初三(九年级)数学一元二次方程应用题专项练习(带答案).doc

一元二次方程应用题专项练习题（带答案）
一、面积问题
01、一个面积为120 的矩形苗圃，它的长比宽多2 m. 苗圃的长和宽各是多少？

02、有一条长为16 m的绳子，你能否用它围出一个面积为15 的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？

03、如图，在一块长35 m、宽26 m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850 ，道路的宽应为多少？

04、如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的总面积为570m2，道路应为多宽？

05、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8 m，宽为5 m. 如果地毯中央长方形图案的面积为18 ，那么花边有多宽？

06、在一幅长90 cm、宽40 cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？

07、有一面积为54 的长方形，将它的一边剪短5 m，另一边剪短2 m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？

08、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.

09、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8 m，BC＝6 m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动（到点C为止），它们的速度都是1 m/s. 经过几秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半？

二、体积问题
10、长方体木箱的高是8 dm，长比宽多5 dm，体积是528 ，求这个木箱的长和宽.

11、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400 ，求原铁皮的边长.

三、数的问题
12、两个数的差等于4，积等于45，求这两个数.

13、三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？

14、有五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，求这五个数.

15、若两个连续整数的积是56,则它们的和是 ( )
A. 11 B. 15 C. -15 D .±15

16、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长.

四、变化率问题（增长或减少）

17、某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率为多少？

18、某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为______.

19、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为,则由题意列方程应为( )
A. 200(1+x)2=1000 B. 200+200×2x=1000
C. 200+200×3x=1000 D. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

20、某商场今年1月份销售额为100万元，2月份销售额下降了10%，该商场马上采取措施，改进经营管理，使月销售额大幅上升，4月份的销售额达到129.6万元，求3、4月份月销售额的平均增长率.

五、利润问题
21、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

22、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

23、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元. 市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台. 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

24、某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量. 试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵. 如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？

六、其他问题
25、体操方阵有8行12列，后又增加了69人，使得方阵增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？

26、一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数是多少人？

一元二次方程应用题专项练习题 过程与答案
01、【答案】
解：设宽是 m，则长是 m，根据题意可列方程

解得，（舍去）
答：苗圃的长是12 m，宽是10 m.

02、【答案】解：设矩形的长是 m，则矩形的宽为 m，根据题意可列方程

解得，
答：长是5 m，宽是3 m.

03、【答案】
解：设道路的宽应为 m，根据题意

解得，（舍去）
答：道路的宽应为1米.

04、【答案】
解：设道路宽为 m
(32-2x)(20-x)=570
640-32x-40x+2x2=570
x2-36x+35=0
(x-1)(x-35)=0
x1=1 x2=35（舍去）
答：道路应宽1 m.

05、【答案】 解：设花边的宽为 m，根据题意可列方程

解得，（舍去）
答：花边的宽是1米。

06、【答案】解：设金色纸边的宽是 cm，根据题意可列方程

解得，（舍去）
答：金色纸边的宽应该是5 cm.

07、【答案】解：设这个正方形的边长是 m，根据题意可列方程

解得，（舍去）
答：这个正方形的边长是4米。

08、【答案】
解（1）设剪成两段后其中一段为x cm，则另一段为（20－x）cm.
则根据题意，得+＝17，解得x1＝16，x2＝4，
当x＝16时，20－x＝4，当x＝4时，20－x＝16，
答　这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm和16cm.
（2）不能.理由是：不妨设剪成两段后其中一段为ycm，则另一段为（20－y）cm.则由题意得+＝12，整理，得y2－20y+104＝0，移项并配方，得(y－10)2＝－4＜0，所以此方程无解，即不能剪成两段使得面积和为12cm2.

09、【答案】
解：设经过秒，根据题意可得

解得，（舍去）
答：经过2秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半.

10、【答案】
解：设这个木箱的宽是 dm，则长为（）dm，根据题意可列方程

解得，（舍去）
答：这个木箱的宽是6 dm，长是11 dm.

11、【答案】
解：设原铁皮的边长是 cm，根据题意可列方程

解得，（舍去）
答：原铁皮的边长是18 cm.

12、【答案】
解：设较小的数是，另一个数是（），根据题意可列方程

解得，
答：这两个数是5，9；或者，

13、【答案】解：设这三个数分别是，，，根据题意可列方程

解得，
答：这三个数是8、9、10和－10、－9、－8.

14、【答案】解：设这五个数分别是，，，，，可列方程

解得，
答：这五个数是10、11、12、13、14和－2、－1、0、1、2.

15、【答案】 选D

16、【答案】
解：设这三边分别是、、，根据题意可列方程

解得，（舍去）
答：三边长是6、8、10.

17、【答案】
解：设年平均增长率为，根据题意可列方程

解得，（舍去）
答：该公司缴税的年平均增长率为 10%.

18、【答案】

19、【答案】 选D

20、【答案】 20%

21、【答案】
解：设每件衬衫应降价x元。
(40-x)(20+2x)=1200
800+80x-20x-2x2-1200=0
x2-30x+200=0
(x-10)(x-20)=0
x1=10(舍去) x2=20
答：每件衬衫降价20元.

22、【答案】
解：设每千克应涨价x元，则
（10+x）（500-20x）=6000
得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5
答：每千克应涨价5元.

23、【答案】 （课本题）
解：设每台冰箱降价元，根据题意可列方程

解得

答：每台冰箱的定价应为2750元.

24、【答案】
解：设多种棵桃树，根据题意可列方程

解得，（舍去）
答：应多种20棵桃树.

25、【答案】解：设增加的行、列数都是，根据题意

解得，（舍去）
答：增加的行数、列数都是3.

26、【答案】
解：设到会的人数是人，根据题意可列方程

解得，（舍去）
答：到会的人数是12人。