湖南省湘潭县一中、岳阳县一中2015-2016学年高二上学期第三次联考数学试卷(文).doc

湘潭县一中岳阳县一中12月高二联考文科数学时量：120分钟分值：150分本试卷分为第卷（基础部分100分）和第卷（能力部分50分）两部分，共150分，考试用时120分钟第卷（基础部分100分）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分请将答案填涂在答题卡上 1.若R,则“=1”是“|=1”的 （）A充要条件B必要而不充分条件 C充分而不必要条件D既不充分又不必要条件2.下列通项公式表示的数列为等差数列的是 () A、 B、 C、 D、3.若函数f(x)的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为()A(2,2) B(，2)(2，)C(，22，) D2,24.直线l：x2y20过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为 ()A . B. C. D. 5. 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x) 在开区间(a，b)内有极小值点的个数为()A1 B2 C3 D46. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A所有不能被2整除的数都是偶数 B所有能被2整除的数都不是偶数C存在一个不能被2整除的数是偶数 D存在一个能被2整除的数不是偶数7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）A B C D8若的定义域为，恒成立，则解集为（ ） A B C D二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 请将答案填在答卷相应位置上9. 已知x，则函数y2x的最小值是 10. 在ABC中,若,则的大小为 11. 已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是_ _.12.已知,满足则的最大值为 13.设Sn是等差数列an的前n项和，若a10，S8S13，Sk0，则k的值为 三解答题：本大题共3小题，共35分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 14. （本小题满分11分）已知点 D 为ABC 的边 BC 上一点.且 BD =2DC, ACD=30,AD =.求：(I)求CD的长; (II)求ABC的面积15. （本小题满分12分）已知为等差数列的前项和,且.()求数列的通项公式; ()求数列的前项和公式.16. （本小题满分12分）已知函数若为的极值点，求的值；若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；OA2A1F1xPy卷（能力部分50分）一选择题：（5分）17如图，双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.以上情况都有可能二填空题：（5分）18.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 三解答题：本大题共3小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（本小题满分13分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图现假设：失事船的移动路径可视为抛物线；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？20（本小题满分13分）.已知数列的首项，前项和为，且（）求数列的通项公式；（）设函数，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，并研究其单调性21（本小题满分14分）.已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4。 （I）求椭圆的标准方程； （II）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点， （1）求证：OAOB； （2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值。岳阳县一中、湘潭县一中高二联考 数学（文科）试题 本试卷分为第卷（基础部分100分）和第卷（能力部分50分）两部分，共150分，考试用时120分钟第卷（基础部分100分）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分请将答案填涂在答题卡上 1.若R,则“=1”是“|=1”的 （C）A充要条件B必要而不充分条件 C充分而不必要条件D既不充分又不必要条件2.下列通项公式表示的数列为等差数列的是 (D) A、 B、 C、 D、3.若函数f(x)的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为(D)A(2,2) B(，2)(2，)C(，22，) D2,24.直线l：x2y20过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为 (B)A . B. C. D. 5. 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x) 在开区间(a，b)内有极小值点的个数为(A)A1 B2 C3 D46. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( D )A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ B ）A B C D8若的定义域为，恒成立，则解集为（ B ） A B C D二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 请将答案填在答卷相应位置上9. 已知x，则函数y2x的最小值是 3 10. 在ABC中,若,则的大小为 11. 已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是_ _.12.已知,满足则的最大值为 3 13.设Sn是等差数列an的前n项和，若a10，S8S13，Sk0，则k的值为 21 三解答题：本大题共3小题，共35分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 14. （本小题满分11分）已知点 D 为ABC 的边 BC 上一点.且 BD =2DC, ACD=30,AD =.(I)求CD的长; (II)求ABC的面积解:(I)因为,所以 -2分在中,根据正弦定理有 所以-5分 (II)所以 又在中, -8分所以 所以 -11分 15. （本小题满分12分）已知为等差数列的前项和,且.()求数列的通项公式; ()求数列的前项和公式.解()设等差数列的公差为, 因为 所以解得 -4分所以 -6分()由()可知,令 则, 又 所以是以4为首项,4为公比的等比数列, -10分设数列的前项和为 则 -12分16. （本小题满分12分）已知函数若为的极值点，求的值；若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；解：， -2分是的极值点，即，解得或2-5分在上，在上，又，解得，-8分，由知和是的极值点10分，在区间上的最大值为8-12分OA2A1F1xPy卷（能力部分50分）一选择题：（5分）17如图，双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为( B ) A.相交 B.相切 C.相离 D.以上情况都有可能二填空题：（5分）18.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 -2 . 三解答题：本大题共3小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（本小题满分13分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图现假设：失事船的移动路径可视为抛物线；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？解(1)时,P的横坐标xP=,代入抛物线方程 -2分中,得P的纵坐标yP=3 -4分由|AP|=,得救援船速度的大小为海里/时 -6分 (2)设救援船的时速为海里,经过小时追上失事船,此时位置为. -8分由,整理得 -10分因为,当且仅当=1时等号成立, 所以,即. 因此,救援船的时速至少是25海里才能追上失事船 -13分20（本小题满分13分）.已知数列的首项，前项和为，且（）求数列的通项公式；（）设函数，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，并研究其单调性即11分而所以，作差得所以是单调递增数列。 13分21（本小题满分14分）.已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4。 （I）求椭圆的标准方程； （II）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点， （1）求证：OAOB； （2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值。【答案】解：（）由得，故所以，所求椭圆的标准方程为 （4分）（）（1）设过椭圆的右顶点的直线的方程为代入抛物线方程，得设、，则0 （8分）（2）设、，直线的方程为，代入，得于是从而，代入，整理得原点到直线的距离为定值 （14分） 10