混凝土中钢筋极限粘结强度和锚固长度的概率模型与校准分析.pdf

分类号 TU375密级UDC混凝土中钢筋极限粘结强度和锚固长度的概率模型与校准分析学业结构工程 _混凝土中钢筋极限粘结强度和锚固长度的概率模型与校准分析摘要准确分析混凝土中钢筋的极限粘结强度和锚固长度是开展钢筋混凝土 构件承载力设计与评估的基础。当混凝土中钢筋的极限粘结强度或锚固长 度不足时，钢筋与混凝土之间会产生相对滑移，进而导致钢筋混凝土构件 开裂或节点转角过大，不仅影响钢筋混土构件的正常使用功能，而且会 降低钢筋混凝土构件的承载能力。然而，由于钢筋与混凝土之间的粘结机 理复杂、影响因素众多，而且受混凝土试件的材料特性和几何特征等因素 不确定性的影响，混凝土中钢筋的极限粘结强度存在显著的随机性。同时,由于现有的极限粘结强度和锚固长度模型通常是基于特定的试验数据或模 型假定建立的，且属于确定性模型，导致在不同的条件下其计算精度和置 信水平存在较大差异。因此，研究建立混凝土中钢筋极限粘结强度和锚固 长度的概率模型，并对极限粘结强度和锚固长度的确定性模型开展概率校 准分析，对于钢筋混凝土构件的概率承载力分析与设计具有重要意义。鉴 于此，本文的主要研究目的是建立劈裂式粘结破坏情况下混凝土中钢筋极 限粘结强度和锚固长度的概率模型，并对极限粘结强度和锚固长度的传统 确定性模型开展概率校准分析，主要研究内容和结论包括：(1)基于考虑开裂混凝土残余拉应力影响的部分开裂厚壁圆筒模型，分析了混凝土中钢筋极限粘结强度的形成机理，并结合454组极限粘结强 度的试验数据，分析确定了发生劈裂式粘结破坏时的临界裂缝深度以及粘 结钢筋对保护层混凝土的最大径向压应力，进而综合考虑开裂混凝土残余 拉应力、有效承压面倾角、承压面摩擦力和粘结长度等关键因素的影响，建立了混凝土中钢筋极限粘结强度的确定性分析模型。分析结果表明，该 模型不仅具有相对严谨的理论基础，而且在不同的混凝土抗压强度、相对 保护层厚度和相对粘结长度条件下均具有良好的计算精度。(2)基于454组极限粘结强度的试验数据和236组锚固长度的试验数 据，综合考虑客观不确定性和主观不确定性的影响，结合贝叶斯理论和马 尔科夫链蒙特卡洛法，分别建立了混凝土中钢筋极限粘结强度和锚固长度 的概率模型，并确定了极限粘结强度和锚固长度的概率特征(包括均值、标准差、概率密度函数、累积分布函数、置信区间和置信水平等)。分析结 果表明，所建立的概率模型不仅具有良好的计算精度和适用性，而且可以 描述混凝土中钢筋极限粘结强度和锚固长度的概率分布特性。(3)基于极限粘结强度和锚固长度的概率密度函数、置信区间和置信 水平等概率特征，提出了混凝土中钢筋极限粘结强度和锚固长度的传统确 定性模型的概率校准方法。分析结果表明，混凝土抗压强度、相对保护层 厚度、相对粘结长度和钢筋屈服强度对极限粘结强度和锚固长度的传统确 定性模型的计算精度和置信水平具有显著影响。基于所提出的概率校准方 法，不仅能够确定在不同的混凝土抗压强度、相对保护层厚度和相对粘结 长度条件下各确定性极限粘结强度模型的优选顺序，而且能够确定在不同 的混凝土抗压强度、相对保护层厚度和钢筋屈服强度条件下各确定性锚固 长度模型所对应的置信水平。关舞词：混凝土钢筋极限粘结强度锚固长度概率模型概率校准PROBABILISTIC MODELS AND CALIBRATIONS FOR ULTIMATE BOND STRENGTH AND DEVELOPMENT LENGTH OFREINFORCEMENT BAR IN CONCRETEABSTRACTAc c urat e anal ysis o f ul t imat e bo nd st rengt h and devel o pment l engt h fo r reinfo rc ement bar in c o nc ret e are t he basic s fbr l o ad-bearing c apac it y design and eval uat io n o f reinfo rc ed c o nc ret e(RC)st ruc t ural members.I f ul t imat e bo nd st rengt h o r devel o pment l engt h is no t adeq uat el y pro vided,reinfo rc ement bar wo ul d sl ip wit h respec t t o surro unding c o nc ret e whic h l eads t o c rac k ing o f RC st ruc t ural members o r exc essive ro t at io n at RC jo int s.As a resul t,servic eabil it y perfo rmanc e and l o ad-bearing c apac it y o f RC st ruc t ural members wil l be det erio rat ed.Ho wever,due t o t he fac t t hat t he mec hanisms o f bo nd t ransfer are c o mpl ex and t here are numero us fac t o rs affec t ing ul t imat e bo nd st rengt h in addit io n wit h diversit ies in mat erial and geo met ric al pro pert ies o f different c o nc ret e spec imens,ul t imat e bo nd st rengt h o f reinfo rc ement bar n c o nc ret e exhibit signific ant rando mness.Furt hermo re,t he ac c urac y and c o nfidenc e l evel o f ul t imat e bo nd st rengt h and devel o pment l engt h mo del s o ft en c hange mark edl y under different c o ndit io ns,sinc e t hey were devel o ped based o n vario us experiment al dat abases and mo del assumpt io ns and bel o nged t o det erminist ic mo del s.Therefo re,it is o f great signific anc e fbr pro babil ist ic l o ad-bearing c apac it y anal ysis and design o f RC st ruc t ural members t o devel o p pro babil ist ic mo del s fbr ul t imat e bo nd st rengt h and devel o pment l engt h o f reinfo rc ement bar in c o nc ret e as wel l as t o eval uat e t radit io nal det erminist ic mo del s o f ul t imat e bo nd st rengt h and devel o pment l engt h in a pro babil ist ic way.The main o bjec t ives o f t his researc h are t o devel o p pro babil ist ic mo del s fbr ul t imat e bo nd st rengt h and devel o pment l engt h o f reinfo rc ement bar in c o nc ret e wit h spl it t ing bo nd fail ure as wel l as t o pro po se pro babil ist ic c al ibrat io n inmet ho ds fo r t radit io nal det erminist ic mo del s o f ul t imat e bo nd st rengt h and devel o pment l engt h.Main c o nt ent s o f t his researc h are as fo l l o ws:(1)Fo rmat io n mec hanisms o f ul t imat e bo nd st rengt h o f reinfo rc ement bar in c o nc ret e were anal yzed based o n t he part l y c rac k ed t hic k-wal l ed c yl inder mo del c o nsidering t he residual t ensil e st ress o f c rac k ed c o nc ret e,t hen t he c rit ic al c rac k ing dept h fo r spl it t ing bo nd fail ure and c o rrespo nding maximum radial pressure o f reinfo rc ement bar t o c o nc ret e were det ermined based o n 454 set o f experiment al dat a fbr ul t imat e bo nd st rengt h.Final l y,a det erminist ic ul t imat e bo nd st rengt h mo del was pro po sed by t ak ing int o ac c o unt t he infl uenc e o f k ey paramet ers suc h as residual t ensil e st ress o f c rac k ed c o nc ret e,effec t ive bearing angl e,fric t io n o n bearing surfac e and embedment l engt h.Ac c o rding t o anal ysis resul t s,t he pro po sed ul t imat e bo nd st rengt h mo del no t o nl y was derived wit h rigo ro us t heo ret ic al pro c ess,but al so yiel ded sat isfac t o ry c al c ul at ing ac c urac y in different c o ndit io ns o f c o nc ret e c o mpressive st rengt h,rel at ive c o nc ret e c o ver dept h and rel at ive embedment l engt h.(2)Pro babil ist ic mo del s fbr ul t imat e bo nd st rengt h and devel o pment l engt h whic h invo l ve bo t h al eat o ry and epist emic unc ert aint ies were devel o ped by means o f t he Bayesian t heo ry and t he Mark o v Chain Mo nt e Carl o met ho d based o n t he experiment al dat a o f ul t imat e bo nd st rengt h fbr 454 spec imens and devel o pment l engt h fbr 236 spec imens respec t ivel y.Then pro babil ist ic c harac t erist ic s o f ul t imat e bo nd st rengt h and devel o pment l engt h(suc h as mean val ue,st andard deviat io n,pro babil it y densit y func t io n,c umul at ive dist ribut io n func t io n,c o nfidenc e int erval and c o nfidenc e l evel)were det ermined based o n t he pro po sed pro babil ist ic mo del s.Anal ysis resul t s sho w t hat t he ac c urac y and appl ic abil it y o f t he pro po sed pro babil ist ic mo del s fbr ul t imat e bo nd st rengt h and devel o pment l engt h are general l y sat isfied.Meanwhil e,t hey pro vide rat io nal ways t o desc ribe t he pro babil ist ic c harac t erist ic s o f ul t imat e bo nd st rengt h and devel o pment l engt h o f reinfo rc ement bar in c o nc ret e.(3)Pro babil ist ic c al ibrat io n met ho ds fbr t radit io nal det erminist ic mo del s o f IVul t imat e bo nd st rengt h and devel o pment l engt h were present ed based o n t he pro babil ist ic c harac t erist ic s o f ul t imat e bo nd st rengt h and devel o pment l engt h suc h as pro babil it y densit y func t io n,c o nfidenc e int erval and c o nfidenc e l evel.Ac c o rding t o anal ysis resul t s,t he ac c urac y and c o nfidenc e l evel o f t radit io nal det erminist ic mo del s fo r ul t imat e bo nd st rengt h and devel o pment l engt h are sensit ive t o c o nc ret e c o mpressive st rengt h,rel at ive c o nc ret e c o ver dept h,rel at ive embedment l engt h and yiel d st rengt h o f reinfo rc ement bar.Based o n t he pro po sed pro babil ist ic c al ibrat io n met ho d,no t o nl y t he sel ec t io n o rder fo r det erminist ic ul t imat e bo nd st rengt h mo del s under different c o ndit io ns o f c o nc ret e c o mpressive st rengt h,rel at ive c o nc ret e c o ver dept h and real at ive embedment l engt h was det ermined,but al so t he c o nfidenc e l evel o f det erminist ic devel o pment l engt h mo del s was eval uat ed under different c o ndit io ns o f c o nc ret e c o mpressive st rengt h,rel at ive c o nc ret e c o ver dept h and yiel d st rengt h o f reinfo rc ement bar.KEY WORDS:c o nc ret e;reinfo rc ement bar;ul t imat e bo nd st rengt h;devel o pment l engt h;pro babil ist ic mo del;pro babil ist ic c al ibrat io nv目录摘要.I目录.VI第一章绪论.11.1 研究背景和意义.11.2 国内外研究现状.21.2.1 混凝土中钢筋极限粘结强度的研究现状.21.2.2 混凝土中钢筋锚固长度的研究现状.181.3 有待解决的关键问题.211.4 主要研究内容和创新点.221.4.1 主要研究内容.221.4.2 主要创新点.23第二章 混凝土中钢筋极限粘结强度的确定性分析模型.252.1 引言.252.2 极限粘结强度的形成机理与确定性分析模型.252.2.1 极限粘结强度的形成机理.252.2.2 混凝土的最大约束作用.262.2.3 极限粘结强度的确定性分析模型.332.3 对比分析与验证.352.4 小结.38第三章混凝土中钢筋极限粘结强度的概率模型与校准分析.393.1 引言.393.2 极限粘结强度的概率模型.393.3 极限粘结强度的概率特征.433.3.1 极限粘结强度的均值和标准差.433.3.2 极限粘结强度的概率分布函数.453.3.3 极限粘结强度的置信区间和置信水平.46334极限粘结强度的概率特征值.48VI3.4 极限粘结强度确定性模型的概率校准分析.493.4.1 基于概率密度函数的校准分析.493.4.2 基于置信水平的校准分析.523.4.3 极限粘结强度确定性模型的优选.593.5 小结.60第四章 混凝土中钢筋锚固长度的概率模型与校准分析.614.1 引言.614.2 锚固长度的确定性模型和概率模型.614.2.1 锚固长度的确定性模型.614.2.2 锚固长度的概率模型.624.3 锚固长度确定性模型的概率校准分析.644.3.1 基于置信区间的校准分析.644.3.2 基于置信水平的校准分析.664.4 不同保证率的锚固长度设计值.724.5 小结.76第五章 结论与展望.775.1 主要结论.775.2 展望.78附录.79附表A 454组极限粘结强度试验数据的基本参数信息.79附表B 236组锚固长度试验数据的基本参数信息.88以城.93攻读硕士期间获得的科研成果.98攻读硕士期间参与的科研项目.99致谢.100VII广西大学硕士学位论文混凝土中例蟠限粒结粤蝴僮第一章绪论1.1 研究背景和意义钢筋混凝土由于充分利用了混凝土的抗压性能和钢筋的抗拉性能，因而被广泛应用 于各种工程结构中。对于钢筋混凝土构件，钢筋与混凝土之间的可靠粘结是实现工作应 力在两者之间有效传递的基础。以单跨简支的普通钢筋混凝土梁为例，如果钢筋与混凝 土之间没有粘结，其承载性能与素混凝土梁无异，在很小的外荷载作用下就会因为受拉 区混凝土达到抗拉强度而发生脆性破坏，如图Lia所示；只有当钢筋与混凝土之间具有 可靠粘结时，钢筋的拉应力才能够随着截面弯矩的增加而增加(如图1-l b所示)，从而 使钢筋混凝土梁的承载性能得到充分发挥。(b)可靠粘结图1-1不同粘结状态对钢筋混凝土简支梁承载性能的影响Fig.1-1 I nfl uenc e o f different bo nding c o ndit io ns o n bearing c apac it y o f simpl y suppo rt ed RC beam对于钢筋混凝土构件的承载力分析与设计，混凝土中钢筋的极限粘结强度是确定钢 筋锚固长度的关键参数之一。如果混凝土中钢筋的极限粘结强度或锚固长度不足，钢筋 与混凝土之间会产生相对滑移，从而导致钢筋混凝土构件发生脆性的粘结破坏。其中，劈裂式粘结破坏是钢筋混凝土梁、柱构件的主要破坏模式之一上叫其主要表现为由于 保护层混凝土产生沿纵筋方向的劈裂裂缝而使保护层混凝土发生剥落，或因为粘结锚固 不足而使梁、柱节点转角过大，如图1-2所示。由此可见，钢筋与混凝土的粘结破坏 不仅会影响钢筋混凝土构件的正常使用功能，而且会降低钢筋混凝土构件的承载能力。广西大学硕士学位论文混凝土中钢筋极限粘结强度和储固长度的概率模型与校准分析因此，准确分析与确定混凝土中钢筋的极限粘结强度和锚固长度，对于钢筋混凝土结构 的正常使用极限状态设计和承载能力极限状态设计具有重要意义。(a)梁的粘结破坏(b)柱的粘结破坏(c)梁、柱节点的粘结破坏图1-2钢筋混凝土结构中的劈裂式粘结破坏Fig.1-2 Spl it t ing bo nd fail ure in RC st ruc t ures1.2 国内外研究现状1.2.1 混凝土中钢筋极限粘结强度的研究现状1.2.1.1 粘结应力的传递机理钢筋在外荷载作用下沿轴线方向的应力改变即为钢筋与混凝土之间的粘结应力，在 钢筋与混凝土相对滑移过程中粘结应力所能达到的最大值，即为混凝土中钢筋的极限粘 结强度。早在上世纪60年代，文献5就提出混凝土中钢筋的粘结作用主要由化学胶结 力、摩擦力和机械咬合力三部分组成。其中，变形钢筋与混凝土的粘结作用主要来自于 机械咬合力和摩擦力，而化学胶结力的贡献则相对较小。下面分别介绍化学胶结力、摩 擦力和机械咬合力对粘结作用的影响。(1)化学胶结力钢筋与混凝土接触面上的化学胶结力表现为两者之间的抗剪强度，其主要来源于 水泥晶体的生长硬化及其对钢筋表面氧化层的粘附和渗透。化学胶结力对粘结作用的贡 献相对较小，其大小一般仅有0.401.03 MPa I M,通常认为当钢筋与混凝土之间产生 相对滑移后，化学胶结力即不再发挥作用。(2)摩擦力钢筋与混凝土接触面上的摩擦力主要取决于混凝土对钢筋的约束作用，以及两者接 触面上的摩擦系数。在劈裂式粘结破坏下，摩擦力的贡献值约占总粘结作用的35%。其中混凝土的约束作用主要与混凝土的抗压强度、混凝土保护层厚度和钢筋直径有关；而钢筋与混凝土接触面上的摩擦系数主要取决于两种材料的表面特性。文献7,9-11通2广西大辎:位沙文混凝土生领巡限他醉幽蝇国度鲤睦模型与研分析过摩阻试验确定了混凝土与不同类型钢筋之间的摩擦系数，其大小通常在0.200.60范 围内变化。此外，摩擦系数也和钢筋与混凝土之间的相对滑移程度有关。文献7将达到 峰值滑移量(即峰值粘结应力对应的相对滑移值)时的摩擦系数取为06 随着相对滑 移量的增加，接触界面上的混凝土颗粒逐渐被磨细，摩擦系数减小为0.45；而文献12 则认为当相对滑移量s较小时摩擦系数为1.0,并随s的增大而最终减小至0.4,如图 1-3所示。图1-3摩擦系数与相对滑移量的关系Fig.1-3 Fric t io n c o effic ient as a func t io n o f t he rel at ive sl ip与此同时，摩擦力在钢筋表面的分布情况也和钢筋与混凝土之间的相对滑移量有 关。当相对滑移量较小时，摩擦力通常分布在钢筋的基圆和横肋表面，如图l-4a所示。随着相对滑移量的增加，肋间混凝土与钢筋的基圆表面因裂缝的开展而逐渐脱离，从而 使肋间混凝土与钢筋基圆之间的摩擦力逐渐减小，而钢筋横肋承压面与混凝土之间的摩 擦力则占据主导地位【.Ml如图i_4b所示。(a)初始滑移阶段(b)滑移增长阶段图1.4不同相对滑移状态下钢筋表面的摩擦力Fig.1-4 Fric t io n fo rc e al o ng t he bar surfac e at different st age o f rel at ive sl ip(3)机械咬合力钢筋与混凝土之间的机械咬合力主要表现为钢筋横肋对保护层混凝土的挤压作用，如图1-5所示。机械咬合力是粘结作用的主要组成部分，当钢筋与混凝土之间的相对滑 3广西硕士学位论文混凝土中钢筋极限黏结强度和储同长度的梅总理与校准分析移量较小时，机械咬合力的大小与的钢筋相对横肋面积有关也随着相对滑移量的增加,钢筋肋前的混凝土逐渐被压碎，并在横肋底部形成倾角小于肋面倾角的有效承压面，其 与钢筋轴线之间的夹角（有效承压面倾角）大致在10。45。范围内变化5,7,15,16。有效 承压面的倾角越小，钢筋作用于混凝土的机械咬合力越小，表现为在相同的混凝土约束 作用条件下，钢筋与混凝土之间的粘结作用越小。图1-5钢筋对混凝土的机械咬合力Fig.1-5 Mec hanic al int erl o c k o f reinfo rc ement bar t o c o nc ret e1.2.1.2 粘结破坏模式钢筋混凝土构件的粘结破坏模式主要分为劈裂式粘结破坏和拔出式粘结破坏两大 类15,，如图1-6所示。随着钢筋与混凝土之间相对滑移量的增加，钢筋肋前的混凝土 逐渐被压碎，其挤压破碎的程度主要与混凝土的保护层厚度和抗压强度有关。对于普通 强度的混凝土，当混凝土保护层厚度较小时，混凝土不足以抵抗钢筋横肋的机械咬合力,从而在肋前局部被压碎，进而形成挤压破坏面，如图l-6a所示。而当混凝土保护层厚度 较大时，混凝土对钢筋的约束作用足以延缓自身劈裂裂缝的开展，随着相对滑移量的增 加，相邻钢筋横肋之间逐渐形成剪切滑移面，最终连同肋间混凝土一起被拔出，发生拔 出式粘结破坏，如图l-6b所示。其中，文献18的研究表明，当相对保护层厚度（即混 凝土保护层厚度与钢筋直径之间的比值）小于3时，劈裂破坏占主导地位，而当相对保 护层厚度大于3时，则由拔出破坏起控制作用。而文献7则将相对保护层厚度的临界值 取为4.5,以此作为判别这两种破坏模式的标准。在工程实际中，由于钢筋混凝土构件 的混凝土保护层厚度往往较小，因而构件通常发生以混凝土劈裂为主导的劈裂式粘结破 坏冏。此外，试验研究”,19发现，对于混凝土抗压强度达到75 MPa的高强混凝土，钢 筋肋前的混凝土很少出现局部挤压破坏现象，但由于高强混凝土本身较普通混凝土的脆 性更大，大部分试件仍发生以混凝土劈裂为主导的劈裂式粘结破坏。另外，粘结破坏模 式也和钢筋横肋高度与横肋间距的比值有关，文献口4,17认为当该比值小于0.15时，劈裂破坏占主导地位，而当该比值大于0.15时则由拔出破坏起控制作用。4广西大学硕士学位论文混土中钢筋极限粘结强度和锚固长度的概率模型与校准分析挤压破坏面 变形钢筋横肋(a)劈裂式粘结破坏剪切破坏面变形钢筋横肋(b)拔出式粘结破坏图1-6粘结破坏模式Fig.1-6 Mo des fbr bo nd fail ure121.3 极限粘结强度的影响因素影响混凝土中钢筋极限粘结强度的因素众多，主要包括混凝抗压土强度、混凝土保 护层厚度、钢筋直径、钢筋间距、粘结长度和钢筋的浇筑位置等多个方面，下面分别介 绍上述因素对混凝土中钢筋极限粘结强度的影响。(1)混凝土抗压强度由于钢筋与混凝土之间的粘结作用主要来自于钢筋横肋对混凝土的挤压作用，因而 混凝土抗压强度是决定极限粘结强度的关键参数之一，表现为极限粘结强度普遍随着混 凝土抗压强度的提高而显著提高【2。-22。目前，许多极限粘结强度模型电20,23-25和设计规 范阳2刀均采用混凝土圆柱体抗压强度的二次方根(比)来表征混凝土抗压强度对极限 粘结强度的贡献。而文献28认为采用人力3来表征时，模型计算值与试验测试值之间的 离散性相对更小；类似地，文献21,22则推荐采用4来表征混凝土抗压强度对极限粘 结强度的贡献。此外，混凝土抗压强度对粘结应力沿粘结长度分布的均匀程度也具有显 著影响。对于高强混凝土，由于肋前混凝土可以有效承担钢筋的挤压作用，因而很少发 生肋前局部挤压破坏，从而有效地减少了钢筋与混凝土之间的相对滑移。但相比于普通 强度混凝土，高强混凝土中变形钢筋的横肋则更少参与和混凝土之间的相互作用，从而 使荷载附近的混凝土产生局部应力集中，表现为粘结应力在荷载端远大于自由端的非均 匀分布。(2)混凝土保护层厚度和钢筋直径试验研究表明口5,22,29,在钢筋直径相同的条件下，混凝土保护层厚度越大，混凝土 对钢筋的约束作用越大；而在混凝土保护层厚度相同的条件下，钢筋的直径越大，混凝 土的有效约束作用则越小。因此，为了综合考虑混凝土保护层厚度和钢筋直径对极限粘 结强度的影响，通常采用最小混凝土保护层厚度与钢筋直径的比值(称为相对保护层厚 度)来表征混凝土约束作用的大小口24。其中，相对保护层厚度越大，混凝土中钢筋的 5广西大学硕士学位论文混凝土中钢筋极限粘结强度和锚固长度的概率模型与校准分析极限粘结强度也越高【，这主要是由于混凝土约束作用的增加提高了钢筋与混凝土之间 的摩擦力和机械咬合力，但增加的幅度随相对保护层厚度的增加而逐渐减小RI,这主要 是由于粘结破坏模式将由劈裂破坏主导逐渐转变为拔出破坏起控制作用，因而极限粘结 强度的提高也逐渐达到上限值。此外，最小混凝土保护层厚度也是表征混凝土约束作用 的关键参数之一，其通常定义为粘结钢筋底部的净保护层厚度、侧向的净保护层厚度和 0.5倍钢筋净距的最小值12。，23,31。然而，文献21-23通过试验研究发现，粘结钢筋之间 的劈裂裂缝长度往往大于0.5倍钢筋净距（%）,其中文献21,22通过对试验数据的回 归分析发现，当采用4+6.4 mm作为确定最小混凝土保护层厚度的基本参数时，可以 有效地减小模型计算值与试验测试值之间的离散程度，而文献32和文献33则分别将 钢筋净距的有效贡献值取为（4/3）%+（2/3）d和%+d/2,其中d为粘结钢筋的直径。（3）粘结长度和钢筋直径与表征混凝土保护层厚度和钢筋直径的方式类似，通常采用粘结长度与钢筋直径的 比值（称为相对粘结长度）来综合考虑钢筋粘结长度和钢筋直径对极限粘结强度的影响。其中粘结应力沿粘结长度分布的均匀程度与相对粘结长度密切相关，相对粘结长度越 大，粘结应力的分布形式越不均匀。文献16,29,34认为，当相对粘结长度小于5时，可以近似将粘结应力的分布形式处理为均匀分布。另外，当相对粘结长度大于5时，随 着相对粘结长度的增加，混凝土中钢筋的平均极限粘结强度则逐渐减小。目前，不同学 者采用了多种函数形式来表征相对粘结长度对平均极限粘结强度的影响。其中，文献35 采用了抛物线函数来表征极限粘结强度随粘结长度的变化；文献31,33采用了钢筋与混 凝土粘结滑移曲线的割线斜率进行表征；文献24,36认为极限粘结强度与相对粘结长度 的二次方根成反比关系；而文献37-39则分别采用了不同的位置函数来描述粘结应力沿 粘结长度的变化。（4）钢筋的浇筑位置混凝土浇筑后通常会出现沉降和泌水现象，混凝土的浇筑深度越大，其沉降和泌水 的程度也越显著。而混凝土的沉降和泌水会使粘结钢筋与其底部的保护层混凝土脱离，从而降低混凝土中钢筋的极限粘结强度。试验研究曲用表明，在水平浇筑位置情况下，位于浇筑位置上侧的粘结钢筋，其极限粘结强度通常低于浇筑位置下侧的粘结钢筋。其 中，力从2010规范【2刀将粘结钢筋底部的混凝土厚度大于250 mm的工况定义为上侧浇筑 位置，并采用经验系数0.7对其极限粘结强度进行折减，即对于工程实际中的普通梁式 6广西硕士学位论文混凝土中钢筋极限粘结强度和幡固长度的概率模型与校准分析构件，受压钢筋的极限粘结强度通常比受拉钢筋的低30%。然而，由于钢筋浇筑位置对 极限粘结强度的影响难以量化，因而目前通常是以经验系数进行修正。1.2.1.4极限粘结强度模型的研究现状近年来，国内外学者提出了多种具有代表性的极限粘结强度模型，大体上可以将其 分为经验模型和理论模型两大类。其中，经验模型通常是基于特定的试验数据和函数形 式，通过回归分析方法建立极限粘结强度与主要影响因素之间的经验关系。下面首先介 绍几种具有代表性的经验模型(以文献的第一作者和发表年份作为该计算模型的简称)。(1)Orangun 模型(1977)Orangun等基于62组梁式试验数据，通过回归分析建立了劈裂式粘结破坏下极 限粘结强度与混凝土抗压强度、最小混凝土保护层厚度、钢筋直径和粘结长度之间的经 验关系：%=(0.10+0.25 哼+4.15?1沅(1-1)式中，汽为混凝土中钢筋的平均极限粘结强度；=min(%,%)为最小混凝土保护 层厚度，其中Q和%分别为粘结钢筋底部和侧向的混凝土净保护层厚度，%为05倍粘 结钢筋之间的净距；d为粘结钢筋的直径；/为粘结长度；，为混凝土抗压强度。需要说明的是，式(1-1)仅适用于劈裂式粘结破坏起控制作用的情况，且相对保护层 厚度应满足总n/4 2.5。此外，式(1-1)被ACI 318-14规范网采纳作为确定混凝土中钢 筋锚固长度设计值的基础。(2)DaEin 模型(1992)Darwin等画采用与文献20相同的62组试验数据，在回归分析过程中进一步考虑 了最大混凝土保护层厚度与最小混凝土保护层厚度的比值对极限粘结强度的影响，进而 建立了劈裂式粘结破坏情况下的极限粘结强度计算模型：0.5547(+0.56/)0.08+0.92+24.94(1-2)式中，Jax=max(%q)和=min(分别为粘结钢筋的最大与最小混凝土保护层厚度，其中Cs=min(q,c J；4为粘结钢筋的横截面面积。(3)Darwin 模型(1996)文献21,23认为粘结钢筋之间的劈裂裂缝长度通常大于0.5倍钢筋净距，且采用 7广西大学硕士学位论文海凝土中的瞒限粘结强度和物国长度的概率幽（与校准分析近来表征混凝土抗压强度对极限粘结强度的贡献时，式（1-2）的计算值与试验测试值之 间具有较大的离散性。Darwin等Pi】进而在文献23所采用数据的基础上增加了 71组梁 式试验数据（共132组），并将式（1-2）中的模型参数c,和沅分别替换为C.+6.4和小 通过回归分析建立了改进的极限粘结强度计算模型：仆二口阳嗝+0.54）+514 0.+0.9 苓（1-3）Lffiin/其中式（1-3）仅适用于劈裂式粘结破坏的情况，且应满足（鬻+0.5）（0.1沪+0.9）4.0。（4）Zuo 模型（2000）和 ACI408R 模型（2003）Zuo和Darwina在文献21所采用数据的基础上进一步增加了 38组高强混凝土（f；55 MPa）的梁式试验数据（共171组），通过回归分析将式（1-3）进一步改进为：7=1.43/（嗝+0.5d）+56.24（M/+0.9）薯（1-4）而ACI 408R-03规范网则是基于ACI 408粘结试验数据库网，对式（1-4）中