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一、功1.做功的两个必要条件力和物体在力的方向上发生的位移.2.公式Heos凡适用于恒力做功，其中c为尺/方向间夹角，/为物体对他的位移.3.功的正负判断夹角功的正位290 力对物体做正功90力对物体做鱼功，或者说物体克服这个力做了功2=90力1对物体丕做功二、功率1.定义：功与完成这些功所用的回的比值.2.物理意义：描述做功的快慢.3.公式（1）=74为时间内的平均功率.P=/V cos 2（c为夕与卜的夹角）”为平均速度，则为平均功率.-为瞬时速度，则尸为瞬时功率.4.额定功率与实际功率（1）额定功率：动力机械正常工fE时输出的最大功率.实际功率：动力机械实际工作时输喋的功率.要求小于或等于额定功率.自我诊断1.判断正误只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功.（X）一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动.（）作用力做正功时，反作用力一定做负功.（X）（4）力始终垂直物体的运动方向，则该力对物体不做功.（）摩擦力对物体一定做负功.（x）（6）由夕=外可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比.（）汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力.（”）2.（多选）质量为力的物体静止在倾角为，的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s,如图所示，物体必相对斜面静止.则下列说法正确的是（A.重力对物体力做正功B.合力对物体力做功为零C.摩擦力对物体力做负功D,支持力对物体勿做正功解析：选B CD.物体的受力及位移如图所示，支持力A与位移x的夹角90,故摩擦力做负功，C正确；合力为零，合力不做功，B正确.3.如图所示，甲、乙、丙三个物体分别在大小相等、方向不同的力方的作用下，向右 移动相等的位移为关于分对甲、乙、丙做功的大小附、例、网判断正确的是（）A.%法网 B.%C.%=%=网 D.%用解析：选C.由功的公式可得，这三种情况下做的功分别为弘=F xcos 2、%=F xcos 2、网=F xcos a,又因为功的正、负不表示大小，所以C正确.4.在光滑的水平面上，用一水平拉力夕使物体从静止开始移动x,平均功率为匕如果 将水平拉力增加为4凡使同一物体从静止开始移动为则平均功率为（）A.2P B.4PC.6P D.8PF x解析：选D.设第一次运动时间为t,则其平均功率表达式为尸=7；第二次加速度为第1/4 F x 8 F x一次的4倍，由才=5出2可知时间均，其平均功率为7=7=8尸，D正确.2考点透析题组冲关 不同考点详篇编播考点一功的正负判断和计算考向1：功的正负的判断方法（1）恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断.曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据分与V的方向夹角来判断.当0 90时，力对物体做正功；90 购B.C.D,无法确定协和网的大小关系解析绳子对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力的功转化为恒力 的功；因绳子对滑块做的功等于拉力夕对绳子做的功，而拉力分为恒力，W=F 9 M,M 为绳拉滑块过程中力厂的作用点移动的位移，大小等于滑轮左侧绳长的缩短量，由图可知,A 1ab A Ihc,故协例，A正确.答案A方法三利用月x图象求变力的功在尸X图象中，图线与X轴所围“面积”的代数和就表示力6在这段位移所做的功，且位于X轴上方的“面积”为正，位于X轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求 图线所围面积的情况（如三角形、矩形、圆等规则的几何图形）.典例3如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力厂作用 下，沿x轴方向运动，拉力厂随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆.则 小物块运动到蜀处时修故的总功为（）A.01B.冗&)C.FaxQ解析分为变力，根据尸x图象包围的面积在数值上等于分做的总功来计算.图线为 半周，由图线可知在数值上月=5荀，故/=无#=；无冗；的=：凡即答案c方法四利用平均力求变力的功在求解变为做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变 化时，则可以认为物体受到一大小为夕=日产的恒力作用，、内分别为物体初、末态所受 到的力，然后用公式=F 7cos c求此力所做的功.典例4把长为1的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为尻 已知钉子在木板 中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为上问此钉子全部进入木板需要打 击几次？解析 在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉 子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功.钉子在整个过程中受到的平均阻力为：0+7 klf=F=5钉子克服阻力做的功力：1”Wf=F l=kl设全过程共打击n次，则给予钉子的总能量：1 2 土kFE5 n&=3kl,所以=彳令kF农素0木2民方法五利用动能定理求变力的功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力 做功.使用动能定理可根据动能的变化来求功，是求变力做功的一种方法.典例5如图，一半径为的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为力的 质点自轨道端点由静止开始滑下，滑到最低点0时，对轨道的正压力为2/尊，重力加速度 大小为g.质点自滑到。的过程中，克服摩擦力所做的功为()1 1A.ngR B./ng/?1 nC.-/ngR D.mgRP nQ解析在0点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，2所以有K-/g=焉，F2mg,联立解得=而下落过程中重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可得0g4=；/，解得协所以克服摩擦力做功;0g4,c正确.答案C考点三功率的计算1.平均功率的计算W利用p=.(2)利用P=/V cos g,其中/为物体运动的平均速度.2.瞬时功率的计算(1)利用公式尸=尸爪。$以 其中了为方时刻物体的瞬时速度.(2)利用公式=/所 其中”为物体的速度-在力歹方向上的分速度.利用公式=兀其中为物体受的外力夕在速度/方向上的分力.3.计算功率的3个注意(1)要弄清楚是平均功率还是瞬时功率.(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率.瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率.求解瞬时功率时，如 果夕与/不同向，可用力分乘以分方向的分速度，或速度乘以速度方向的分力求解.题组冲关强化训练提升考能1.一个质量为力的物块，在几个共点力的作用下静止在光滑水平面上.现把其中一个 水平方向的力从尸突然增大到3片并保持其他力不变，则从这时开始到2秒末，该力的瞬 时功率是（）3户t 4产tA.-B.-in in6ft 9户 tC.-D.-in in解析：选C.物块受到的合力为2Z根据牛顿第二定律有2/=侬，在合力作用下，物块 做初速度为零的匀加速直线运动，速度v=at,该力大小为3?则该力的瞬时功率尸=3/匕 6户t 解以上各式得夕=，C正确.m2.（多选）我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器.舰载机总质量为3.0 x10 kg,设起飞过程中发动机的推力恒为L Ox 10$N;弹射器有效作用长度为100 m,推力恒定.要 求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和 发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%,贝卜）A.弹射器的推力大小为l.lxlO,NB.弹射器对舰载机所做的功为l.lxlO8 JC.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8 x 107 WD.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2解析：选AB D.对舰载机应用运动学公式d-o=2 ax,代入数据得加速度a=32 m/s?,D 正确；设总推力为七 对舰载机应用牛顿第二定律可知：F-2Q%F=jna,得厂=1.2 x10,N,而发动机的推力为l.Ox 105 N,则弹射器的推力为Fft=（1.2 xl06-1.0 x 105）N=1.1x106N,A正确；弹射器对舰载机所做的功为/=6推/=1.1 x 108 J,B正确；弹射过程所用的时间 r 80 丁一 W 1.1 x 108 7 门为 t=-=s=2.5 s,平均功率尸=-=W=4.4x 10W,C 错i天.a 32 t z.b3.如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的 光滑斜面下滑，方做自由落体运动.两物体分别到达地面时，下列说法正确的是（）A.重力的平均功率万D万,B.重力的平均功率万“=万c.重力的瞬时功率e尸片D.重力的瞬时功率已必精品文档解析：选D.根据功的定义可知重力对两物体做功相同即修=%自由落体时满足力=称_ h _ 川g琮沿斜面下滑时满足一一=gt2Asin 8,其中0为斜面倾角，故 前闻由尸=二知PA0.05即当，=arctan 0.05时物块恰好从斜面开始下滑.(2)克服摩擦力做功Wf=/i/z?gZiCos，+%侬Z-icos J)由动能定理得mgLsin，一附=0(4)代入数据得4=0.8(3)由动能定理得mgLisin，一%二加结合式并代入数据得-=1 m/s由平抛运动规律得=；g匕x,=vt解得t=0.4 s荀=0.4 m4=为+/2=1.9 m答案(l)arctan 0.05(2)0.8(3)1.9 m题组冲关强化讯练提升考他1.如图所示，相同材料制成的滑道/比；其中四段为曲面，理段为水平面.现有质量为力的木块,从距离水平面力高处的/点由静止释放,滑到4点过程中克服摩擦力做功为;侬加 O木块通过夕点后继续滑行2力距离后，在。点停下来，则木块与曲面间的动摩擦因数应为)1 卜,飞2B-1C-61 d-T5解析：选A.物体从A点到。点根据动能定理，mgh-mgh-侬2力=0,解得口=1,因为曲面和水平轨道是同种材料，所以木块与曲面间的动摩擦因数也为白选项A正确.2.(xx 高考天津卷)我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项 目之一.如图所示，质量加=60 kg的运动员从长直助滑道四的/处由静止开始以加速度a=3.6 m/s2匀加速滑下,到达助滑道末端夕时速度吩=24 m/s,4与4的竖直高度差=48 nl.为 了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附 近是一段以。为圆心的圆弧.助滑道末端与滑道最低点。的高度差力=5 m,运动员在员。间运动时阻力做功/=一1 530 J,g取10 m/s2.(1)求运动员在4夕段下滑时受到阻力A的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则。点所在圆弧的半径A至少 应为多大？解析：(1)运动员在44段做初速度为零的匀加速运动，设力的长度为才，则白p4=2 0MH由牛顿第二定律有mg-F t=ma()x联立式，代入数据解得兄=144 N(2)设运动员到达。点时的速度为%,在由夕到达。的过程中，由动能定理有mgh+/=5%/一5/四。设运动员在。点所受的支持力为居 由牛顿第二定律有j/cA-mg=nj-S）K由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,联立式,代入数据解得R=12.5答案：（1）144 N（2）12.5 m方法技巧利用动能定理求解多过程问题的基本思路（1）弄清物体的运动由哪些过程组成.分析每个过程中物体的受力情况.各个力做功有何特点，对动能的变化有无影响.（4）从总体上把握全过程，表达出总功，找出初、末状态的动能.对所研究的全过程运用动能定理列方程.课时规范训练基础巩固题组L（多选）关于动能定理的表达式/=瓦-反，下列说法正确的是（）A.公式中的例为不包含重力的其他力做的总功B.公式中的/为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每 个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功C.公式中的反-反为动能的增量，当/0时动能增加，当上。时，动能减少D.动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变 力做功解析：选B C.公式/=a-反中的“小为所有力所做的总功，A错误，B正确；若竹0,贝U及2豆，若k0,则瓦国，C正确；动能定理对直线运动、曲线运动、恒力做功、变 力做功均适用，D错误.2.如图所示，/为:周弧轨道，比为水平直轨道，扇弧对应的周的半径为尼比的长度也是，一质量为必的物体与两个轨道间的动摩擦因数都为“，当它由轨道顶端4从静止 开始下落，恰好运动到。处停止，那么物体在前段克服摩擦力所做的功为（）1Ay%“1B.mg/C.mgRD.-公 mgR解析：选D.由题意可知砥?=心十七，WBC=mgR,所以临8=（1 4）mgR,D正确.3.一个质量为力的物体静止放在光滑水平面上，在互成60角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为匕在力的方向上获得的速度分别为k、电 如图所示，那么在这段时间内，其中一个力做的功为（）A.mv B.mv6 41 2 1 2C.mv D.mvO 乙解析：选B.在合力少的方向上，由动能定理得/=&=1/,某个分力的功为Wi=F Jcosp 11。30=-云川/cos 30=F l=mv,B 正确.zcos 30 244.如图所示，一块长木板片放在光滑的水平面上，在上放一物体4现以恒定的外 力拉瓦由于44间摩擦力的作用，4将在方上滑动，以地面为参考系，44都向前移动 一段距离.在此过程中（）A.外力分做的功等于力和方动能的增量B.8对/的摩擦力所做的功，等于4的动能增量C./对的摩擦力所做的功，等于夕对4的摩擦力所做的功D,外力/对方做的功等于8的动能的增量解析：选B./物体所受的合外力等于夕对力的摩擦力，对/物体运用动能定理，则有方 对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，即B对；4对方的摩擦力与4对A的摩擦力是 一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于/在夕上滑动，4方对地的位移 不等，故二者做功不相等，C错；对方应用动能定理，%一M=k区%即%=A技+%,就 是外力厂对用故的功，等于夕的动能增量与夕克服摩擦力所做的功之和，D错；由前述讨论 知方克服摩擦力所做的功与A的动能增量（等于对力的摩擦力所做的功）不等，故A错.5.（多选）如图甲所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动.小环从最高点4滑到最低点少的过程中，小环线速度大小的平方d随下落高度力的变化图象可能是 图乙中的（）乙解析：选AB.对小球由动能定理得侬7?=；勿言一；力谥，贝U v=2gh+v0,当匕=。时，B正 确；当。于。时，A正确.6.如图所示，半径兄=2.5 m的光滑半扇轨道4%与倾角6=37 的粗糙斜面轨道区?相切于。点，半圆轨道的直径W与斜面垂直.质量力=1 kg的小球从4点左上方距4点高 力=0.45 m的尸点以某一速度水平抛出，刚好与半圆轨道的心点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的点.已知当地的重力加速度g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,不计空气阻力，求：(1)小球从尸点抛出时速度用的大小；小球从。点运动到点过程中摩擦力做的功小球从点返回经过轨道最低点B,对轨道的压力大小.解析：(1)在4点有：vy=2gh=tan 0%解得 00=4 m/s全过程由动能定理得1 2二0 5/谥=-8 J从到方过程由动能定理得mg(h+Reas，+而+W=mv在点由牛顿第二定律得R-mg=nr解得 A=43.2 N精品文档由牛顿第三定律得小球在夕点对轨道的压力大小F J=人=43.2 N答案：(1)4 m/s(2)-8 J(3)43.2 N综合应用题组7.一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔力内位移为与动能变为原 来的9倍.该质点的加速度为()s 3sA-7 B.赤4s 8sC.-D.-t t解析：选A.由A 可知速度变为原来的3倍.设加速度为a,初速度为匕则末速度为3%由速度公式匕=及+a得3/=v+at,解得a1=2 v;由位移公式s=%得s 1 s 2P2ss-vt+-9 af t=Vt-2v t=2vt,进一步求得 r=-;所以 a=-=i,A 正确.乙 乙 乙。L L Lj L L8.如图所示，四口是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底欧的连接处都是一段与比相切 的周弧，比1是水平的，其距离d=0.50m.盆边缘的高度为力=0.30 m.在/处放一个质量 为力的小物块并让其从静止开始下滑.已知盆内侧壁是光滑的，而盆底区面与小物块间的 动摩擦因数为4=0.1。.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到少的距离为()解析：选D.设小物块在比1段通过的总路程为s,由于只有水平面上存在摩擦力，则小 物块从/1点开始运动到最终静止的整个过程中，摩擦力做功为-4侬s,而重力做功与路径 无关，由动能定理得：0g力一%gs=0 0,代入数据可解得s=3m.由于d=0.50m,所以，小物块在比段经过3次往复运动后，又回到夕点.9.小球尸和。用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于O球的质量，悬挂尸 球的绳比悬挂。球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示.将两球由静止释 放，在各自轨迹的最低点().工，士工：:二二告:二:全:1.土二点:工.-o pQ。A.尸球的速度一定大于0球的速度B.球的动能一定小于。球的动能C.尸球所受绳的拉力一定大于。球所受绳的拉力D.尸球的向心加速度一定小于。球的向心加速度解析：选C.从释放到最低点过程中，由动能定理得侬7=%/-0,可得=痴，因1p1q,则Vp，若拉力分做的功为以 平均功率为物体克服摩擦阻力做的功为诙,平均功率 为七则下列选项正确的是()A.心心 F=2F B.网=限 F 2RC.P yP z,F 2F(D,R=P z,F=2F(解析：选B.由动能定理可得%-%=0,解得第=%.由图象可知，撤去拉力6后运动时 间大于水平力少作用时间，所以62,选项A、D错误B正确；由于摩擦阻力作用时间一 定大于水平力分作用时间，所以选项C错误.11.(多选)如图所示，一固定容器的内壁是半径为的半球面；在半球面水平直径的 一端有一质量为力的质点产.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的 功为仪重力加速度大小为g.设质点分在最低点时，向心加速度的大小为a,容器对它的支 持力大小为贝心)A.a=mgR-W mRB.2 mgR-W 3-mRC.N=3mgR2W RD.2 mgR-W2解析：选AC.质点产下滑到底端的过程,由动能定理得侬流-/=；/一。，可得v=2 mgR W LL,、，V 2 mgR W=1_,1一 一,：L，所以a=R=mR-人正确，B错误；在最低点，由牛顿第二定律得加v,v m 2 mgR W 3mgR-2W一 mg=故 N=侬+.=侬+/:-:-=-,C 正确，D 错i天.12.在竖直平面内固定一轨道/比4力方段水平放置，长为4m,及万段蛮曲目光滑；一 质量为1.0 kg、可视作质点的圆环套在轨道上，圆环与轨道前段之间的动摩擦因数为0.5.建立如图所示的直角坐标系，0环在沿x轴正方向的恒力夕作用下，从4-7,2)点由静止 开始运动，到达原点。时撤去恒力七圆环从。(0,0)点水平飞出后经过(6,3)点.重力加 速度g取10 m/s2,不计空气阻力.求：圆环到达。点时的速度大小；(2)恒力的大小;(3)0环在AB段运动的时间.解析：(1)周环从。到过程中做平抛运动x=vot1 a片产读图得x=6 m,y=3 mVo yl6O m/s=7.75 m/s.圆环从A到0过程中，根据动能定理FxAo-/mgxAB-mgy 痣代入数据得F=10 N.圆环从A到方过程中，根据牛顿第二定律F mg maXab=于干代入数据得匕=s=1.2 6 s.答案：(1)7.75 m/s(2)10 N(3)1.2 6 s第3节 机械能守恒定律及其应用主干回顾夯基固源堂温教材扫清百点一、重力做功与重力势能1.重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关.(2)重力做功不引起物体和趣能的变化.2.重力势能公式：艮=mgh.特性：矢标性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平 面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同.系统性：重力势能是物体和地逑共有的.相对性：重力势能的大小与参考垩面的选取有关.重力势能的变化是钮的，与参考 平面的选取无差.3.重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就 增加.(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量.即%=-(扁-综)=二A 4-二、弹性势能1.大小弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关.2.弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加.三、机械能守恒定律1.机械能动能和势能统称为机械能，其中势能包括重力势能和建性势能.2.机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内.动能和势能可以互相转化，而总、的机 械能保持不变.(2)守恒的条件：只有重力或弹力做功.(3)守恒表达式：守恒观点E1=良,及1+41=反+42转化观点A =A 4转移观点A回减=A&增自我诊断1.判断正误重力势能的变化与零势能参考面的选取无关.(/)（2）克服重力做功，物体的重力势能一定增加.（）（3）发生形变的物体都具有弹性势能.（x）（4）弹力做正功弹性势能一定增加.（x）（5）物体所受的合力为零，物体的机械能一定守恒.（x）（6）物体的速度增大时，其机械能可能减小.（”）（7）物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒.（”）2.自由下落的物体在下落过程中，其重力做功和重力势能变化的情况为（）A.重力做正功，重力势能减小B.重力做正功，重力势能增加C.重力做负功，重力势能减小D.重力做负功，重力势能增加解析：选A.下落过程，物体高度降低，所以重力做正功，重力势能减小，A正确.3.关于机械能是否守恒，下列说法正确的是（）A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B.做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒C.做变速运动的物体机械能可能守恒D.合力对物体做功不为零，机械能一定不守恒解析：选C.做匀速直线运动的物体与做匀速圆周运动的物体，如果是在竖直平面内则 机械能不守恒，A、B错误；合力做功不为零，机械能可能守恒，如自由落体运动，D错误,C正确.4.（多选）如图所示，44两球质量相等，4球用不能伸长的轻绳系于。点，夕球用轻 弹簧系于。，点，。与。点在同一水平面上，分别耨4夕球拉到与悬点等高处，使绳和轻 弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，揩两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的 正下方时，两球仍处在同一水平面上，贝U（）两球动能相等A.两球到达各自悬点的正下方时,B.两球到达各自悬点的正下方时，/球动能较大C.两球到达各自悬点的正下方时，方球动能较大D.两球到达各自悬点的正下方时，4球受到向上的拉力较大解析：选B D.整个过程中两球减少的重力势能相等，力球减少的重力势能完全转化为/球的动能，球减少的重力势能转化为方球的动能和弹簧的弹性势能，所以/球的动能大于夕球的动能，所以B正确；在悬点正下方位置，根据牛顿第二定律知分=侬+方，因为所以/球受到的拉力较大，所以D正确.考点透析题组冲关不同考点详尚墉择考点一 机械能守恒的理解和判断1.对机械能守恒条件的理解(1)只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒.(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零.(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能减少量，那么系 统的机械能守恒.注意：并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少.2.机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒.用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力 不做功，机械能守恒.(3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒.题组冲关强化训练提升考能L(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A.甲图中，物体4将弹簧压缩的过程中，物体4机械能守恒B.乙图中，物体/固定，物体沿斜面匀速下滑，物体少的机械能守恒C,丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，力加速下落，夕加速上升过程中，人组成的系统机械能守恒D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒解析：选CD.甲图中重力和弹力做功，物体/和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体力 机械能不守恒，A错.乙图中物体方除受重力外，还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功，但摩擦力做负功，物体少的机械能不守恒，B错.丙图中绳子张力对4做负功，对例故正功,代数和为零，4夕组成的系统机械能守恒，CXI 丁图中小球的动能不变，势能不变，机械 能守恒，D对.2.（多选）如图所示，斜面置于光滑水平地面，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是（）A.物体的重力势能减少，动能增加，机械能减小B,斜面的机械能不变C.斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D.物体和斜面组成的系统机械能守恒解析：选AD.物体由静止开始下滑的过程其重力势能减少，动能增加，A正确；物体在 下滑过程中，斜面做加速运动，其机械能增加，B错误；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下 运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与 速度方向之间的夹角大于90,所以斜面对物体的作用力对物体做负功，C错误；对物体与 斜面组成的系统，只有物体的重力和物体与斜面间的弹力做功，机械能守恒，D正确.3.（多选）如图所示，用轻弹簧相连的物块力和方放在光滑的水平面上，物块/紧靠竖 直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块方后留在其中，由子弹、弹簧和4人所组成的系统 在下列依次进行的过程中，机械能守恒的是（）U4 A B力力/A.子弹射入物块的过程B.物块夕带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量最大的过程C.弹簧推着带子弹的物块方向右运动，直到弹簧恢复原长的过程D.带着子弹的物块夕因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达最大的过程解析：选B CD.子弹射入物块片的过程中，子弹和物块刀组成的系统，由于要克服子弹 与物块之间的滑动摩擦力做功，一部分机械能转化成了内能，所以机械能不守恒.在子弹与 物块夕获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中，对于人反弹簧和子弹组成的系统,由于墙壁给力一个推力作用，系统的外力之和不为零，但这一过程中墙壁的弹力不做功，只 有系统内的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒，这一情形持续到弹簧恢 复原长为止.当弹簧恢复原长后，整个系统将向右运动，墙壁不再有力作用在4上，这时物 块的动能和弹簧的弹性势能相互转化，故系统的机械能守恒，综上所述，B、C、D正确.(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”.(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒.对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断.2216 flli机履是否守恒的几样方法考点二单个物体的机械能守恒定律的应用应用机械能守恒定律的基本思路单个物体选取研究对象,多个物体组成的系统、系统内有弹簧受力分析和各方做功情况分析，确定是否符合机械能守恒条件.确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况.选择合适的表达式列出方程，进行求解.对计算结果进行必要的讨论和说明.典例1如图所示，将一质量为%=0.1 kg的小球自水平平台右端。点以初速度小水平抛出，小球飞离平台后由/点沿切线落入竖直光滑圆轨道/及；并沿轨道恰好通过最高 点C0轨道/比1的形状为半径兄=2.5 in的周截去了左上角127的圆弧，为其竖直直 径(sin 53=0.8,cos 53=0.6,重力加速度g取10 m/s；空气阻力不计)，求：小球经过C点速度后的大小；小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小;平台末端。点到A点的竖直高度H.解析(1)小球恰好运动到。点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律知Vcmg=%解得 vc=yg=5 m/s从8点到。点，由机械能守恒定律有5/十侬 27?=5/必在点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有联立解得%=53m/s,A=6.0 N 从4至U4由机械能守恒定律有所以匕产电标 m/s在A点对小球进行速度的分解如图所示,有 vy=Eisin 532所以=夫=3.36 m答案(1)5 m/s(2)6.0 N(3)3.36 m机械能守恒定律的应用技巧（1）机械能守恒定律是一种“能一一能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时 首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断.（2）如果系统（除地球外）只有一个物体，用守恒式列方程较方便；对于由两个或两个以 上物体组成的系统，用转化式或转移式列方程较简便.强化训练提升考能31.（xx 甘肃兰州一模）（多选）如图所示，竖直面内光滑的圆形导轨固定在一水平地 面上，半径为尼一个质量为力的小球从距水平地面正上方h高处的尸点由静止开始自由下 落，恰好从4点沿切线方向进入园轨道.不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（）A.适当调整高度力，可使小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口力处B.若h=2R,则小球在轨道最低点对轨道的压力为5侬C.只有力大于等于2.57?时，小球才能到达周轨道的最高点必D.若力=凡则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为的位置，该过程重力做功为力2解析：选B C.球到达最高点时速度至少应满足加g=U，解得”=d嬴 小球离开最高点后做平抛运动，下落高度为时，运动的水平距离为嬴故a错误；从夕到最低点过程由1/机械能守恒可得2侬?=5加由向心力公式得氏-侬=，解得K=5砥 由牛顿第三定律 可知小球对轨道的压力为5侬,故B正确；由机械能守恒得侬(力-2而=%/,代入油?,解得力=2.5,故C正确；若力=，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为的位置，该过 程重力做功为0,D错误.2.如图所示，竖直平面内的一半径A=0.50 m的光滑圆弧槽及次夕点与圆心。等高，一水平面与周弧槽相接于点，质量加=0.10 kg的小球从夕点正上方H=0.95 m高处的A 点自由下落，由4点进入圆弧轨道，从点飞出后落在水平面上的。点，制间的距离x=2.4 m,球从点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度为=0.80 m,g取10 m/s；不 计空气阻力，求：H p8 O j，？、(1)小球经过。点时轨道对它的支持力大小A;(2)小球经过最高点的速度大小降；(3)点与周心。的高度差仇.解析：(1)设经过。点时速度为心由机械能守恒有侬(+而/2由牛顿第二定律有A-侬=等K代入数据解得A=6.8 N(2)到。做平抛运动有,1 2 Xh=/,2=V pt代入数据解得降=3.0 m/s.由机械能守恒定律，有；礴+mgh=侬(+力勿)，代入数据，解得力勿=0.30 m.答案：(1)6.8 N(2)3.0 m/s(3)0.30 m考点三多个物体的机械能守恒定律的应用1.对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒.2.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.3.列机械能守恒方程时，一般选用AA=-A,或A,=-A瓦的形式.典例2如图所示，质量分别为2m、3m的小球A和小球夕分别固定在由轻质杆构成 的直角尺的两端，直角尺的定点。处有光滑的固定转动轴，畋幽的长分别为2/和,开 始时直角尺的力。杆部分处于水平位置而少在。的正下方，让该系统由静止开始自由转动，求：I.(1)当小球A到达最低点时，小球A的速度大小和小球A对A0杆作用力的大小；(2)小球A由初始位置到达最低点的过程中，杆附和杆B0分别对小球A和小球B所做 的功；(3)方球能上升的最大高度九解析直角尺和两个小球组成的系统机械能守恒.(1)由机械能守恒定律得：2mg 2=31ng +，2mv+g 3%解得对A球由牛顿第二定律得2/nv解得公警由牛顿第三定律得球A对短杆的作用力大小11(2)设杆和杆值对小球/和小球方所做的功分别为%和 阳，则1 22加g 2 Z+修o=X 2/777Wbl 3 侬 x 3zzQ2解得%=-等，修尸等(3)设球上升到最高点时，4。与竖直方向的夹角为6,则由机械能守恒定律得 2%g2 cos 0 Z mg Z(1+sin 6)7解得sin =精品文档则夕球上升的最大高度32 Z 力=(l+sin)=南答案题组冲关8gL 3。mg 36mgL 36mgL 32 ZIF-IF 11 11 3-2?强化讯练提升考他1.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为力的小园环，园环与水平状态的轻质 弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态.现让圆环由静止开始下滑，已 知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2（未超过弹性限度），则在扇环下 滑到最大距离的过程中（）：）WWVXA.0环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了小磔ZC.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D.周环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析：选B.周环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势 能之和守恒，选项A、D错误；弹簧长度为2/时，圆环下落的高度力=力,根据机械能守 恒定律，弹簧的弹性势能增加了 A瓦=0防=3%g,选项B正确；圆环释放后，周环向下 先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的 加速度，合力不为零，选项C错误.2.（xx 山东济南质检）如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的 物体4和瓦4套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度力=0.2 m,开始时让连着）的细 线与水平杆的夹角a=37。，由静止释放瓦当细线与水平杆的夹角4=53时，/的速 度为多大？在以后的运动过程中，4所获得的最大速度为多大？（设方不会碰到水平杆，sin 37=0.6,sin 53=0.8,取 g=10 m/s2）解析：力、刀两物体组成的系统，只有动能和重力势能的转化，机械能守恒.设 2=53时，44两物体的速度分别为匕、%夕下降的高度为打，则有mgh：德精品文档hsin 0h其中仄=-sin 0KiCOS=vB代入数据解得K(=l.l m/s由于绳子的拉力对/做正功，使/加速，至左滑轮正下方时速度最大，此时占的速度为 零，此过程占下降高度设为总则由机械能守恒定律得mgh?之加以m,h其中力2=-hsin 9、代入数据解得K(,=1.6 m/s答案：1.1 m/s 1.6 m/s考点四用机械能守恒定律解决非质点问题在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在 运动过程中招发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来 处理.物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒.一般情况下,可招物体分段处理，确定质量分布均匀的规则：物体各部分的重心位置，根据初末状态物体 重力势能的变化列式求解.典例3如图所示，力为光滑的水平面，回是倾角为c的足够长的光滑斜面，斜面 体固定不动./反方。间用一小段光滑圆弧轨道相连.一条长为/的均匀柔软链条开始时静 止的放在面上，其一端至少的距离为-a现自由释放链条，贝II：(1)链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；(2)链条的端滑到6点时，链条的速率为多大？解析(1)链条在下滑过程中机械能守恒，因为斜面和4方面均光滑，链条下滑时只 有重力做功，符合机械能守恒的条件.(2)设链条质量为m,可以认为始末状态的重力势能变化是由2-a段下降引起的，高度减少量力=(a+q)sin 2=gsin a该部分的质量为由机械能守恒定律可得：一agh=/,可解得:答案（1）见解析玷万一4sin a题组冲关强化训练提升者能1.如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为力，管中液柱总长度为4力，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，
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