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2016年中考圆选择题填空题分类3

2016年中考圆选择题填空题分类2

一．选择题（共13小题）
1．（2016•成都）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（　　）

A．π B．π C．π D．π
2．（2016•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（　　）

A．2π B．π C． D．
3．（2016•资阳）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（　　）

A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π
4．（2016•宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（　　）
A．3π B．6π C．9π D．12π
5．（2016•青岛）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（　　）

A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm2
6．（2016•重庆）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（　　）

A． B． C． D．+
7．（2016•内江）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π﹣4 B． C．π﹣2 D．
8．（2016•台湾）如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？（　　）

A．100π B．20π C．15π D．5π
9．（2016•自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（　　）
A．12πcm2 B．26πcm2 C．πcm2 D．（4+16）πcm2
10．（2016•宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（　　）

A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2
11．（2016•无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（　　）
A．24cm2 B．48cm2 C．24πcm2 D．12πcm2
12．（2016•台湾）如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（　　）

A．4.5 B．6 C．8 D．9
13．（2016•滨州）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：
①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（　　）

A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤

二．填空题（共17小题）
14．（2016•长沙）如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为　　　　　　．

15．（2016•宿迁）如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为　　　　　　．

16．（2016•临夏州）如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=　　　　　　．

17．（2016•南京）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=　　　　　　°．

18．（2016•巴中）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，则∠A=　　　　　　．

19．（2016•青岛）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=　　　　　　°．

20．（2016•重庆）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=　　　　　　度．

21．（2016•重庆）如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C等于　　　　　　度．

22．（2016•永州）如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=　　　　　　度．

23．（2016•娄底）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D，则AB与CD的位置关系是　　　　　　．

24．（2016•岳阳）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=　　　　　　度．

25．（2016•南充）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是　　　　　　mm．

26．（2016•成都）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=　　　　　　．

27．（2016•台州）如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则的长是　　　　　　．

28．（2016•扬州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为　　　　　　．

29．（2016•无锡）如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了　　　　　　s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．

30．（2016•淄博）如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为　　　　　　．

2016年中考圆选择题填空题分类2
参考答案与试题解析

一．选择题（共13小题）
1．（2016•成都）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（　　）

A．π B．π C．π D．π
【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．
【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，
∴∠A=50°，
∴∠BOC=100°，
∵AB=4，
∴BO=2，
∴的长为：=π．
故选：B．
【点评】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．

2．（2016•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（　　）

A．2π B．π C． D．
【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决．
【解答】解：∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，
又∵弦CD⊥AB，CD=2，
∴OC=，
∴，
故选D．
【点评】本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

3．（2016•资阳）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（　　）

A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π
【分析】根据点D为AB的中点可知BC=BD=AB，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC的长，根据S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD即可得出结论．
【解答】解：∵D为AB的中点，
∴BC=BD=AB，
∴∠A=30°，∠B=60°．
∵AC=2，
∴BC=AC•tan30°=2•=2，
∴S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD=×2×2﹣=2﹣π．
故选A．
【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及直角三角形的性质是解答此题的关键．

4．（2016•宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（　　）
A．3π B．6π C．9π D．12π
【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．
【解答】解：S==12π，
故选：D．
【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．

5．（2016•青岛）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（　　）

A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm2
【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．
【解答】解：∵AB=25，BD=15，
∴AD=10，
∴S贴纸=﹣
=175πcm2，
故选A．

【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般．

6．（2016•重庆）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（　　）

A． B． C． D．+
【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．
【解答】解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=BC=，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴OC⊥AB，
∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，
∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，
∴S阴影部分=S扇形AOC==．
故选A．
【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； ③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．

7．（2016•内江）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π﹣4 B． C．π﹣2 D．
【分析】先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC边上的高，然后根据S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC即可求得．
【解答】解：∵∠BAC=45°，
∴∠BOC=90°，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∵OB=2，
∴△OBC的BC边上的高为：OB=，
∴BC=2
∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=﹣×2×=π﹣2，
故选C．
【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=（n为圆心角的度数，R为圆的半径）．也考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式．

8．（2016•台湾）如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？（　　）

A．100π B．20π C．15π D．5π
【分析】利用扇形面积公式计算即可得到结果．
【解答】解：∵扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，
∴S扇形AOB==15π（平方公分），
故选C．
【点评】此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．

9．（2016•自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（　　）
A．12πcm2 B．26πcm2 C．πcm2 D．（4+16）πcm2
【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．
【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，底面面积=16πcm2；由勾股定理得，母线长=cm，
圆锥的侧面面积=×8π×=4πcm2，∴它的表面积=16π+4π=（4+16）πcm2，故选D．
【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．

10．（2016•宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（　　）

A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2
【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．
【解答】解：∵h=8，r=6，
可设圆锥母线长为l，
由勾股定理，l==10，
圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π，
所以圆锥的侧面积为60πcm2．
故选：C．
【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．

11．（2016•无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（　　）
A．24cm2 B．48cm2 C．24πcm2 D．12πcm2
【分析】根据圆锥的侧面积=×底面圆的周长×母线长即可求解．
【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，侧面面积=×8π×6=24π（cm2）．
故选：C．
【点评】本题考查了圆锥的有关计算，解题的关键是了解圆锥的有关元素与扇形的有关元素的对应关系．

12．（2016•台湾）如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（　　）

A．4.5 B．6 C．8 D．9
【分析】由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，于是得到水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，根据原有的水量为3a×12=36a，即可得到结论．
【解答】解：∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，
∴水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，
设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，
则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，
∵原有的水量为3a×12=36a，
∴水桶内的水面高度变为=9（公分）．
故选D．
【点评】本题考查了圆柱的计算，正确的理解题意是解题的关键．

13．（2016•滨州）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：
①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（　　）

A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤
【分析】①由直径所对圆周角是直角，
②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，
③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；
④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；
⑤用三角形的中位线得到结论；
⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．
【解答】解：①、∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BD，
②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，
∴∠AOC≠∠AEC，
③、∵OC∥BD，
∴∠OCB=∠DBC，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠OBC=∠DBC，
∴CB平分∠ABD，
④、∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BD，
∵OC∥BD，
∴∠AFO=90°，
∵点O为圆心，
∴AF=DF，
⑤、由④有，AF=DF，
∵点O为AB中点，
∴OF是△ABD的中位线，
∴BD=2OF，
⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，
∴△CEF与△BED不全等，
故选D
【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．

二．填空题（共17小题）
14．（2016•长沙）如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为　　．

【分析】根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OA即可．
【解答】解：∵弦AB=6，圆心O到AB的距离OC为2，
∴AC=BC=3，∠ACO=90°，
由勾股定理得：OA===，
故答案为：．
【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解此题的关键是求出AC和OA的长，题目比较好，难度适中．

15．（2016•宿迁）如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为　2　．

【分析】如图，作CE⊥AB于E，在RT△BCE中利用30度性质即可求出BE，再根据垂径定理可以求出BD．
【解答】解：如图，作CE⊥AB于E．
∵∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣20°﹣130°=30°，
在RT△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，
∴CE=BC=1，BE=CE=，
∵CE⊥BD，
∴DE=EB，
∴BD=2EB=2．
故答案为2．

【点评】本题考查垂径定理、三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据垂径定理添加辅助线，记住直角三角形30度角性质，属于基础题，中考常考题型．

16．（2016•临夏州）如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=　　．

【分析】通过∠ABC=45°，可得出∠AOC=90°，根据OA=OC就可以结合勾股定理求出AC的长了．
【解答】解：∵∠ABC=45°，
∴∠AOC=90°，
∵OA=OC=R，
∴R2+R2=2，
解得R=．
故答案为：．
【点评】本题考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是通过圆周角定理得到∠AOC的度数．

17．（2016•南京）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=　119　°．

【分析】在⊙O上取点D，连接AD，BD，根据圆周角定理求出∠D的度数，由圆内接四边形的性质即可得出结论．
【解答】解：如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD，
∵∠AOB=122°，
∴∠ADB=∠AOB=×122°=61°．
∵四边形ADBC是圆内接四边形，
∴∠ACB=180°﹣61°=119°．
故答案为：119．

【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．

18．（2016•巴中）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，则∠A=　35°　．

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BOC的度数，根据圆周角定理计算即可．
【解答】解：∵OB=OC，∠OBC=55°，
∴∠OCB=55°，
∴∠BOC=180°﹣55°﹣55°=70°，
由圆周角定理得，∠A=∠BOC=35°，
故答案为：35°．
【点评】本题考查的是圆周角定理的应用和等腰三角形的性质的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．

19．（2016•青岛）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=　62　°．

【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，求出∠BCD，根据圆周角定理解答即可．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BCD=28°，
∴∠ACD=62°，
由圆周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，
故答案为：62．
【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握直径所对的圆周角是直角、同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键．

20．（2016•重庆）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=　60　度．

【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．
【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=120°，
∴∠ACB=120°×=60°，
故答案为：60．
【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

21．（2016•重庆）如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C等于　25　度．

【分析】由三角形的内角和定理求得∠AOB=50°，根据等腰三角形的性质证得∠C=∠CAO，由三角形的外角定理即可求得结论．
【解答】解：∵AB⊥CD，∠OAB=40°，
∴∠AOB=50°，
∵OA=OC，
∴∠C=∠CAO，
∴∠AOB=2∠C=50°，
∴∠C=25°，
故答案为25．
【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．

22．（2016•永州）如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=　35　度．

【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ABO的度数，再由平行线的性质求出∠BOC的度数，根据圆周角定理即可得出结论．
【解答】解：∵∠AOB=40°，OA=OB，
∴∠ABO==70°．
∵直径CD∥AB，
∴∠BOC=∠ABO=70°，
∴∠BAC=∠BOC=35°．
故答案为：35．
【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

23．（2016•娄底）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D，则AB与CD的位置关系是　AB∥CD　．

【分析】由圆内接四边形的对角互补的性质以及等角的补角相等求解即可．
【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠C=180°
又∵∠C=∠D，
∴∠A+∠D=180°．
∴AB∥CD．
故答案为：AB∥CD．
【点评】本题主要考查的是圆内接四边形的性质、平行线的判定，求得∠A+∠D=180°是解题的关键．

24．（2016•岳阳）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=　70　度．

【分析】根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD的度数即可．
【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠BCD+∠BAD=180°（圆内接四边形的对角互补）；
又∵∠BCD=110°，
∴∠BAD=70°．
故答案为：70．
【点评】本题主要考查了圆内接四边形的性质．解答此题时，利用了圆内接四边形的对角互补的性质来求∠BCD的补角即可．

25．（2016•南充）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是　50　mm．

【分析】根据已知条件得到CM=30，AN=40，根据勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到结论．
【解答】解：如图，设圆心为O，
连接AO，CO，
∵直线l是它的对称轴，
∴CM=30，AN=40，
∵CM2+OM2=AN2+ON2，
∴302+OM2=402+（70﹣OM）2，
解得：OM=40，
∴OC==50，
∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．
故答案为：50．

【点评】本题考查的圆内接四边形，是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合进行解答是解答此题的关键．

26．（2016•成都）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=　　．

【分析】首先作直径AE，连接CE，易证得△ABH∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得⊙O半径．
【解答】解：作直径AE，连接CE，
∴∠ACE=90°，
∵AH⊥BC，
∴∠AHB=90°，
∴∠ACE=∠ADB，
∵∠B=∠E，
∴△ABH∽△AEC，
∴=，
∴AB=，
∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26，
∴AB==，
故答案为：．

【点评】此题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

27．（2016•台州）如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则的长是　π　．

【分析】由圆周角定理求出∠AOB的度数，再根据弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）即可求解．
【解答】解：∵∠C=40°，
∴∠AOB=80°．
∴的长是=．
故答案为：π．
【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心、弧长的计算和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

28．（2016•扬州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为　2　．

【分析】连接CD，由∠ABC=∠DAC可得，得出则AC=CD，又∠ACD=90°，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得AC的长．
【解答】解：连接CD，如图所示：
∵∠B=∠DAC，
∴，
∴AC=CD，
∵AD为直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AD=6，
∴AC=CD=AD=×4=2，
故答案为：2．

【点评】本题主要考查略圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；由圆周角定理得到，得出AC=CD是解题的关键．

29．（2016•无锡）如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了　　s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．

【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，即CF=1.5cm，又因为∠EFC=∠O=90°，所以△EFC∽△DCO，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0≤t≤4．
【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，
此时，CF=1.5，
∵AC=2t，BD=t，
∴OC=8﹣2t，OD=6﹣t，
∵点E是OC的中点，
∴CE=OC=4﹣t，
∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO
∴△EFC∽△DCO
∴=
∴EF===
由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，
∴（4﹣t）2=+，
解得：t=或t=，
∵0≤t≤4，
∴t=．
故答案为：
【点评】本题考查圆的切线性质，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识，题目综合程度较高，很好地考查学生综合运用知识的能力．

30．（2016•淄博）如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为　4　．

【分析】过点O作直线l的垂线，交AD于E，交BC于F，作AG直线l于G，根据题意求出EF的长，得到AG的长，根据正弦的概念计算即可．
【解答】解：过点O作直线l的垂线，交AD于E，交BC于F，作AG直线l于G，
由题意得，EF=2+4=6，
∵四边形AGFE为矩形，
∴AG=EF=6，
在Rt△ABG中，AB===4．
故答案为：4．

【点评】本题考查的是切线的性质和菱形的性质，根据题意正确画出图形、灵活运用解直角三角形的知识是解题的关键．

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