2019-2020年高中数学1.5.2汽车行驶的路程学案新人教A版选修2-2.doc

2019-2020年高中数学 1.5.2汽车行驶的路程学案 新人教A版选修2-2
1．了解求汽车变速行驶的路程的方法．
2．了解“以不变代变”和逼近的思想，借助物体运动的实际背景体会定积分的基本思想．

1．如果物体按规律s＝s(t)运动，则物体在时刻t0的瞬时速度为s′(t0)．
想一想：如果物体按规律s＝2t2运动，则物体在时刻t＝2的瞬时速度为8．
2．汽车做匀速直线运动时，速度v关于时间t的关系式为v＝v0，物体经过时间t所行驶的路程为s＝v0t．
想一想：物体以v＝20 km/h的速度做匀速直线运动，经过3小时物体经过的路程为60_km．
3．当物体做匀加速直线运动时，速度v关于时间t的关系式为v＝v0＋kt，此时在0＜t＜a时段中物体经过的路程为s＝v0a＋＝a．
想一想：(1)物体做匀加速直线运动时，速度v关于时间t的关系式为v＝2＋t，此时在0＜t＜6时段中物体经过的路程为______．
(2)求物体做变速直线运动的路程的具体步骤有哪些？
答案：(1)30
(2)①分割；②近似代替；③求和；④取极限．　　

1．一物体沿直线运动，其速度v(t)＝t，这个物体在t＝0到t＝1这段时间内所走的路程为(B)
A.　　 B. C．1 D.
解析：曲线v(t)＝t与直线t＝0，t＝1，横轴围成的三角形面积S＝，即为这段时间内物体所走的路程．
2．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示)．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是(A)

A．在t1时刻，甲车在乙车前面
B．t1时刻后，甲车在乙车后面
C．在t0时刻，两车的位置相同
D．t0时刻后，乙车在甲车前面
解析：由图象可知，曲线v甲比v乙在0～t0、0～t1与x轴所围成图形面积大，则在t0、t1时刻，甲车均在乙车前面，故选A.
3．汽车以速度v做匀速直线运动是地，经过时间t所行驶的路程s＝vt，如果汽车做匀速直线运动，在时刻t的速度为v(t)＝t2＋2(单位：km/h)，则该汽车在1≤t≤2这段时间内行驶的路程可用一个平面图形的面积来表示，则围成该图形的直线和曲线分别是___ ______________________．
解析：围成该图形的直线和曲线分别是t＝1，t＝2，v＝0，v＝t2＋2.
答案：t＝1，t＝2，v＝0，v＝t2＋2

1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是(A)

解析：汽车加速行驶时，相同的时间内汽车走过的路程越来越多，曲线呈加速上升状态，曲线的切线的斜率也越来越大；汽车减速行驶时，相同的时间内汽车走过的路程越来越少，曲线呈减速下降状态，曲线的切线的斜率也越来越小．
点评：加速行驶时速度越来越大，曲线的切线的斜率也越来越大，减速行驶时速度越来越小，曲线的切线的斜率也越来越小．常用此法来判断物体运动的路程—时间曲线的变化情况．
2．如果物体按规律s＝tn运动，在时刻t＝1时的瞬时速度为3，则n为(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：s′(t)＝ntn－1，t＝1时，n＝3.故选C.
3．汽车以v＝(3t＋2) m/s做变速直线运动，在第1 s到第2 s间的1 s内经过的路程是(C)
A．7 m B．6.8 m
C．6.5 m D．6.3 m
解析：将[1，2]n等分，并取每个小区间的左端点的速度近似代替，则Δt＝，v(ti)＝v＝3＋2＝(i－1)＋5.
所以sn＝ ·
＝·
＝＋5＝＋5，
所以s＝sn＝＋5＝6.5(m)．
4．已知某物体运动的速度v＝2t－1，t∈[0，10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程的近似值为________．
解析：由题意知，物体运动的路程即为这10个小矩形的面积和，即S＝1＋3＋5＋…＋19＝×10＝100.
答案：100

5．汽车以10米/秒的速度行驶，在某处需要减速停车，设汽车以加速度－2米/秒2刹车，若把刹车时间5等分，则从开始刹车到停车，汽车刹车距离的过剩估计值(取每个小区间的左端点对应的函数值)为(D)
A．80米 B．60米 C．40米 D．30米
解析：由题意知，v(t)＝v0＋at＝10－2t.令v(t)＝0，得t＝5，即t＝5秒时，汽车将停车．
将区间[0，5]5等分，用每个小区间的左端点的函数值近似替代每个小区间上的平均速度，可得汽车刹车距离的过剩近似值为S＝(10＋10－2×1＋10－2×2＋10－2×3＋10－2×4)×1＝30(米)．
6．若做变速直线运动的物体v(t)＝t2，在0≤t≤a内经过的路程为9，则a的值为(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：将区间[0，a]分为等长的n个小区间，第i个区间记为(i＝1，2，…，n)，取每个小区间的右端点的速度近似代替，则Δt＝，所以v(ti)＝()2，
sn＝·＝(1＋22＋…＋n2)＝＝，
于是s＝sn＝＝＝9，
得a＝3.故选C.
7．汽车作直线运动，前2小时的速度是v＝110 km/h，后3小时的速度是v＝80 km/h，则5小时内汽车行驶的路程为________．
解析：路程s＝2×110＋3×80＝460 (km)．
答案：460 km
8．汽车以v＝(3t＋2)m/s做变速直线运动时，第1 s到第2 s间的1 s内经过的路程是________m.
解析：由题意知，所求路程为直线x＝1，x＝2，y＝0与y＝3x＋2所围成的直角梯形的面积，故S＝×(5＋8)×1＝6.5.
答案：6.5
9．若一辆汽车的速度—时间曲线如下图所示， 求汽车在这1 min行驶的路程．

解析：求汽车在这1 min行驶的路程，就是求梯形ABCO的面积．
s＝×30＝1 350 (m)．
10．若物体做变速运动，速度v关于时间t的关系式为v＝3t2，求物体在0＜t＜2时段中行驶的路程．
解析：仿照例2，按分割、近似代替、求和、取极限的解题步骤进行，解得行驶的路程为8.

2019-2020年高中数学 1.5.3《定积分的概念》教案 新人教A版选修2-2
教学目标：
1. 了解曲边梯形面积与变速直线运动的共同特征.
2. 理解定积分及几何意义.
3. 掌握定积分的基本性质及其计算
教学重点与难点：
1. 定积分的概念及几何意义
2. 定积分的基本性质及运算

教学过程：
1. 定积分的定义：
2. 怎样用定积分表示：
x=0，x=1，y=0及f(x)=x2所围成图形的面积？
t=0，t=1，v=0及v=-t2-1所围成图形的面积？

3. 你能说说定积分的几何意义吗？例如的几何意义是什么?
4.4. 根据定积分的几何意义，你能用定积分表示下图中阴影部分的面积吗？

思考：试用定积分的几何意义说明
1.的大小
由直线x=0，x=2，y=0及所围成的曲边梯形的面积，即圆x2+y2=22的面积的，
2.
5. 例：利用定积分的定义，计算的值.
6.由定积分的定义可得到哪些性质？
常数与积分的关系
和差的积分 推广到有限个也成立
区间和的积分等于各段积分和
7练习：计算下列定积分