高二数学下学期期中试题.pdf

第五中学 2006-2007 学年度第 二学期期中考试高二数学试卷本试卷满分 150 分考试时间 120 分钟第一卷一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题中只有一项是符合题目要求的)1化简31ii()A12iB12iC2iD2i2232007iiii（）A 1 B i C -i D -1 3“函数)(xfy在一点的导数值为0”是“函数)(xfy在这点取极值”的（）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4 复数iz11的共轭复数是()Ai2121Bi2121Ci1Di15 11.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误6.一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120 个圈中的的个数是 ()(A)12 (B)13 (C)14 (D)157 曲线 3x2y6=0在x=61处的切线的倾斜角是A.4B.4 C.43 D.438.给出下面的程序框图，那么，输出的数是（）开始i=2,sum=0 sum=sum+i i=i+2 i100?否是输出 sun 结束 A 2450 B.2550 C.5050 D.4900 9.已知2()(1),(1)1()2f xf xff x*xN（），猜想(f x）的表达式为A.4()22xf x B.2()1f xx C.1()1f xx D.2()21f xx10.已知3)2(3123xbbxxy是 R 上的单调增函数，则b的取值范围是（）A.21bb，或B.21bb，或C.21bD.21b二填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)11.右图给出的是计算201614121的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是_ 12设43zi，则1z的实部是 _，虚部是 _。13()()2fxx xc=-在 x=2 处有极大值，则常数c 的值为 _；14类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BCACAB。若三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .开始0,2,1Sni1SSn2nn1ii否输出 S结束是题 11图三解答题：（本题共 6 小题，共80 分）15.求证：(1)2233()ababab;(2)6+722+5。16（12 分）已知复数2622 11mzi mii.当实数m取什么值时，复数z是（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。17（14 分）设 sin是sin,cos的等差中项，sin是sin,cos的等比中项，求证cos44cos4318（14 分）已知z是复数，2zi，2zi均为实数（i 为虚数单位），且复数2zai在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。19（14 分）若函数32111132fxxaxax在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）上为增函数，试求实数a的取值范围。20（14 分）已知函数26axfxxb的图象在点1,1Mf处的切线方程为250 xy（1）求函数 yfx的解析式；（2）求函数yfx的单调区间。第五中学 2006-2007 学年度第 二学期期中考试高二数学答案(时间 120 分钟,满分 150 分.)高二班学号姓名成绩一、选择题(本大题共 10 小题，每小题5 分，共 50 分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A D B B A C C A B D 二.填空题(每题 5 分,共 20 分)11I10 12425325136 142222BCDABCACDADBSSSS三解答题：（本题共 6 小题，共80 分）15（1）222abab,232 3aa,232 3bb ;将此三式相加得222(3)22 32 3ababab,2233()ababab.（2）要证原不等式成立，只需证（6+7）2（22+5）2，即证402422。上式显然成立,原不等式成立.16 解：2222222222,2312 12323223203202320,23201232023232mRzzi mmiimmmmimmmmmmmmmmmmmm由于复数 可以表示为1 当即m=2 时,z 为零.2 当即m2且z1时,z 为虚数.3 当即m=-时,z 为纯虚数.4 当,即m=0 或m=2 时,z为复平面内第二,四象限平分线上的点对应的复数17 证明：222222222222222222sinsincossinsincos12sin4sin12sin12sin2cos44cos42cos 214 2cos 212cos 28cos 232 12sin8 12sin31 2sin2 1 2sin832318 解：设222,2222122225112245544212482124082026zxyi x yRzixyiyzxixiiiixxixzizaiaaaiaaaa19解：21fxxaxa令0fx得121,1xxa当11,a即2a时 fx 在 1,上是增函数，不合题意。当11a时，函数 fx 在,1，1,a上是增函数，在 1,1a上是减函数。依题意有：416a即 57a20 解：（1）由 函 数 fx的 图 象 在 点M1,1f处 的 切 线 方 程 为250 xy，知12150f，即112,12ff2222226,621,12612124126121a xbx axfxxbabababababab解得2,310abb所以所求的函数解析式是2263xfxx（2）22221263xxfxx令22221263xxfxx=0 解得1232 3,32 3xx当x32 3或32 3x时0fx；当32 332 3x时，0fx所以函数2263xfxx在,32 3,32 3,是增函数，在32 3,32 3内是减函数。