相似三角形提高练习(经典).doc

第四章相似图形11.等边三角形的一边与这边上的高的比是_2.已知a、b、c为ABC的三条边，且a：b：c=2：3：4，则ABC各边上的高之比为_3.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为_.4.已知四条线段a、b、c、d成比例，若a=,b=3,c=3,则 d=_.5.已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是( )A.ad=cbB.ab=cd C.da=bc D.ac=db6.如果=,那么=_;=_;=_;=_7.如果,那么=_=_;=_;=_8.若=3（b+d0），则=_,=_9.若3x4y = 0，则的值是_10.若,且3a2b+c=3,则2a+4b3c的值是_11.若,且2ab+3c=21. ,则2a+4b3c的值是_12.x：y：z=3：5：7，3x2y4z9则xyz的值为_13.如果，则k的值是_。14.在长度为10的线段上找到两个黄金分割点、.则=_15.当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感某女士身高165cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 cm16.顶角为360的等腰三角形称为黄金三角形.如右图，ABC, BDC, DEC都是黄金三角形.若AB=1则DE=17.如图以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，（1）求AM、DM的长.（2）求证：AM2=ADDM.（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？18.以下五个命题：所有的正方形都相似 所有的矩形都相似 所有的三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似 所有的正五边形所有的菱形所有的平行四边形都相似.,其中正确的命题有_19.下列判断中，正确的是（）（A）各有一个角是67的两个等腰三角形相似（B）邻边之比都为2：1的两个等腰三角形相似（C）各有一个角是45的两个等腰三角形相似（D）邻边之比都为2：3的两个等腰三角形相似20.如图在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等。花坛AB20米，AD30米，试问小路的宽x与y的比值为_时，能使小路四周所围成的矩形ABCD能与矩形ABCD相似？请说明理由。21.把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为_22.如图所示相片框（长和宽不等，阴影宽度相等），内外两个矩形是否相似？23.把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，则原矩形的宽与长的比为_17题 20题 22题 24题 25题24.如图已知DEBC，ADEABC，则=_=_.25.如图AEDABC，其中1B，则AD_BC_AB26.ABCABC，如果A=55，B=100，则C的度数等于_27.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_28.若ABCABC，AB=2，BC=3，AB=1，则BC=_29.若ABC的三条边长的比为356,与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm，那么ABC的最大边长是_30.已知ABC的三条边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,ABCABC，那么 ABC的形状是_，又知ABC的最大边长为20 cm，那么ABC的面积为_.31.ABC的三边长分别为2、，ABC的两边长分别为1和，如果ABCABC，那么ABC的第三边的长应等于_32.在ABC中AB=12cm，AC=8cm，点D，E分别在AB，AC上，如果ADE与ABC能够相似，且AD4cm时，则AE=_33.ABCDEF若ABC的边长分别为5cm，6cm，7cm，而4cm是DEF中一边的长度，你能求出DEF的另外两边的长度吗？试说明理由。34.如图在ABC中，DEBC，AD=3 cm，BD=2 cm,ADE与ABC是否相似_，若相似，相似比是_.35.如图D、E分别为ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使ADEACB，你添加的条件是_36.如图ABCD，AD与BC相交于点O，那么列比例式是_37.如图D为ABC的边AB上一点，且ABC=ACD，AD=3cm,AB=4cm，则AC的长为_ cm38.如图测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长是10毫米，AC被分成60等份.如果小管口DE正好对着量具上30份处（DEAB），那么小管口径DE的长是_毫米.34题 35题 36题 37题 38题 39.如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，则DEF_,理由是_.39题 40题 41题 42题 43题 40.如图为边长为1个单位的方格纸，求证：ABCFED41.如图BAD=CAE，B=D，AB=2AD，若BC=3 cm,则DE=_cm.42.已知，如图，ADABAEAC.求证：FDBFEC.43.已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，AC2=ABAD试说明BCD=BD的理由第四章相似图形21.如图，已知ACAB，BDAB，AO48cm，BO24cm，CD78cm，求CO和DO2.如图，BD、CE为ABC的高，求证AEDACB3.己知：如图，矩形ABCD中，ABBC=12，点E在AD上，且3AE=ED试问：ABC与EAB相似吗？为什么？4.己知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，A=90，BDCD(1) 试说明：BD2=ADBC(2) 若AB=12，AD=5，求梯形ABCD的底BC的长 5.铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高_米6.在RtABC中，C=90，MNAB于M，AM=8 cm，AC=AB，则AN=_.7.如图，ABC=CDB=90，AC=a，BC=b，(1)当BD=_时，ABCCDB;(2)当BD=_时，ABCBDC.8.如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，那么ADQ与QCP相似吗？为什么？9.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BFFD=13，则BEEC=_10.如图，RtABC中，C90，D是AC边上一点，AB5，AC4，若ABCBDC，则CD 11.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有_对12.已知：如图，ADEACDABC，图中相似三角形共有_对13.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形_14.如图，P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有_条11题 12题 13题 14题15.如图，在ABC中，AB=8cm，AC=16cm，点P从点B开始沿BA边向点A以每秒2cm的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向点C以每秒4cm的速度移动如果P、Q分别从B、A同时出发，经过几秒钟APQ与ABC相似？16.如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DEAC，则CD:AD_17.如图正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=_时，ADE与MNC相似.18.如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是ABC的边BC、CA、AB的三等分点，且ABC的周长为30，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为_19.已知：如图，P为平行四边形ABCD对角线BD上的一点，过P作一直线分别交BA、BC的延长线于Q、R，交CD、AD于S、T试说明：20.如图在RtABC中，ACB=90,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为_21.如图在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是_22.己知：如图，D是ABC的边AC上一点，CD=2AD，AEBC，交BC于点E，DFBC，交BC于点F若BD=8，DFBD=34，求AE的长23.如图，在EAD中，EAD=90，AC是高，B在DE延长线上，且BAE=EAC(1) 试说明：ABEDBA；(2) 试说明：BDEC=ABAC；(3) 问：当ABBD等于多少时，ECCD=14？ 24.己知：如图，ABCD，AF=BF，EC=EB，EC交AD于O试说明OC2=OFOD 25.如图，直线l1l2，AFFB=23，BCCD=21，则AEEC是_26.如图所示，一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是_27.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )A增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米28.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是_29.如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC= .30.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OEBC，垂足为E，连结DE交AC于点P，过P作PFBC，垂足为F，则的值是_.31. 如图,已知点D是AB边的中点,AFBC,CGGA=31,BC=8,则AF 32.ABC中，如果，C的内角平分线交AB于P，那么_33.在直角三角形中，斜边上的高为6，斜边上的高把斜边分成两部分，这两部分的比为，则斜边上的中线的长为_34.如图，点D是RtABC的斜边AB上一点，DEBC于E，DFAC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积是_35.如图，已知ABC中，C的平分线交AB于点D，过D作BC的平行线交AC于E，若AC =，BC =，求DE的长36.如图，在ABC中，AD是BAC的外角平分线，CEAB，求证:ABDE=ADAC37.如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC中点，AFBE于点F，则AF=_38.已知：如图在ABC中，AE=ED=DC，FE/MD/BC，FD的延长线交BC的延长线于N，则为_-39.如图，ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则为_40.如图，已知BE、CF分别是ABC的边AC、AB的高。试说明：ACBE=ABCF41.已知：如图，ABC中，AE=CE，BC=CD，求证：ED=3EF。42.平行四边形ABCD中，AB=28，E、F是对角线AC上的两点，且AE=EF=FC，DE交AB于点M，MF交CD于点N，则CN=_。43.ABC中,AD、CE是中线, BAD=BCE,请猜想ABC的形状,并证明.44.如图，已知ABC中,BAC=90，ADBC，E是AC中点，ED交AB延长线于F.求证：(1) FDBFAD；(2).45.已知：如图，在ABC中，C90，以BC为边向外作正方形BEDC，连结AE交BC于F，作FGBE交AB于G求证：FGFC46.如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，BD = 16 cm，AD = 9 cm，CE是ACB的平分线，求CE的长；47.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若将长方行折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为48.已知：AMMD=41，BDDC=23，则AEEC=_。49.如图，在RtABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形则a，b，c满足的关系式是（ ）Ab=a+c Bb=ac Cb2=a2+c2 Db=2a=2c 50.如图，四边形ABCD是平行四边形，AEBC于E，AFCD于F.(1)ABE与ADF相似吗？说明理由.(2)AEF与ABC相似吗？说说你的理由.51.如图，点C，D在线段AB上，且PCD是等边三角形。(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ACPPDB；(2)当ACPPDB时，试求APB的度数。52.如图所示，在ABC年，ABAC2，BAC200.动点P. Q分别在直线BC上运动，且始终保持, PAQ=1000.设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系为_ 53.如图，在ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动设BD=x, CE=y. (l）如果BAC=300，DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；(2）如果BAC=,DAE=,当, 满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？说明理由54.如图下左所示，已知ABEFCD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，则EF=_55.如图，已知在ABC中，AD平分BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：DE2=BECE.56.如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD=60O,BP=1,CD=2/3,则ABC的边长为_57.如图，ABC和A1B1C1均为等边三角形，点O既是AC的中点，又是A1C1的中点，则BB1AA1= . 58.如图，在RtABC中，C=90 O，BC=1,AC=2，把边长分别为x1,x2,x3xn的n个正方形依次放入RtABC中：第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在RtABC的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在RtAP1M1的各边上, 其他正方形依次放入。则第三个正方形的边长x3为 _ ，第n个正方形的边长xn= _第四章相似图形31.设计方案：利用相似测一个小湖上相对两点A、B的距离2.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是_3.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米.当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米.请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米.4.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是_5.求证：两个相似三角形对应高线等于相似比6.求证：两个相似三角形对应中线等于相似比7.求证：两个相似三角形对应角平分线等于相似比8.己知：如图，ADBC，垂足为D，矩形EFGH的顶点都在ABC的边上，且BC=36cm，AD=12cm，求矩形EFGH的周长9.如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3.(1)如图(1)，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长.(2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，求正方形的边长.(3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，求正方形的边长.(4) 如图(4)，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，请写出正方形的边长.10.两个相似三角形的一对对应边长分别为20，25，它们的周长差为63，则这两个三角形的周长分别是_11.两个相似三角形对应中线之比是3：7，周长之和为30cm， 则它们的周长分别是 cm12.如图，在ABC中，DEBC，且SADE :S四边形BCED1:2，BC2。求DE的长。13.如图，在ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么MON与AOC面积的比是_14.如图，AD=DF=FB，DEFGBC，则SSS= .15.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的_倍.16.如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为_17.已知：如图，在ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC3，BC2，求ADE、EFB、ACB的周长之比和面积之比18.如图C为线段AB上的一点，ACM、CBN都是等边三角形，若AC3，BC2，则MCD与BND的面积比为 。19.在ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则DEF的周长为_20.如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=2：3（1）求AEF和CDF的周长比；（2）若SAEF=8cm2，求SCDF21.如图，把PQR沿着PQ的方向平移到PQR的位置，它们重叠部分的面积是PQR面积的一半，若PQ=，则此三角形移动的距离PP是_22.如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则BGC与四边形CGFD的面积之比是_23.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于O点，SAOD:SCOB1:9，则SDOC:SBOC 24.如图，已知M是平行四边形ABCD的AB边的中点,CM交BD于点E，则阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积比是_25.如图平行四边形ABCD的面积为1，E为BC中点，则图中阴影部分的面积为 。26.如图,平行四边形ABCD中，E为AD的中点。已知DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为_27.如图, DE是的中位线,M是DE的中点, CM的延长线交AB于N, 那=_.28.如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49则ABC的面积是 29.已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，图中阴影部分面积为 30.如图大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1,S2，那么S1，S2的大小关系是（ ）A. S1S2 B. S1S2 C. S1 = S2 D. S1，S2大小关系不能确定31.如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，则 。32.如图，以点P为位似中心画ABC的位似图形DEF，使ABC与DEF的位似比为12 33.已知，如图2，ABAB，BCBC，且OAAA=43，则ABC与_是位似图形，位似比为_；OAB与_是位似图形，位似比为_.32题 33题34.如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=PA，ABA1B1=_ 35.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示），则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点_（A）（-2a，-2b） （B）（-a，-2 b） （C）（-2b，-2a） （D）（-2a，-b）36.如图正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 12