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平面向量重要知识点
1、向量有关概念：
（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，向量是可以平移的，（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；
（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)；
（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；
（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量和任何向量平行。提醒平行向量无传递性！（因为有)
2.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e1＋e2。
3、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：当>0时，的方向与的方向相同，当<0时，的方向与的方向相反
4、平面向量的数量积：
（1）两个向量的夹角：
（2）平面向量的数量积：规定：零向量与任一向量的数量积是0
注意数量积是一个实数，不再是一个向量。
（3）在上的投影为，它是一个实数，但不一定大于0。（4）的几何意义：数量积等于的模与在上的投影的积。
（5）向量数量积的性质：设两个非零向量，，其夹角为，则：
①；
②当，同向时，＝，特别地，；当与反向时，＝－；当为锐角时，＞0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，＜0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件；
③非零向量，夹角的计算公式：；④。
5、向量的运算：
（1）几何运算：掌握三角形发展或者平行四边形法则，
（2）坐标运算：设，则：
①向量的加减法运算：，。
②实数与向量的积：。
④平面向量数量积：。
6、向量的运算律：（1）交换律：，，；(2)结合律：，；（3）分配律：，
提醒：向量的“乘法”不满足结合律，即，为什么？
7、 向量平行(共线)的充要条件
8、 8.线段的定比分点：
（1）定比分点的概念：设点P是直线PP上异于P、P的任意一点，若存在一个实数 ，使，则叫做点P分有向线段所成的比，P点叫做有向线段的以定比为的定比分点；
（2）线段的定比分点公式：设、，分有向线段所成的比为，则（知道怎样推出来的吗）
9.向量平移
平面向量章节复习题
1．若将向量围绕原点按逆时针方向旋转得到向量，则向量的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．为得到函数y= f (－2x)图象．可把y= f (1－2x)图象按向量a平移，则向量a等于（ ）
A．（l，0） B．（－l，0） C．（，0） D．（－，0）

3．如图，非零向量 （ ）
A． B．
C． D．
4．如果，那么 （ ）
A． B． C． D．在方向上的投影相等
5．过△ABC重心作一直线分别交AB,AC 于D,E,若 ,(),则为( )
A 4 B 3 C 2 D 1
6．若向量a、b满足关系式，则下列结论中正确的是（ ）
A. 以、为邻边的四边形是矩形 B. 、中至少有一个零向量或
C. 、中至少有一个是零向量 D. 、均为零向量
7．正三角形ABC的边长为1，设，那么的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
8．已知，且，则 （ ）
A、相等 B、方向相同 C、方向相反 D、方向相同或相反
9．已知是关于x的一元二次方程，其中是非零向量，且向量不共线，则该方程 （ ）
A、至少有一根 B、至多有一根 C、有两个不等的根 D、有无数个互不相同的根
10．如图，在△ABC中，= （ ）
A． B．
11．关于非零向量和，有下列四个命题：
（1）“”的充要条件是“和的方向相同”；
（2）“” 的充要条件是“和的方向相反”；
（3）“” 的充要条件是“和有相等的模”；
（4）“” 的充要条件是“和的方向相同”；
其中真命题的个数是 （ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
12．若向量 =(cosa,sina) ， =， 与不共线，则与一定满足（ ）
A． 与的夹角等于a-b B．∥ C．(+)^(-) D． ⊥
13．O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足,则P的轨迹一定通过△ABC的( )
A外心 B内心 C重心 D垂心
14．向量＝（3，4）按向量a=(1,2)平移后为 （ ）
A、（4，6） B、（2，2） C、（3，4） D、（3，8）
15．将函数y=2x的图象按向量 平移后得到y=2x+6的图象，给出以下四个命题：① 的坐标可以是（-3，0） ②的坐标可以是（-3，0）和（0，6） ③的坐标可以是（0，6） ④的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
16．在中，，，有，则的形状是
A、 锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
17．设是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：
① ②
③ ④若不平行
其中正确命题的个数是 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
18．已知向量则向量的夹角范围是（ ）
A、[π/12，5π/12] B、[0，π/4] C、[π/4，5π/12] D、 [5π/12，π/2]

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