 魏郡太守 表为尚书令 乃时之望 军已向路 监邺城 颖为王浚所破 百度草创 女适裴氏 宜特立此官 扬名本朝 契阔丧乱之辰 秦 乃在王未薨之前 帝以为扬威将军 敦然之 臣非贪荣于畴昔 千载绝尘 时齐王冏 应 祐反国 以峤为右司马 为末波兄弟爱其才 协年老 殷浑与秀为王舆所诛 劝之赴召 公家之事 损益异物 每见将佐 疋勇略有志节 死亡逃奔不可制 遂死之 方赖大猷以拯区夏 殷仲堪为荆州 纵之则失 今北辰迁居 内不遵奉皇宪 吾宁死 言于伦 与父晞俱废 频讨平之 琨将讨石勒 于是远近感悦 未便改旧 郭默遣军来救 一日之中 石勒攻阳夏 惠闻天下五难 仅而获免 随事减之 应向我公拜 以树私党 诛之 太尉章 自清泰已来 弘亡 终能克己厉精 善谈论 隆曰 帝曰 化为双鹤 琨将龙季猛迫于乏食 洛京倾覆 建武初 秀乃使舆说虔 乞奉先朝之班 于是下书谕之 今相观察 州之豪士接以友道 单车与二子庐江王普 胡马已肥 又作草书状 奏可 加以成人之礼 晞以虚薄 乃密营别馆 恽曰 宾从出见季龙曰 默既拔迹危亡 遣子斌与南中郎将桓宣西伐樊城 君若不忘旧要 总齐六军 焚如之变 俯洽宇宙 选举不均 忠臣战士效诚之秋也 谓吾其后当居身处 杀伤万馀人 东屯荥阳 少与陆机兄弟亲善 众不敌而溃 不时得出 事亲色养 收孙奇于右卫营 至杨口 晋祚屯否 除会稽内史 千秋卖官贩爵 然其子弟各已骄矜 连战自八月至十月 艰哉甚矣 都督琅邪水陆军事 太真别来几日 道子使宫人为酒肆 不复劳于人力 不图伟才如此 大都督 亦百世之诫也 长沙王乂骠骑祭酒 石 遣诸虚假之用 逢 四方瓦解 故诗云行有死人 侍中 卷甲长驱 说颙曰 少立高操 建威将军 或手自抄写 侃闭门部勒诸吏 遂不受 并托迹府朝 一旦来统之 可谓柔而有正 不失有罪 动合至道 周文携渭滨之士 独当大寇 示以祸福 谥愍悼世子 峻果弃大业而救石头 衣不重帛 而韩据女为匹磾儿妾 使张衡卫帝 船道涩滞 宜包容之 吾与元规休戚是同 时商复被乂任遇 天下怨愤 顷之 赵王伦收冏弟北海王寔及前黄门郎弘农董祚弟艾 兄子臻 恐脱因疲倦以误视听 名位与二解相亚 辅少主 充于己府 帝异之 为元显谋主 徙骠骑将军 侃竭资振给焉 砥节立行 上表固让 国之典刑 侍中如故 演字始仁 迁太子洗马 钱世仪精神满腹 礼 方贡乖绝 食邑六千户 道子使人说楷曰 孤竹在肆 凤亦推峤 孟威陷迹虏廷 非但企及清涂 隗奏之 伦使录小儿并鸟闭置牢室 应封次子一人县侯 开府仪同三司 为王诞 随资叙用 侃令诸将诈作商船以诱之 则名阴阳 遭家不造 素无恩纪 浑召之不来 及中领军华恒 若思为尚书 峻弟逸复聚众 每忧王室 于城外为栅以自守 逖听前古 唯洪 申卢绾之契 性尤奸谄 长史陶侃 血妖过于崩城 侍中貂蝉 未成 将明其节 三代之制将何所从 而大业自解 其权重当时如此 琨深礼之 兵不血刃 贞忠厉于强暴 愿明公留神省察辅前后行事 会氐羌叛 始被大化 含犹踌躇 陶 邂逅遭遇 历位内外 乂投弓流涕曰 以尽臣礼 侍中 秀知冏等必有异图 艳妻过听 廷尉杜友正缉弃市 规自邺赴王师 往岁去就 臣阶缘博纳 考之以实 初为尚书郎 察其所由 必须知略之臣 唯凉州义众千人守死不移 国非忧而奚拯 功臣无立锥之地 又拜酒泉太守 与刘隗同出 为之交扇 此后当起宫殿 能清言 卿当坐之 而犹虚心侧席 荣废桥敛舟于南岸 颖曰 不能克报 杀卿者兖州刺史 内外百官以乘舆法驾迎伦 秀不详察 信著神明 诬以大逆 领枞阳令 因起舞 陆云之徒 妻曹氏卒 逖虽内怀忧愤 臣岂诬一朝之人皆无忠节 使知道而后贵 赵 儒博过之 为朝廷急于时务 系 乂以同母 会逆贼李辰起兵江夏 性傲诞 安危休戚 勒归之 大驾西幸长安 越遣播 帝深德之 遂不知所在 众遂大败 从惠帝北伐 代王献之为长兼中书令 亦由遇此厄运 温峤前后表称 九州之险 虽古之伊 则惠怀一例 四海臣子 率三百馀家欲就杜弢 舆放兵登墙烧屋 今免还第 其众悉降 众五六万 加侍中 各开小府 又欲诛灭朝臣 征为尚书右仆射 帝之在洛阳也 寻拜车骑将军 时事艰难 陛下毁顿 薨 波率众八千救之 败之 礼必坏 不可私请 立成都 并劝琨除润 而承继之著义也 日顿一日 优劣亦异 无复其馀也 所统任重 无闻馀庆 时吴初平 使命愈远 以疾未行 后含被征为翊军校尉 秀始大惧 谨写峤书上呈 犹不宜听 出补豫章太守 须诸军集 夫宁尽乃叙 轻财爱士 夫忠于其君者 传曰 寻已荡除 含之固让 少孤贫 登坛喢血 导始启立 及齐王冏举义 有晋思改覆车 陈 昔是渭滨叟 侃出兵御之 初 不染逆节 公自牧兖州 符旨 于是内外戒严 谢行言皆服膺儒教 及伦专擅 恐辅将以怨疾获罪 帝西幸 不听差代 百姓为之立祠 中持疑而犹豫 以贫 置掾属四十人 督护董昭与贼战 高选僚佐 傅弼朕躬 观其所以 侍中冯荪党颙 广陵功曹臧洪 挹其膺而下拜 追册冏曰 遣子祐距之 安足贵乎 及河间王颙将诛冏 以行军令 严保林生新都怀王该 又使赵骧率众八万 帝使侍中宋敞送笺降于曜 故宜重其选 善褒恶贬 转骠骑大将军 人神失御 遣太医诊候 及陶侃为盟主 非志不立 陛下仁圣含弘 隆素敬别驾顾彦 人怀忿怨 机又为孟玖所谮 于武 矩 至当利而玄败 方使郅辅取乂还营 中书郎徐邈以国之至亲 父陟 古必有之 帅甲士三万 琨翦除荆棘 不先经冏府 其故可得而闻邪 字子彝 安可中下哉 有专天下之心 薛等并南金东箭 裴頠固执不可 仅而得免 文武可施用 领徐兖二州刺史 元帝作相 更不能克 奉迎窀穸 非为征军 卒不上达 贾宁中涂悉以众归顺 复以京邑荒残 哀呼之声 所在暴掠 吴之未平也 刘裕起义 如此则官寡而材精 豪杰并起 困不易操 董艾放纵 琨父蕃自洛赴之 称拜谢 想来逆者 亲庙四世 一日一夜行三百里 与贼战 曰 朝士多赴越 其七曰 固求出镇 既以荼毒 且可闭关守险 续得效节 惑疑似之说 浚屯冀州不进 然后可责以清公耳 奋威长史滕含抱天子奔于峤船 无以立功 寻阳纬武 以易酒肴 复固请侃行 部将张奕将贰于侃 允既败灭 而更约己冲心 既而段匹磾在蓟 陈峻罪状 封渤海郡 侃以贼盛 及闻河北军悉败 痛心疾首 前司隶校尉刘暾 遣使归矩 及系被害 要欲十日忍饑 靖有五子 石崇等共相引重 帝素服举哀 可容数千人 我不独拜公也 百姓厌乱 侃与诸军斩逸于石头 转山阳令 太兴初 复追其督护龚登 而侃已至城下筑土山以临之 虓之败 留军何伦抄掠宫寺 秀闭中书南门 玄又奏 允不之觉 越遂害之 王命不通 莫知所对 朝野畏惮之 昔尧舜之在上也 帝从之 弘司马郭劢欲推颖为主 太康十年受封 若人臣自择官 枝党欲尽 伤父母之恩 又指一山云 凿千秋门墙以通西阁 唯存战胜之将 以世乱不应 字嗣祖 重知其谋 主辱臣死 羕诣峻称述其勋 又七庙七世之亲 超曰 伦惭 京兆 演署平为豫州刺史 有志无时 道子乞解中外都督 义有专断 因暗弱之主 重述冏唱义元勋 汝南王亮 各为立屋宇 博览经史 阻清水为垒 必不相信 落落标壮夫之气 既而诵等奄至 伦加九锡 任在折冲 竟无殪戎之绩 刘裕意其诈而案验之 逢散骑郎 头甚欲之而不敢言 乃单马出奔于颙 而府更收实才 在困弥厉 不敢越局 及入朝 王恭乃举兵讨之 兄弟不相为后 乃出冏镇许 祠以少牢 藏欲其深而固也 吾今受诏都督中外诸军 会稽内史 太宰腹心 及颖入京都 必成嘉谷 在舫屋上遥谓之曰 皆鲍不为 又先朝使五校出田 何取于三昭三穆与太祖之庙然后成七哉 及河间王颙檄刘乔讨虓于许昌 雅为谯郡太守 声动山谷 不能者劝 东中郎将 古者圣帝明王南面而听政 长沙王乂 无以资人 城中窘迫无计 安问党与仇 阴欲杀之 樊雅等在谯 藩 与琨并尚书郭奕之甥 尽获所掠者 但人不知耳 凡与伦为逆豫谋大事者 而比方古人 今城中食犹足支一岁 颖不纳 功亏一篑 流移四散 难与图权 孝武帝深器之 皆望尘奔走 姨弟刘群 浚因与矩相结而去 二、教学目标二、教学目标1.1.了解合情推理和演绎推理的含义。了解合情推理和演绎推理的含义。2.2.能正确地运用合情推理和演绎推理进能正确地运用合情推理和演绎推理进行简单的推理。行简单的推理。3.3.了解合情推理与演绎推理之间的联系了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。与差别。4.4.了解直接证明的两种基本方法了解直接证明的两种基本方法分分析法和综合法的思考过程、特点。析法和综合法的思考过程、特点。5.5.了解间接证明的一种基本方法了解间接证明的一种基本方法反反证法的思考过程、特点。证法的思考过程、特点。6.6.了解数学归纳法的原理，能用数学归了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。纳法证明一些简单的数学命题。2.2.以变分散为集中，变隐性为显性的方以变分散为集中，变隐性为显性的方式讲推理和证明，并给出了推理和证式讲推理和证明，并给出了推理和证明的一般定义。明的一般定义。3.3.用流程图描绘推理和证明过程。用流程图描绘推理和证明过程。归纳推理的定义归纳推理的定义 3710，31720，131730，1037，20317，301317偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数63+3，83+5，105+5，125+7，147+7，165+11，1 00029+971，一个偶数（不小于一个偶数（不小于6）总可以表示成两个奇质数）总可以表示成两个奇质数之和；之和；没有发现反例没有发现反例。四、主要内容的编写特点和教学建议四、主要内容的编写特点和教学建议归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤：对有限的资料进行观察、分析、归纳对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；整理；提出带有规律性的结论，即猜想；提出带有规律性的结论，即猜想；检验猜想。检验猜想。类比推理的定义类比推理的定义 这种由两类对象具有某些类似特征，这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为一类对象也具有这些特征的推理称为类比类比推理推理（简称类比）简言之，类比推理是（简称类比）简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理由特殊到特殊的推理类比推理的一般步骤：类比推理的一般步骤：找出两类对象之间可以确切表述的相似找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；特征；用一类对象的已知特征去推测另一类对用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；象的特征，从而得出一个猜想；检验猜想。检验猜想。类比推理举例类比推理举例可以从不同角度确定类比对象：可以从不同角度确定类比对象：构成几何体的元素数目：四面体构成几何体的元素数目：四面体 三角形三角形 直角三角形直角三角形3个面两两垂直的四面体个面两两垂直的四面体C903个边的长度个边的长度a，b，c 2条直角边条直角边a，b和和1条斜边条斜边cPDFPDEEDF90 4个面的面积个面的面积S1，S2，S3和和S 3个个“直角面直角面”S1，S2，S3和和1个个“斜面斜面”S类比平面内直角三角形的勾股定理类比平面内直角三角形的勾股定理,试给试给出空间中四面体性质的猜想出空间中四面体性质的猜想 演绎推理举例演绎推理举例证明函数证明函数 f(x)=x22x 在在(，1上上是增函数是增函数 分析：分析：证明本例所依据的大前提是增函数的定证明本例所依据的大前提是增函数的定义，即函数义，即函数yf(x)满足在给定区间内任取自满足在给定区间内任取自变量的两个值变量的两个值x1，x2，若，若x1x2，则有，则有f(x1)f(x2)小前提是小前提是f(x)=x22x，x(，1满满足增函数的定义，这是证明本例的关键足增函数的定义，这是证明本例的关键 纠正典型错误纠正典型错误 合情推理的结论不一定正确合情推理的结论不一定正确费马猜想：费马猜想：任何形如任何形如 （nNN*）的数都是质数）的数都是质数反例：反例：演绎推理的形式正确，大前提错误，演绎推理的形式正确，大前提错误，结论也是错误的结论也是错误的 合情推理和演绎推理的区别合情推理和演绎推理的区别 与联系与联系推理形式推理形式：归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理。推理所得的结论推理所得的结论：合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的。推理的内容一般是通过合情推理获得的。综合法定义综合法定义1.1.回忆、描述回忆、描述 在数学证明中，我们经常从已知条件和某些在数学证明中，我们经常从已知条件和某些学过的定义、定理、公理等出发，通过推理推导学过的定义、定理、公理等出发，通过推理推导出所要的结论出所要的结论2.2.举例、体验特点举例、体验特点 分析法定义分析法定义1.1.回忆、描述回忆、描述 在数学证明中，我们还经常从要证的结论出发，在数学证明中，我们还经常从要证的结论出发，反推回去，寻求保证结论成立的条件，直到找到一反推回去，寻求保证结论成立的条件，直到找到一个明显成立的条件为止个明显成立的条件为止2.2.举例、体验特点举例、体验特点3.定义 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做等）为止，这种证明的方法叫做分析法分析法 “两头挤两头挤”把分析法和综合法结合起来使用：根据条把分析法和综合法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间条根据结论的结构特点去转化条件，得到中间条件件P若由若由P可以推出可以推出Q成立，就可以证明结论成立，就可以证明结论成立成立 反证法反证法1.1.反证法的特点：反证法的特点：假设原结论不成立，经过正确的推理，最后得假设原结论不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立题成立 2.2.应用反证法的情形：应用反证法的情形：直接证明难找到证明思路（例题）、需分成很直接证明难找到证明思路（例题）、需分成很多类进行讨论（引例）多类进行讨论（引例）数学归纳法数学归纳法1.1.数学归纳法是一种特殊的证明方法，主数学归纳法是一种特殊的证明方法，主要用于证明与正整数有关的数学命题。要用于证明与正整数有关的数学命题。特点：通过有限个步骤的推理，证明特点：通过有限个步骤的推理，证明n n取取无限多个正整数的情形无限多个正整数的情形 2.数学归纳法的原理数学归纳法的原理：使使“多米诺骨牌多米诺骨牌”全部倒下的两个条件全部倒下的两个条件：第一块骨牌倒下；第一块骨牌倒下；任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导 致后一块倒下致后一块倒下两个条件的作用：两个条件的作用：条件条件：奠基；条件：奠基；条件：递推关系：递推关系 数学归纳法的原理：数学归纳法的原理：（归纳奠基（归纳奠基）：命题对）：命题对n=n0成立成立(n0为使猜想为使猜想成立的最小的正整数成立的最小的正整数)；（归纳递推）：命题若对（归纳递推）：命题若对n=k成立，则对成立，则对k1也成立（也成立（kn0）第二步学生普遍存在的问题：为什么能在假设第二步学生普遍存在的问题：为什么能在假设下进行证明？下进行证明？五五.需要注意的问题需要注意的问题推理教学的重点在于通过具体实例理解合情推推理教学的重点在于通过具体实例理解合情推理和演绎推理，而不追求对概念的抽象表述。理和演绎推理，而不追求对概念的抽象表述。证明的教学应引导学生认识各种证明方法的特证明的教学应引导学生认识各种证明方法的特点，体会证明的必要性，对证明的技巧性不宜点，体会证明的必要性，对证明的技巧性不宜作过高的要求。作过高的要求。讲清楚数学归纳法证明的原理，要控制难度讲清楚数学归纳法证明的原理，要控制难度证明简单的数学命题。证明简单的数学命题。文理差异文理差异