山东省泰安市2021届高三数学下学期4月二轮模拟考试试题.doc

山东省泰安市2021届高三数学下学期4月二轮模拟考试试题

山东省泰安市2021届高三数学下学期4月二轮模拟考试试题

年级：
姓名：

15

山东省泰安市2021届高三数学下学期4月二轮模拟考试试题
2021.04
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则
A． B． C． D．
2．若复数z满足，则z的虚部为
A． B． C． D．
3．已知圆锥的轴截面是边长为8的等边三角形，则该圆锥的侧面积是
A． B． C． D．
4．已知，则的大小关系是
A．a<c<b B．a<b<c C．c<b<a D．b<c<a
5．已知抛物线的准线与圆相切，则p=
A．2 B．6或－6 C．－ 2或10 D．2或－10
6．函数的图象可能是

7．的展开式中的系数是
A．28 B． C．56 D．
8．已知随机变量，有下列四个命题：
甲： 乙：
丙： 丁：
如果只有一个假命题，则该命题为
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、多项选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中．有多项符合题目要求。全部选对的得5分。有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．某大学生暑假到工厂参加生产劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度(单位：cm)，将所得数据分成6组，[90，91)，[91，92)，[92，93)，[93，94)，[94，95)，[95，96]，得到如右所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法正确的是
A．b=0.25
B．长度落在区间[93，94)内的个数为35
C．长度的众数一定落在区间[93，94)内
D．长度的中位数一定落在区间[93，94)内
10．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则
A．函数的图象的一个对称中心为
B．函数是奇函数
C．函数在上的单调递减区间是
D．函数的图象的一条对称轴方程为
11．如图，在正方体中，E，F，G分别为的中点，则
A．
B．平面AEF
C．
D．向量与向量的夹角是60°
12．已知函数，则
A．在R上为增函数
B．当时，方程有且只有3个不同实根
C．的值域为(－1，+∞)
D．若恒成立，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设向量_______.
14．________．
15．已知数的前n项和为________．
16．过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为M，直线交曲线于点N，其中，有一个共同的焦点．若，则曲线的离心率为_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(10分)
已知等差数的前n项和为，数列为等比数列，满足是的等差中项．
(1)求数列，的通项公式；
(2)从数列中去掉数的项后余下的项按原来的顺序组成数列，设数列的前n项和为，求．

18．(12分)
在①，②，
③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
问题：在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且________．
(1)求角A；
(2)若O是内一点，．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19．(12分)
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，，E为PD上一点，且．
(1)求证：平面平面ABCD；
(2)求二面角P—CE—B的余弦值．

20．(12分)
已知椭圆的左，右焦点分别为，过的直线与椭圆C交于M，N两点，圆P是△MNF2的内切圆．当直线的倾斜角为45°时，直线与椭圆C交于点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求圆P周长的最大值．

21．(12分)
某新型双轴承电动机需要装配两个轴承才能正常工作，且两个轴承互不影响．现计划购置甲，乙两个品牌的轴承，两个品牌轴承的使用寿命及价格情况如下表：

已知甲品牌使用7个月或8个月的概率均为，乙品牌使用3个月或4个月的概率均为.
(1)若从4件甲品牌和2件乙品牌共6件轴承中，任选2件装入电动机内，求电动机可工作时间不少于4个月的概率；
(2)现有两种购置方案，方案一：购置2件甲品牌；方案二：购置1件甲品牌和2件乙品牌(甲，乙两品牌轴承搭配使用)．试从性价比(即电动机正常工作时间与购置轴承的成本之比)的角度考虑，选择哪一种方案更实惠?

22．(12分)
已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在实数k，使得恒成立的m值有且只有一个，求的值．