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(完整版)任意角和弧度制练习题有答案
任意角和弧度制练习题
一、选择题
1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A．30° B．-30° C．630° D．-630°
2、－1120°角所在象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、把－1485°转化为α＋k·360°(0°≤α＜360°， k∈Z）的形式是（ ）
A．45°－4×360° B．－45°－4×360°
C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
4.在“①160°②480°③-960°④—1600°”这四个角中,属于第二象限的角是（ ）
A.① B.①② C.①②③ D。①②③④
5、终边在第二象限的角的集合可以表示为: （ ）
A．｛α∣90°〈α<180°｝
B．{α∣90°＋k·180°<α〈180°＋k·180°，k∈Z｝
C．{α∣－270°＋k·180°〈α<－180°＋k·180°，k∈Z｝
D。｛α∣－270°＋k·360°〈α<－180°＋k·360°，k∈Z}
6。终边落在X轴上的角的集合是（ )
Α。｛ α｜α=k·360°,K∈Z ｝ B.｛ α|α=(2k+1)·180°,K∈Z }
C。{ α|α=k·180°,K∈Z ｝ D.{ α|α=k·180°+90°，K∈Z ｝
7。若α是第四象限角，则180°+α一定是（ ）
Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D。 第四象限角
8。下列结论中正确的是（ ）
A.小于90°的角是锐角 B。第二象限的角是钝角
C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等
9．下列命题中的真命题是 （ ）
A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B．第一象限的角是锐角
C．第二象限的角比第一象限的角大
D．=
10、已知A={第一象限角}，B=｛锐角｝，C=｛小于90°的角},那么A、B、C关系是( ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
11.若α是第一象限的角，则—是（ ）
A.第一象限的角 B.第一或第四象限的角
C.第二或第三象限的角 D。第二或第四象限的角
12。集合A=｛α｜α=k·90°，k∈N+}中各角的终边都在（ )
A.x轴的正半轴上 B.y轴的正半轴上
C.x轴或y轴上 D.x轴的正半轴或y轴的正半轴上
13。α是一个任意角,则α与-α的终边是( )
A。关于坐标原点对称 B。关于x轴对称
C.关于直线y=x对称 D.关于y轴对称
14．设k∈Z,下列终边相同的角是 ( )
A．(2k+1）·180°与(4k±1）·180° B．k·90°与k·180°+90°
C．k·180°+30°与k·360°±30° D．k·180°+60°与k·60°
15．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（)
A．2 B． C． D．
16．一钟表的分针长10 cm,经过35分钟，分针的端点所转过的长为：（ ）
A．70 cm B． cm C．(）cm D． cm
17．180°－α与α的终边( )
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．以上都不对
18．设集合M=｛α｜α=，k∈Z｝，N=｛α|－π＜α＜π，则M∩N等于（）
A．{－} B．{－｝
C．｛－} D．{ }
19．某扇形的面积为1,它的周长为4,那么该扇形圆心角的度数为（ ）
A．2° B．2 C．4° D．4
20．如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为4 cm，则弓形的面积是：（ )
A．（） cm2 B．( ）cm2
C．（）cm2 D．（） cm2
21．设集合M={α|α=kπ±,k∈Z},N=｛α|α=kπ+（－1）k，k∈Z｝那么下列结论中正确的是（ ）
A．M=N B．MN C．NM D．MN且NM
二、填空题（每小题4分,共16分，请将答案填在横线上）
22. 若角α的终边为第二象限的角平分线,则α的集合为____________________．
23．与1991°终边相同的最小正角是______,绝对值最小的角是_________．
24．若角α是第三象限角,则角的终边在 ，2α角的终边在______________。
25。 若角α、β的终边互为反向延长线,则α与β之间的关系是___________．
26．已知是第二象限角，且则的范围是 。
27. 在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？（1） (2） （3）
28．中心角为60°的扇形，它的弧长为2，求它的内切圆的面积
29．已知扇形的周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少？

答案：
1.B 2.D 3。D 4。D 5。D
6。C 7.B 8。C 9.D 10.B
11.D 12.C 13。B 14。A 15.B
16。D 17.B 18。C 19。B 20。C 21.C
22.

试题分析：在上第一个出现终边在第二象限角平分线的角为，之后每隔个单位出现一个终边落在第二象限角平分线上角,因此所求集合为。
23。 1991=360*5+191=360＊6-169
与1991°终边相同的最小正角是(191)，绝对值最小的角是(169）
24. 这里有一个技巧,就是把每个象限两等分（求角的几等分,就把每个象限几等分）,就是沿原点对折，给这八个区域依次编上号，怎么编呢，就是1,2，3，4，1，2,3，4，这里出现三的区域是第二象限和第四象限 （看原来的那个角在第几象限,这里就找出现几的区域）,所以答案就是第二象限和第四象限，你多练几次,就知道了.第二问的话,因为180度+2kπ=
25. 角α与角β的终边互为反向延长线，说明α=β+（2k+1）π，k∈Z,
故答案为:（1)α=π—β+2kπ，（k∈z）；（2）α=π+β+2kπ，（k∈z）．
26. 第二象限角为2kπ+π∕2﹤a﹤2kπ+π,又由绝对值≤4得，-6≤a≤2。
k=0时，π∕2﹤a﹤π，满足范围；
k=1时,—3/2 π﹤a﹤-π，满足范围。k取其他值时不成立，故a的取值范围为
27。 （1）—120度=—360度+240度 所以0度到360度的范围内 240度和-120度终边相同 在第三象限
（2)640度=360度+280度 所以0度到360度的范围内 280度和640度终边相同 在第四象限
（3）—990度12分=-360度×3+89度48分 所以0度到360度的范围内 89度48分和-990度12分终边相同 在第一象限
28. 设扇形和内切圆的半径分别为R，r．
由2π＝
π
3
R，解得R=6．
∵3r=R=6，∴r=2．
∴S=4π
29。25. 设半径=x，则弧长为20—2x
扇形面积
=1/2＊半径*弧长
=1/2＊x＊(20-2x)
=—x²+10x
对称轴是x=5
∴x=5时,扇形面积最大值=-25+50=25平方厘米
弧长为=10cm
圆心角=弧长/半径=10/5=2 rad