第十章排列、组合与概率阶段质量检测.doc

个人收集整理 勿做商业用途第十章排列、组合与概率一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1A、B、C、D、E五人排一个5天的值日表，每天由一人值日，每人可以值多天或不值，但相邻的两天不能由同一人值，那么值日表的排法种数为 （)A120 B324C720 D1 280解析：第一天有5种排法,以后各天都有4种排法，故总排法为N544441 280种答案：D2在(1xx2）(1x)10的展开式中，含x4项的系数是 （）A135 B135C375 D117解析：(1xx2)（1x）10(1x3）（1x)9，且(1x)9的展开式的通项是Tr1C(x)rC(1）rxr，因此（1xx2）(1x）10的展开式中，含x4项的系数等于1C（1）4C（1）1135.答案：A3（2009湖南高考)从10名大学毕业生中选3个担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为 （)A85 B56C49 D28解析：所有选法分两类：甲，乙恰有一人入选的选法有CC42种;甲，乙都入选的选法有C7种，故不同的选法有42749种,故选C.答案：C4若CxCx2Cxn能被7整除，则x,n的值可能为 (）Ax4，n3 Bx4,n4Cx5，n4 Dx6，n5解析:注意到CxCx2Cxn（1x）n1能被7整除结合各选项逐一检验即可,当x5,n4时,(1x)n1能被7整除答案:C5某班级要从5名男生、3名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有一名女生，那么选派的4人中恰好有2名女生的概率为 ()A. B。C. D。解析：由已知易知至少有一名女生的情况共有CC种,而恰有2名女生的情况共有CC种可能，故其概率为.答案：D6(2009陕西高考)若(12x)2009a0a1xa2009x2009(xR）,则的值为 （)A2 B0C1 D2解析：令x可得a00，所以a0，再令x0可得a01,因而1.答案：C7从1,2,3,4，5,6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 ()A432 B288C216 D108解析:第一步先从4个奇数中取2个再从3个偶数中取2个共CC18种，第二步再把4个数排列，其中是奇数的共AA12种，故所求奇数的个数共有1812216种答案：C8将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k1次正面的概率,那么k的值为 ()A0 B1C2 D3解析：由Ck5kCk15k1即CC，k（k1)5，k2.答案：C9已知函数yx1，令x4,3，2，1，0,1,2,3,4，可得函数图象上的九个点,在这九个点中随机取出两个点P1(x1，y1），P2(x2，y2）,则P1，P2两点在同一反比例函数图象上的概率是 ()A. B。C。 D.解析：任取两个点有C36种取法，点P1、P2两点在同一反比例函数图象上有3种情况,故所求的概率为。答案：D10（2010湖南师大附中模拟）师大附中在高二年级开展农村生活体验活动，现需将其中的7个学生分配到甲、乙、丙三个农户家居住，每家至多住3人,则不同的分配方法共有 （）A350种 B525种C1050种 D2100种解析：根据题意有两种分配方案：按3，3,1的人数分配到三个农户家,有A420种方法;按2，2,3的人数分配到三个农户家，有A630种方法所以共有1050种不同的分配方法答案：C11在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2,3，18的18名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为 (）A。 B.C. D.解析：基本事件总数nC,以1为首项3为公差的等差数列，共有6项，符合题意的火炬手有4种选法；同理以2为首项3为公差的等差数列,以3为首项3为公差的等差数列,符合题意的选法分别有4种，故所求概率P.答案：B12(2010长冶模拟)考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 （）A. B.C. D.解析:甲从6个点中任意选两个点连成直线总共有C种不同的选法，同样，乙也有C种不同的选法,所以总共有CC225种选法,其中相互平行但不重合的直线共有6对，甲、乙两人选一对，各选一条有CC12种选法，所以所求概率就是.答案:D二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13若(ax2）9的展开式中常数项为84，则a_，其展开式中二项式系数之和为_(用数字作答）解析：二项式(ax2）9的通项公式为Ca9rx182r（1）rxr（1)rCa9rx183r，令183r0可得r6，即得常数项为（1)6Ca9684a384，解之得a1。其展开式二项式系数和为29512.答案:151214有4个标号为1，2，3,4的红球和4个标号为1，2，3,4的白球，从这8个球中任取4个 球排成一排若取出的4个球的数字之和为10,则不同的排法种数是_解析：若取出的球的标号为1,2,3，4，则共有CCCCA384种不同的排法；若取出的球的标号为1,1，4,4，则共有A24种不同的排法；若取出的球的标号为2,2，3,3则共有A24种不同的排法;由此可得取出的4个球数字之和为10的不同排法种数是3842424432。答案：43215电子钟一天显示的时间是从0000到2359,每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为_解析：当“时”的两位数字的和小于9时，则“分”的那两位数字的和要求超过14,这是不可能的所以只有“时”的和为9(即“09”或“18”)，“分的和为14(“59”）；或者“时的和为10(即“19”)，“分的和为13（“49”或“58”)共计有4种情况因一天24小时共有2460分钟所以概率P。答案:16将某城市分为四个区（右图所示)，现有5种不同颜色，图每区只涂一色,且相邻两区必须涂不同的颜色(不相邻两区所涂颜色不限）,则区被涂成红色的概率是_解析：区域有C种涂色方法,区域、的涂色方法依次有C、C、C种,由分步计数原理知不同涂色方法有CCCC240种区域被涂成红色，则区域有C种，区域有C种，区域有C种，故P。答案:三、解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设a0，若(1ax）n的展开式中含x2项的系数等于含x项的系数的9倍，且展开式中第3项等于135x，求a的值解：由通项公式，Tr1C(ax）rCarx.若含x2项,则r4,此时的系数为Ca4;若含x项，则r2，此时的系数为Ca2。根据题意，有Ca49Ca2，即Ca29C。 又因T3135x，即有Ca2135. 由、两式相除，得.结合组合数公式，整理可得：3n223n300，解得n6或n(舍去）将n6代入中，得15a2135，a29.a0，a3。18(本小题满分12分)一个口袋里有2个红球和4个黄球,从中随机地连取3个球，每 次取一个，记事件A为“恰有一个红球”，事件B为“第3个是红球”求:（1）不放回时,事件A、B的概率;(2)每次抽后放回时，A、B的概率解：(1）由不放回抽样可知，第一次从6个球中抽一个,第二次只能从5个球中取一个，第三次从4个球中取一个，基本事件共654120个，又事件A中含有基本事件324372个，（第一个是红球，则第2，3个是黄球，取法有243种，第2个是红球和第3个是红球取法一样多)，P（A).因为红球数占总球数的，在每一次抽到都是随机地等可能事件,P（B).(2)由放回抽样知，每次都是从6个球中取一个，有取法63216种，事件A含基本事件324496种P(A).第三次抽到红球包括B1红，黄，红，B2黄，黄，红,B3黄，红，红，B4红，红，红四种两两互斥的情形，P(B1);P（B2)；P(B3）；P（B4)，P(B）P（B1)P(B2）P(B3）P(B4）.19（本小题满分12分）按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?(1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本，一人得3本;（3)平均分成三份，每份2本;(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本;（5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；（6）甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；（7)甲得1本，乙得1本，丙得4本解：（1)无序不均匀分组问题先选1本有C种选法；再从余下的5本中选2本有C种选法；最后余下3本全选有C种方法，故共有CCC60种(2)有序不均匀分组问题由于甲、乙、丙是不同的三人，在第(1）题基础上，还应考虑再分配，共有CCCA360种(3）无序均匀分组问题先分三步,则应是CCC种方法,但是这里出现了重复不妨记6本书为A、B、C、D、E、F，若第一步取了AB,第二步取了CD，第三步取了EF,记该种分法为（AB，CD,EF)，则CCC种分法中还有（AB，EF，CD）、(CD，AB,EF)、（CD，EF，AB）、（EF,CD，AB)、（EF,AB，CD)共A种情况，而这A种情况仅是AB、CD、EF的顺序不同，因此只能作为一种分法,故分配方式有15种（4）有序均匀分组问题在第(3）题基础上再分配给3个人，共有分配方式ACCC90种(5)无序部分均匀分组问题，共有15种(6)有序部分均匀分组问题在第(5）题基础上再分配给3个人，共有分配方式A90种(7)直接分配问题甲选1本有C种方法，乙从余下5本中选1本有C种方法，余下4本留给丙有C种方法，共有分配方式CCC30种20(本小题满分12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、,且各轮问题能否正确回答互不影响（1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；(2）求该选手至多进入第三轮考核的概率（注：结果可用分数表示)解：(1）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai（i1，2,3,4),则P(A1),P（A2)，P(A3），P(A4),故该选手进入第四轮才被淘汰的概率PP(A1A2A3）P(A1)P(A2）P(A3)P（）.（2)该选手至多进入第三轮考核的概率PP(A1A1A2)P(）P（A1)P(）P(A1)P(A2）P（）.21(本小题满分12分）（2010重庆模拟)甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响(1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率；（2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击问:乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？解：(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A1.由题意，射击4次,相当于作4次独立重复试验故P（A1）1P(）1()4,所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为.(2）记“甲射击4次,恰有2次击中目标”为事件A2,“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B2，则P(A2)C（）2(1)42,P（B2)C（)3（1）43.由于甲、乙射击相互独立，故P（A2B2)P(A2)P(B2）。所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为。 （3)记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击未击中为事件Di(i1，2，3,4,5），则A3D5D4（)，且P(Di）。由于各事件相互独立，故P(A3）P（D5）P（D4）P()P（)（1).所以乙恰好射击5次后被中止射击的概率为.22（本小题满分12分)甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中,甲、乙各射击一发子弹根据以往资料知,甲击中8环、9环、10环的概率分别为0。6、0.3、0。1，乙击中8环、9环、10环的概率分别为0。4、0.4、0。2.设甲、乙的射击相互独立(1）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率（2)求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率解：记A1，A2分别表示甲击中9环，10环，B1，B2分别表示乙击中8环，9环,A表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数C1，C2分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数(1）AA1B1A2B1A2B2,P(A)P(A1B1A2B1A2B2）P（A1B1）P（A2B1）P(A2B2）P（A1）P（B1）P（A2)P（B1）P（A2)P(B2)0。30.40.10。40.10.40。2.(2）BC1C2,P（C1)CP(A)21P(A)30。22(10。2)0.096，P（C2）P(A)30。230。008，P(B）P（C1C2）P(C1）P(C2）0.0960.0080。104.