数列求和、数列的综合应用练习题.docx

______________________________________________________________________________________________________________
数列求和、数列的综合应用练习题
1. 数列共十项，且其和为240，则的值为 （ ）
A.31 B.120 C.130 D.185
2. 已知正数等差数列的前20项的和为100，那么的最大值是 （ ）
A.25 B.50 C.100 D.不存在
3. 设函数（，且），数列的公比是的等比数列，若，则的值等于 （ ）
A. -1974 B.-1990 C.2022 D.2042
4. 设等差数列的公差，又成等比数列，则 .
5. 已知二次函数，数列的前项和为，点（）（）在函数的图像上.
（1） 球数列的通项公式；
（2） 设，是数列的前项和，求使对所有都成立的最小正整数.

6. （2014广东湛江模拟）已知数列各项均为正，其前项和为，且满足
.
（1） 求的通项公式；
（2） 设，求数列的前项和及的最小值.

7. （2014安徽，18，12分）数列满足，.
（1） 证明：数列是等差数列；
（2） 设，求数列的前项和为.

8. （2014湖北，19，12分）已知等差数列满足：，且成等比数列.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 记为数列的前项和，是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.

9. （2014湖南师大附中第二次月考，19）甲、乙两超市同时开业，第一年的年销售额都为万元. 由于经营方式不同，甲超市前（）年的总销售额为万元；从第二年起，乙超市第年的销售额比前一年的销售额多万元.
（1） 设甲、乙两超市第年的销售额分别是，求的表达式；
（2） 若在同一年中，某一超市的年销售额不足另一个超市的年销售额的50%，则该超市将于当年年底被另一家超市收购. 问：在今后若干年内，乙超市能否被甲超市收购？若能，请推算出在哪一年年底被收购；若不能，请说明理由.

10. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.
（1）设年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，的表达式；
（2） 至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？

11. （2014四川，19，12分）设等差数列的公差为，点在函数的图像上（）.
（1） 证明：数列为等比数列；
（2） 若，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.

12. （2014江西上饶六校第二次联考，18）已知等差数列的前项和为，且，数列满足，. 
（1）求数列的通项公式；
（2）记为数列的前项和，，试问否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在请说明理由．

13.（2012四川，12,5分）设函数，数列是公差不为0的等差数列，，则 （ ）
A.0 B.7 C.14 D.21
14.（2012山东,20,12分）已知等差数列的前5项和为105，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.

15.（2013课标全国Ⅱ，17,12）已知等差数列的公差不为零,,且成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）求.

16. （2014广东，19，14分）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求证：对一切正整数，有.

17.（2013山东,20,12分）设等差数列的前项和为,且
,
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足 ,求的前项和.

18. （2014安徽，12，5分）如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；…，以此类推，设，，，…，，则________.
19.（2014课标Ⅰ,17,12分）已知是递增的等差数列，是方程的根．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．

20. （2014湖南，21，13分）已知函数.
（1） 求的单调区间；
（2） 记为的从小到大的第（）个零点，证明：对一切，有.

21. （2014山东，19，12分）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，记，求.

22.（2013重庆，16,13分）设数列满足:,,.
（1）求的通项公式及前项和；
（2）已知是等差数列,为前项和,且,,求.

23.（2013湖南,19,13分）设为数列{}的前项和,已知，，

（1） 求,,并求数列{}的通项公式；
（2） 求数列{}的前项和.

24.（2012安徽，21,13分）设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设的前项和为，求.

Welcome To
Download !!!

欢迎您的下载，资料仅供参考！

精品资料