初三数学1.doc

南充高中2017年“优秀初中生科技冬令营”
初三数学试题
（时间：100分钟 总分：150分）
一、选择题（每小题6分，共42分）
1．为了解学生课外阅读的喜好，某校从九年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是（ ）

A．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人．
B．若该年级共有1200名学生，则可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个．
C．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°．
D．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数．
2．如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为（ ）cm3．
A．48 B．50 C．58 D．60

3．是实数，满足：，则（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1
4．如图，三角形ABC中，AB=AC，D、E分别为边AB、AC上的点，
DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5．右图是二次函数图象的一部分，过点（，），
，对称轴为直线．给出四个结论：①；
②； ③； ④ ，
其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
6．边长为2的正方形ABCD内部一点P，过P作PE⊥AB于E，作PF⊥AD于F，点Q满足：
,且，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知实数满足：，则下列说法：（1）；（2） （3）；（4）中，正确的有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（每题6分，共48分）
8．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=28°，
则∠CAB的度数是 .
9．计算+______．
10．反比例函数的图像与一次函数的图像交于A,B，与直线OA交于点C，其中O为坐标原点。若，则三角形ABC的面积是______．
11．，则______．
12．实数满足：，则的最大值与最小值之和为______．
13．如图，四边形ABCD和EFGH都是平行四边形，
且，若四边形ABCD的面积是100，四边形EFGH的面积是20，则四边形
IJKL的面积是________．
14．由1，2，…，7，8按任意顺序重新排成一个数列：
，的最大值为______．
15．关于的方程：的根都是整数，则符合条件的整数有____个．
三、解答题
16．（12分）
（1）计算：
（2）设，已知，求的值.

17．（12分）如图，点A、D在以BC为直径的圆上，且点D为劣弧AC的中点，AC与BD交于点E，若AE=3，CD=。
（1）求AB
（2）求BC

18．（12分）已知是关于的方程的两个不等实根。
（1）用表示；
（2）用表示
19．（12分）是不超过的最大整数，如
（1），求实数的取值范围；
（2），求实数的取值范围；
（3）是正整数，是满足：的最大整数，求．

20．（12分）给定非零实数，解关于的方程组：

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