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(完整版)圆锥曲线单元检测题及答案
圆锥曲线单元检测题
一、选择题（5分×12）
1.椭圆=1上一点P到两个焦点的距离的和为（ ）
A.26 B.24 C。2 D.2
2.在双曲线标准方程中，已知a=6,b=8，则其方程是（ )
A.=1 B.=1
C。=1 D.=1或=1
3.已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是（ ）
A.x2=－12y B。x2=12y C.y2=－12x D.y2=12x
4。已知椭圆的方程为=1，焦点在x轴上,则m的范围是（ ）
A.－4≤m≤4 B.－4＜m＜4 C.m＞4或m＜－4 D.0＜m＜4
5。已知定点F1（－2，0），F2（2，0）在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，为双曲线的是（ ）
A。｜PF1|－|PF2｜=±3 B。｜PF1｜－|PF2｜=±4
C。｜PF1|－|PF2|=±5 D。｜PF1｜2－|PF2｜2=±4
6。过点(－3，2)且与=1有相同焦点的椭圆的方程是( ）
A.=1 B。=1 C.=1 D.=1
7。经过点P（4，－2)的抛物线标准方程为（ ）
A。y2=x或x2=－8y B。y2=x或y2=8x
C.y2=－8x D.x2=－8y
8.已知点（3，2）在椭圆＋=1上,则（ ）
A。点（－3，－2）不在椭圆上 B。点（3，－2)不在椭圆上
C.点（－3，2）在椭圆上 D。无法判断点（－3，－2)、(3，－2)、（－3，2）是否在椭圆上
9。双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0，2),则双曲线的标准方程为（ ）
A。=1 B.=1 C.=1 D。=1
10.过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点作一条直线交抛物线于A（x1，y1)，B(x2，y2），则为（ ）
A。4 B.－4 C.p2 D.－p2
11.如果双曲线=1上一点P到它的右焦点的距离为8,那么P到它的右准线距离是（ ）
A.10 B. C。2 D。
12.已知点(x，y)在抛物线y2=4x上，则z=x2+y2+3的最小值是（ ）
A。2 B.3 C。4 D。0

二、填空题（5分×4）
13.椭圆=1上的点P到左准线的距离是2。5，则P到右焦点的距离是________.
14.椭圆(为参数)的离心率为 。
15.双曲线2mx2－my2=2的一条准线是y=1，则m的值为________。

16.已知圆x2+y2－6x－7=0与抛物线y2=2px（p＞0)的准线相切，则抛物线的方程为_________.

三、解答题(14分×5 ，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17. AB是过椭圆=1的一个焦点F的弦,若AB的倾斜角为,求弦AB的长.

18。已知椭圆的一个焦点是F（1,1），与它相对应的准线是x+y－4=0,离心率为，求椭圆的方程。

19。求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是(4，0)的双曲线标准方程，并求双曲线的离心率.

20.双曲线=1与直线y=kx－1只有一个公共点，求k的值。

21。过抛物线y2＝４x的准线与对称轴的交点作直线,交抛物线于M、N两点，问直线的斜率为何值时，以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点。

圆锥曲线单元检测题答案
1.【答案】 D
2. 【答案】 D
【解析】 ∵双曲线的标准方程是=1或=1
∴双曲线的方程是或=1.
3. 【答案】A
【解析】∵=3，∴p=6.∵抛物线的焦点在y轴上,
∴抛物线的方程为x2=－12y。
4。 【答案】 B
【解析】 ∵椭圆的焦点在x轴上，∴m2＜16,∴－4＜m＜4。
5。【答案】 A
6. 【答案】 A
【解析】 ∵c2=9－4=5，∴设椭圆的方程为=1,
∵点（－3，2）在椭圆上，∴=1,a2=15,
∴所求椭圆的方程为:=1。
7。 【答案】A
【解析】设抛物线的方程为y2=2px或x2=2p1y.
∵点P（4,－2)在抛物线上，∴4=2p×4或16=2p1（－2),
∴p=或p1=－4,∴抛物线的方程为y2=x或x2=－8y。
8。 【答案】 C
【解析】 ∵点（3，2)在椭圆＋=1上,
∴＋=1,∴=1.
即点(±3,±2）在椭圆＋=1上。
9. 【答案】 B
【解析】 由方程组
得a=2，b=2.
∵双曲线的焦点在y轴上，
∴双曲线的标准方程为=1.
10。 【答案】Ｂ
【解析】特例法。当直线垂直于x轴时, =－4.
11. 【答案】 D
【解析】 双曲线的离心率e===,设所求距离为d，则,∴d=。
12. 【答案】B
【解析】∵点（x，y）在抛物线y2=4x上，∴x≥0，
∵z=x2+y2+3＝x2+2x＋3＝（x+1)2＋2
∴当x=0时,z最小，其值为3。
13。 【答案】 8
【解析】 ∵P到左准线的距离为2。5,∴=e，而e=，
∴｜PF1｜=2。5×=2,∴｜PF2｜=2×5－2=8.
即P到右焦点的距离为8.
14. 【答案】
【解析】 椭圆的方程可写成=1，
∴a2=9,b2=4，
∴c=，∴椭圆的离心率是.
15. 【答案】 －
【解析】 可知双曲线的焦点在y轴上。∴m＜0
双曲线方程可化为=1，
因此a2=－,b2=－,c2=－
∵准线是y=1 ∴a2=c
即－= 解得m=－.
16. 【答案】y2=4x
【解析】圆的方程可化为(x－3)2+y2=16,抛物线的准线为x=－，由题设可知3+=4，∴p=2。∴抛物线的方程为y2=4x。

17. 【解】 不妨取F（1，0）,
∴直线AB的方程为y= (x－1）代入椭圆方程并整理得：
19x2－30x－5＝0
设A（x1，y1），Ｂ（x2,y2)，则
∴|AＢ|＝｜x1－x2|＝

18。【解】 设P（x,y）为椭圆上任意一点，∵椭圆的一个焦点是F(1,1）与它相对应的准线是x+y－4=0，离心率为，
∴，
∴4（x－1)2+4（y－1)2=(x+y－4)2。
即3x2+3y2－2xy－8=0为所求.
19.【解】 双曲线的渐近线方程可写成=0，因此双曲线的方程可写成＝λ（λ≠0）
∵焦点在x轴上,∴λ＞0
把双曲线的方程写成＝1
∵c＝４∴16λ＋9λ＝16，∴λ＝
故所求双曲线的标准方程为＝1
∵a2=,即a=,
∴双曲线的离心率e=。
20。【解】 直线y=kx－1过(0，－1）点，若使直线与双曲线只有一个公共点,必须直线与双曲线的渐近线平行或直线与双曲线相切.
当直线与渐近线平行时，双曲线的渐近线方程是y=±x。
∴k=±。
当直线与双曲线相切时，（4－9k2)x2＋18kx－45＝0
∴Δ＝0即（18k）2＋4·(4－9k2)·45＝0
解之：k＝±
综上可知：k＝±或k＝±。
21。【解】抛物线y2＝４x的准线与对称轴的交点为(－1,0）。设直线MN的方程为y＝k（x＋1）
由得k2x2＋2（k2－2）x＋k2＝0
∵直线与抛物线交于M、N两点。
∴Δ＝４（k2－2）2－４k４＞0
即k2＜｜k2－2｜，k2＜1，－1＜k＜1
设M（x1，y1)，N（x2，y2），抛物线焦点为F(1，0）.
∵以线段MN为直径的圆经过抛物线焦点.
∴MF⊥NF
∴＝－1
即y1y2＋x1x2－（x1＋x2）＋1＝0
又x1＋x2＝－,x1x2＝1
y12y22＝16x1x2＝16且y1、y2同号
∴＝－6
解得k2＝，∴k＝±
即直线的斜率k＝±时，以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点。

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