初中几何“截长补短”专练.doc

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平移、旋转：
1、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。
（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明；
（2） 图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，
请说出旋转过程，若不存在，请说明理由。

2、如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,旋转后能与重合。
（1）旋转中心是哪一点? （2）旋转了多少度? （3）若AE=5㎝,求四边形AECF的面积。

3.如图，梯形ABCD的周长为30cm，AD∥BC ，现将DC 平移到AE处，AD=5cm ，求ABE有周长。

4.（旋转）如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合（如图①）.现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：00＜α＜900），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.
（1）在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你发现的结论；
(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y,
①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的，求此时BH的长.

5.如图，ABC中，BAC=，以BC为边向外作等边BCD，把ABD绕着点D按 顺时针方向向旋转得到ECD的位置。若AB=3，AC=2，求BAD的度数和线段AD 的长度。（A、C、E在同一直线上）

9、.如图所示，已知P

6、为正方形ABCD外的一点.PA=1,PB=2.将△ABP绕点B顺时针旋转900，
A
B
C
D
P
P’
使点P旋转至点P’ ，且AP’=3,求∠BP’C的度数.

7．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．
（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．

8、已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且∠FCE= ∠BCD．
（1）求证：BF=EF-ED；
（2）连接AC，若∠B=80°，∠DEC=70°，求∠ACF的度数．

9、直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=BC，M为BC边上一点．
（1）若∠DMC=45°，求证：AD=AM．
（2）若∠DAM=45°，AB=7，CD=4，求BM的值．

10、如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，△APQ的周长为2，求∠PCQ．

为了解决这个问题，我们在正方形外以BC和AB延长线为边作△CBE，使得△CBE≌△CDQ（如图）
（1）△CBE可以看成由△CDQ怎样运动变化得到的？
（2）图中PQ与PE的长度有什么关系？为什么？
（3）请用（2）的结论证明△PCQ≌△PCE；
（4）根据以上三个问题的启发，求∠PCQ的度数．
（5）对于题目中的点Q，若Q恰好是AD的中点，求BP的长．

11、已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且∠FCE= ∠BCD．
（1）求证：BF=EF-ED；
（2）连接AC，若∠B=80°，∠DEC=70°，求∠ACF的度数．

12、直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=BC，M为BC边上一点．
（1）若∠DMC=45°，求证：AD=AM．
（2）若∠DAM=45°，AB=7，CD=4，求BM的值．

中线倍长
1、 如图，直角梯形中，,=,点是边上一点，,，取的中点，连接、。
（1）求证：
（2）试判断的形状，并说明理由.

2、如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC， 点 E在 BC 上，AE＝BE，且 AF⊥AB，连接EF.
(1) 若EF⊥AF，AF＝4，AB＝6，求 AE的长．
(2) 若点 F是 CD 的中点, 求证：CE=BE－AD

3、在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF．
（1）求证：△BEF≌△CDF；
（2）若CD＝2，求四边形BCFE的面积．
B
C
D
F
A
E

4、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为CD的中点，且BE⊥CD，连接AE，交BD于点F。
(1) 求证:AE=BE
(2) 连接CF，若∠BCD=60°，AD=2，求四边形ABCF的面积。

.

5、正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，过B点作BF⊥AE，交CD于F点，交AE于G点，连接GD，过A点作AH⊥GD交GD于H点．
（1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）若正方形边长为4，AH= ，求△AGD的面积．

6. 如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，
且有BM＝DM＋CD．
⑴求证：点F是CD边的中点；
⑵求证：∠MBC＝2∠ABE．

7、如图1，已知正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC),B,C,G在同一条直线上，M为线段AE的中点，探究MD,MF的关系。
2）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转45度，使得正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的边BC的延长线上，M为AE的中点，试问：（1）中探究的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由。

截长补短
1、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．
（1）求证：AB=BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD．

2、梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．
（1）求EG的长；
（2）求证：CF=AB+AF．
．

中位线
1、 平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，求正：四边形EFGH是平行四边形。

2、在⊿ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，且BD=CE，M，N分别是BE，CD的中点，直线MN分别交AB、AC于点P、Q。求证：⊿APQ为等腰三角形。

3、如图已知：四边形ABCD中，AC、BD交于O，AC=BD，E、F为AB、CD中点，EF交BD、AC于MN。
求证：OM=ON

4.如图,已知AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE交BD、BC
于点E、F，AC、BD相交于点O。求证：OF＝CE。

5、如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD和
AD的中点，BE和CF交于点P。求证：AP＝AB。
A
E
F
D
C
B
P

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