1、第二章第二章第二章|过关测试过关测试整数整数 正整数正整数 零零 负整数负整数 分数分数 正分数正分数 负分数负分数 正有理数正有理数 正整数正整数 正分数正分数 零零 负有理数负有理数 负整数负整数 负分数负分数 知识归类第二章第二章|过关测试过关测试2数数轴轴：(1)数数轴轴的的概概念念：规规定定了了_、_、_的直线，叫数轴；的直线，叫数轴；(2)数数轴轴上上的的点点与与有有理理数数的的关关系系：所所有有的的有有理理数数都都可可以以用用数数轴轴上上的的点点表表示示，零零用用_表表示示，正正有有理理数数用用_的的点点表示，负有理数用表示，负有理数用_的点表示的点表示3相相反反数数：(1)概概
2、念念：如如果果两两个个数数只只有有_不不同同，那那么么我我们们称称其其中中一一个个数数为为另另一一个个数数的的相相反反数数，也也称称这这两两个个数数互互为为相相反数，特别地，反数，特别地，0的相反数是的相反数是_原点原点正方向正方向单位长度单位长度原点原点原点右边原点右边原点左边原点左边符号符号0第二章第二章|过关测试过关测试(2)几几何何意意义义：在在数数轴轴上上，表表示示互互为为相相反反数数的的两两个个点点，位位于于原点原点_，并且与原点的距离，并且与原点的距离_4绝绝对对值值：(1)概概念念：在在数数轴轴上上，一一个个数数所所对对应应的的点点与与_的距离叫做该数的绝对值；的距离叫做该数的
3、绝对值；(2)绝绝对对值值的的求求法法：正正数数的的绝绝对对值值是是它它_，负负数数的的绝绝对值是它的对值是它的_，0的相反数是的相反数是_；5有理数的加法有理数的加法两侧两侧相等相等原点原点本身本身相反数相反数0第二章第二章|过关测试过关测试(1)法法则则：同同号号两两数数相相加加，取取_的的符符号号，并并把把绝绝对对值值_；异异号号两两数数相相加加，绝绝对对值值相相等等时时和和为为_，绝绝对对值值不不相相等等时时，取取绝绝对对值值较较_的的数数的的符符号号，并并用用较较大大的的绝绝对对值值减减去去较较小的绝对值；一个数同小的绝对值；一个数同_相加，仍得这个数相加，仍得这个数(2)运运算算律
4、律：交交换换律律：ab_；结结合合律律：(ab)c_6有理数的减法有理数的减法(1)法则：减去一个数等于加上这个数的法则：减去一个数等于加上这个数的_；(2)字母表示：字母表示：aba_相同相同相加相加0大大0baa(bc)相反数相反数(b)第二章第二章|过关测试过关测试7有理数的乘法有理数的乘法(1)法法则则：两两数数相相乘乘，同同号号得得_，异异号号得得_，并并把把绝绝对对值值_；任何数与；任何数与0相乘仍得相乘仍得_；(2)推推广广：几几个个不不为为0的的有有理理数数相相乘乘，积积的的符符号号由由_的的个个数数决决定定，当当_有有奇奇数数个个时时，积积为为_，当当_有偶数个时，积为有偶数
5、个时，积为_；(3)倒倒数数：乘乘积积为为 1 的的两两个个有有理理数数互互为为倒倒数数，如如2与与_、_与与_；正正负负相乘相乘0负因数负因数负因数负因数负负负因数负因数正正第二章第二章|过关测试过关测试(4)运运算算律律：交交换换律律：ab_；结结合合律律：(ab)c _；乘乘 法法 对对 加加 法法 的的 分分 配配 律律：a(b c)_8有理数的除法有理数的除法(1)法法则则一一：两两数数相相除除，同同号号得得_，异异号号得得_，并并把把绝绝对值对值_；0除以任何不等于除以任何不等于0的数都得的数都得_；(2)法则二：除以一个数等于乘以这个数的法则二：除以一个数等于乘以这个数的_9有理
6、数的乘方有理数的乘方baa(bc)abac正正负负相除相除0倒数倒数第二章第二章|过关测试过关测试(1)意意义义：一一般般地地，求求n个个相相同同因因数数a的的_的的运运算算叫叫做做乘乘方方；即即an，其其中中乘乘方方的的结结果果叫叫做做_，a叫叫做做_，n叫叫做做_；(2)乘乘方方运运算算的的符符号号法法则则：正正数数的的任任何何次次幂幂都都是是_，负数的奇数次幂是负数的奇数次幂是_，负数的偶数次幂是，负数的偶数次幂是_10有理数的混合运算的运算顺序有理数的混合运算的运算顺序先先算算_，再再算算_，最最后后算算_；如如果果有有括号，就先算括号，就先算_乘积乘积幂幂底数底数指数指数正数正数负数
7、负数正数正数乘方乘方乘除乘除加减加减括号里面的括号里面的第二章第二章|过关测试过关测试11科科学学记记数数法法：一一般般地地，一一个个大大于于10的的数数可可以以表表示示成成a10n的的形形式式，其其中中_a_，n是是_，这这种种记记数数方法叫做科学记数法方法叫做科学记数法110正整数正整数第二章第二章|过关测试过关测试考点攻略考点一考点一用正数和负数表示具有相反意义的量用正数和负数表示具有相反意义的量例例1规定正常水位为规定正常水位为0米，高于正常水位米，高于正常水位0.2米记作米记作0.2米，米，则下列说法错误的是则下列说法错误的是()A高于正常水位高于正常水位3米记作米记作3米米B低于正
8、常水位低于正常水位5米记作米记作5米米C6米表示水深为米表示水深为6米米 D1米表示比正常水位低米表示比正常水位低1米米 答案答案 C C第二章第二章|过关测试过关测试第二章第二章|过关测试过关测试考点二考点二有理数及其分类有理数及其分类 第二章第二章|过关测试过关测试第二章第二章|过关测试过关测试数学新课标（BS）解解析析 以以前前学学过过的的数数除除0以以外外都都是是正正数数，正正数数前前面面加加上上“”就是负数，然后再看它们是整数还是分数就是负数，然后再看它们是整数还是分数第二章第二章|过关测试过关测试第二章第二章|过关测试过关测试考点三考点三数轴数轴 例例32010盐城盐城 实数实数a
9、、b在数轴上对应点的位置如图在数轴上对应点的位置如图21所示，则所示，则a_b(填填“”、“”或或“”).第二章第二章|过关测试过关测试答案答案 解解析析 由由图图可可知知，实实数数a、b都都是是负负数数，且且表表示示数数a的的点点在在表示数表示数b的点的左边，所以的点的左边，所以ab.第二章第二章|过关测试过关测试例例4有理数有理数a、b在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图22所示，试化简所示，试化简|a1|ba|.解：解：|a1|ba|a1(ba)a1bab1.第二章第二章|过关测试过关测试第二章第二章|过关测试过关测试数学新课标（BS）考点考点四相反数和绝对值四相反数和绝对值 例例5绝对
10、值等于绝对值等于3的数有的数有_个，它们分别是个，它们分别是_，它们表示的是一对，它们表示的是一对_数数答案答案 23、3相反相反解析解析 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此，绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数因此，绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数第二章第二章|过关测试过关测试第二章第二章|过关测试过关测试考点考点五有理数的大小比较五有理数的大小比较 答案答案(1)(2)(3)第二章第二章|过关测试过关测试第二章第二章|过关测试过关测试第二章第二章|过关测试过关测试考点考点六数轴与有理数运算六数轴与有理数运
11、算 第二章第二章|过关测试过关测试数学新课标（BS）第二章第二章|过关测试过关测试第二章第二章|过关测试过关测试考点考点七有理数的混合运算七有理数的混合运算 第二章第二章|过关测试过关测试第二章第二章|过关测试过关测试第二章第二章|过关测试过关测试考点考点八有理数运算的应用八有理数运算的应用 例例9某粮食加工厂刚加工了某粮食加工厂刚加工了10箱袋装大米，每箱箱袋装大米，每箱20袋，每袋，每袋袋800克其中有一箱因为灌装机出现故障，每袋少了克其中有一箱因为灌装机出现故障，每袋少了50克厂克厂长责令质检员只能称一次，就要查出是哪一袋出现问题质检员长责令质检员只能称一次，就要查出是哪一袋出现问题质检
12、员小明思考了一下，他将小明思考了一下，他将10个箱子从个箱子从1到到10作了编号，然后从作了编号，然后从1号箱号箱子中取出子中取出1袋大米，从袋大米，从2号箱子中取出号箱子中取出2袋大米，依此类推这样袋大米，依此类推这样一共取了一共取了55袋大米，将它们一起称量，称得质量为袋大米，将它们一起称量，称得质量为43800克，随克，随后就找出了是哪一箱你能明白其中的道理吗？后就找出了是哪一箱你能明白其中的道理吗？第二章第二章|过关测试过关测试解解：55袋袋大大米米的的标标准准质质量量应应为为8005544000(克克)，但但是是实实际际质质量量是是43800克克，少少了了200克克因因为为是是每每袋
13、袋中中少少了了50克克，200504，所以就是，所以就是4号箱子中的大米不足号箱子中的大米不足第二章第二章|过关测试过关测试考点考点九绝对值的计算与应用九绝对值的计算与应用例例10某出租车周日下午以钟楼为出发点，在东西方向的大某出租车周日下午以钟楼为出发点，在东西方向的大街上行驶，规定向东为正，向西为负，行驶里程按照先后顺序记街上行驶，规定向东为正，向西为负，行驶里程按照先后顺序记录如下录如下(单位：单位：km)：9，3，5，4，8，6，3，6，4，10.(1)最后出租车离开钟楼多远？在钟楼的什么方向？最后出租车离开钟楼多远？在钟楼的什么方向？(2)若若每每千千米米的的收收费费价价格格是是2.
14、4元元，该该出出租租车车周周日日下下午午的的营营业业额额是多少？是多少？第二章第二章|过关测试过关测试解解：(1)935486364100，故故该该出出租租车正好在钟楼；车正好在钟楼；(2)2.4(|9|3|5|4|8|6|3|6|4|10|)2.458139.2(元元)即该出租车周日下午的营业额是即该出租车周日下午的营业额是139.2元元第二章第二章|过关测试过关测试第二章第二章|过关测试过关测试考点考点十科学记数法十科学记数法 例例11用科学记数法表示用科学记数法表示80 000 00090 000 000的计算结的计算结果果解：解：80 000 00090 000 0007 200 00
15、0 000 000 0007.21015.解析解析 先计算出先计算出80 000 00090 000 000的结果，再用科学的结果，再用科学记数法表示出来记数法表示出来第二章第二章|过关测试过关测试第二章第二章|过关测试过关测试试卷讲练数学新课标（BS）考查考查意图意图有理数及其运算是有理数及其运算是课程标准课程标准中代数的重要组成部分，在中代数的重要组成部分，在各类考试及中考当中常以填空题、选择题和计算题出现本卷主各类考试及中考当中常以填空题、选择题和计算题出现本卷主要考查了有理数的意义、数轴、绝对值、倒数、相反数、有理数要考查了有理数的意义、数轴、绝对值、倒数、相反数、有理数大小比较、有理
16、数混合运算等，重点考查了有理数混合运算大小比较、有理数混合运算等，重点考查了有理数混合运算难易度难易度易易1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14，17，18，19，20中中9，15，21，22，23难难10，16，24第二章第二章|过关测试过关测试知识与知识与技能技能有理数的意义有理数的意义1，2，5，17数轴数轴6，14绝对值绝对值12，16，21倒数倒数3相反数相反数4有理数大小比较有理数大小比较5有理数混合运算有理数混合运算7，8，9，10，11，12，13，15，18，19，20，21，22，23，24亮点亮点15题题“二十四点游戏二十四点游戏”是开发学生智力的好题；是
17、开发学生智力的好题；16题给出现题给出现阶段非负数的两种形式阶段非负数的两种形式.第二章第二章|过关测试过关测试针对第针对第6题训练题训练 答案答案 D D第二章第二章|过关测试过关测试针对第针对第7题训练题训练1计算计算(1)2(1)3()A2 B1 C0 D2 答案答案 C C2计算计算(1)2012的结果是的结果是()A1 B1 C2012 D2012 答案答案 B B第二章第二章|过关测试过关测试针对第针对第15题训练题训练1中中央央电电视视台台每每一一期期的的“开开心心辞辞典典”栏栏目目，都都有有一一个个“二二十十四四点点”的的趣趣味味题题，即即用用“数数字字牌牌”做做24点点游游戏
18、戏，抽抽出出的的四四张张牌牌分分别别表表示示2、3、4、6(每每张张牌牌只只能能用用一一次次，可可以以用用加加、减减、乘乘、除除 运运 算算)请请 写写 出出 一一 个个 算算 式式，使使 结结 果果 为为 24：_答案答案 26(3)(4)第二章第二章|过关测试过关测试2有有一一种种“二二十十四四点点”的的游游戏戏，其其游游戏戏规规则则是是这这样样的的：任任取取四四个个1至至13之之间间的的自自然然数数，将将这这四四个个数数(每每个个数数用用且且只只用用一一次次)进进行行加加、减减、乘乘、除除四四则则运运算算，使使其其结结果果等等于于24.例例如如对对1，2，3，4可可作作运运算算：(123
19、)424.(注注意意上上述述运运算算与与4(231)应应视视为为相相同同方方法法的的运运算算)现现有有四四个个有有理理数数3，4，6，10，运运用用上上述述规规则则写写出出两两种种不不同同方方法法的的运运算算式式，使使其其结结果果等等于于24，运运算式如下：算式如下：_.答案答案 3410(6)(104)3(6)第二章第二章|过关测试过关测试针对第针对第16题训练题训练 答案答案-1-1第二章第二章|过关测试过关测试2若若(a2)2|b3|0，则，则(ab)2012的值是的值是()A0 B1 C1 D20123若若|x3|y2|0，则，则|x|y|等于等于()A5 B1 C2 D0 答案答案
20、B B 答案答案 A A第二章第二章|过关测试过关测试针对第针对第18题题(1)训练训练 第二章第二章|过关测试过关测试第二章第二章|过关测试过关测试针对第针对第18题训练题训练第二章第二章|过关测试过关测试第二章第二章|过关测试过关测试针对第针对第24题训练题训练1计算下列各题并总结出规律计算下列各题并总结出规律123201020112012.第二章第二章|过关测试过关测试第二章第二章|过关测试过关测试解解：原原式式(12012)(22011)(10061007)2013201320131006201310062025078.2观察以下各式：观察以下各式：112，1322，13532，135
21、742，第二章第二章|过关测试过关测试(1)你能运用上述规律求你能运用上述规律求1352013的值吗？的值吗？(2)求求135(2n1)的值的值答案答案(1)10072(2)n2阶段综合测试一(月考)试卷讲练考查意考查意图图丰富的图形世界和有理数及其运算是七年级数学的重要组成丰富的图形世界和有理数及其运算是七年级数学的重要组成部分，特别是有理数；在各类考试及中考当中常以填空题、选择部分，特别是有理数；在各类考试及中考当中常以填空题、选择题、计算题和作图题出现本卷主要考查了有理数的意义、有理题、计算题和作图题出现本卷主要考查了有理数的意义、有理数混合运算、几何体的意义、展开图、从三个方向看物体的
22、形状数混合运算、几何体的意义、展开图、从三个方向看物体的形状等，重点考查了有理数混合运算和从三个方向看物体的形状等，重点考查了有理数混合运算和从三个方向看物体的形状难易度难易度易易1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，12，13，17，18，19，20中中10，14，15，16，21，22难难 23，24阶段综合测试一(月考)知识与知识与技能技能有理数的意义有理数的意义3，8有理数混合运算有理数混合运算6，9，10，12，13，15，16，18，20，21，22，23，24几何体的意义几何体的意义1，2，7，11展开图展开图4，14从三个方向看物体的形从三个方向看物体的形状状5，17，19
23、，21亮点亮点16题新运算，是开发学生智力的好题；题新运算，是开发学生智力的好题；20题贴近实际，让学题贴近实际，让学生感到数学就在身边，学好数学可解决一些日常生活中的实际问生感到数学就在身边，学好数学可解决一些日常生活中的实际问题题.阶段综合测试一(月考)针对第针对第4题训练题训练1将将如如图图JD11正正方方体体的的相相邻邻两两面面上上各各画画分分成成九九个个一一样样的的小小正正方方形形，并并分分别别标标上上O、两两符符号号若若下下列列有有一一图图形形为为此此正正方方体的展开图，则此图为体的展开图，则此图为()阶段综合测试一(月考)阶段综合测试一(月考)解解析析 C由由已已知知图图可可得得
24、，O、两两符符号号的的上上下下位位置置不不同同，故故可可排排除除A、B；又又注注意意到到O、两两符符号号之之间间的的空空行行有有3列列，故故选选C.阶段综合测试一(月考)2如如图图JD13是是一一个个正正方方体体的的平平面面展展开开图图，这这个个正正方方体体是是()阶段综合测试一(月考)阶段综合测试一(月考)解解析析 D由由展展开开图图的的知知识识可可知知四四个个小小方方块块与与阴阴影影面面是是对对面面，故故A错错误误；由由于于在在一一个个方方向向能能看看到到三三个个面面必必定定能能看看到到有有阴阴影影的的一一面面，故故C错错误误；由由于于左左右右两两块块阴阴影影部部分分为为四四分分之之一一正
25、正方方形形面面积，所以两个阴影部分不可能并排在一起，故积，所以两个阴影部分不可能并排在一起，故B错误错误阶段综合测试一(月考)针对第针对第10题训练题训练1已已知知a是是有有理理数数，且且|a|a，则则有有理理数数a在在数数轴轴上上的的对对应应点在点在()A原点的左边原点的左边B原点的右边原点的右边C原点或原点的左边原点或原点的左边D原点或原点的右边原点或原点的右边 答案答案 C C阶段综合测试一(月考)2若若x的相反数是的相反数是3，|y|5，则，则xy的值为的值为()A8 B2C8或或2 D8或或2解解析析 D首首先先根根据据相相反反数数，绝绝对对值值的的概概念念分分别别求求出出x、y的的
26、值，然后代入值，然后代入xy，即可得出结果，即可得出结果.阶段综合测试一(月考)阶段综合测试一(月考)针对第针对第16题训练题训练1如如果果用用“*”定定义义一一种种新新运运算算：a*ba2b，那那么么(8)*7_2如如果果定定义义运运算算符符号号“”为为ababab1，那那么么32的值为的值为()A11 B12 C9 D10 答案答案 71 71 答案答案 D D阶段综合测试一(月考)3现现定定义义一一种种新新运运算算：ababab，如如1313131.(1)求求(2)56的值；的值；(2)新定义的运算满足交换律吗？试举例说明新定义的运算满足交换律吗？试举例说明阶段综合测试一(月考)解：解：
27、(1)因为因为ababab，代入这种新运算，代入这种新运算，所以所以(2)5(2)52517.所以所以(17)6(17)6176125.故故(2)56的值为的值为125.(2)因因为为新新运运算算ababab，所所以以bababa，所所以以abba，故新定义的运算不满足交换律故新定义的运算不满足交换律例例 如如：21 2 2 1 3，12 2 1 2 1，显显 然然2112.阶段综合测试一(月考)针对第针对第21题训练题训练1如如图图JD15表表示示一一个个由由相相同同小小立立方方块块搭搭成成的的几几何何体体从从上上面面看看的的形形状状图图，小小正正方方形形中中的的数数字字表表示示该该位位置置
28、上上小小立立方方块块的的个个数数，那那么么该该几几何何体体从从正正面面看看的的形形状状图图为为()变式拓展变式拓展 阶段综合测试一(月考)阶段综合测试一(月考)解解析析 C从从上上面面看看的的形形状状图图中中的的每每个个数数字字是是该该位位置置小小立立方方体体的的个个数数，分分析析其其中中的的数数字字，得得从从正正面面看看的的形形状状图图有有3列列，从从左到右每列中小正方形的个数分别是左到右每列中小正方形的个数分别是4，3，2.阶段综合测试一(月考)2如如图图JD17是是一一个个由由一一些些相相同同的的小小立立方方块块搭搭成成的的几几何何体体从从上上面面看看的的形形状状图图，小小正正方方形形中
29、中的的数数字字表表示示该该位位置置的的小小立立方方块块的个数，请你画出从正面和左面看的形状图的个数，请你画出从正面和左面看的形状图阶段综合测试一(月考)解解析析 由由已已知知条条件件可可知知，从从上上面面看看有有4列列，每每列列小小正正方方数数形形数数目目分分别别为为1，2，3，2，从从左左面面看看有有2列列，每每列列小小正正方方形形数数目目分别为分别为3，2.据此可画出图形据此可画出图形阶段综合测试一(月考)解：解：阶段综合测试一(月考)3如如图图JD19，是是一一个个由由小小立立方方块块所所搭搭几几何何体体从从上上面面看看的的形形状状图图正正方方形形中中的的数数字字表表示示在在该该位位置置
30、小小立立方方体体的的个个数数，请请你你画出从正面和左面看得到的形状图画出从正面和左面看得到的形状图解解析析 由由已已知知条条件件可可知知，从从正正面面看看有有3列列，每每列列小小正正方方形形数数目目分分别别为为3，3，2，从从左左面面看看有有3列列，每每列列小小正正方方形形数数目目分分别别为为2，3，2.据此可画出图形据此可画出图形阶段综合测试一(月考)解：根据分析可画出图形：解：根据分析可画出图形：阶段综合测试一(月考)针对第针对第23题训练题训练1在在一一条条笔笔直直的的东东西西走走向向的的马马路路上上，有有少少年年宫宫、学学校校、超超市市、医医院院四四家家公公共共场场所所已已知知少少年年
31、宫宫在在学学校校东东300米米，超超市市在在学学校西校西200米，医院在学校东米，医院在学校东500米米(1)你能利用所学过的数轴知识描述它们的位置吗？你能利用所学过的数轴知识描述它们的位置吗？(2)小小明明放放学学后后要要去去医医院院看看望望生生病病住住院院的的奶奶奶奶，他他从从学学校校出出发向西走了发向西走了200米，又向西走了米，又向西走了700米，你说他能到医院吗？米，你说他能到医院吗？阶段综合测试一(月考)解解析析(1)把把学学校校的的位位置置记记作作0米米，向向东东为为正正，向向西西为为负负，即即可用数轴表示；可用数轴表示；(2)通过计算，根据计算结果即可求得通过计算，根据计算结果即可求得阶段综合测试一(月考)解：解：(1)(2)(200)700500米米，则则他他在在学学校校的的东东500米米，他他能能到到医院医院
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