中学考试数学专题复习16矩形折叠问题.docx

中学考试数学专题复习16矩形折叠问题中学考试数学专题复习16矩形折叠问题 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（中学考试数学专题复习16矩形折叠问题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为中学考试数学专题复习16矩形折叠问题的全部内容。文案大全中考数学专题复习16矩形折叠问来源：家学网 【相信自己，掌握未来，家学网值得信赖！】 2012年05月18日2012中考数学专题复习16矩形折叠问题一。知识要点折叠问题实质是轴对称问题，其主要特征有：1图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边、对应角相等.2点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕)垂直平分.问题化归：1 直角三角形的三边关系（勾股定理）2 图形（三角形或四边形）的面积3 相似三角形的对应边成比例。由以上等量关系得出方程解决问题。二。例题精选 例1在长方形ABCD中，AB=8，BC=10，将图形沿着AE对折,使得D点落在BC边上的F处，试求EC的长. 思路分析:找到由折叠产生的所有等量关系,其中也需要用到方程思想（设未知数，并表示出其他线段长度) 例2在长方形ABCD中，AB=4，BC=8，将图形沿着AC对折,如图所示：（1）请说明ABFCFF （2）求 思路分析：在多问设置的证明题中，前几问往往是为后面的问题服务的；所以得到全等之后，也就是得到了多组等量关系,此时我们再来设未知数，自然可以表示出其他线段了. 例3。 在长方形ABCD中，AB=3,BC=5,将图形沿着EF对折，使得B点与D点重合。 （1）说明DE=DF （2）求 （3)求EF的长度思路分析：（1）要说明DE=DF，有两种思路: 可说明全等; 可说明DEF是等腰三角形，DE、DF是两腰所以这个题目既要有能力说明全等也要有能力说明等腰 例4 如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P， 连接EP(1）如图,若M为AD边的中点, ,AEM的周长=_cm; 求证：EP=AE+DP;(2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合)，PDM的周长是否发生变化?请说明理由思路分析：（1）设AE=x,由折叠的性质可知EM=BE=12x，在RtAEM中，运用勾股定理求AE；过点F作FGAB,垂足为G，连接BM，根据折叠的性质得点B和点M关于EF对称，即BMEF，又AB=FG，A=EGF=90，可证ABMGFE，把求EF的问题转化为求BM;（2）设AE=x，AM=y，则BE=EM=12-x，MD=12-y,在RtAEM中，由勾股定理得出x、y的关系式,可证RtAEMRtDMP,根据相似三角形的周长比等于相似比求DMP的周长 三。能力训练1.如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形。则展开后三角形的周长是（ ）. A2 B22 C12 D182. 如图,已知矩形纸片ABCD，点E 是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60,现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为( ）A4 B3 C2 D13。如图所示,把一长方形纸片沿MN折叠后,点D，C分别落在D，C的位置若AMD36,则NFD等于（ ）（A）144 （B）126 （C)108 （D)724。如图，矩形纸片ABCD中，AB4，AD3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合点为A，则ABG的面积与该矩形的面积比为（ ）A B C D 第4题图 第5题图5.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且=3,则AM的长是（ ） A1。5 B2 C2.25 D2.5 6。 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A,D处，则整个阴影部分图形的周长为（ ）A18cm B36cm C40cm D72cm7. 如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处,折痕为MN，则线段CN的长是（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm 8。 小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图，ADCD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图）;再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG(如图）如果第二次折叠后,M点正好在NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 9.如图矩形纸片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一点E，ED2cm,AD上有一点P，PD3cm，过P作PFAD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点,则PQ的长是_cm. 10.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E。（1)试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8,DE=3，P为线段AC上的任意一点,PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值,并说明理由。 思维拓展:1。 如图,折叠矩形的一边AD,折痕为AE，点E在边CD上，折叠后点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,AD=10cm,求AE的长. 2.如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点A在x轴上,点C在y轴上,将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处已知折痕,且 ，求直线CE与x轴交点P的坐标; 3。已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点(不与B,C重合）,过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E请探索：是否存在这样的点F,使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由 4。如图，在矩形ABCD中,AB=3，AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原.（1)当时，折痕EF的长为;当点E与点A重合时，折痕EF的长为；（2）请写出使四边形EPFD为菱形的的取值范围，并求出当时菱形的边长;（3)令，当点E在AD、点F在BC上时，写出与的函数关系式.当取最大值时,判断与是否相似?若相似，求出的值；若不相似，请说明理由。 5.问题解决 如图（1）,将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合）,压平后得到折痕当时,求的值 类比归纳在图(1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；若（为整数），则的值等于 （用含的式子表示）联系拓广 如图(2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点(不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于 (用含的式子表示） 参考答案例1 由题意可得：AD=BC=10，又由折叠可知:AF=AD=10 DE=EF 在RtABF中，根据勾股定理可得: BF=6， FC=106=4。 设DE=，则，故,在RtCEF中，根据勾股定理可得：,解得:即：DE=5另解：本题亦可以由长方形的面积S长方形ABCD=SABF+SADE+SAEF+SECF列出方程：解得例2 解：(1）由题意可得：AD=BC=8，CD=AB=4又由折叠可知：AE=AD=8,CE=CD=4，E=D=90 在ABF与CEF中： B=E=90 AFB=CFE(对顶角相等） AB=CE=4 ABFCFF（AAS）（2） ABFCFF，AF=FC，BF=EF设EF=，则BF=, 在RtCEF中，由勾股定理可得：解得： 即EF=3 此题中对于ABF，同样可以通过设未知数,利用勾股定理求解。 例3 解:(1）方法一：由题意可得:CD=AB=3，ADC=90由折叠可得：DG=CD=3，G=C=90,GDF=B=90 1+2=90,3+2=90 1=3故在DEG与DCF中：G=C(已证）DG=CD（已证） DEGDCF（ASA）1=3（已证） DE=DF 方法二： 长方形ABCD ADBC 4=6（两直线平行，内错角相等）又由折叠可知4=5 5=6（等量代换） DE=DF（等角对等边）（2）求 解:由折叠可知:EG=AE设，则，故在RtDEG中,根据勾股定理可得：解得： 故EG DE= 例4 能力训练答案1.B 2. B 3。 B 4。 C 5。 B 6. B 7。 A 8. 9. 10.（1)AEDCEB证明：四边形ABCD是矩形,BC=BC=AD，B=B=D又BEC=DEAAEDCEB(2）延长HP交AB于M，则PMAB1=2，PGABPM=PGCDAB2=31=3AE=CH=8-3=5在RtADE中，DE=3AD=4PH+PM=ADPG+PH=AD=4. 思维拓展答案:1。52.（16,0)3. 设存在这样的点F，将CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB边上的M点,过点E作ENOB，垂足为N由题意得：EN=AO=3，EM=EC=4-1/3k，MF=CF=3- 1/4k，EMN+FMB=FMB+MFB=90,EMN=MFB又ENM=MBF=90，EMNMFB EN/MB=EM/MF， 3/MB=(41/3k)/（3-1/4k）=4（11/12k）/3(1-1/12k）,MB= 9/4MB+BF=MF， （9/4）+（k/4）=（3-1/4k）,解得k= 21/8BF= k/4=21/32存在符合条件的点F，它的坐标为(4， 21/32）4. 解:（1）3， (2）当时，如图1，连接,为折痕，令为,则,在中，解得,此时菱形边长为（3）如图2，过作，易证，当与点重合时，如图3,连接，,显然，函数的值在轴的右侧随的增大而增大，当时，有最大值此时，综上所述，当取最大值时， 5.解：方法一：如图（1-1)，连接由题设，得四边形和四边形关于直线对称垂直平分四边形是正方形，设则在中，解得，即在和在中，设则解得即分方法二:同方法一，如图(12)，过点做交于点，连接 四边形是平行四边形 同理，四边形也是平行四边形在与中类比归纳（或）； 联系拓广 相关推荐 中考数学专题复习16-矩形折叠问 201205-18 中考数学