山东省沂水县2018-2019学年八年级上学期期末数学模拟试卷(含答案).doc

山东省沂水县2018-2019学年八年级上学期期末数学模拟试卷

一．选择题（满分42分，每小题3分）
1．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm
C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm
3．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1
4．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）

A．一处 B．二处 C．三处 D．四处
5．化简的结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a
6．下列运算正确的是（　　）
A．2a﹣a＝1 B．2a+b＝2ab
C．（a4）3＝a7 D．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5
7．如图所示，∠A＝50°，∠B＝20°，∠D＝30°，则∠BCD的度数为（　　）

A．80° B．100° C．120° D．140°
8．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（　　）
A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19
9．计算（2a）2•a4的结果是（　　）
A．2a6 B．2a5 C．4a6 D．4a5
10．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B． C． D．
11．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（　　）
A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）
B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6
C．解这个整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1
12．已知x2﹣3x+1＝0，则的值是（　　）
A． B．2 C． D．3
13．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（　　）

A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c
14．如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE的度数为何？（　　）

A．115 B．120 C． 125 D．130
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
15．当x＝　 　时，分式的值为零．
16．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为　 　．
17．若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝　 　．
18．如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b＝10，ab＝12，图中阴影部分的面积为　 　．

19．如图，△APB中，AB＝2，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是　 　．

三．解答题（共7小题，满分63分）
20．（8分）计算下列各题：
（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）
（2）（2x+3y）2﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（3x﹣2y）2．
21．（8分）分解因式：
（1）5mx2﹣10mxy+5my2
（2）4（a﹣b）2﹣（a+b）2．
22．（8分）化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．
23．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．
（1）求证：AE＝CD；
（2）求证：AE⊥CD；
（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有　 　（请写序号，少选、错选均不得分）．

24．（10分）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，B，C，D在一条直线上，连结B，E两点交AC于点M，连结A，D两点交CE于N点．
（1）AD与BE有什么数量关系，并证明你的结论．
（2）求证：CO平分∠BOD．

25．（10分）为了迎接“六一”国际儿童节，某童装品牌专卖店准备购进甲、乙两种童装，这两种童装的进价和售价如下表：
价格
甲
乙
进价（元/件）
m
m+20
售价（元/件）
150
160
如果用5000元购进甲种童装的数量与用6000元购进乙种童装的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种童装共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于8980元，且甲种童装少于100件，问该专卖店有哪几种进货方案？
26．（11分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，∠BAD＝∠FCD．求证：
（1）△ABD≌△CFD；
（2）BE⊥AC．

参考答案
一．选择题
1．解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；
当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；
无论a取何值时，a2+1≠0，
故选：D．
2．解：A、∵5+4＝9，9＝9，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
B、8+8＝16，16＞15，
∴该三边能组成三角形，故此选项正确；
C、5+5＝10，10＝10，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
D、6+7＝13，13＜14，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
故选：B．
3．解：由题意可知：x﹣1≠0，
x≠1
故选：D．
4．解：如图所示，加油站站的地址有四处．

故选：D．
5．解：＝﹣＝﹣a．
故选：C．
6．解：A、2a﹣a＝a，故本选项错误；
B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、（a4）3＝a12，故本选项错误；
D、（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5，故本选项正确．
故选：D．
7．解：如图所示，延长BC交AD于点E，
∵∠A＝50°，∠B＝20°，
∴∠CED＝∠A+∠B＝50°+20°＝70°，
∴∠BCD＝∠CED+∠D＝70°+30°＝100°．
故选：B．

8．解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19．
故选：C．
9．解：（2a）2•a4＝4a2•a4＝4a6．
故选：C．
10．解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
A、＝＝；
B、＝＝；
C、；
D、＝＝．
故A正确．
故选：A．
11．解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），
方程两边乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
故选：D．
12．解：∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2＝3x﹣1，
∴原式＝＝．
故选：A．
13．解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，
∴△ABF≌△CDE，
∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，
∵EF＝c，
∴AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c，
故选：D．
14．解：∵正三角形ACD，
∴AC＝AD，∠ACD＝∠ADC＝∠CAD＝60°，
∵AB＝DE，BC＝AE，
∴△ABC≌△AED，
∴∠B＝∠E＝115°，∠ACB＝∠EAD，∠BAC＝∠ADE，
∴∠ACB+∠BAC＝∠BAC+∠DAE＝180°﹣115°＝65°，
∴∠BAE＝∠BAC+∠DAE+∠CAD＝65°+60°＝125°，
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
15．解：分式的值为零，即x2﹣9＝0，
∵x≠﹣3，
∴x＝3．
故当x＝3时，分式的值为零．
故答案为3．
16．解：∵点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，
∴a＝3，b＝4，
∴a+b＝3+4＝7，
故答案为：7．
17．解：∵x﹣＝1，
∴2x﹣y＝2，
则4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）
＝4×2
＝8．
故答案为：8．
18．解：将a+b＝10两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100，
将ab＝12代入得：a2+b2+24＝100，即a2+b2＝76，
则两个正方形面积之和为76；
∴S阴影＝S两正方形﹣S△ABD﹣S△BFG＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝×（76﹣12）＝32．
故答案为：32．
19．解：如图，延长EP交BC于点F，
∵∠APB＝90°，∠APE＝∠BPC＝60°，
∴∠EPC＝150°，
∴∠CPF＝180°﹣150°＝30°，
∴PF平分∠BPC，
又∵PB＝PC，
∴PF⊥BC，
设Rt△ABP中，AP＝a，BP＝b，则CF＝CP＝b，a2+b2＝8，
∵△APE和△ABD都是等边三角形，
∴AE＝AP，AD＝AB，∠EAP＝∠DAB＝60°，
∴∠EAD＝∠PAB，
∴△EAD≌△PAB（SAS），
∴ED＝PB＝CP，
同理可得：△APB≌△DCB（SAS），
∴EP＝AP＝CD，
∴四边形CDEP是平行四边形，
∴四边形CDEP的面积＝EP×CF＝a×b＝ab，
又∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2≥0，
∴2ab≤a2+b2＝8，
∴ab≤2，
即四边形PCDE面积的最大值为2．
故答案为：2．

三．解答题（共7小题，满分63分）
20．解：（1）原式＝a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab
＝a2+3b2；
（2）原式＝4x2+9y2+12xy﹣16x2+81y2+9x2+4y2﹣12xy
＝﹣3x2+94y2．
21．解：（1）原式＝5m（x2﹣2xy+y2）＝5m（x﹣y）2．

（2）原式＝[2（a﹣b）]2﹣（a+b）2＝[2（a﹣b）+（a+b）][2（a﹣b）﹣（a+b）]＝（3a﹣b）（a﹣3b）．
22．解：原式＝×﹣×
＝3（x+1）﹣（x﹣1）
＝2x+4，
，
解①得：x≤1，
解②得：x＞﹣3，
故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，
把x＝﹣2代入得：原式＝0．
23．（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，
即∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD，
∴AE＝CD．

（2）∵△ABE≌△CBD，
∴∠BAE＝∠BCD，
∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，
又∠CNM＝∠ABC，
∵∠ABC＝90°，
∴∠NMC＝90°，
∴AE⊥CD．

（3）结论：②
理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．

∵△ABE≌△CBD，
∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，
∴•AE•BK＝•CD•BJ，
∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，
∴BM平分∠AMD．
不妨设①成立，则△ABM≌△DBM，则AB＝BD，显然可不能，故①错误．
故答案为②．
24．解：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，
∴∠ACE＝60°，
∴∠ACD＝∠BCE＝120°，
在△ACD和△BCE中，CA＝CB，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE；
（2）作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，
∵△ACD≌△BCE，
∴CQ＝CH，
∵CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，
∴CO平分∠BOD．

25．解：（1）根据题意可得：，
解得：m＝100，
经检验m＝100是原方程的解；
（2）设甲种童装为x件，可得：，
解得：98≤x＜100，
因为x取整数，
所以有两种方案：
方案一：甲98，乙102；
方案二：甲99，乙101；
26．证明：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠FDB＝90°．
∵∠ACB＝45°，
∴∠ACB＝∠DAC＝45°，
∴AD＝CD，
∵在△ABD和△CFD中，
，
∴△ABD≌△CFD（ASA），

（2）∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝FD，
∵∠FDB＝90°，
∴∠FBD＝∠BFD＝45°，
∵∠ACB＝45°，
∴∠BEC＝90°，
∴BE⊥AC．