2018届高三数学8月摸底试卷理科附答案贵州省贵阳市.doc

2018届高三数学8月摸底试卷（理科附答案贵州省贵阳市）

贵阳市普通高中2018届高三年级8月底摸底考试
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则()
A．B．C．D．
2.复数等于()
A．B．C．D．
3.的值为()
A．B．C．D．
4.命题，，则为()
A．，B．，
C.，D．，
5.设等差数列的前项和为，若，则()
A．B．C.D．
6.20世纪30年代为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，其中为被测地震的最大振幅，是标准地震振幅，5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？
A．10倍B．20倍C.50倍D．100倍
7.一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的最大值为()
A．B．C.D．0
8.如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形的顶点被阴影遮住，请找出点的位置，计算的值为()
A．10B．11C.12D．13
9.点集，，在点集中任取一个元素，则的概率为()
A．B．C.D．
10.某实心几何体是用棱长为1cm的正方体无缝粘合而成，其三视图如图所示，则该几何体的表面积为()
A．B．C.D．
11.函数()是奇函数，且图像经过点，则函数的值域为()
A．B．C.D．
12.椭圆的左顶点为，右焦点为，过点且垂直于轴的直线交于两点，若，则椭圆的离心率为()
A．B．C.D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知，则．
14.实数满足条件，则的最大值为．
15.展开式中的系数为，则展开式的系数和为．
16.已知函数，曲线在点处的切线与轴的交点的纵坐标为，则数列的前项和为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在中，内角的对边成公差为2的等差数列，.
(1)求；
(2)求边上的高的长；
18.某高校学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意度，对20名学生进行问卷计分调查(满分100分)，得到如图所示的茎叶图：
(1)计算男生打分的平均分，观察茎叶图，评价男女生打分的分散程度；
(2)从打分在80分以上的同学随机抽3人，求被抽到的女生人数的分布列和数学期望.
19.如图，是圆柱的上、下底面圆的直径，是边长为2的正方形，是底面圆周上不同于两点的一点，.
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.
20.过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，且.
(1)求的方程；
(2)若关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点并求出该点的坐标.
21.已知函数.
(1)若函数有且只有一个零点，求实数的值；
(2)证明：当时，.
22.曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)写出的直角坐标方程，并且用(为直线的倾斜角，为参数)的形式写出直线的一个参数方程；
(2)与是否相交，若相交求出两交点的距离，若不相交，请说明理由.
23.已知函数.
(1)解不等式的解集；
(2)记(1)中集合中元素最小值为，若，且，求的最小值.
24.数列的前项和为，且满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
贵阳市普通高中2018届高三年级8月底摸底考试
理科数学参考答案
一、选择题
1-5:BCCAD6-10:DBBBD11、12：AA
二、填空题
13.14.415.016.
三、解答题
17.解：(1)由题意得，，
由余弦定理得，
即，∴或(舍去)，∴.
(2)解法1由(1)知，，，由三角形的面积公式得：
，∴，
即边上的高.
解法2：由(1)知，，，
由正弦定理得，即，
在中，，即边上的高.
18.解：(1)男生打的平均分为：
，
由茎叶图知，女生打分比较集中，男生打分比较分散；
(2)因为打分在80分以上的有3女2男，
∴的可能取值为1，2，3，
，，，
∴的分布列为：
123

.
19.证明：(1)由圆柱性质知：平面，
又平面，∴，
又是底面圆的直径，是底面圆周上不同于两点的一点，∴，
又，平面，
∴平面.
(2)解法1：过作，垂足为，由圆柱性质知平面平面，
∴平面，又过作，垂足为，连接，
则即为所求的二面角的平面角的补角，
，易得，，，
∴，
由(1)知，∴，
∴，∴，
∴所求的二面角的余弦值为.
解法2：过在平面作，建立如图所示的空间直角坐标系，
∵，，∴，∴，，，
∴，，
平面的法向量为，设平面的法向量为，
，即，取，
∴，
∴所求的二面角的余弦值为.
解法3：如图，以为原点，分别为轴，轴，圆柱过点的母线为轴建立空间直角坐标系，则
，，，，，
∴，，，，
设是平面的一个法向量，
则，，即，令，则，，
∴，，
设是平面的一个法向量，
则，，即，令，则，.
∴，，
∴，
∴所求的二面角的余弦值为.
解法4：由(1)知可建立如图所示的空间直角坐标系：
∵，，∴，∴，，，，
∴，，，，
设平面的法向量为，平面的法向量为，
∴，，
即，，
，取，
∴.
∴所求的二面角的余弦值为.
20.解：(1)的坐标为，设的方程为代入抛物线得
，
由题意知，且，
设，，∴，，
由抛物线的定义知，
∴，∴，即，∴直线的方程为.
直线的斜率为，
∴直线的方程为，
即，
∵，，∴，
即(因为异号)，
∴的方程为，恒过.
21.解：(1)方法1：，，
时，；时，；时，；
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴，∵有且只有一个零点，
故，∴.
方法2：由题意知方程仅有一实根，
由得()，
令，，
时，；时，；时，，
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴，
所以要使仅有一个零点，则.
方法3：函数有且只有一个零点即为直线与曲线相切，设切点为，
由得，∴，∴，
所以实数的值为1.
(2)由(1)知，即当且仅当时取等号，
∵，令得，，
，
即.
22.解：(1)的直角坐标方程为，
由得，直线的倾斜角为，
过点，故直线的一个参数方程为(为参数)
(2)将的参数方程代入的直角坐标方程得
，，，
显然与有两个交点且.
23.解：(1)，即为，
∴或即
∴.
(2)由(1)知，即，且，
∴
.
当且仅当时，取得最小值4.
24.解：(1)由已知①，
得，②，
得，即，
又，所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列，即.
(2)由(1)知，
∴，
∴.