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53习题11-1.直角三角形NBC的4点上，有电荷=1.8x10-9(2,8点上有电荷0=_4.8xl(r9c,试求。点的电场强度(设8。=0.04m,4C=0.03m).解：力在C点产生的场强 g=一一丁 卜、4/r AC2a c n%在C点产生的场强E2=4兀QC点的合场强=西2+层=3.24x104%方向如图112 用细的塑料棒弯成半径为50cm的圆环，两端间空隙为2c m,电量为 3.12xl()-9c的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向.解：棒长 I=2几r 一 d=3.12m电荷线密度 2=1.0 xl0-9C-m-1若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0,有一段空隙，则圆心处场强等于闭 合线圈产生电场再减去d=0.02加长的带电棒在该点产生的场强。由于d YYr，该小段可看成点电荷 q，=Ad=2.0 x10-l iC圆心处场强 En=q.9.0 xl09x2,0 x10=0J2V-m-l(0.5)2方向由缝隙指向圆心处11-3.将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为4,四分之一圆弧的半径为A,试求圆心。点的场强.解：设O为坐标原点，水平方向为轴，竖直方向为y轴半无限长导线48在。点的场强E=-(i-j)半无限长导线800在O点的场强=一+力2 4%R0AB圆弧在。点的场强E3=-(I+J)3 4GR0总场强 E=Ej+E2+E3=-(i+j)47r%R5411-4.带电细线弯成半径为H的半圆形，电荷线密度为2=%sin。,式中4为一常数，劭为半径火与轴所成的夹角，如图所示.试求环心。处的电场强度.解：d E=Jo sme d e4麻。火-4万()7?d Ex=d E cos(p 考虑到对称性 Ex=0d Ev=d E st n(pE=fcffisin=4 s11。泪 二 乙 方向沿y 轴负向11-5.一半径为火的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为c r,求球心。处的电场强 度.解：把球面分割成许多球带，球带所带电荷d q=iTir c r d le xd q 2 兀 r xo d ld E=-;7-=-；4e（）（x2+r 2）/2 4%（）（x2+r x=R cos 0 r=RsinO d l=Rd 3E=三1c,2 sin 23d 32/1）2a11-6.图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为夕.求 板内、外的场强分布，并画出场强随坐标工变化的图线，即E-%图线(设原点 在带电平板的中央平面上，0%轴垂直于平板).解：在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面S1为高斯面 d S=2ES=2xp/SSiE*%同理可得板外一点场强的大小=应(LI 4)24 1 1 25511-7.设电荷体密度沿X轴方向按余弦规律P=Po cos X分布在整个空间，式中为恒 量.求空间的场强分布.解：过坐标工处作与轴垂直的两平面S,用与工轴平行的侧面将之封闭，构成高斯 面。根据高斯定理有Se d S=fff/x/r=T pQ c o sxd x=2osi.J c*J J J c*J-x pE=-sinx()11-8.在点电荷q的电场中，取一半径为H的圆形平面(如图所示)，平面到/一、卜9 R Iq的距离为d.试计算通过该平面的E的通量.、_J解：通过圆平面的电通量与通过与/为圆心、为半径、圆的平面 为周界的球冠面的电通量相同。球冠面的面积S=2阳 其中 r=d2+R2通过该球冠面的电通量=8.网?=地 而H=r(l-c o s a)4不广 2s0r所以=-(1-cos a)=-(1-21)2e()11-9.一球体内均匀分布着电荷体密度为p的正电荷，若保持电荷分布不变，在该球体中 挖去半径为厂的一个小球体，球心为。，两球心间距离记=,如图所示.求：(1)在球形空腔内，球心。处的电场强度(2)在球体内。点处的电场强度E.设。、。、尸三点在同一直径上，且QP=.解：(1)利用补偿法，以。为圆心，过。点作一个半径为的高斯 面。根据高斯定理有 3寸%dS=%(2)过。点以。为圆心,4,3夕一欣Sep d S=。二包方向从。指向。,3分作一个半径为67的高斯面。根据高斯定理有Ep=M 3%56过。点以。为圆心，作一个半径为24的高斯面。根据高斯定理有韭尸,d S=E=E r-Ep14 3p.一 7l Y 3%=2(d-1 3%3 pr12r3一r）方向为径向 4d2Imo.如图所示，一锥顶角为e的圆台，上下底面半径分别为凡和区2,在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为b,求顶点O的电势.（以无穷远处为电势零点）解：以顶点为原点，沿轴线方向为X轴，在侧面上取面元d x d S=Rd(p-0cos 26 cos 2ad Sr 47r4b t ang d(pd xr r a _U=-ta n 4 乃e()23/ta娉k/t anfd x=a)21)11-11.图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为夕，球壳内表面半径为凡，外表面半径为火2.设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势.解：1=0 r Y%e24 3 3p丁b-&)/(/苗)4 o 3夕3乃里二与，_ p（R；R；）4 718/23犷U=E2 d r+E 3 d r3犷d r+d rd u=-4%后3=11g7?=x ta n 2e西。Jo 弧4万4-23犷R1 YrY火2“肉耳）。夕阿-招3）3%，5711-12.电荷以相同的面密度er分布在半径为a=10cm和12=20cm的两个同心球面 上.设无限远处电势为零，球心处的电势为。o=300V.(1)求电荷面密度cr.(2)若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？(4=8.85xl()T2c2)解：(1)=0 r Y+r；）2Uq=dr+-玛 dr+E dr=一W+r2）%_ 8.85x10*3ooCT-;-0.03 X 1U C/77r；+r2 30 x10-3（2）设外球面上放电后电荷密度b,则有Uo=（cr耳+（yr2）/%=0 存=一r j r2 o外球面上应变为带负电，共应放掉电荷qq=4%母（b b）=4万g（cr+1/4（T）二+&）b二4 g（/+2）&Uo/（4+g）=4啊叩0=4x 3.14x 8.85 x 10-12 x300 x0.2=6.6 7 xlQ-9C11-13.如图所示，半径为H的均匀带电球面，带有电荷q.沿某一半径方向上有一均 匀带电细线，电荷线密度为4,长度为/,细线左端离球心距离为尸设球和线上的电荷分 布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷 远处的电势为零).解：以。点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为X轴球面在轴线上任一点的场强 E=一4=4麻。/(。)fb+/q,Xq l、j-/_.F=-Xd x=-不一-1TJ。4tT0X 4 乃厂o(q+/)方向沿X正方向。d W=d q Ed xW=J力&4庙0%4兀%r05811-14.一电偶极子的电矩为p,放在场强为石的匀强电场中，P与之间夹角为氏 如图所示.若将此偶极子绕通过其中心且垂直于P、E平面的轴转180,外力需作功多少？解：M=px E M=pE sin 0-7-W=Md 6=pE sin 6d 6=2pE cos 011-15.两根相同的均匀带电细棒，长为/,电荷线密度为4,沿同一条直线放置.两细 棒间最近距离也为/,如图所示.假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相 互作用力.解：以棒的一端为坐标原点，棒长为轴方向d F-d q EF=Xd x/I2lntb 40(r-x)2)d r r/I24%方向沿X轴正向；左棒受力：F=-F11-16.如图所示，一个半径为R的均匀带电圆板，其电荷面密度为cr(0)今有一质量 为m,电荷为-q的粒子(q 0)沿圆板轴线(轴)方向向圆板运动，已知在距圆心。(也是%轴原点)为6的位置上时，粒子的速度为%,求粒子击中圆板时的速度(设圆板带电的均 匀性始终不变).解:，3。+废市)d卷尸 r q o.x x d v-b-HF=q E=(1+.-)=mv2%yl R2+x2 d xf mvd v=1(1+*)d x“24 庐Tmv2-mv1=(x+-l R2+x2)2 2 24y=+也(R+b-g?+向 m0思考题11-1.两个点电荷分别带电q和2q,相距/,试问将第三个点电荷放在何处它所受合力 为零？答：0。2 二-2q Q X=Z(V2-1)即离点电荷9的距离为/(、回1)4tt0 x 4虑0(/%)11-2.下列儿个说法中哪一个是正确的？(A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。(B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。(C)场强方向可由石=尸/定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负，尸为试验 电荷所受的电场力。59(D)以上说法都不正确。答：C11-3.真空中一半径为R的的均匀带电球面，总电量为q(夕0).今 在球面面上挖去非常小的一块面积/S(连同电荷)，且假设不影响原来的 电荷分布，则挖去/S后球心处的电场强度大小和方向.E=S 方向指向小面积元4兀11-4.三个点电荷/、%和%在一直线上，相距均为2H,以名与%的中心。作一 半径为2A的球面，/为球面与直线的一个交点，如图。求：(1)通过该球面的电通量；(2)4点的场强解：心E/S=%+%矽 生4tT0(37?)2 4-718 qR2 4 兀11-5.有一边长为。的正方形平面，在其中垂线上距中心。点。/2处，有一电荷为q的 正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为多少？11-6.对静电场高斯定理的理解，下列四种说法中正确的是(A)如果通过高斯面的电通量不为零，则高斯面内必有净电荷(B)如果通过高斯面的电通量为零，则高斯面内必无电荷(C)如果高斯面内无电荷，则高斯面上电场强度必处处为零(D)如果高斯面上电场强度处处不为零，则高斯面内必有电荷 答：A11-7.由真空中静电场的高斯定理，百可知 s，)(A)闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零(B)闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定都不为零(C)闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定都为零(D)闭合面内无电荷时一，闭合面上各点场强一定为零答：C6011-8.图示为一具有球对称性分布的静电场的石 r关系曲线.请指 出该静电场是由下列哪种带电体产生的.(A)半径为H的均匀带电球面.(B)半径为H的均匀带电球体.(C)半径为火、电荷体密度P=4/(/为常数)的非均匀带电球体.(D)半径为火、电荷体密度P=/(/为常数)的非均匀带电球体.答：D11-9.如图，在点电荷夕的电场中，选取以夕为中心、及为半径的球面上一点尸处作电 势零点，则与点电荷夕距离为厂的P点的电势为答：B11-10.密立根油滴实验，是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而测量电荷的，其 电场由两块带电平行板产生.实验中，半径为厂、带有两个电子电荷的油滴保持静止时，其 所在电场的两块极板的电势差为。12 当电势差增加到4%2时，半径为2r的油滴保持静止,则该油滴所带的电荷为多少？m Un 4 3解：-一q=p.7ir gd 3忒 2/Tgd 3q =2q=4e11-11.设无穷远处电势为零，则半径为火的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律 为(图中的和6皆为常量)：答：C11-12.无限长均匀带电直线的电势零点能取在无穷远吗？答：不能91习题12-1.一半径为0.10米的孤立导体球，已知其电势为100V(以无穷远为零电势)，计算 球表面的面电荷密度.解：u=吧47r。氏 0U%100 x8.85x10 1八-9八/2(J=-=-=8.85x10 CmR 0.112-2.两个相距很远的导体球,半径分别为八=6.0cm,g=12.0cm,都带有3xlOc 的电量，如果用一导线将两球连接起来，求最终每个球上的电量.解：半径分别为八的电量为，厂2电量为=(1)44叫g%+0=6 xl0-8(2)联立 为=2x10-80 0=4x10-8012-3.有一外半径为居，内半径&的金属球壳，和内球均带电量q,求球心的电势.解：&=0/Y&E2=-&Y尸Y凡-4%/2当=0 火2 Y/Y R&=#?RUo=1?办+二莅 十二号=q 2 R2u=0 Y 7 W 居-d r+p-d r4万%厂 外4%/47r%r R R2RYTR?0=1 号旅2 凡 U=P 一1 d r=-一%4麻0r-4tior12-5.半径4=0.05也，带电量q=3xl0-8c的金属球，被一同心导体球壳包围，球壳内半径&=0.07阴，外半径&二0.09冽，带电量0=2x10-8(2。试求距球心尸处的。点的场强与电势。(1)r=0.10m 解：耳=0E2=4陶,2刍二0e Q+q 4 4%/2(1)凡万4=/3 4许U=E4 d r=(2)r=0.06 m(3)r=0.03m r Y RR、Y r Y R、R?Y r Y R3)一冬=9x1 03nrL(2)R Y I R,E,=q、=7.5xlO4N1 2 3 2 4%严广篇W 蠡纣号卜/为；“64x1 03 V(3)r Y R E=0。暇脩阳 r=4(-i)+3；=2-54103V卢 d r=900V4万%2 40rU=9312-6.两块带有异号电荷的金属板A和B,相距5.0mm,两板面积都是150cm?,电量分别为2.6 6 xl（y8c,A板接地，略去边缘效应，求：（1）B板的电势；（2）AB间离A板1.0mm处的电势.解:2.6 6 x10-88.85x10*150 x10-4=2xlO5K/mE=。=Ed=2x10-5 x5xIO,=_iooo/D离 A 板LOmm处的电势 U=-Ed=2xl0-5 xlxlO-3=-200K12-7.实验表明，在靠近地面处有相当强的电场E垂直于地面向下，大小约为130V/m.在离地面1.5km的高空的场强也是垂直向下，大小约为25V/m.（1）试估算地面上的面电荷密度（设地面为无限大导体平面）；（2）计算从地面到1.5km高空的空气中的平均电荷密度.解：E=考虑到电场E垂直于地面向下，故E=-130V/m。=砧=-8.85xlO-12 x13O=-1.15xlO-9 C/m2(2)八=工=Jr 4不r,+h p-7ir d r _ ph40r2 q%AE _ 8.85x1()72)(130 25)h 1.5xlO3=6.2x10-13。/12-8.同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱（内）和圆筒（外）构成，设内圆 柱半径为飞,电势为匕，外圆筒的内半径为火2，电势为匕.求其离轴为厂处（凡V/兄）的电势.解：E=-2兀/匕 _%=1 d r=如 27T80r 2兀”%2%（匕-%）/=-皿%/招）94V匕一就改二匕一5In不12-9.半径分别为a和b的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线 将两者相连接，并给系统带上电荷Q,求：（1）每个求上分配到的电荷是多少？（2）按电容定义式，计算此系统的电容.q二%4啊C-4 f 解：%+公=。Qa Qb（2）根据电容的定义：c=g=4万岛（。+6）U%4九%/）12-10.图示一球形电容器，在外球壳的半径6及内外导体间的电势差。维持恒定的条件下，内球半径。为多大时才能使内球表面附近的电场 强度最小？求这个最小电场强度的大小.解：E=4U=（石办=。2办=L 厂 4%b-a ab4 码）Ua b0 二 F-所以E=1d E要使内球表面附近的电场强度最小（尸=。），必须满足=0 d a4此时e=t12-11.一空气平板电容器，极板A、B的面积都是S,极板间距离为接上电源后,A板电势Ua=%，B板电势Ub=0现将一带有电荷面积也是S而厚度可忽略的导95体片C平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C的电势.解：EAcQaqA+q=疗力+0%而所以Vc2 24S%12-12.两金属球的半径之比为1：4,带等量的同号电荷.当两者的距离远大于两球半 径时，有一定的电势能.若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？解：接触之前的电势能W.=Q24加0/4兀/L接触之后两球电势相等电荷重新分布，设小金属球带电为q,大金属球带电为十q!q4兀8禺 4-718 oR2q+q =2Q2 Q解得 q=-Q qf=-QTJZ，仔 1 j q q 16 Q 16W=q q -d r=-=工 4万厂 2 25 4t5L 25思考题12-1.一平行板电容器，两导体板不平行，今使两板分别带有+9和一夕的 电荷，有人将两板的电场线画成如图所示，试指出这种画法的错误，你认为电 场线应如何分布.答：应该垂直板面12-2.在“无限大”均匀带电平面/附近放一与它平行，且有一定厚度的“无 限大”平面导体板8,如图所示.已知4上的电荷面密度为+b,则在导体板8 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为多少？12-3.充了电的平行板电容器两极板（看作很大的平板）间的静电作用力尸与两极板间的 电压。之间的关系是怎样的？答：对静电能的求导可以求得电场作用于导体上的力。e-a9612-4.一个未带电的空腔导体球壳，内半径为H.在腔内离球心的距离 为d处（dR）,固定一点电荷+q,如图所示.用导线把球壳接地后，再 把地线撤去.选无穷远处为电势零点，则球心。处的电势为多少？答：U。q 一q 4膝/4兀q R12-5.在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体/内，放一带有电 荷为+。的带电导体8,如图所示.则比较空腔导体力的电势Ua和导体3 的电势Ub时，可得什么结论？答：Ua和0b都是等势体UA=Q4fA3习题13-1.如图为半径为R的介质球，试分别计算下列 两种情况下球表面上的极化面电荷密度和极化电荷的 总和.已知极化强度为0（沿工轴）.X（1）尸（2）P=Po.解：（1）q =（yd s=（Pcos 3d s由于尸二弟介质被均匀极化，所以q，=0（2）在球面上任取一个球带.71q =（yd s=JPc o sBd s=2RR a 2兀Rsin8,Rd 6=-2P0R j cos2 6 17（cos 9）_ 4叫R2=313-2.平行板电容器，板面积为100cm2,带电量8.9x1（）-7c,在两板间充满电介质后，其场强为1.4xl（）6 v/m,试求：（1）介质的相对介电常数,（2）介质表面上的极化电 荷密度.解：E=&=2=_89xl0-7_=718r%ES 8.85xl0-12xl.4xl06xl00 xl0-4（2）c7=P=D-0E=（-）=7.66x1 0-5。/加23 r13-3.面积为S的平行板电容器，两板间距为，求：（1）插入厚度为a，相对介电常3数为J的电介质，其电容量变为原来的多少倍？（2）插入厚度为的导电板，其电容量又 变为原来的多少倍？解：（1）C（）=空 E=-S-E,=Sd qS q,.STT Q 2,Q dU=-en即在两种介质的交界面上，极化电荷的面密度等于两种介质的极化强度的法向分量之差。13-3.介质边界两侧的静电场中。及E的关系如何？答：在两种介质的交界面上，若无自由电荷电位移矢量在垂直界面的分量是连续的，平 行于界面的分量发生突变。电场强度在垂直界面的分量是不连续的，有突变。13-4.真空中两点电荷0a、心在空间产生的合场强为石二七人+石!系统的电场能为匕=*。夕心&=山夕遂.7=见局di川见名吗.吗皿(1)说明等式后面三项能量的意义；(2)A、B两电荷之间的相互作用能是指哪些项？(3)将A、B两电荷从给定位置移至无穷远，电场力做功又是哪些项？答：第一项表示点电荷/所形成的电场的能量，第二项是点电荷B所形成的电场的能量，第三项是两个点电荷的相互作用能。17114-1.如图所示的弓形线框中通有电流/,求圆心。处的磁感应强度5.解：圆弧在。点的磁感应强度()1。4R6 R方向垂直纸面向外直导线在O点的磁感应强度B?=一纽一-sin6 Oo-sin(-6 O)-4ttRcos60 2ttR方向垂直纸面向里总场强B=方向垂直纸面向里14-2.两根长直导线沿半径方向引到铁环上/、B两点，并与很远处的 电源相连，如图所示.求环中心O点的磁感应强度3.解：设两段圆弧电流对O的磁感应强度大小分别为B1、B2,导线长度分别为Li和L2,横截面积为S,电阻率.为p,电流L和12的关系l2L R,Jq L,1.B _ 4ol?f Q _ 12匕247r hr?47r r由于两段圆弧电流对O的磁感应强度方向相反，所以 B=014-3.无限长细导线弯成如图所示的形状，其中。部分是在xoy平面内 半径为A的半圆，试求通以电流/时。点的磁感应强度。b 段 B2=0 N Z172c 段4RO点的总场强B=一舞j+%k方向如图14-4.无限长直圆柱形导体内有一无限长直圆柱形空腔（如图所示），空腔与导体的两轴线平行，间距为。，若导体内的电流密度均匀为/,/的方向平行于轴线。求腔内任意点的磁感应强度3 o解：采用补偿法，以导体的轴线为圆心，过空腔中任一点作闭合回路/业=0M2 B=同理还是过这一点以空腔导体的轴线为圆心作闭合回路B2*d L=/0(a-r)2 B2=吗，B=BX+B,=1/ojxa145在半径A=1cm的无限长半圆柱形金属片中，有电流/=5A自下而上通过，如图所示。试求圆柱轴线上一点P处的磁 感应强度的大小。解：将半圆柱形无限长载流薄板细分成宽为d l=Rd。的长直电流JT d l d。d l=71在P点处的磁感应强度d B=则=。1曲 2ttR 2%2rd B x=d B sin 6=叱 sin 2tt2RBx=d Bx=PT sin 96/9 =6.37 x 10-5 Tx J x Jo 212R 12R14-6.如图所示的空心柱形导体，柱的半径分别为。和b,导体内载有 电流/,设电流/均匀分布在导体横截面上。证明导体内部各点（。尸b时又如何？解：可根据安培环路定理7i(b2-a2)B=x7ir2-72)1732 2r-ab14-7.相当于带电直导线一橡皮传输带以速度v匀速向右运动，如图所示，橡皮带上均匀带有电荷，电荷 面密度为（T o（1）求像皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度5的大 小；（2）证明对非相对论情形，运动电荷的速度u及它所产生的磁场5和电场E之间满足下述关系：B=-vx E（式中c=c解：（1）垂直于电荷运动方向作一个闭合回路。曲疝，根据安培环路定理有BdL=仍人+仍人+（BdL+dL=四口 iibcd Jab Jbc Jed Jda其中 i=av8=92（2）匀速运动的点电荷产生的磁场和电场分别为2v/0v(l-)sin6 B=-2 v2 sin24r2(l-厂(1-v2 sin2 3Z r3c2-4vxE=C-vE sin 0q_多（1-c2 2 v sin二.sin。rc2E=4%222 V oqv(l-F)sin。-=BA 2/1 v sirr。、%4夕(l-)/2c所以B=vx E17414-8.一均匀带电长直圆柱体，电荷体密度为夕，半径为A。若圆柱绕其轴线匀速旋转，角速度为。，求:(1)圆柱体内距轴线厂处的磁感应强度的大小；(2)两端面中心的磁感应强度的大小。解：(1)过一点作一个闭合回路，此回路的电流/=c o pl r d r-c o pl R2-r2)根据安培环路定理4B.d Lio,B咛)(2)带电长直圆柱体旋转相当于螺线管，端面的磁感应强度是中间磁感应强度的一半,所以端面的磁感应强度b=氏；睦14-9.如图所示，两无限长平行放置的柱形导体内通过等值、反向电流/,电流在两个阴影所示的横截面的面积皆为S,两圆柱轴线间的距离。2=4.试求两导体中部真空部分的磁感应 强度.解：利用补偿法，在真空部分任取一点，真空部分在那一点产生的磁感应强度为综，其中一个阴影在那一点产生的磁场为用，另一个为当Bi=1 2死不仃 271rPoq冗(d r)2 kJ27r(d-r)一(一纭)8=5+5=皿1 2 2s14-10.无限长直线电流，与直线电流，2共面，儿何位置如图所示.试!r-卜-求直线电流受到电流右磁场的作用力./,/解：在直线电流A卜.任意取一个小电流元心曲，此电流元到长直线-I的距离为X，无限长直线电流/在小电流元处产生的磁感应强度b=L27rx175d F NqI12 d l No】J2 烝Itix 2tix cos 6 0F _d x _ J2 n 2271r cos 6 0 7i a14-11.在电视显象管的电子束中，电子能量为12000eV,这个显像管的取向使电子沿 水平方向由南向北运动。该处地球磁场的垂直分量向下，大小为3=5.5x1 0-5t,问：（1）电子束将偏向什么方向？（2）电子的加速度是多少？（3）电子束在显象管内在南北方向上 通过20cm时将偏转多远？解：（1）根据/=卬义5可判断出电子束将偏向东（3）y-at1=i7（）2=3mm2 2 v14-12.一半径为R的无限长半圆柱面导体，载有与轴线上的长直导线的电 流/等值反向的电流，如图14-52所示。试求轴线上长直导线单位长度所受的 磁力。解：d F=Id l xB 而 B 二冬 2/r R故 d F=BI、d l=d l 2 乃 2H2d Fx=d Fc o s0 Fx=c o sHRd =0d F=d尸 sin 0 F=sin ORd O=f 卜卜2Tr2 兀2r/.=I2 所以F哮y d R14-13.截面积为S、密度为0的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴。O转动，如图14-53所示。导线放在方向竖直向上的匀强 磁场中，当导线中的电流为/时，导线离开原来的竖直位置偏转一个方 角度a,ad.（1）试求该回 路的自感系数；（2）若沿圆柱面的轴向加变化磁场/77/B=B。+H,试求回I路中的电流/.（回路中的电阻很小，Z/可忽略不计）2 开2解：（1）B-pionl=/u0 1 B2 1 B22 4 2%j-兀a+氏1 d根据W=-L12 2LXj d,八 T d l d（P,r,n（2）s=L=-d二S d Bd t d t/二?k d t=27ra2+l d kt=-l 十16-8.一螺绕环，每厘米绕40匝，铁心截面积B.Ocn?,磁导率=2OOo,绕组中通有电流5.0mA,环上绕有二匝次级线圈，求：（1）两绕组间的互感系数；（2）若初级绕组中的电流在0.10s内由5.0A降低到0,次级绕组中的互感电动势。解：（1）B=皿 0=NBS=N inl S260=MS=2x200 x47rxl（r7 x40 xIO?x3xKT，=6.03x10（2）8=M=6.03xW-4 x=3.02xl0-2r d t 0.116-9.如图，半径分别为力和。的两圆形线圈（6。），在/=0时共面放置，大圆形线 圈通有稳恒电流/，小圆形线圈以角速度切绕竖直轴转动，若小圆形线圈的电阻为H,求：（1）当小线圈转过90时，小线圈所受的磁力矩的大小；（2）从初始时刻转到该位置的过程中，磁力矩所做功的大小。解：b=M 2b任一时间穿过小线圈的磁通量=Bttci2 c o sc o t“曲以孑一上十.8 1 d Bc o Tia2.小线圈的感应电流i=-=-smc o tR R d t R当/=工时.pm=i7ia2 2Bc o 7i2a4RM=BPmB2CO7l2a4 _ 2G%2/R4W=E2,ijr aBd O=-D；。2G73a4 6Rb2B?co 兀 2 a&Rf sin 2。曲16-10.一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，两者半径分别为居和为，导体圆柱的磁导率为从，筒与圆柱之间充以磁导率为2的磁介 一质。电流/可由中心圆柱流出，由圆筒流回I。求每单位长度电缆的自感系数。/|/|；!;|/|/解：B、=注 f 盥1 G _E2 1B).&Y 尸 Y R?2兀丫筐+冬吟%=/2261单位长度自感名吟16-11.一电感为2.0H,电阻为10。的线圈突然接到电动势=100V,内阻不计的电 源上，在接通0.1s时，求：(1)磁场总储存能量的增加率；(2)线圈中产生焦耳热的速率;(3)电池组放出能量的速率。上解：(1)/=/-”)=3.9Z1 7W(t)=-LI2d W。)TT d l T 82 T T r/-=LI-=sl e l=(l-e L)e L=23g J/s d t d t-R/(2)尸=/2火=32 xio=i52/s(3)电池组放出能量的速率 尸=/e=390J/s16-12.在一对巨大的圆形极板(电容C=1.0 x1()T2f)上，加上频率为50Hz,峰值为1.74x105 v的交变电压，计算极板间位移电流的最大值。解：ID=C-=-c o CUm sin/D d t CD=27r f/=2/CU,=2x50 x 1.0 x10-12 x1.74x105=5 46 x10-54思考题16-1.图为用冲击电流计测量磁极间磁场的装置。小线圈与冲击电流计相接，线圈面积为力,匝数为N,电阻为R,其法向行与该处磁场方向相同，将小线圈迅速取出磁场时,冲击电流计测得感应电量为q,试求小线圈所在位置的磁感应强度。/1 j/NBA解：q=Id t=sd t=-=-Jr)r rNA16-2.图中。从血电路有电阻其中秋段的一部分绕成圆形，圆形区域有一与回路平面垂直的均匀磁场3,在圆形导线的一边施加恒力尸，由于。端_、固定，假定该圆开始的半径为尸。,并维持以圆形的方式收缩，设导 rv/c*B9Jb线非常柔软，忽略导线的质量，问需要多长的时间圆形部分完全闭：合？262答：，27rB2 3-ro3RF16-3.在磁感应强度为5的均匀磁场内，有一面积为S的矩形线框，线框回路的电阻为 R(忽略自感)，线框绕其对称轴以匀角速度切旋转(如图所示)。(1)求在如图位置时线框所受的磁力矩为多大？(2)为维持线框匀角速度转动，外力矩对线框每转一周需作的功为多少？答：=BS cos(p=BS cos c o t 1.I BSc o sin c o tR R1 2pm=IS=BS co sin c o tRM=Bp,sin c o t=52S2ct)sin2 c o t RW=16-4.一平板电容器充电以后断开电源，然后缓慢拉开电容器两极板的间距，则拉开过 程中两极板间的位移电流为多大?若电容器两端始终维持恒定电压，则在缓慢拉开电容器两 极板间距的过程中两极板间有无位移电流?若有位移电流，则它的方向怎样？管：=c丁，at16-5.图a为一量值随时间减小，方向垂直纸面向内的变化电场,均匀分布在圆柱形区域内.试在图b中画出：(1)位移电流的大致分布和方向；(2)磁场的大致分布和方向。答：略16-6.试写出与下列内容相应的麦克斯韦方程的积分形式：(1)电力线起始于正电荷终止于负电荷；(2)磁力线无头无尾；(3)变化的电场伴有磁场；(4)变化的磁场伴有电场。解：(1)曲(2)般=0263(3)物血=(4)Je 或=f 殁天 止说284习题17-1.已知电磁波在空气中的波速为3.0 xl（）8m/s,试计算下列各种频率的电磁波在空气中的波长：（1）上海人民广播电台使用的一种频率=990kHz；（2）我国第一颗人造地 球卫星播放东方红乐曲使用的无线电波的频率u=20.009MHz；（3）上海电视台八频道使 用的图像载波频率v=184.25MHz.解：A=v3xl()8(1)%=-r=303m990 xlO33xl()8(2)4=4.99加20.009 xlO63xl08(3)z=1.6 3m184.25 xlO617-2.一电台辐射电磁波，若电磁波的能流均匀分布在以电台为球心的球面上，功率为105W o求离电台10km处电磁波的坡因廷矢量和电场分量的幅值。解：$=白=4 x%002=7.96 x 10-5 加.s所以 纥=(2S 团)%=2.45x10-2相 V。17-3.真空中沿X正方向传播的平面余弦波，其磁场分量的波长为2,幅值为40.在，=0时刻的波形如图所 示.（1）写出磁场分量的波动表达式；（2）写出电场分量 的波动表达式，并在图中画出，=0时刻的电场分量波 形；（3）计算，=0时,，x=0处的坡因廷矢量.27r解：（1）设 H=Ho c o s（a）tx+（p）A/=0、x=0 时-H=-21 271c o s(p=(P=27r根据波形曲线可以判断出(p=3Hz H COS(COt-X+T)=Hq COS-r-(c t X)+-r/t 3/t 5285(2)E=Po CH=/zoc/o cosWo，2/、2tt了(+7(3)，=0、x=0时 H4 七=丝生2 2s二空方向沿x轴正向17-4.氮筑激光器发出的圆柱形激光束，功率为10mW,光束截面直径为2mm.求该激 光的最大电场强度和磁感应强度.解:_ P _ 10 x10-37i r1 3.14x10-6=3.18x103%/加2纭二(2S.g)%=1.529x1()3 切=4.30 x10-6 7思考题17-1.试述电磁波的性质.(1)电磁波是横波，；(2)E和H同相位；(3)和H数值成比例五 二疯7；(4)电磁波传播速度 二口，真空中波速二不二等于光速。17-2.图a为一 AC电路，。为圆形平行板电容器，上为长直螺线管，图b及图c分别 表示电容器放电时平行板电容器的电场分布和螺线管内的磁场分布。(1)在图b内画出电容器内部的磁场分布和坡因廷矢量分布。(2)在图c内画出螺线管内部的电场分布和坡因廷矢量分布。答：略17-3.如图所示，同轴电缆内外半径分别为。和6,用来作为电源和电阻R的传输线,电缆本身的电阻忽略不计。(1)求电缆中任一点处的坡因廷矢量S。(2)求通过电缆横截面的能流，该结果说明什么物理图象？286，母二二二二二二解：在导体内部,场强为0,在两圆桶之间E=-方向沿径向,b rln a二一匚 方向沿圆周的切向2仃S=EH=一-沿电缆轴线方向2jr r2 In a表明电源向负载提供的能量是通过坡因廷矢量传递的习题18-1.杨氏双缝的间距为0.2mm,距离屏幕为1m,求：（1）若第一到第四明纹距离为7.5mm,求入射光波长。（2）若入射光的波长为6000 A,求相邻两明纹的间距。解：（1）根据条纹间距的公式：=3x一0-=0.0075md 2x10-4所以波长为：2=50004。D2 lx6 OOOxlO-10.（2）若入射光的波长为6000 A,相邻两明纹的间距：Ar=-；=3mmd 2x10-418-2.图示为用双缝干涉来测定空气折射率几的装置。实验前，在长度为/的两个相同密封玻璃管内都充以一大气压的空气。现将上管中的空气逐渐抽去，（1）则光屏上的干涉条 纹将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为4的干涉条纹移过N条。计算空气的折射率.解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将通过增加路程来弥补，所以条纹向 下移动。（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为的干涉条纹移过N条。可列出：I（-1）=AU18-3.在图示的光路中，S为光源，透镜右、4的焦距都为了,求（1）图中光线Sa F与光线SOF的光程差为多少？。（2）若光线SbF路径中有长为/,折射率为的玻璃，那么该光线与SOF的光程差为多少？。解：（1）图中光线Sa F与光线SOF的几何路程相同，介质相同，所以Sa F与光线SoF 光程差为0o（2）若光线SbF路径中有长为/,折射率为九的玻璃，那么光程差为儿何路程差与介质折射率差的乘积，即 I（-1）18-4.在玻璃板（折射率为1.50）上有一层油膜（折射率为1.30）。已知对于波长为 500nm和700nm的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相 消，求此油膜的厚度。解：油膜上、下两表面反射光的光程差为2 ne,由反射相消条件有2ne=（2k+l）X/2=（k+l/2）X（k=0,1,2,）当人产5000 4 时，有 2ne=(k,+l/2)入尸ki X 1+2500当入 2=700()4 时，有 2ne=(kz+l/2)入 2=k2 入 2+3500 因入2入1,所以kzVki；又因为入1与又之间不存在人3满足 2ne=(k3
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