高二数学必修3试卷及答案.pdf

车桥中学高二第一学期抽考考试数学试卷 (本试卷满分 160分,用时 120分钟)2008年12 月一、填空题：（本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1，某学校共有师生2400 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160 的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是2，抛物线24yx的准线方程为 _ 3，“,xR函数()f x满足()2f x”的否定是。4,已知变量x 与变量 y 之间的一组数据如上表，则 y 与 x 的线性回归直线ybxa必过点_ 5，直线25yx与曲线21925x xy的交点个数为_ 6,椭圆124322yx的焦点坐标为7，“f（0）=0”是“函数f（x）是 R 上的奇函数”的_条件。8，给出下列四个命题:1(ln5)5()lnxxaaa(sinx)=cosx(cosx)=sinx 其中真命题的序号为9，双曲线 C1：22221xyab与 C2：22221yxba(a 0,b0)的离心率分别为e1、e2，则2212ee的最小值为.10，半径为 1cm 的球的半径以2 cm/s 的速度向外扩张，当半径为9cm 时，球的表面积增加的速度为cm2/s（球的表面积公式为：24SR）11，阅读本题的伪代码，其输出结果应为12，下列命题：x0123y2347s0 i1 While i 100 ii+1 ss+i End While Print s（1）每个二次函数的图像都开口向上；（2）有一条直线与两个相交直线都垂直；（3）必有一个实数x 使不等式2360 xx成立；（4）菱形的四条边相等。其中是全称命题且是真命题的结论有_个13,一质点的运动方程为102ts（位移单位：m，时间单位：s），则该质点在st3的瞬时速度为 _14,(理科）若xxxxxfxsin51ln2)(23，则)(xf=（文科）若xxxxxfxsinln2)(3，则)(xf=_二解答题（本大题共6 小题，共90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14 分）已知命题P：方程22141xytt所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆；命题 q：关于实数t 的不等式2(3)(2)0tata（1）若命题 P为真，求实数t 的取值范围；（2）若命题 P是命题 q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。16（本题满分14 分，第一小题8 分，第二小题6 分）已知双曲线过点（3，2），且与椭圆224936xy有相同的焦点()求双曲线的标准方程；()求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程17（本小题满分14 分），为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有 800 名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率60.5 70.5 0.16（1）若用系统抽样的方法抽取50 个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，799，试写出第二组第一位学生的编号；（2）填充频率分布表的空格(直接填在表格内)，并作出频率分布直方图；（3）若成绩在85.5 95.5 分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？18（本小题满分16 分），（1）求垂直于直线2610 xy且与曲线3235yxx相切的直线方程。（2）若函数321()(1)3f xxfxx，求(1)f的值19（本小题满分16 分），在甲，乙两个盒子中分别装有标号1，2，3，4，5 的五个球，现从甲，乙两个盒子中各取出1 个球，每个小球被取出的可能性相等。（1）求事件“取出的两个球上标号为相邻整数”的概率；（2）求事件“取出的两个球上标号之和能被3 整除”的概率；20（本小题满分16 分），下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题：（1）在伪代码中，“k=0”的含义是什么？横线处应填什么？（2）执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？（3）请分析该班男女生的学习情况70.5 80.5 10 80.5 90.5 18 0.36 90.5 100.5 合计50 S0，T 0 For I From 1 To 32 Read k，x If k=0 Then SS+x If k=1 Then TT+x End For ASS/15，TT/17 Print S，T，A 答案：1，150 .2,116y 3,xR，函数()fx满足()2f x4，（1.5，4）5，2 个 6，（1，0）（1，0）7，(必要不充分条件)8，(2)、（3）9,4 10，14411，5049 12，1 个 13，6m/s 14 15，（1）方程22141xytt所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆410tt-4分解得：512t-7分（2）命题 P是命题 q 的充分不必要条件512t是不等式2(3)(2)0tata解集的真子集-10分法一：因方程2(3)(2)0tata两根为1,2a故只需522a-12分解得：12a-14分法二：令2()(3)(2)f ttata，因5(1)0,()02ff故只需-12分解得：12a -14分16，解：（）由题意，椭圆224936xy的焦点为（5,0），即c5，设所求双曲线的方程为222215xyaa双曲线过点（3，2），229415aa23a，或215a（舍去）所求双曲线的方程为22132xy（8 分）（）由（），可知双曲线的右准线为35x设所求抛物线的标准方程为220ypx p（），则65p所求抛物线的标准方程为212 55yx（14 分）17 解（1）编号为016；（2）（3）在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16 人，占样本的比例是160.3250，所以获二等奖的人数估计为800 32%=256人答：获二等奖的大约有256 人18，（1）解：设切点为(,)P a b，函数3235yxx的导数为236yxx切 线 的斜 率2|363x akyaa，得1a，代入到3235yxx得3b，即(1,3)P，33(1),360yxxy。（2）-2。19，解：（1）825（2）92520，（1）全班 32 名学生中，有15 名女生，17 名男生在伪代码中，根据“S S/15，T分组频数频率60.5 70.5 8 0.16 70.5 80.5 10 0.20 80.5 90.5 18 0.36 90.5 100.5 14 0.28 合计50 1 0.0200.0280.0360.016100.590.580.570.560.5分数频率组距T/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分别代表男生和女生；S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线处应填“（S+T）/32”（5 分）（2）女生、男生及全班成绩的平均分分别为S=78，T=77，A77.47 （5 分）（3）15 名女生成绩的平均分为78，17 名男生成绩的平均分为77从中可以看出女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重（6 分）