必修四任意角的三角函数(二)(附答案).doc

(完整word)必修四任意角的三角函数(二)(附答案)任意角的三角函数(二）学习目标1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域。2。了解三角函数线的意义,能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切。3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题知识点一三角函数的定义域正弦函数ysin x的定义域是R；余弦函数ycos x的定义域是R;正切函数ytan x的定义域是x|xR且xk，kZ思考函数y的定义域为_答案x2kx2k，kZ知识点二三角函数线如图,设单位圆与x轴的正半轴交于点A,与角的终边交于P点过点P作x轴的垂线PM，垂足为M，过A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线）于T点单位圆中的有向线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线记作:sin MP,cos OM,tan AT。思考作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线(1）；(2）；（3）。答案题型一已知三角函数值，利用三角函数线求角例1在单位圆中画出满足sin 的角的终边，并求角的取值集合解已知角的正弦值，可知MP,则P点纵坐标为.所以在y轴上取点.过这点作x轴的平行线,交单位圆于P1，P2两点，则OP1，OP2是角的终边，因而角的集合为2k或2k,kZ跟踪训练1根据下列三角函数值，作角的终边，然后求角的取值集合：（1）cos ；（2)tan 1。解(1)因为角的余弦值为，所以OM,则在x轴上取点(,0)，过该点作x轴的垂线,交单位圆于P1，P2两点，OP1，OP2是所求角的终边，的取值集合为:2k,kZ(2）因为角的正切值等于1，所以AT1在单位圆上过点A（1,0)的切线上取AT1，连接OT，OT所在直线与单位圆位于P1，P2两点，OP1，OP2是角的终边，则角的取值集合是|2k或2k，kZ|n,nZ题型二利用三角函数线解不等式例2利用单位圆中的三角函数线，分别确定角的取值范围（1）sin ； （2）cos .解（1)图中阴影部分就是满足条件的角的范围，即.(2)图中阴影部分就是满足条件的角的范围，即。跟踪训练2如果,那么下列不等式成立的是()Acos sin tan Btan sin cos Csin cos tan Dcos tan sin 答案A解析如图所示,在单位圆中分别作出的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，很容易地观察出OMMPAT，即cos sin tan 。题型三求三角函数的定义域例3求下列函数的定义域(1)f（x）；(2)f(x）lg sin x.解（1)要使函数f(x)有意义，sin xtan x0，sin x与tan x同号或sin xtan x0，故x是第一、四象限的角或终边在x轴上的角函数的定义域为x2kx0得2kx2k（kZ),由9x20得3x3，由得:f（x)的定义域为x|0x3跟踪训练3求函数f(x）ln的定义域解由题意,得自变量x应满足不等式组即则不等式组的解的集合如图（阴影部分)所示，即定义域为。利用三角函数线证明三角不等式 例4当时，求证：sin tan .证明如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，的终边与单位圆交于P，的正弦线、正切线为有向线段MP，AT，则MPsin ，ATtan .因为SAOPOAMPsin ，S扇形AOPOA2，SAOTOAATtan ,又SAOPS扇形AOPSAOT，所以sin tan ,即sin tan .1下列四个命题中:一定时 ,单位圆中的正弦线一定；单位圆中,有相同正弦线的角相等；和有相同的正切线；具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上不正确命题的个数是（)A0 B1 C2 D32.如图在单位圆中角的正弦线、正切线完全正确的是()A正弦线PM，正切线ATB正弦线MP，正切线ATC正弦线MP，正切线ATD正弦线PM，正切线AT3在0，2上，满足sin x的x的取值范围为（)A。 B。C. D。4如果，那么下列各式中正确的是(）Acos tan sin Bsin cos tan Ctan sin cos Dcos ”或“”连接)：(1)sin _sin ；（2)cos _cos ;(3)tan_tan.一、选择题1下列说法不正确的是()A当角的终边在x轴上时,角的正切线是一个点B当角的终边在y轴上时，角的正切线不存在C正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化D余弦线和正切线的始点都是原点2函数ytan的定义域为（)A. B。C. D.3设asin(1),bcos(1)，ctan（1）,则有()Aabc BbacCcab Dacb4若02，且sin cos2x，则x的取值范围是()Ax2kx2k，kZ Bx2kxk，kZCx|kxk，kZ Dxkxk，kZ7函数ylg cos x的定义域为_8集合A0，2，B|sin cos ，则AB_.9不等式tan 0的解集是_10函数f(x)的定义域为_三、解答题11在单位圆中，画出适合下列条件的角的终边（1)sin ； (2)cos .12利用三角函数线，写出满足下列条件的角的集合：(1）sin ； (2）cos .13设是第二象限角，试比较sin ，cos ，tan 的大小当堂检测答案1答案B解析由三角函数线的定义正确，不正确2。答案C3答案B4答案A解析由于，如图所示，正弦线MP、余弦线OM,正切线AT，由此容易得到OM（2）（3）课时精练答案一、选择题1答案D解析根据三角函数线的概念，A、B、C是正确的,只有D不正确,因为余弦线的始点在原点而正切线的始点在单位圆与x轴正半轴的交点上2答案C解析xk,kZ，xk，kZ.3答案C解析如图,作1的正弦线、余弦线、正切线可知：bOM0，aMP0，cAT0，且MPAT。bac，即ca|cos x。在直角坐标系中作出单位圆及直线yx及yx.如图，根据三角函数线的定义知角x的终边落在图中的阴影部分,不含边界,故选D。7答案x2kx2k，kZ8答案9答案解析不等式的解集如图所示（阴影部分），。10答案k，k，kZ解析cos2xsin2x，即|cos x|sin x|，如图所示，f（x)的定义域为k，k，kZ.三、解答题11解(1）作直线y交单位圆于P、Q两点，则OP与OQ为角的终边，如图甲（2）作直线x交单位圆于M、N两点，则OM与ON为角的终边,如图乙12解(1)由图知：当sin 时，角满足的集合为.（2)由图知：当cos 时,角满足的集合为。13解是第二象限角,即2k2k(kZ）,故kk(kZ)作出所在范围如图所示当2k2k(kZ)时，cos sin tan 。当2k2k（kZ）时，sin cos tan .12