基于改进ARIMA算法的船舶纵摇运动预测.pdf

第45卷第2 1期2023年11月舰船科学技术SHIP SCIENCEANDTECHNOLOGYVol.45,No.21Nov.,2023基于改进ARIMA算法的船舶纵摇运动预测张婷12，邱亮，王培良(1.山东交通职业学院航海学院，山东潍坊2 6 12 0 6；2.上海海事大学商船学院航运仿真技术教育部工程研究中心，上海2 0 13 0 6)摘要：针对现有自回归移动平均模型(ARMA)在时间序列预测不具有普适性问题，提出构建差分自回归移动平均模型（ARIMA)对船舶摇摆角度值进行预测，并对比分析不同差分次数时的预测效果。首先，分析船舶纵摇角度值原始序列值，检验其平稳性，进行差分运算，明确ARIMA模型的适用性；然后，依据AIC准则确定模型的阶数，并求解模型参数。最后，进行角度值序列预测，结合预测精度和误差分析，确定适用于预测船舶纵摇角度值的ARIMA模型。研究结果表明：以误差和均方差为模型评价指标，优化差分次数获得的ARIMA模型具有更好的预测效果。关键词：ARIMA模型；最优差分次数；船舶运动预测；集装箱船中图分类号：U661.42文章编号：16 7 2-7 6 49(2 0 2 3)2 1-0 0 6 4-0 6Ship pitching motion prediction based on improved ARIMA algorithm(1.Navigation College,Shandong Transport Vocational College,Weifang 261206,China;2.Merchant Marine College,Engineering Research Center of Simulation Technology of the Ministryof Education,Shanghai Maritime University,Shanghai 201306,China)Abstract:Aiming at the problem that the existing autoregressive moving average model(ARMA)does not haveuniversal applicability in time series forecasting,it is proposed to construct the autoregressive integrated moving averagemodel(ARIMA)to predict the ships pitch angle values,and to compare and analyze the predictions effect on differentialtimes.Firstly,the original ship pitch angle values are analyzed.The values stationarity is checked.The values are performeddifference calculations to clarify the applicability of the ARIMA model.Then,the model order is determined according to theAIC criterion and the model parameters are solved.Finally,the ships pitch angle values are predicted,and the finalARIMA model combined with prediction accuracy and error analysis is obtained.Key words:ARIMA model;optimal differential times;ship motion prediction;container ship0引言受到海浪、海风、洋流等综合环境因素的影响，船舶航行过程中会产生六自由度方向的复杂运动!。当船舶常态化运动状态被打破，尤其是在恶劣海况条件下，船舶摇荡加剧时，船舶的航行安全存在极大的安全隐患。因此，准确预测船舶摇荡运动状态，能够有效提升船舶航行的安全性，其研究意义极为重大 2 。对船舶摇摆进行预测的主要方法包括首前波法、卡尔曼滤波方法、人工神经网络方法以及时间序列分收稿日期：2 0 2 2-0 6-0 8基金项目：国家青年自然科学基金资助项目（5190 9155）；潍坊市软科学研究计划项目（2 0 2 1RKX125）作者简介：张婷（19 8 7-），女，讲师，主要从事航海技术、智能交通等研究。文献标识码：AZHANG Ting2,QIU Liang,WANG Pei-liang?doi:10.3404/j.issn.1672-7649.2023.21.012析方法等 3 。时间序列分析方法主要用于短期预测，其将预测对象按照时间顺序进行属性值排序，使用相应的数学模型研究属性变化特性后进行短期预测。唐刚等 4采用Newton方法对ARMA模型参数进行优化，并对船舶升沉运动进行了预测研究。王明瑞等 5 采用多维度的AR模型，对大型船舶的时间序列模型进行预测。彭秀艳等 6-7 采用基于卡尔曼滤波的算法对自回归模型(AR)预测模型进行参数估计，提升了模型预测的准确度和速度。为进一步提升AR模型对船舶运第45卷动预测的速度，采用了最小二乘法进行参数估计。马洁等 8 采用线性AR模型，基于水池实验环境进行了船舶运动的研究和预报。王培良 9 采用基于粒子群算法优化ARIMA模型进行了船舶摇摆运动的预测研究。综上，基于时间序列分析方法研究预测船舶运动时，不同船舶类型、不同数学模型及不同参数的相同模型的研究结果不尽相同。同时航行环境的差异和波动性，均使得船舶运动尤其是船舶摇摆存在非平稳性，因此本文采用ARIMA模型对集装箱船舶的纵摇角度进行研究并预测 10 ，通过对比不同差分次数的ARIMA模型的预测结果，确定最终的预测模型及参数。1理论与方法1.1ARIMA模型当序列的自相关系数或偏相关系数至少有一个不是拖尾或者截尾，则为非平稳序列，需要进行差分运算。船舶的摇摆模型属于非平稳性时间序列，且随机性较大 9，因此本文使用ARIMA模型进行分析研究。ARIMA模型由Box-Jenkins于2 0 世纪7 0 年代提出，其模型本质是在ARMA模型的基础上，将每个预测对象与相应的时间连接构建时间序列，用准确的数学模型描述该时间序列，并根据时间序列的性质预测未来值。设(X，t=0，1，2，)是非平稳序列，若存在正整数d，使得vdX,=Wr,且(Wt，t=0，l，2，.)是ARMA(p，q)序列，则称X,为ARMA(p，d，q)序列，此时X,满足d(B)VdX,=0(B)Ero式中：p为AR模型的自回归项；d为差分次数；q为MA模型的移动平均项数；Vd为d阶差分算子；Et为零均值、方差为的平稳白噪声；B为后移算子，d(B)与0(B)均为算子多项式，分别如下：(BX,=X,-1,B8t=8t-1,d(B)=-iB-2 B?-pBP,(o(B)=-01B-2 B2-.-0gB9。式中：;为AR模型的自回归系数，j=1，2，p；0,为MA模型的移动平均系数，j=1，2，q。1.2差分运算及其检验差分运算是指将序列t时刻的值与其后移值相减张婷，等：基于改进ARIMA算法的船舶纵摇运动预测vd=(1-B)=1-(d(-1)d-1()Bd-1+(-1)Bd,d-1其中常用的一阶差分和二阶差分分别如下：(VX(=Xt-Xt-1=(1-B)X,(v2X=Xt-2Xt-1+Xt-2=(1-B)2Xr。经过差分后的序列需要检验其平稳性，单位根检验是其中常用的方法之一，其公式如下：X,=c+t+$Xt-1+iVXt-1+.+,VXt-p+Et。式中：为常数项；为趋势项；为系数项；S为斜率系数；E为残差项。如果检验拒绝Ho：S=1，即所检验序列中存在单位根，序列为非平稳序列，则继续进行差分，直到序列稳定为止。传统差分运算次数取值为首次获得平稳序列的正整数d，而研究发现针对船舶摇摆角度的预测，使用不同次数d的ARMA(p，d，q)模型进行预测，获得的结果也不尽相同。因此，在传统检验的基础上，通过均方误差(mean squared error，M SE)分析模型的优劣。(1)MSE=nt=1式中：E为第t个实际值之与预测值的绝对误差；X,为(2)实际值；x为预测值。1.3模型定阶的AIC准则AIC准则是由日本统计学家Akaike于2 0 世纪70年代提出，因此又称为Akaike信息准则。AIC准则可描述为：minAIC=nlno?+2(p+q+1)。(3)式中：n为样本容量；?为2 的估计，其与p和q有关。若当p=p，q=q 时，式(7)达到最小值，则认为序列是 ARMA(P,Q)。1.4参数确定根据Yule-Walker方程可知，式(3)中的自回归系数与其自相关系数p存在如下关系：65的运算，具有强大的确定性信息提取能力，能够使非平稳序列显示出平稳序列的性质，此时可称非平稳序列为差分平稳序列，差分平稳序列可以使用ARIMA模型进行拟合 12 。式（1)中的d阶差分算子可表示为：a=2(X-Xn(7)t=1(8)B+(4)(5)(6)661P1P11Pp-1Pp-2而移动平均系数与其自协方差之间存在如下关系：cov(Xf,Xi-s)=t,S=o2(0,+010s-1+.+0ges-q),sq,lo,others。由式(9)和式(10)可求解获得和的估计值，从而确定式(3)的具体形式，可用于序列预测。同时式(9)中的自相关系数与自协方差存在如下关系：ps=p(t,t-s)=M(11)tOt-s因此，自相关系数也可以进行序列稳定性检验，平稳序列具有短期相关性，即短时间间隔的序列值之间相互影响较强，而长时间间隔的序列值之间影响较弱。同时在自相关系数衰减性方面，平稳序列的衰减速度明显快于非平稳序列，且其值在零附近随机波动。1.5模型构建流程图使用ARIMA模型进行序列预测的基本流程如图1所示。开始确定船舶摇摆角度值时间序列平稳性检验序列是否平稳Y确定差分阶数求解AIC准则确定模型阶数力和由式（9）求解自回归系数图1ARIMA模型构建流程Fig.1Flow chart of ARIMAmodel舰船科学技术Pp-1P1Pp-221N进行序列差分运算由式（10）求解移动平均系数获得预测模型，并进行数据预测求解RMSE值文RMSE值是否最小Y确定最终的ARIMA模型及参数结束第45卷2实验结果及分析P22.1平稳性检验以某集装箱船船首摇摆角度数据为基础进行算法(9)验证。船载传感器在某段时间内采集样本数据47 次，每次采集10 0 个样本值，为避免噪声干扰，取每次采样数据的样本均值作为纵摇角度序列，如图2 所示。(10)105051002.12.01.91.8051015202530354045.50时间点/个图2 船舶纵摇角度值序列Fig.2 Ship pitch angle value sequence分析可知，船舶纵摇角度序列呈现非平稳特性，且其序列单位根检验统计量对应的p值为0.6 2 11，显著大于0.0 5，因此可认定角度序列为非平稳序列，需对其进行差分运算。同时为检验模型预报结果，选取前42 次数据为拟合数据序列进行研究，最后5次数据为检验序列。2.2差分运算分析非平稳的角度序列进行差分后，数据将表现出平稳特性，后续分析以一阶差分为例，其差分数据的时序图和自相关图如图3 所示。分析可知，一阶差分后的角度序列在均值附近波动较为平稳，序列呈现较强的短期相关性，在零均值附近波动，且此时序列的单位根检验p值为0.0 0 1，显著小于0.0 5，因此可认为此时的角度序列为平稳序列。2.3模型构建通过自相关图和单位根检验，可知差分次数d=1时，序列平稳。根据研究分析q和q值应不大于4，利用式（8）的AIC准则进行定阶，各阶数p和组合时N分别对应的AIC值如表1所示。分析可知，随着p值的增大，相应的AIC值基本呈现逐渐减小的趋势，随着q值的增大，相应的AIC值有起伏波动，最终确定最小的AIC值所对应的p值和q值分别为4,2，即此时对应的模型为ARIMA(4,1,2)。原始数据1000200030004.0005000时间点/个均值数据V第45卷-0.050.100.1511.00.80.60.40.20.00.2-0.40图3 差分运算后角度值序列图Fig.3 Chart of angle value sequence differenced表1各阶数p和q组合对应的AIC值Tab.1AIC value corresponding to the different p and q41-90.842-82.73模型阶数P34-101.79模型确定后，可根据式(9)和式(10)进行模型参数估计，其值如表2 所示。2.4模型预测模型参数确定后，即可使用ARIMA模型进行角度序列预测，并与实际值进行对比，其结果如图4所示。分析可知，基于一阶差分的ARIMA模型能够对船舶纵摇角度序列进行预测。从图4(a)可知，其预测值与实际值的变化趋势相近；从图4(b)可知，预测误差模型阶数模型参数差分次数dP2334张婷，等：基于改进ARIMA算法的船舶纵摇运动预测0.150.100.05067表2 模型参数值Tab.2Model parametervalue1中2-0.07300.1592均较小。表明ARIMA模型的预测较为准确，模型参数设置也较为合理。1121时间点/个(a)序列时序图510Lag(b)序列自相关图模型阶数12-105.94-104.50-93.52-91.52-115.86Tab.3 Model parameter values at different times of difference3-1.91914-1.998430.177 1-0.498 4314115203-86.21-97.58-96.17-113.04表3 不同差分次数时模型参数值-1.4169-0.4290-1.5000-0.813804为对比不同差分次数下的ARIMA预测结果，分别进行二次差分和三次差分运算，相应的模型参数如表3 所示。模型参数确定后，分别使用ARIMA模型进行角度序列预测，其结果分别如图5和图6 所示。预测结果分析可知，原始序列经过二次和三次差分运算后均获得平稳序列，所得ARIMA模型亦均可进行角度序列值的预测，但预测结果不尽相同，同时各预测模型对应的MSE值分别如表4所示。结合预测误差图和MSE值分析，二阶差分所获模型的预测结果更为准确，即ARIMA(3,2,3)模型能更好2.001.95()/1.901.851.801.751.70-86.21-96.75-91.34-115.752d211一实际值8一预测值23时间点/个(a)实际值与预测值对比0.180.160.140.120.100.080.060.040.020一图4预测结果示意图Fig.4 Schematic diagram of prediction results模型参数-0.7467-1.0000-0.3225-2.00004*预测误差值23时间点/个(b)预测误差0.67711.0005450.7467-0.677168的进行本文所述集装箱船的纵摇角度值预测。3结语本文通过对集装箱船纵摇角度值的原始数据进行平稳性分析，采用具有差分运算的ARIMA模型进行舰船科学技术0.30.50.40.20.30.10.20.1000.10.10.20.20.30.4-0.30.5111时间点/个(a)序列时序图1.00.80.60.40.20.0-0.2-0.40.6-0.801.981.961.94()/1.921.901.881.861.841.8210.080.070.06()/0.050.040.030.020.011图5二次差分运算结果示意图Fig.5Schematic diagram of the results of thesecond difference operation第45卷2131510Lag(b)序列自相关图一一实际值一一预测值23时间点/个(c)实际值与预测值对比一预测误差值23时间点/个(d)预测误差401520454511.00.80.60.40.20.00.2-0.40.6-0.802.052.001.95()/1.901.851.801.751.701.651.6010.350.30()/0.250.200.150.100.05图6 三次差分运算结果示意图Fig.6 Schematic diagram of the results of thetripledifferenceoperation时间序列值预测，并以误差和均方误差为指标，对比分析不同差分次数产生的不同估计参数ARIMA模型的预测效果。结果表明，优化差分次数获得的ARIMA模型具有更好的预测效果，验证了本文方法的科学性和适用性。11时间点/个(a)序列时序图510Lag(b)序列自相关图一实际值一一预测值23时间点/个(c)实际值与预测值对比一一预测误差值23时间点/个(d)预测误差21311544402055第45卷Tab.4MSE value corresponding to each model差分次数123参考文献：1】张春娜.基于经验模态分解的舰船运动姿态预测模型研究3.舰船科学技术,2 0 2 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