数轴与动点问题.doc

(完整word)数轴与动点问题
动点问题 
例1、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表-24,—10,10，两只电子蚂蚁甲、分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？
⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时,甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
分析：如图1，易求得AB=14，BC=20，AC=34

⑴设x秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位.此时甲表示的数为—24+4x.
①甲在AB之间时，甲到A、B的距离和为AB=14
甲到C的距离为10-（-24+4x)=34—4x
依题意，14+(34-4x）=40,解得x=2
②甲在BC之间时，甲到B、C的距离和为BC=20,甲到A的距离为4x
依题意，20+4x）=40，解得x=5
即2秒或5秒，甲到A、B、C的距离和为40个单位。
⑵是一个相向而行的相遇问题.设运动t秒相遇。
依题意有,4t+6t=34，解得t=3.4
相遇点表示的数为—24+4×3。4=—10。4 （或:10—6×3。4=-10.4）
⑶甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回.而甲到A、B、C的距离和为40个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论.
①甲从A向右运动2秒时返回。设y秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为：-24+4×2-4y；乙表示的数为：10—6×2—6y
依题意有，-24+4×2—4y=10—6×2—6y,解得y=7
相遇点表示的数为：-24+4×2—4y=—44 （或：10—6×2—6y=-44）
②甲从A向右运动5秒时返回。设y秒后与乙相遇。甲表示的数为：—24+4×5—4y；乙表示的数为:10—6×5—6y
依题意有，—24+4×5—4y=10—6×5—6y，解得y=—8（不合题意，舍去)
即甲从A点向右运动2秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为-44。

例2．如图，已知A、B分别为数轴上两点,A点对应的数为—20，B点对应的数为100。
⑴ AB中点M对应的数；
⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；
⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时,以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇,求D点对应的数。
分析：⑴设AB中点M对应的数为x，由BM=MA
所以x—（—20)=100—x，解得 x=40 即AB中点M对应的数为40
⑵易知数轴上两点AB距离，AB=140，设PQ相向而行t秒在C点相遇，
依题意有,4t+6t=120，解得t=12
（或由P、Q运动到C所表示的数相同，得-20+4t=100-6t，t=12）
相遇C点表示的数为：—20+4t=28（或100—6t=28）
⑶设运动y秒，P、Q在D点相遇，则此时P表示的数为100—6y，Q表示的数为-20—4y。P、Q为同向而行的追及问题。
依题意有，6y—4y=120，解得y=60
(或由P、Q运动到C所表示的数相同，得—20—4y=100-6y,y=60)
D点表示的数为：—20—4y=—260 （或100—6y=—260)

例3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点,其对应的数为x。
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在,请说明理由?
(3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？
解：∵点P到点A.点B的距离相等，点P为数轴上一动点，其对应的数为X
∴点P为线段AB的中点
∴X为1
⑵由AB=4，若存在点P到点A、点B的距离之和为5，P不可能在线段AB上,只能在A点左侧，或B点右侧。
①P在点A左侧，PA=—1-x,PB=3—x
依题意,（—1—x）+（3—x）=5,解得 x=—1.5
②P在点B右侧，PA=x—（—1）=x+1，PB=x—3
依题意，（x+1）+(x—3）=5，解得 x=3。5

(3）设 x 分钟后点P到点A,点B的距离相等;
出发 x 分钟后，点P、A、B对应的数分别为 —x 、—1—5x 、3—20x ，
可列方程：｜（-x）—(-1—5x）| = ｜（-x)-(3-20x)｜ ，
即有：｜4x+1| = |19x—3｜ ，
分两种情况讨论：
① 当 0 ≤ x ≤ 3/19 时，4x+1 = 3—19x ，解得:x = 2/23 < 3/19 ;
② 当 x 〉 3/19 时，4x+1 = 19x-3 ，解得：x = 4/15 〉 3/19 ；
综上可得:
2/23 分钟后或 4/15 分钟后，点P到点A,点B的距离相等.

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