2018高三“一模”数学试题汇编(函数).docx

2018高三“一模”数学试题汇编(函数)
2018高三“一模”数学试题汇编(函数)

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2018上海各区高三“一模”数学试题分类(函数）
一、填空题：
1．若全集，集合，则
2．设集合，,则
3．已知集合，，若，则
4．已知全集，集合，集合，则
5．设全集，集合，，则
6．已知函数，，若，则实数
7．已知集合,，则
8．已知集合,，若，则实数
9．函数的定义域是
10．函数的定义域为
11．若行列式，则
12．不等式的解为
13．不等式的解集是
14．不等式的解集是
15．不等式的解集是
16．不等式的解集为
17．已知是定义在上的奇函数，则
18．已知函数的反函数为，则
19．若函数的反函数的图像经过点，则
20．方程的解
21．已知函数的反函数为，则,则实数
22．已知函数是奇函数，当时,，且，则
23．已知函数，是函数的反函数，若的图像
过点，则实数的值是
24．已知函数是定义在上且周期为的偶函数，当时，
则
25．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，
则实数的取值范围是
26．已知，函数在区间上有最小值,且有最大值为
，则实数的取值范围是
27．若不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是
28．若不等式对满足的任意实数恒成立，则实数的最大值
为
29．已知函数有三个零点，则实数的取值范围是
30．已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是
31．定义，已知函数、的定义域都是，则下列四个命题中为
真命题的是 （写出所有真命题的序号)
①若、都是奇函数，则函数为奇函数；
②若、都是偶函数，则函数为偶函数；
③若、都是增函数,则函数为增函数；
④若、都是减函数，则函数为减函数。
32．关于函数，给出以下四个命题：①当时，是单调递减且没有最值；②方程（）一定有实数解；③如果方程（为常数）有解，则解的个数一定是偶数；④是偶函数且有最小值。
其中假命题的序号是
33．设，其中，,如果函数与函数都有零点且它们的零点完全相同，则为
给出函数，，这里，若不等式
(）恒成立，为奇函数，且函数
恰有两个零点,则实数的取值范围是
34．已知函数和同时满足以下两个条件:
①对任意实数都有或;
②总存在,使成立.
则的取值范围是
35．已知函数与的图像关于轴对称，当函数与在区间
上同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间
为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是
36．双曲线绕坐标原点旋转适当角度可以成为函数的图像,关于此函数
有如下四个命题：①是奇函数；②的图像过点或；
③的值域是；④函数有两个零点。
则其中所有真命题的序号是

二、选择题：
1．若非空集合、、满足,且不是的子集,则（ ）
（A）“"是“”的充分条件但不是必要条件
(B）“”是“”的必要条件但不是充分条件
（C）“”是“”的充要条件
（D）“"既不是“”的充分条件，也不是“”必要条件
2．“”是“”的( )条件
（A）充分不必要 （B)必要不充分 （C)充分必要 （D）既不充分也不必要
3．命题：“若，则"的逆否命题为( ）
（A）若，则或 (B)若，则或
（C）若，则且 （D）若，则且
4．“”是“”成立的( ）条件
（A)充分不必要 （B）必要不充分 （C）充分必要 （D）既不充分也不必要
5．已知是上的偶函数，则“”是“"的（ ）条件
(A)充分不必要 （B）必要不充分 （C)充分必要 （D）既不充分也不必要
6．若实数、，则命题甲:“”是命题乙“"的（ ） 条件
（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充分必要 （D）既不充分也不必要
7．若存在使成立，则实数的取值范围是( )
（A） （B） (C) （D)
8．给出下列函数：①；②；③；④.
其中图像关于轴对称的函数的序号是（ )
(A） ①② (B） ②③ （C）①③ (D）②④
9．“"是“函数在（)内存在零点”的（ ）条件
（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C)充分必要 （D)既不充分也不必要
10．设,若，则（ ）
（A） （B) （C) (D）
11．若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则
（ )
（A） （B） （C） （D）
12．“”是“函数在区间上为增函数”的( ）条件
（A）充分不必要 （B)必要不充分 （C）充分必要 （D）既不充分也不必要
13．设定义在上的奇函数,当时，（且)，若在
上存在反函数，则下列结论正确的是（ ）
（A）或 （B）或
（C）或 (D）或
14．已知函数，则（ ）
（A） (B） （C） （D）
15．定义在上的函数满足，且,则
函数在区间上所有零点之和为（ ）
（A） （B） （C） (D）
16．已知函数,且，，,
则满足方程的根的个数是（ ）
（A） 个 （B) 个 （C） 个 （D）个
17．关于的方程恰有3个实数根、、，则
（ ）
（A） (B） （C） （D）

三、解答题:
1．已知函数
（1）判断函数的奇偶性；(2)，求的值.
2．已知函数（)
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)讨论函数的零点个数。
3．已知函数，,常数
(1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）当时，研究函数在内的单调性.
4．已知函数的定义域为集合,集合，且，
（1）求实数的取值范围；（2）求证：函数是奇函数但不是偶函数。
5．设为函数（，为定义域）图像上的一个动点，为坐标原点，为点与点两点间的距离.
（1)若,,求的最大值域最小值；
（2）若,是否存在实数，使得的最小值不小于?若存在,请求出
的取值范围；若不存在，则说明理由。
6．如图所示，用总长为定值的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的
篱笆隔开.
(1）设场地面积为，垂直于墙的边长为，试用解析式将表示成的函数，并确定
这个函数的定义域;
（2)怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？

7．如图，阴影部分为古建筑所在地，其形状是一个长为,宽为的矩形,矩形两
边、紧靠两条互相垂直的路上。 现要过点修一条直线的路，这条路不能穿过
古建筑群，且与另两条路交于点和.
（1）设(），将的面积表示为的函数；
（2）求的面积（）的最小值.

8．松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中,通车后将给市民出行带来便利,已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔（单位：分钟）满足. 经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔相关，当时电车为满载状态，载客量为400人，当时，
载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为
人，记电车载客量为。
(1)求的表达式，并求当发车时间间隔为分钟时,电车的载客量；
（2)若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大?
9．某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统,以提高分拣效率和降低物流成本. 已知购买台机器人的总成本万元,
（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
（2）现按（1）中的数量购买机器人,需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣。 经实验知，每台机器人的日平均分拣量为
（单位：件). 已知传统的人工分拣每人每日的平均
分拣量为件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？

10．已知函数
（1）求证：函数是偶函数；
（2）设，求关于的函数在时的值域的
表达式；
(3）若关于的不等式在时恒成立,求实数的取值范围.
11．若存在常数（），使得对定义域内的任意（)，都有
成立，则称函数在其定义域是“利普希兹条件函数".
(1）若函数（）的“利普希兹条件函数"，求常数的取值范围；
（2)判断函数是否是“利普希兹条件函数"，若是,请证明；若不是，
请说明理由;
（3）若（）是周期为的“利普希兹条件函数"，证明:对任意的实数，都有.
12．对于定义在上的函数，若函数满足:
①在区间上单调递减；②存在常数,使其值域为，则称函数是函数的“逼进函数”.
（1）判断函数是不是函数，的“逼进函数"；
（2）求证：函数不是函数,的“逼进函数”；
（3)若是函数，的“逼进函数”,求的值.
13．已知函数的定义域为，值域为,即，
若,则称在上封闭。
（1）试分别判断函数、在上是否封闭，并说明理由。
（2）函数的定义域为,且存在反函数,若函数
在上封闭，且函数在上也封闭，求实数的取值范围.
（3)已知函数的定义域是，对任意、，若,有恒成立，则称在上是单射。 已知函数在上封闭且单射，并且满足,
其中,. 证明:存在的真子集，
，使得在所有（）上封闭。